Topografia Aula 2 - IFAP

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TOPOGRAFIA 
 
Prof.º - Pedro Henrique Maia 
Costa 
UNIDADE II 
2. Medidas de Distâncias: 
 A distância horizontal entre dois pontos (DH), em 
Topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes 
pontos, projetado sobre um plano horizontal. 
2.1 Medida Direta de Distâncias: 
 Alguns autores afirmam que o processo de medida de 
distâncias é direto, quando esta distância é determinada em 
comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida, 
outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o 
instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o 
terreno. 
Os principais dispositivos utilizados na medida direta de 
distâncias, também conhecidos por diastímetros, são os 
seguintes: 
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• Fita e Trena de Aço: 
- Normalmente as lâminas de aço inoxidável vêm enroladas em 
um tambor; 
- Possuem a vantagem de serem leves e praticamente 
indeformáveis, fornecendo uma maior precisão nas medidas. 
- As mais antigas enferrujam com facilidade e rompem facilmente, 
além disso, podem conduzir corrente elétrica e causar choque ao 
usuário. As mais modernas são revestidas com nylon ou epóxi se 
tornando mais duráveis e inquebráveis. 
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• Trena de Lona: 
- Não é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, 
tensão e umidade; 
- Pouquíssima utilizada atualmente. 
• Trena de Fibra de Vidro: 
- É feita de material bastante resistente, não se deteriorando 
facilmente; além de ser muito prática e segura. 
 
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 Apesar da qualidade e da grande variabilidade de 
diastímetros existentes no mercado, toda medida direta de 
distância só poderá ser efetuada se for feito o suo de alguns 
acessórios especiais, os principais são: 
a) Piquetes; 
b) Estacas; 
c) Fichas; 
d) Balizas; 
e) Nível de Cantoneira; 
f) Barômetro; 
g) Dinamômetro; 
h) Termômetro; 
i) Nível de Mangueira; 
j) Caderneta de Campo. 
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2.2 Precisão e Cuidados na Medida Direta de Distâncias: 
 A precisão com que as distâncias são obtidas, depende 
principalmente: 
- do dispositivo de medição utilizado; 
- dos acessórios, e 
- dos cuidados tomados durante a operação. 
 Alguns cuidados que se deve tomar quando da realização 
de medidas de distâncias com diastímetros são: 
- que os operadores se mantenham alinhados entre si; 
- que se assegurem a horizontalidade do diastímetro, e 
- Que se mantenha a tensão uniforme nas extremidades. 
 A tabela abaixo fornece a precisão de alguns diastímetros, 
levando-se em consideração os efeitos da tensão, temperatura, 
horizontalidade e do alinhamento. 
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2.2 Métodos de Medida com Diastímetros: 
2.2.1 Lance Único – Pontos Visíveis: 
 Analisando a figura a seguir, na medição da distância 
horizontal entre os pontos A e B, procura-se na realidade, medir a 
projeção de AB no plano topográfico horizontal HH’. 
 Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de 
trabalho com 2 pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada 
extremidade) e 1 pessoa para fazer as anotações (dispensável). 
 
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2.2.2 Vários Lances – Pontos Visíveis: 
 Analisando a figura a seguir, o balizeiro de ré (posicionado 
em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide 
com o final do diastímetro, para que este se mantenha no 
alinhamento. 
 
