Topografia II

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Diretoria EaD 
Muriel Batista de Oliveira | Currículo lattes 
 
Gerência EaD 
Jamil Bussade Neto | Currículo lattes 
 
Design Instrucional EaD – Editoração Eletrônica e Diagramação 
Joelmir Vinhoza Canazaro | Currículo lattes 
Thiago Carneiro Ximenes | Currículo lattes 
 
Projeto Gráfico 
Jaqueline de Souza Batista Ferreira | Currículo lattes 
 
 
R839t 
 Rostagno, Pietro Valdo. 
Topografia II [recurso eletrônico] / Pietro Valdo Rostagno / Design e 
editoração; Joelmir Vinhoza Canazaro ; Thiago Carneiro Ximenes ; Projeto 
gráfico Jaqueline de Souza Ferreira Batista ; Revisão ortográfica Eliane 
Azevedo. – Itaperuna : Instituto Begni Ltda. 2018. 
 
Modo de acesso: http://redentor.inf.br/ead 
ISBN: 978-85-65556-72-9 
 
1. Topografia I. Canazaro, Joelmir Vinhoza II. Ximenes, Thiago Carneiro 
III. Ferreira, Jaqueline de Souza Batista IV. Azevedo, Eliane V. Título. 
 
 
CDD 526.98 
 
http://lattes.cnpq.br/0784758212451121
http://lattes.cnpq.br/9691962714951230
http://lattes.cnpq.br/1587184544277102
http://lattes.cnpq.br/2788987269916646
http://lattes.cnpq.br/1329871629272364
http://redentor.inf.br/ead
 
 
 
 
Sobre o autor 
 
Pietro Valdo Rostagno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O autor do caderno de estudos de Topografia I é o Professor Pietro Valdo 
Rostagno, Bacharel em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Espírito Santo 
(UFES) em 27 de novembro de 2002, casado com Adriana Trocilo Picanço Rostagno 
e pai de Gabriella e Pietra. É Especialista em Docência do Ensino Superior pela 
Faculdade Redentor, em março de 2007 e Especialista em Engenharia de 
Segurança do Trabalho pela Faculdade Integrada de Jacarepaguá, em outubro de 
2009. Também atua como Engenheiro Civil da Prefeitura Municipal de São José de 
Ubá – RJ desde agosto de 2011. No campo da docência, atua ativamente desde 
novembro de 1999 ministrando aulas de matemática e física para o ensino médio, 
bem como no ensino superior em Engenharia Civil, qual tem larga experiência nas 
disciplinas de Cálculo 0, Probabilidade e Estatística, Topografia I e II, Hidrologia 
Aplicada, Estradas I e II, Obras Hidráulicas (Barragens), Portos, Aeroportos e 
Hidrovias, Tópicos de Planejamento em Engenharia Civil e Engenharia de Trânsito. 
No âmbito de ensino a distância atua como professor desde fevereiro de 2015, nos 
cursos de Engenharia Civil e Engenharia de Produção da Faculdade Redentor. 
 
 
 
Apresentação 
 
 
 
 
Olá querido aluno (a), seja muito bem-vindo (a)! 
 
Passado o ciclo básico do curso de Engenharia Civil, que corresponde aos 04 
(quatro) primeiros períodos, bem como as disciplinas iniciais do ciclo 
profissionalizante, você está realizando a transição para a fase de formação final 
do curso. A partir de agora as disciplinas são de formação no campo da 
Engenharia Civil e requer atenção especial do aluno, pois são muitas informações 
ao mesmo tempo. 
No ciclo básico sua formação em Engenharia abordou conhecimentos 
importantes para sua vida profissional, como os cálculos, as físicas e os desenhos, 
quais são fundamentais para a formação do Engenheiro Civil. A disciplina 
TOPOGRAFIA II abordará diversos conceitos aprendidos nestas disciplinas do ciclo 
básico, assim como a Topografia I, o Desenho de Projeto em Engenharia Civil e a 
Hidráulica, quais você já cursou, por isso, é necessário o entendimento de todas 
elas, pois certos conceitos serão abordados no entendimento de que o aluno já 
sabe e domina o que foi ensinado até aqui. 
A disciplina de Topografia II será dividida em 16 (dezesseis) aulas, onde ao 
final de cada uma teremos exercícios para serem feitos, cujos mesmos são 
importantíssimos para a realização das avaliações e atividades práticas 
supervisionadas (APS), bem como as complementares. 
 Procure sempre estar com seus estudos em dia, conforme já dito aqui são 
muitas informações e caso fique acumulada com outras disciplinas, ocorrerá um 
acumulo imenso de estudos, que irá requerer do aluno muito tempo para realizá-lo, 
pois este tempo é muito preciso na vida acadêmica do estudante de Engenharia 
Civil, bem como na correria do dia-a-dia deve-se organizar para tê-lo em dia. 
A disciplina irá tornar o aluno a entender, compreender e saber a realizar um 
levantamento expedito, observar os tópicos de levantamentos topográficos 
específicos, saber locar uma obra, aprender os conceitos de GPS, 
Geoprocessamento e aerofotogrametria, pois cabe ao profissional de Engenharia 
Civil aplicar os conceitos aqui aprendidos na execução de seus empreendimentos. 
 
 
Quanto ao material de estudos é importantíssimo o aluno ter sempre em 
mãos: muito papel A4 branco ou reciclado, lápis ou lapiseira (0,5 mm ou 0,7 mm – 
marca Pentel), escalímetro com diversas escalas 1:20; 1:25; 1:50; 1:75: 1:100 e 1:125, 
borracha branca sintética, calculadora científica (Cassio FX-82 MS ou HP 10s, pois 
tem as funções que precisamos) e muita disposição para os estudos. 
 
E sempre se lembrando do seguinte lema: “Aqui é Engenharia Colega…”. 
. 
. 
. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivos 
 
 
 
 
 
O estudo da disciplina de Topografia II tem por objetivo principal permitir ao 
aluno a aquisição de conhecimentos específicos no estudo da Topografia, visando 
a sua aplicação maior no campo da engenharia civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este caderno de estudos tem como objetivos: 
 
➢ Proporcionar ao aluno noções adequadas do estudo de 
procedimentos de levantamentos de campo; 
➢ Locação de obras; 
➢ Uso do teodolito; 
➢ Uso do GPS; 
➢ Estudos específicos através de aerofotogrametria e levantamentos 
específicos de obras. 
 