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 Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário 
marca o final do diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré, 
então, ocupa a posição do balizeiro intermediário e este, por sua 
vez, ocupará nova posição no final do diastímetro. Repete-se o 
processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de 
marcação dos lances até que se chegue ao ponto B. 
 É de máxima importância que durante a medição, os 
balizeiros mantenham-se sobre o alinhamento AB. 
 Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de 
trabalho com 2 pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada 
extremidade), 1 balizeiro de ré (móvel), 1 balizeiro intermediário 
(móvel), 1 balizeiro de vante (fixo) e 1 pessoa para fazer as 
anotações (dispensável). 
 A distância DH será dada pela soma das distâncias parciais 
percorridas (contagem do número de fichas pelo comprimento do 
diastímetro) mais a fração do último lance. 
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- Observações Importantes: 
a) Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido 
horário, dá-se o nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste 
mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a Vante. 
b) Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser 
redobrados no que se refere à horizontalidade do diastímetro. 
2.2.3 Traçado de Perpendiculares: 
 O traçado de perpendiculares é necessário: 
- À amarração de detalhes em qualquer levantamento topográfico; 
- Na determinação de um alinhamento perpendicular em função de 
um outro já existente. Ex.: locação de uma obra. 
a) Amarração de detalhes: 
 A amarração de detalhes (feições naturais e/ou 
benfeitorias) é realizada utilizando-se somente diastímetros. Para 
tanto, é necessário a montagem em campo de uma rede de linhas, 
distribuídas em triângulos principais e secundários, às quais os 
detalhes são amarrados. 
 
 
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 A esta rede de linhas chama-se triangulação, na figura 
abaixo observa-se que os triângulos maiores englobam os 
menores. 
 O objetivo da formação de triângulos principais (ABC e 
ACD) e secundários (ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, 
AEH e AHI) é atingir mais facilmente todos os detalhes que se 
queira levantar. 
 
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 A amarração por detalhes pode ser feita: 
- Por perpendiculares tomadas a olho: 
 É o caso da figura abaixo, onde mede-se os alinhamento 
horizontais e perpendiculares para que o contorno da estrada fique 
determinado. 
 
 
 
 
 
- Por triangulação: 
 Devendo-se medir os alinhamentos a e b, além do 
alinhamento principal DB para que o canto superior esquerdo da 
piscina representada na figura a seguir fique determinado. 
 
 
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 A referida piscina só estará completamente amarrada se 
os outros cantos também forem triangulados. 
OBS: para que a amarração não resulte errada, a base do triângulo 
amarrado deve coincidir com um dos lados do triângulo principal 
ou secundário e o vértice daquele triângulo sempre será um dos 
pontos definidores do detalhe levantado. 
 
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a) Alinhamentos Perpendiculares: 
 É possível levantar uma perpendicular a um alinhamento, 
utilizando-se de um diastímetro, através dos seguintes métodos: 
- Triângulo Retângulo: 
 Utilizando-se os doze (12) primeiro metros de uma trena, 
dispõe-se, respectivamente, dos lados 3, 4 e 5 metros de um 
triângulo retângulo. 
 
 
 
 
 
 
OBS: para locar as paredes de uma casa, o mestrede obras 
normalmente se utiliza de uma linha com nós, que representa um 
triângulo retângulo (0,6m : 0,8m : 1,0m). 
 
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- Triângulo Equilátero: 
 Este método consiste em passar uma perpendicular ao 
alinhamento AB, por um ponto C qualquer deste alinhamento, 
marcando-se no campo um triângulo equilátero. 
 Utilizando-se os doze (12) primeiro metros de uma trena, 
dispõe-se, para o triângulo equilátero, de três lados de 4 metros 
cada. 
 
 
 
 
 
 
OBS: para marcação dos triângulos em campo, normalmente 
utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou 
esquadros de madeira. 
 
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- Locação de Obras: 
 A locação da obra é o processo de transferência da planta 
baixa do projeto da edificação para o terreno, ou seja, os recuos, 
os afastamentos, os alicerces, as paredes, as aberturas etc. 
 Processos de locação (gabarito): 
1) Locação por cavaletes; 
2) Locação por tábua corrida (tabeira). 
1. Locação por cavaletes 
 A locação por cavaletes é indicada para obras de menor 
porte – garagens, barracões e ampliações - e com poucos 
elementos a serem locados. 
 Nesse tipo de locação, os alinhamentos são definidos por 
pregos cravados nos cavaletes constituídos de duas ou três estacas 
cravadas diretamente no solo e travadas por uma travessa nivelada 
pregada nas estacas. 
 
 
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1. Locação por cavaletes 
 A locação por cavaletes é indicada para obras de menor 
porte – garagens, barracões e ampliações - e com poucos 
elementos a serem locados. 
 Nesse tipo de locação, os alinhamentos são definidos por 
pregos cravados nos cavaletes constituídos de duas ou três estacas 
cravadas diretamente no solo e travadas por uma travessa nivelada 
pregada nas estacas. 
 
 
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Vantagem: utiliza menos quantidade de material (estacas e 
tábuas). 
Desvantagem: a grande desvantagem dos cavaletes por serem 
isolados é a dificuldade de se perceber deslocamentos provocados 
pela circulação de equipamentos e operários, resultando com isso 
alinhamentos e locações fora do previsto. 
 
 
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1. Locação por tábua corrida: 
 A locação por tábua corrida, também chamada de tabela ou 
tabeira, é indicada para obras com muitos elementos a serem 
locados. 
 Consiste em contornar toda a futura edificação com um 
cavalete contínuo constituído de estacas e tábuas niveladas e em 
esquadro (polígono em esquadro). 
 Depois de definidas as linhas do gabarito, sempre que 
possível distanciadas 1,20 m ou mais da futura construção, 
fincam-se no solo os pontaletes que darão rigidez ao cercado, 
devendo desde já ficarem alinhados e nivelados. 
OBS.: Para uma maior garantia (obras de maior vulto) convém 
concretar a base das estacas, aguardando pelo menos 24 horas 
para dar continuidade à locação. 
 No caso do terreno apresentar uma inclinação acentuada a 
locação pode ser feita com gabaritos em degraus (patamares), 
sempre em nível e esquadro. 
 
 
 
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 Após a fixação dos pontaletes, estes devem ser serrados com o 
topo ficando no nível desejado. 
 nível eletrônico a laser; 
 ou em obras menores um nível de mangueira, constituído de uma 
mangueira transparente (cristal) de 12 a 15 mm de diâmetro, cheia de 
água limpa e livre de bolhas de ar no interior; 
 Outro método de transferir o nível é esticando uma linha entre os 
pontaletes e pregando uma tábua nivelada com nível de bolha, logo 
abaixo da linha. (não é muito preciso mais serve para marcações 
preliminares). 
 Partindo de um ponto definido no primeiro pontalete, transfere-
se o nível para os demais pontaletes. 
 É necessário conseguir a referência inicial que pode ser um 
ponto definido no terreno e um rumo ou uma parede de construção 
vizinha. A referência mais comum em obras urbanas é o alinhamento 
predial que geralmente é marcada por equipe de topógrafo da prefeitura 
ou por empresa prestadora de serviços contratada pela município. 
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 Sequência Genérica para Locação: 
a) Conferir a referência e limitar o terreno a partir do alinhamento, 
marcando os limites do terreno; 
b) Marcar uma das faces (pode ser a frontal) do gabarito a 1,2 metros 
da futura construção (1,2 a 1,5 m), considerando como a obra vai 
ficar no terreno (recuo - o alinhamento frontal recuado em 3 metros, 
a partir do alinhamento predial(depende do código de obras da 
cidade).; 
 
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c) Confeccionar a face escolhida com estacas ou pontaletes (3"x3") espaçados 
de 1,5 a 3,0 metros e alinhados rigorosamente por uma das faces (esticar 
uma linha de nylon). 
d) Depois de consolidados no terreno, os pontaletes devem ser nivelados 
(nível de mangueira), cortados no topo a uma altura de 40 a 50 cm do solo 
(até 1 a 1,2 m) e ter pregado na sua face interna tábuas (de boa qualidade) 
de 1"x6" (pode ser 1"x4") devidamente niveladas; 
e) A partir da primeira face, marcar e confeccionar as demais faces do 
gabarito, usando triângulos retângulos (gabaritos) para garantir a 
ortogonalidade do conjunto (esquadro), conferindo sempre até travar todo o 
conjunto com mãos-francesas e contraventamento, se necessário; 
f) Pintar o gabarito, preferencialmente, com tinta esmalte branca (pode ser 
látex); 
g) Dependendo do método de locação utilizado ou da existência de projeto de 
locação, faz-se a marcação no topo da tábua interna colocando pregos em 
alturas diferentes (ou de diferentes diâmetros) para identificar eixos, faces 
laterais de paredes, etc. Marcar na tábua a linha de pilares com tinta esmalte 
vermelha; 
 