 
 
Sumário 
 
 
AULA 1 - LEVANTAMENTO EXPEDITO DO TERRENO 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 15 
1.1 Execução do levantamento topográfico ................................................. 15 
1.1.1 Execução do Levantamento Topográfico............................................... 16 
1.1.2 Objetivo ....................................................................................................... 16 
1.2 Definições .................................................................................................... 17 
1.2.1 Alinhamento de Via ou Alinhamento Predial .......................................... 17 
1.2.2 Apoio Geodésico Altimétrico .................................................................... 17 
1.2.3 Apoio Geodésico Planimétrico ................................................................. 17 
1.2.4 Croqui .......................................................................................................... 17 
1.2.5 Levantamento de Detalhes....................................................................... 17 
1.2.6 Levantamento Topográfico ...................................................................... 18 
1.3 Levantamento de propriedades ............................................................... 18 
1.3.1 Marcos ......................................................................................................... 19 
1.3.2 Medidas e Divisas ....................................................................................... 21 
1.3.3 Linhas e Meandros ...................................................................................... 23 
1.3.4 Marcos Testemunhos .................................................................................. 24 
1.3.5Descrições de Terras em Escrituras ............................................................ 24 
 
AULA 2 - EXERCÍCIOS – LEVANTAMENTO EXPEDITO 
2 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 28 
 
AULA 3 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICA ESPECÍFICO 
3 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 33 
3.1 Levantamentos preliminares ..................................................................... 33 
3.1.1 Piqueteamento de Greides ....................................................................... 35 
3.1.2 Pontos de Referência para Construção .................................................. 36 
3.2 Locação de prédios ................................................................................... 40 
3.3 Linhas de referência ................................................................................... 42 
3.4 Métodos de estaqueamento radial .......................................................... 44 
3.5 Levantamento as-built ............................................................................... 45 
3.6 Levantamentos específicos de obras ....................................................... 46
 
 
3.6.1 Planejamento dos Serviços ........................................................................ 46 
3.6.2 Montagem das Poligonais ......................................................................... 46 
3.6.3 Levantamento Planialtimétrico Cadastral de Ruas ................................ 46 
3.6.4 Deverão ser coletadas na forma de croquis: .......................................... 47 
3.7 Levantamento de barragens ..................................................................... 48 
3.8 Levantamento de estações de recalque (Estações elevatórias de Água 
– EEA e Estações Elevatórias de Esgoto – EEE) ......................................... 48 
3.9 Levantamento de ETA (Estação de Tratamento de Água) E ETE (estação 
de Tratamento de Esgoto) ......................................................................... 48 
3.10 Levantamento de reservatório .................................................................. 48 
3.11 Levantamento de lotes urbanos ................................................................ 49 
3.12 Lotes rurais ou glebas urbanas .................................................................. 49 
 
AULA 4 - EXERCÍCIOS – LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ESPECÍFICO II 
4 EXERCÍCIOS ................................................................................................. 53 
 
AULA 5 - LOCAÇÃO DE OBRAS 
5 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 59 
5.1 Locações de obras diversas ...................................................................... 59 
5.1.1 Locação de Edifícios .................................................................................. 59 
5.1.2 Locação de Estacas .................................................................................. 61 
5.1.3 Locação de Paredes ................................................................................. 67 
5.1.4 Locação de viadutos e pontes ................................................................. 70 
5.1.5 Locação de túneis ..................................................................................... 70 
 
AULA 6 - EXERCÍCIOS – LOCAÇÃO DE OBRAS 
6 EXERCÍCIOS ................................................................................................. 75 
 
AULA 7 - AULA PRÁTICA – O USO DO NÍVEL ÓTICO 
7 AULA PRÁTICA ............................................................................................. 81 
 
AULA 8 - O USO DO GPS (SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL) 
8 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 85 
8.1 Estações de monitoramento ...................................................................... 87 
 
 
8.2 Sistema GLOBAL DE NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE ..................................... 87 
8.3 Usos do GPS ................................................................................................. 89 
8.3.1 Militar ........................................................................................................... 89 
8.3.2 Levantamento de Dados Precisos ............................................................ 89 
8.3.3 Uso Geral Público ....................................................................................... 90 
8.4 Teoria básica ............................................................................................... 90 
8.5 Erros do GPS ................................................................................................ 94 
8.5.1 Erros de Refração Atmosférica .................................................................. 94 
8.5.2 Erros dos Caminhos Múltiplos ..................................................................... 94 
8.5.3 Erros dos Satélites ........................................................................................ 96 
8.5.4 Erros dos Receptores .................................................................................. 96 
8.5.5 Erros de Montagem .................................................................................... 97 
8.5.6 Disponibilidade Seletiva (SA) ..................................................................... 97 
8.6 Minimização dos erros por correções diferenciais ................................. 98 
8.7 Receptores GPS .......................................................................................... 99 
 
AULA 9 - EXERCÍCIOS – O USO DO GPS (SISTEMA DE POSICIONAMENTO) 
9 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 104 
 
AULA 10 - GEOPROCESSAMENTO (SIG) 
10 O QUE É O GEOPROCESSAMENTO? ......................................................... 109 
10.1 Elementos do geoprocessamento .......................................................... 109 
10.2 Conceitos básicos .................................................................................... 109 
10.3 Dados geográficos ................................................................................... 110 
10.3.1 Dados Gráficos ......................................................................................... 110 
10.3.2 Dados Tabulares ....................................................................................... 110 
10.3.3 Dados Geográficos .................................................................................. 110 
10.3.4 Fonte de dados geográficos ................................................................... 110 
10.3.5 Superfície Contínua .................................................................................. 110 
10.3.6 Superfície Discreta .................................................................................... 111 
10.3.7 Superfície abstrata ................................................................................... 111 
10.3.8 Dados espaciais ....................................................................................... 111 
10.3.9 Atributos..................................................................................................... 111 
10.4 Equipamentos ........................................................................................... 112 
 
 
10.4.1 Captura e Entrada ................................................................................... 112 
10.4.2 Armazenamento e Processamento ........................................................ 112 
10.4.3 Saída e Intercâmbio ................................................................................. 113 
10.5 Quem e onde? .......................................................................................... 113 
10.6 Por que um SIG? .......................................................................................114 
10.7 Níveis temáticos........................................................................................ 115 
10.8 Níveis de uso de um SIG .......................................................................... 116 
10.8.1 Gerenciamento dos Dados ..................................................................... 116 
10.8.2 Análise ....................................................................................................... 117 
10.8.3 Previsão ..................................................................................................... 117 
10.9 Usos dos sistemas de informações geográficas .................................... 117 
 