 
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h) Marcar todos os pontos de referência na tábua sempre usando trena 
metálica e efetuar a conferência (mestre ou engenheiro). Um bom 
método de conferência é o inverso, ou seja, voltar do último ponto 
marcado, fazendo o caminho inverso da locação; 
 
 
 
 
 
 
 
i) Com duas linhas de nylon n.80 (preferência arame de aço recozido 
n.18) esticadas a partir das marcações do gabarito e no cruzamento 
das linhas transferir as coordenadas das estacas (sapata ou elemento 
que venha a ser executado) para o terreno, usando um fio de prumo 
(250 g) marcar o ponto exato da estaca (centro), cravando um 
piquete (pintado de branco); 
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j) No caso de haver movimentação de equipamentos pesados (bate-
estacas, máquinas e caminhões) proceder a cravação com um rebaixo 
em relação ao terreno e marcar o local do piquete com cal ou areia, 
remarcar sempre que ocorrer dúvida em relação a locação do piquete; 
k)Colocar proteções e avisos da existência do gabarito para evitar 
abalroamento e deslocamentos que possam por em risco a exatidãodo controle geométrico da obra. Alertar para que não utilizem o 
gabarito como andaime, apoio para materiais, passarelas etc. 
 
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2.2.4 Transposição de Obstáculos: 
 Para medida de distâncias entre pontos não intervisíveis, 
ou seja, em que a mesma não possa ser obtida pela existência de 
algum obstáculo (edificação. Árvore, mata. Lago, etc.), costuma-
se fazer a marcação, em campo, de triângulos semelhantes. 
 
 
 
 𝐀𝐁 = 
𝐂𝐀 ∙ 𝐃𝐄
𝐂𝐃
 
 
 
 Após estabelecer a semelhança entre o triângulo ABC e o 
CDE, a distância AB é dada pela fórmula acima. 
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2.2.5 Erros na Medida Direta de Distâncias: 
 Os erros cometidos, voluntária ou involuntariamente, 
durante a medida direta de distâncias, devem-se: 
- Ao comprimento do diastímetro: afetado pela tensão aplicada em 
suas extremidades e também pela temperatura ambiente. Por isso 
deve-se utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições 
para que estas correções possam ser efetuadas. 
- A distância horizontal correta (𝐃𝐇𝐂): 𝐃𝐇𝐂 =
𝐥𝐚
𝐥
∙ 𝐃𝐇𝐦, onde: 
𝑙𝑎: comprimento aferido do diastímetro; 
𝑙 : comprimento nominal do diastímetro; 
𝐷𝐻𝑚 : distância horizontal medida. 
- Desvio vertical ou falta de horizontalidade (𝑪𝒅𝒗): 
𝐂𝒅𝒗 =
𝑫𝑵²
𝟐∙𝐥
; onde DN: desvio vertical do terreno 
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Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim: 
𝐃𝐇𝐂 = 𝐃𝐇𝐦 − (𝑵𝒍 ∙ 𝑪𝒅𝒗), onde: 
𝑁𝑙: número de lances. 
- Erro devido à catenária (𝑪𝒄): curvatura ou barriga em função do 
peso ou comprimento. 
𝐂𝒄 =
𝟖∙𝒇²
𝟑∙𝐥
; onde f: flecha do arco. 
Este erro é cumulativo. 
𝐃𝐇𝐂 = 𝐃𝐇𝐦 − (𝑵𝒍 ∙ 𝑪𝒄) 
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- À verticalidade da baliza, este tipo de erro pode ser evitado com 
o uso de nível de cantoneira. 
- Ao desvio lateral do alinhamento, para evitar este tipo de erro é 
necessário maior atenção por parte dos balizeiros. 
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