AULA 11 - EXERCÍCIOS GEOPROCESSAMENTO (SIG) 
11 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 122 
 
AULA 12 - AEROFOTOGRAMETRIA 
12 FOTOGRAMETRIA ....................................................................................... 127 
12.1 Aerofotogrametria .................................................................................... 127 
12.2 Sensoriamento remoto ............................................................................. 127 
12.3 Fotogrametria terrestre ............................................................................. 127 
12.4 Condições ideais para obtenção de fotografias aéreas ..................... 127 
12.5 Alcance das objetivas ............................................................................. 129 
12.6 Principais características dos aerofotogramas ...................................... 129 
12.7 O voo fotogramétrico ............................................................................... 130 
12.8 Recobrimento fotogramétrico ................................................................. 130 
12.9 Cobertura fotográfica .............................................................................. 131 
12.10 Estereoscopia ............................................................................................ 131 
12.11 Estação de exposição ............................................................................. 132 
12.12 Aero base ou base aérea ........................................................................ 132 
12.13 Restituição aerofotogramétrica .............................................................. 132 
12.14 Escala das fotos ........................................................................................ 133 
 
AULA 13 - EXERCÍCIOS - AEROFOTOGRAMETRIA 
13 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 138 
 
 
 
AULA 14 - AULA PRÁTICA – O USO DO TEODOLITO 
14 PROTOCOLO .............................................................................................. 144 
 
AULA 15 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE PROVA 
15 EXERCÍCIOS ............................................................................................... 148 
 
AULA 16 - TOPÓGRAFO – A PROFISSÃO 
16 LICENÇAS DE TOPÓGRAFO ....................................................................... 153 
16.1 Exigências para o registro ....................................................................... 153 
16.2 Punição para a prática de levantamento sem licença........................ 154 
16.3 Razões para tornar-se registrado ............................................................ 154 
16.4 A profissão ................................................................................................. 154 
16.5 Código de ética ....................................................................................... 155 
 
 
 
 
Iconografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
LEMBRETE 
 
EXEMPLO 
 
SAIBA MAIS 
 
ATENÇÃO 
 
ATIVIDADE 
 
VÍDEO 
 
PARA 
REFLEXÃO 
 
 
Levantamento Expedito do Terreno 
Aula 1 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
O levantamento expedito topográfico é o início para o planejamento inicial 
de qualquer obra, seja de pequeno, médio e grande porte. É um tipo de 
levantamento essencial para se estimar a mão-de-obra aplicada, máquinas, 
equipamentos, ferramentas e o orçamento a ser empregado, bem como o prazo 
de execução dos serviços. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Entender os conceitos de levantamento expedito do terreno; 
➢ Realizar um levantamento expedito em campo; 
➢ Trabalhar com croquis, ou seja, desenhos sem escala e sem precisão; 
➢ Saber dizer quais tipos de benfeitorias são existentes em um terreno; 
➢ Realizar visita em campo, saber identificar os terrenos, bem como 
estimar os custos e o cronograma de obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 15 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
O levantamento expedito, como o próprio nome sugere, consiste de 
operações rápidas de medida no campo; de precisão grosseira, tem apenas a 
finalidade de oferecer informações de caráter geral do terreno. Estas informações 
servirão para a definição e o planejamento do levantamento regular a ser realizado 
a posteriori. 
Com estes dados iniciais é possível definir a equipe de trabalho, o 
equipamento a utilizar, a precisão das medidas, o método de levantamento a 
empregar, a duração e o custo dos trabalhos. O reconhecimento da área é tarefa 
básica. Percorre-se o terreno a levantar com a finalidade de reconhecer as suas 
peculiaridades e definir as diretrizes gerais do trabalho. 
Em regiões extensas, o reconhecimento é feito utilizando-se aerofotos 
provenientes de recobrimento aerofotogramétrico. Nesta fase, o topógrafo 
percorre todo o local e escolhe os pontos notáveis (de interesse) para o 
levantamento e materializa-os cravando os piquetes ou as estacas1. 
1.1 Execução do levantamento topográfico 
A topografia pode ser definida de modo variado como a forma, 
configuração, relevo, irregularidade ou característica tridimensional da superfície 
da Terra. 
Os mapas topográficos são feitos para mostrar essa informação, junto com a 
localização de feições naturais e artificiais da Terra, incluindo prédios, estradas, rios, 
lagos, florestas etc. Obviamente, a topografia de determinada área é de grande 
importância no planejamento de grandes projetos, tais como prédios, rodovias, 
barragens ou oleodutos. Além disso, a menos que o leitor viva numa região 
completamente plana, ele provavelmente desejaria ter um mapa topográfico 
pronto do terreno antes de localizar e planejar a construção de uma casa. 
A topografia também é importante para projetos de conservação do solo, 
planejamentos florestais, mapas geológicos etc. 
A habilidade em usar mapas é muito importante para muitos profissionais 
além do próprio topógrafo, por exemplo, em engenharia, silvicultura, geologia, 
 
1 ROSTAGNO, P. V. Apostila de topografia II. Itaperuna: Faculdade Redentor, 2011. 
P á g i n a | 16 
 
 
agricultura, climatologia e ciência militar. Em outubro de 1793, com a idade de 24 
anos, Napoleão Bonaparte recebeu sua primeira promoção graças a sua 
habilidade em fazer e usar mapas, quando assumiu o comando da artilharia no 
cerco de Toulon. 
Uma vez que a preparação de mapas é bastante cara, o topógrafo deve 
descobrir quais mapas foram previamente feitos para a área em questão antes de 
começar outro novo. Por exemplo, o Serviço Geológico Americano (U.S. Geological 
Survey) tem mapas topográficos para grande parte dos Estados Unidos. 
Esses mapas estão prontamente disponíveis a preços bastante razoáveis. 
Uma grande percentagem de seus antigos mapas foi publicada com a escala de 
1:62.500 (1 polegada = quase 1 milha ou 1 cm = 625 m). Esses mapas, no entanto, 
estão defasados, e o presente objetivo do Programa Nacional de Mapeamento é 
fornecer mapas com a escala de 1:24.000 (1 polegada = 2.000 pés ou 1 cm = 240 m) 
para todos os Estados Unidos, exceto o Alasca, onde está sendo usada a escala de 
1:25.000 em alguns mapas recentes,no sistema métrico2. 
1.1.1 Execução do levantamento topográfico 
No levantamento topográfico é utilizada a NBR 13.133 (ABNT, 1994), que 
estabelece a execução do levantamento topográfico. 
1.1.2 Objetivo 
A referida norma fixa as condições exigíveis para a execução de 
levantamento topográfico destinado a obter: 
• Conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, 
localização, amarração e posicionamento; 
• Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos; 
• Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos; 
• Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos. 
 
2 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: LTC, 2016, p. 248. 
P á g i n a | 17 
 
 
1.2 Definições 
1.2.1 Alinhamento de via ou alinhamento predial 
É linha divisória que separa o lote de terreno do logradouro público. 
1.2.2 Apoio geodésico altimétrico 
É o conjunto de referências de nível, materializadas no terreno, que 
proporciona o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o seu 
referenciamento. 
1.2.3 Apoio geodésico planimétrico 
É o conjunto de pontos, materializados no terreno, que proporciona aos 
levantamentos topográficos o controle de posição em relação à superfície terrestre 
determinada. 
1.2.4 Croqui 
Esboço gráfico sem escala, em breves traços, que facilite a identificação de 
detalhes. 
1.2.5 Levantamento de detalhes 
É o conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, 
interseções, ou por ordenadas sobre uma linha-base), destinado à determinação 
das posições planimétrica e/ou altimétricas dos pontos, que vão permitir a 
representação do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio 
topográfico. 
P á g i n a | 18 
 
 
1.2.6 Levantamento topográfico 
É o conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida3. 
Leia a NBR 13.133 (ABNT, 1994), pois lá você encontra todo o procedimento 
normatizado de um levantamento topográfico. 
1.3 Levantamento de propriedades 
O levantamento cadastral ou levantamentos de propriedade destina-se à 
locação dos limites de propriedades e à preparação dos desenhos (ou plantas) que 
mostram esses limites. Além disso, envolve a redação e interpretação das 
descrições de terras constantes em documentos legais para vendas de terra ou 
arrendamentos. Mais precisamente, levantamentos cadastrais são feitos para 
atender a uma ou mais das seguintes finalidades: 
1) Restabelecer limites de uma parte de terra que foi previamente levantada; 
2) Subdividir um pedaço de terra em partes menores; 
3) Obter os dados necessários para a redação das descrições legais de um 
pedaço de terra. 
 
A locação dos limites de propriedades começou antes da história registrada, 
e em todas as épocas subsequentes têm sido necessário o topógrafo para 
restabelecer limites de terras perdidos, estabelecer novos limites e preparar as 
descrições dos limites. A necessidade que os proprietários têm de locar, dividir, 
medir e verificar as dimensões de suas propriedades levaram ao desenvolvimento 
da profissão do topógrafo especializado no levantamento cadastral4. Hoje, a 
expansão da população, a demanda para uma segunda casa e o crescimento 
 
3 NBR 13.133/1994 – Execução do Levantamento Topográfico. 
4 No Brasil, atualmente, não existe um termo específico para o profissional de levantamentos 
de propriedades urbanas e rurais. Elas podem ser levantadas por qualquer topógrafo, 
engenheiro cartógrafo ou agrimensor que seja registrado no CREA, e apenas no caso de 
imóveis rurais é exigido que tenha curso de georreferenciamento e também seja registrado 
no Incra. Mas, como o livro faz bastantes referências a esse tipo específico de profissional 
que existe nos Estados Unidos e outros países, no texto traduzido serão usados à expressão 
“especialista em cadastro”. 
 
P á g i n a | 19 
 
 
das indústrias têm criado uma procura por mais e mais levantamentos de 
propriedades. 
De modo geral, o valor da terra continua a aumentar e a delimitação exata 
das propriedades é de crucial importância para venda, revenda, interesses 
financeiros e desenvolvimento. Antigamente, quando as reservas fundiárias norte-
americanas eram abundantes, as distâncias eram descritas em termos como “tanto 
quanto um cavalo veloz pode correr em 15 minutos”. Mais recentemente na história, 
há várias décadas, a bússola e a corrente de agrimensor eram consideradas 
satisfatórias para fazer levantamentos de propriedade, mas isso não é mais o caso. 
Hoje, mesmo que uma trena de aço e um teodolito possam ocasionalmente 
ser usados, avanços técnicos, como as estações totais, são comumente utilizados 
em levantamento cadastral em todos os Estados Unidos com limites, plantas de 
propriedades, descrições legais (em alguns casos, pode-se encontrar o termo 
memorial descritivo, com a mesma finalidade) e desenhos, todos de acordos com 
as normas de maiores precisão e acurácia5. 
1.3.1 Marcos 
Vértices são pontos estabelecidos pelo topógrafo ou pela concordância 
entre donos de propriedades adjacentes. A prática comum é marcar esses vértices 
com objetos relativamente permanentes chamados marcos, monumentos ou 
referenciais. 
Os marcos podem ser feições naturais como rochas, árvores e assim por 
diante, ou objetos artificiais, tais como tubos de ferro6 cravados no solo, postes de 
concreto ou de rocha, montes de rochas, estacas de madeira, talvez com um 
material mais permanente enterrado em suas bases, como carvão, vidro ou (em 
áreas de pouca chuva) montes de terra. O topógrafo deve ter bom senso nos 
métodos de materialização dos vértices usados em memoriais descritivos e para 
registros públicos. Ele deve descrever um vértice particular de forma perfeitamente 
clara para qualquer um, no momento da marcação, por exemplo, o vértice 
nordeste da fazenda de Fulano de tal. Poucas décadas mais tarde, por qualquer 
 
5 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: LTC, 2016, p. 342. 
6 Marcos de tubos de ferro, ou tarugos (iron pipes), com discos de latão dotados de encaixe 
apropriado para a cabeça do tubo, assim como os pinos de ferro (iron pins), não são 
comuns por aqui, mas são bastante usados nos Estados Unidos e Canadá. 
 
P á g i n a | 20 
 
 
motivo, a propriedade do senhor Fulano de tal pode ser completamente destruída, 
e não haverá ninguém em volta que possa provar onde ela estava localizada. 
Praticamente qualquer coisa pode ser usada para estabelecer um marco de 
levantamento, mas tubos de ferro ou peças de concreto são geralmente mais 
satisfatórios e podem até mesmo ser exigidos por lei em alguns estados. 
Independentemente do tipo de marco usado, ele deve ser descrito 
cuidadosamente nas anotações do engenheiro nas plantas. 
O trabalho de um topógrafo e os problemas dos proprietários (pequenos ou 
grandes) seriam muitos simplificados se ambos compreendessem e seguissem essa 
regra importante: “implantar os marcos da propriedade de modo que sua 
destruição seja improvável, mas referenciá-los de modo que possam ser 
reimplantados de forma fácil e econômica, caso sejam destruídos.”. 
 
 
 
 
 
 
 
Em Itaperuna e região em muitos loteamentos tem sido feitos serviços de 
terraplanagem necessários, contudo, os marcos são destruídos e os serviços de 
topografia devem ser realizados diversas vezes, pois é a forma mais fácil de se 
localizar este ou aquele terreno/lote que se deseja, bem como o meio fio, ruas e 
calçadas. 
 
Infelizmente, os marcos são destruídos com frequência e são necessários 
levantamentos para locar e implantar corretamente os marcos substitutos 
(procedimento conhecido como aviventação de marcos). É importante salientar 
que destruir ou danificar marcos deliberadamente é proibido por lei. Naqueles 
locais onde osmarcos podem facilmente ser destruídos sem intenção (próximo a 
estradas movimentadas ou em áreas de construção), é uma boa prática usar 
marcos testemunhos. Estes podem ser tubos de ferro (ou outro tipo de marco), 
colocados a uma distância conveniente, ao longo do limite da propriedade, ou nas 
proximidades, em locais mais protegidos. Esses marcos são também descritos nas 
anotações dos topógrafos e são mostrados na planta. Outra situação comum em 
 
ATENÇÃO 
P á g i n a | 21 
 
 
que são usados marcos testemunhos é quando os vértices reais estão em locais de 
difícil acesso, por exemplo em rios, córregos ou lagos. 
Se a localização de um vértice da propriedade pode ser fixada sem 
nenhuma dúvida razoável, ele é considerado “existente”. Se sua posição não pode 
ser encontrada, ele é denominado “perdido”. Quando os marcos usados para 
materializar o vértice não podem ser encontrados, diz que o vértice está “destruído 
ou removido”. Isso, necessariamente, não significa que o vértice está perdido 
porque é perfeitamente possível restabelecer sua posição original. 
Os vértices podem, com frequência, parecer perdidos quando de fato não 
estão. Por exemplo, se os vértices foram marcados com estacas de madeira, a 
remoção da terra com uma pá pode revelar mudança na coloração do solo onde 
as estacas se deterioraram muitos anos antes. 
Se um tubo de ferro ou marco de concreto foi removido, o espaço vazio 
preenchido pelo terreno em volta pode mostrar uma pequena mudança na 
coloração. 
Entre diversos outros métodos que podem ser usados para encontrar vértices 
antigos pode-se mencionar a locação de vértices de antigas cercas, relatos de 
vizinhos e o uso de detectores de metais para revelar os tubos de ferro e assim por 
diante. 
1.3.2 Medidas e divisas 
Método mais antigo de levantamento de terras é o sistema de medidas 
(mensuradas ou atribuídas) e divisas. Então, uma descrição de medidas e divisas 
fornece as extensões e as fronteiras externas da porção de terra em questão. 
O comprimento e a direção de cada lado da parcela são determinados e 
então são implantados marcos em cada vértice da propriedade. 
Córregos, lagos e outros pontos de referência naturais são ocasionalmente 
utilizados para definir vértices ou limites de propriedades. 
A maioria dos levantamentos de terra nos Estados Unidos foi executada pelo 
método de medidas e divisas. Aqui no Brasil, o método é igualmente empregado. 
Uma planta é um desenho em escala que fornece dados relativos ao 
levantamento cadastral e é, principalmente, um instrumento legal que se tornou 
uma questão de registro público. Ela fornece a informação necessária para 
encontrar, descrever e preparar uma descrição de terra. 
P á g i n a | 22 
 
 
A figura 01 abaixo apresenta parte de uma planta. Além da informação 
mostrada, uma planta contém título, a escala, uma legenda ou quaisquer outras 
anotações especiais necessárias. 
 
Qualquer símbolo não padronizado usado no desenho e outras informações 
especiais serão incluídos. 
 
O topógrafo fornecerá uma declaração quanto à precisão do levantamento 
de campo, e ao método usado para determinar a área do imóvel. Além disso, em 
áreas onde houver casas construídas ou por construir, deve-se anotar se a terra é 
abaixo ou acima do nível de inundação. Finalmente, os números do livro de 
escrituras e o número das páginas do cartório são frequentemente informados, 
onde assim os proprietários anteriores do imóvel são identificados e antigas 
descrições da propriedade são apresentadas. 
 
As descrições de propriedade são, usualmente, escritas por advogados, 
especialistas imobiliários ou topógrafos. 
 
A exatidão da descrição é da maior importância, porque um simples erro na 
sua redação pode levar a disputas de propriedade entre vizinhos por diversas 
gerações. Uma pessoa que redige as descrições de terras deve tentar se colocar no 
lugar de alguém que 5, 10 ou 100 anos mais tarde vai tentar interpretar a descrição 
para localizar o imóvel. Segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 23 
 
 
Figura 1: Planta de uma propriedade. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
1.3.3 Linhas e meandros 
Vias navegáveis e rios, assim como os lagos cobrindo 25 acres7 ou mais, são 
parte do domínio público da União e, assim, não foram levantados nem disputados 
pelas agências federais. 
Os estados, individualmente, têm soberania sobre tais corpos de água. 
As poligonais das margens desses corpos de água são chamadas de linhas 
de meandros. Essas poligonais consistem em linhas retas que contornam tão 
próximo quanto possível a média das marcas das águas mais altas, ao longo das 
margens envolvidas. 
As linhas de meandros não eram seguidas como linhas de limite e quando o 
leito do lago ou rio muda a altura das marcas de água e as linhas de propriedade 
mudam também. 
 
7 Acres. Unidade de medida de área, conforme visto em Topografia I. 
P á g i n a | 24 
 
 
1.3.4 Marcos testemunhos 
Caso a locação de um vértice caia no meio de um lago ou rio sem meandro 
ou sobre uma subida íngreme ou pântano ou outro local inacessível, um marco 
testemunho é estabelecido, sendo normalmente colocado em uma das linhas de 
levantamento regular da propriedade. No entanto, se um ponto satisfatório para tal 
vértice não pode ser ocupado dentro de 200 m ao longo de uma linha de 
levantamento, é permitido locar um vértice testemunho em qualquer direção 
dentro de 100 m desde a posição do vértice. 
1.3.5 Descrições de terras em escrituras 
Descrever pedaços regulares de terra dentro do sistema de terras públicas 
com finalidades legais é bastante simples. Quando, no entanto, está envolvida uma 
parte de terra irregular ou uma que não é uma parte regular do sistema de terras 
públicas, é necessário primeiramente, amarrar cuidadosamente a descrição dentro 
do sistema retangular. Então, é feita uma descrição de distâncias e rumos ou 
medidas e divisas de cada lado da porção de terra. 
 
Uma descrição de tal parte de terra pode ser como se segue: “Iniciando em 
um ponto marcado por um tubo de ferro 90 m ao norte do vértice NE; dali para 
Norte 304,19 m até um tubo de ferro; dali para leste 263,35 m para um tubo de ferro 
etc., de volta para o ponto inicial. ”, tudo conforme visto em Topografia I no 
capítulo de Orientação Verdadeira e Magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ O conceito de Levantamento Expedito; 
✓ O conceito de Levantamento Topográfico; 
✓ O levantamento de propriedades e suas características; 
✓ Algumas técnicas de levantamentos como os marcos, medidas e 
divisas, linhas e meandros, marcos testemunhos e descrições de terras 
em escrituras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 1 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) O que é necessário saber para se realizar um levantamento expedito? 
 
2) Que equipamentos topográficos são indispensáveis para um 
levantamento expedito? 
 
3) De acordo com a NBR 13.133 (ABNT, 1994), diga qual a importância de 
termos os levantamentos topográficos através dos alinhamentos prediais? 
 
4) Qual a importância de um levantamento topográfico em um loteamento? 
 
5) Qual a importância dos marcos para levantamentos de loteamentos? 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios – Levantamento Expedito 
Aula 2 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Os exercícios aqui apresentados são mais elaborados, bem como podem 
estar na prova ou na APS, portanto, é de fundamental importância o aluno estar 
focado nos mesmos, pois são elaborados para que o aluno faça uma análise muito 
técnica dos mesmos a partir do aprendizado adquirido através dos vídeos, bem 
como da leitura do material complementar. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar os exercícios sobre o levantamento expedito do terreno; 
➢ Analisarcriteriosamente qual procedimento topográfico deve-se fazer 
para a situação hipotética descrita no exercício; 
➢ Desenvolver a técnica de realização do exercício através do 
conhecimento adquirido ao longo do curso; 
➢ Saber questionar e solucionar os problemas com rapidez abordando o 
conhecimento adquirido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 28 
 
 
2 INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
1) Porque devemos realizar o levantamento expedito topográfico antes da 
realização do levantamento propriamente dito? 
Porque o levantamento expedito do terreno compreende não só a visita ao 
terreno, mas também o momento em que se obtém o conjunto de informações 
para se estimar o volume de trabalho do empreendimento. 
 
2) Porque a presença do engenheiro responsável pela obra é fundamental 
no levantamento expedito? 
Porque ele é o responsável pela obra, bem como é o responsável por todas 
as informações coletadas em campo, bem como sua presença é uma tarefa 
básica. 
 
3) Qual a importância dos marcos testemunhos para os levantamentos de 
loteamentos? 
É importante para sabermos os pontos de interesse locados, como divisa de 
lotes, ruas, bueiros, postes, etc. 
 
4) Quais informações devem ser coletadas durante um levantamento 
expedito de um terreno? 
Devem ser coletados o máximo possível de informações como: dimensões, 
confrontantes, benfeitorias existentes, tipo de relevo (aclive, declive), se tem 
infraestrutura necessária, meio-fio, calçamento, etc. 
 
5) Explique, com suas próprias palavras, porque os serviços de terraplanagem 
devem ser feitos após o levantamento expedito? 
ATIVIDADE 
 
P á g i n a | 29 
 
 
Porque para se executar o levantamento expedito é necessário que o 
terreno não tenha nenhum tipo de intervenção, pois é necessário estimar os 
serviços, inclusive a mão-de-obra, custos e cronograma de obra. 
 
6) No levantamento de propriedades o que é preciso saber durante o 
levantamento expedito? 
Os limites da terra nua, os confrontantes, se há áreas de vegetação nativa 
(área de reserva legal), área alagadiça, estradas vicinais (rurais de terra), pontes, 
bueiros, linhas de transmissão, linha de trem, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercício referente ao levantamento expedito; 
✓ Exercício referente ao levantamento topográfico propriamente dito; 
✓ Exercício referente ao levantamento de propriedades; 
✓ Exercício referente ao levantamento expedito em loteamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 2 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Distinga entre vértice e marco. 
 
2) O que é um marco testemunho? 
 
3) Descreva o método de levantamento de medidas e divisas. 
 
4) Para que serve o levantamento expedito? 
 
5) Por que temos que realizar o levantamento expedito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Levantamento Topográfica Específico 
Aula 3 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Os levantamentos topográficos específicos são importantíssimos para que se 
possam saber, em obra, quais os elementos necessários e suas informações a serem 
coletadas durante um levantamento topográfico, e, com estas, utilizá-las nos 
projetos de engenharia para que se tenha excelente precisão durante a execução 
de qualquer obra. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar a análise de informações de levantamentos diversos; 
➢ Saber identificar os elementos necessários para um levantamento 
topográfico qualquer; 
➢ Saber, de acordo com a obra executar os procedimentos 
topográficos para a garantia de uma boa execução topográfica. 
➢ Saber identificar as cotas topográficas para utilizá-las posteriormente 
no projeto de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 33 
 
 
3 INTRODUÇÃO 
Para dar uma melhor compreensão ao aluno, a noção da grande 
quantidade de projetos de construção que necessitam apreciavelmente dos 
serviços de levantamentos, apresentamos a seguinte lista parcial: 
• Loteamentos residenciais 
• Desenvolvimento local 
• Estradas 
• Valas de drenagem 
• Canalização sanitária e pluvial 
• Bueiros 
• Pontes 
• Aterros 
• Oleodutos 
• Ferrovias 
• Canais 
• Aeroportos 
• Linhas de transmissão 
• Prédios 
• Plantas industriais 
• Reservatórios 
• Estações de tratamento de esgoto e água 
• Barragens 
• Minas subterrâneas 
3.1 Levantamentos preliminares 
Ao preparar o projeto para um prédio, os engenheiros necessitam de uma 
planta topográfica do local de modo que a construção e as benfeitorias 
associadas possam ser locadas cuidadosamente. Essas plantas são normalmente 
desenhadas em escalas grandes, como 1:100, 1:200 ou 1:500, dependendo das 
dimensões e da complexidade do projeto. As informações a serem incluídas são os 
limites da propriedade, cotas para a preparação de curvas de nível, locais e 
tamanhos de prédios existentes no local ou nas adjacências, assim como os 
materiais com os quais foram construídos; localização de qualquer objeto imóvel; 
P á g i n a | 34 
 
 
localização de ruas, meios-fios e calçadas existentes; localização de hidrantes; 
dimensões e localização das tubulações de gás, água e esgoto, incluindo 
localização de bocas de lobo e cotas invertidas (ou seja, pontos inferiores no lado 
interno das circunferências das tubulações); localização de linhas de força; linhas 
telefônicas, postes de iluminação, árvores e outros itens. 
Antes que o projeto da estrutura possa começar, a lista mencionada de 
informações necessárias deve ser fornecida para o engenheiro responsável pela 
obra. Os dados, normalmente, serão apresentados em planta. 
O posicionamento do prédio no terreno será baseado na informação 
apresentada na planta topográfica, e o projeto do prédio proposto será sobreposto 
a ela. O desenho final mostrará a localização do prédio com relação aos limites da 
propriedade, ruas, serviços públicos etc. Provavelmente, também mostrará como 
ficarão as curvas de nível finais após concluída a construção. 
Um levantamento preliminar pode incluir o levantamento das estruturas 
existentes no local e talvez estruturas adjacentes à propriedade que podem ser 
afetadas pela nova construção. Tais levantamentos devem ser realizados antes de 
começar a obra. Eles devem incluir medições das coordenadas horizontais e 
verticais das fundações desses prédios de forma que seja possível determinar 
posteriormente se ocorreu qualquer movimento lateral ou vertical durante a 
construção. A esse respeito, deve ser notado que as acomodações continuam por 
alguns anos após o término da construção do prédio e, se os prédios existentes no 
local, ou nas adjacências, são relativamente novos, eles podem ainda estar em 
acomodação. Como consequência, a acomodação que ocorre em um prédio 
existente quando um novo está sendo erguido pode ou não ser devida somente à 
nova construção. 
O levantamento de prédios existentes deve também incluir exames do 
interior e do exterior dos prédios a fim de registrar as suas condições. Por exemplo, 
itens como a localização e o tamanho de rachaduras nas paredes devem ser 
notados.8 
 
8 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 312 a 314. 
 
P á g i n a | 35 
 
 
3.1.1 Piqueteamento de greides 
Se um projeto é dimensionado para ser construído em cotas específicas, é 
necessário colocar piquetes para guiar o construtor. Uma vez que um greide 
aproximado tenha sido completado, é necessário posicionar piquetes a fim de 
controlar o movimento de terra final. Um “piquete de greide” é uma pequena 
estaca de madeira cravada no terreno até que o seu topo esteja na cota desejada 
para o trabalho final ou até que a cota do topo tenha uma relação definida com a 
cota desejada. Os piquetes de greide são necessários para a de esgotos, a 
pavimentação de ruas, ferrovias, prédios e assim por diante.Piquetes convencionais são largamente utilizados para obras verticais, 
enquanto as estacas são utilizadas para obras horizontais (similar ao piquete, 
contudo, tem comprimento de 30 a 40 cm, topo com 3x3 cm ou 3x4 cm e tem o 
lado pintado com o número da estação para identificar qual estaca está se 
trabalhando. 
 
Quando são realizados cortes de dimensões apreciáveis, pode não ser 
possível cravar piquetes no terreno até que seus topos estejam na cota final 
desejada, porque eles teriam de ser cravados abaixo do terreno ou enterrados. Se 
são previstos aterros de dimensões consideráveis, o topo dos piquetes do greide 
também pode ter que ser colocado muito acima do nível do terreno. Nesses casos, 
o costume é cravar estacas, chamadas de estacas testemunhas, em cotas 
convenientes acima do terreno e pintá-las então com os cortes ou aterros 
necessários para obter as cotas desejadas. É muito útil para o empreiteiro quando 
as estacas são colocadas em alturas tais que os cortes e aterros sejam dados em 
números cheios. 
Para certo ponto, o topógrafo determina a cota requerida e subtrai da altura 
aI do nível. Isso indica qual deve ser a leitura da mira quando o topo do piquete 
 
ATENÇÃO 
P á g i n a | 36 
 
 
estiver na cota desejada. Então, mais ou menos por tentativa e erro, o piquete é 
cravado até que a leitura exigida na mira seja obtida quando estiver posicionada 
no topo do piquete. 
Quando os levantamentos de greide estão próximos dos seus valores finais, é 
possível cravar piquetes até que seus topos estejam nas cotas finais especificadas. 
Os piquetes são comumente usados para levantamentos de greide ao longo de 
trechos de rodovias, ferrovias e assim por diante. Algumas vezes, os piquetes de 
greide são colocados no eixo central das rodovias em vez de no acostamento, pois 
se fossem colocados no acostamento poderia haver erros de medição nas faixas 
adjacentes ao acostamento. Já locados no eixo, estes não têm como acontecer. 
Estes tópicos serão vistos na disciplina Estradas I.9 
3.1.2 Pontos de referência para construção 
Todos os piquetes de levantamento, mesmo os mais firmes, são vulneráveis a 
distúrbios durante a construção. Como consequência, é necessário referenciá-los a 
outros pontos, de forma que possam ser restabelecidos no caso de serem 
deslocados. Em construção ou em locação, os termos piquetes e estacas são muito 
usados. Uma estaca é usualmente uma peça de madeira de mais ou menos 3 × 6 × 
45 cm (ou mais comprida) afiada em uma das pontas para facilitar seu cravamento 
no terreno. Um piquete é uma peça de madeira 5 × 5 cm de comprimento variável, 
fixada no solo até que se nivele com o terreno, sobre o qual é cravada uma tacha 
para marcar a posição precisa de um ponto no topo do piquete. Normalmente, 
uma ou mais estacas (testemunhas), nas quais são marcadas as identificações de 
um piquete, são fincadas parcialmente no solo, ao lado dos piquetes. As estacas 
podem também ser sinalizadas com bandeirolas. 
Na construção de estradas, é comum referenciar uma amarração a cada 10 
estacas (ou 200 m), em tangentes longas, assim como os pontos iniciais e finais de 
curvas e os pontos de interseção das retas tangentes às curvas. Para a construção 
de prédios, é convencional referenciar os vértices dos prédios e até os vértices das 
propriedades, se eles correrem risco de ser removidos. 
As referências usadas devem ser, em geral, permanentes. As marcações 
podem consistir em cruzes ou pontos gravados em pisos de concreto, meios-fios, 
 
9 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 315. 
 
P á g i n a | 37 
 
 
calçadas, ou em pregos cravados no asfalto. Outros tipos são piquetes de madeira 
com seção maior, pregos em árvores ou feições existentes, tais como vértices de 
prédios. Uma desvantagem dos últimos dois tipos de ponto é que não se pode 
instalar tripés sobre eles. Algumas vezes, as referências podem ser demarcadas 
sobre um meio-fio, pavimento ou parede com tinta vermelha. Além disso, as 
direções são frequentemente escritas sobre o pavimento, descrevendo como 
encontrar as marcas, estejam elas sobre o pavimento, parede ou em qualquer 
outro local. 
É conveniente colocar um número suficiente de pontos de referência de 
forma que, se alguns deles forem perdidos, o ponto referenciado possa ainda ser 
reposicionado. Aconselha-se registrar pontos importantes e descrevê-los em 
anotações de campo, caso as marcações sejam apagadas ou os próprios pontos 
de referência sejam danificados. 
 
 
 
 
 
 
 
É muito comum os piquetes serem arrancados de um loteamento, pois 
quando ainda há serviços de terraplanagem em execução. Com isso dá 
importância das anotações de campo, porque sem elas o serviço de 
“piqueteamento” deverá ser realizado todo novamente e o levantamento 
topográfico será em vão. 
 
Se as distâncias entre os pontos levantados e suas amarrações podem ser 
mantidas a menos de 2 m, os pontos podem ser restabelecidos rápida e facilmente 
com metro articulado e um fio de prumo. Caso os pontos de referência sejam 
colocados a distâncias maiores, será necessário usar uma trena e talvez uma 
estação total para verificar e reposicionar os pontos da construção. Provavelmente, 
quase todos os pontos de construção serão danificados pelo menos uma vez (talvez 
muitas vezes) durante o processo de construção. Por isso, o topógrafo precisa 
posicionar os pontos de referência cuidadosamente, de forma que, se forem 
danificados, possam ser facilmente restabelecidos. É sempre desejável colocar 
 
SAIBA MAIS 
P á g i n a | 38 
 
 
estacas testemunhas e bandeirolas em torno de pontos importantes das 
construções. Além dessas precauções, é ainda necessário fazer verificação 
contínua de alinhamento e de posições. Caso contrário, alguns dos trabalhos de 
construção podem ser posicionados incorretamente, resultando em possível 
remoção e reposicionamento de edificações já construídas a custo potencialmente 
elevado. 
Um método muito comum de levantar pontos de referência é ilustrado na 
figura 02. Nessa figura, são usados três pontos de referência; se o ponto levantado 
for danificado ou removido, ele pode ser restabelecido fazendo um arco com uma 
trena de aço (na horizontal) com centro em cada um dos pontos de referência. 
A vantagem de manter os pontos de referência e os pontos levantados 
distantes de, no máximo, um comprimento de uma trena é óbvia (2 m é até melhor, 
como descrito previamente). Para proteger os piquetes e tornar mais fácil a sua 
localização, é desejável cravar estacas inclinadas sobre seus topos. 
Um método conveniente e frequentemente usado para referenciar vértices 
de prédios é mostrado na figura 02. É desejável, sempre que possível, instalar pontos 
de referência afastados a distâncias iguais do ponto levantado que está sendo 
referenciado, de modo que não tenha que ser usada nenhuma anotação para 
reposicioná-lo. 
Figura 2: Pontos de referência. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
P á g i n a | 39 
 
 
Figura 3: Pontos de referência a distâncias iguais. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
É mais rápido instalar pontos de referência aleatórios, como mostrado na 
figura 04, para fazer uso de objetos relativamente permanentes como árvores, 
prédios, pavimentos ou postes nas proximidades. 
Para restabelecer pontos de levantamento a partir dessas referências, é 
recomendável usar, no mínimo 03 (três) ajudantes, de forma que as medidas 
possam ser feitas simultaneamente de ambos os pontos de referência.10 
Figura 4: Referência aleatória. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
 
10 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 315 a 317. 
 
P á g i n a | 40 
 
 
3.2 Locação de prédios 
O primeiro passo para locar um prédio é identificar os limites da construção 
sobre o terreno. Muitas cidades têm normas de construção que especificam certas 
distâncias mínimas permissíveisdos limites do terreno às fachadas dos prédios. 
As finalidades dessas normas são promover o crescimento organizado, 
melhorar a estética e reforçar a proteção contra incêndio. A equipe de topografia 
instala os piquetes de alinhamento, com direções e distâncias medidas a partir dos 
prédios existentes, ruas ou meios-fios, de maneira que a estrutura seja erguida na 
posição planejada. 
Depois de posicionar apropriadamente o prédio, é necessário demarcar o 
local da edificação com as dimensões corretas. Isso é importante, particularmente 
mais ainda quando algum ou todos os componentes dos prédios são pré-fabricados 
e montados posteriormente “in loco”. Na maioria dos levantamentos de edificações 
residenciais, a locação pode consistir apenas no levantamento das fundações, 
porque o empreiteiro da obra será capaz de obter todas as outras medições a 
partir dessas fundações. As construções comerciais e industriais requerem uma 
locação detalhada e estacas de controle, devido à duração do projeto de 
construção e ao tamanho do projeto. 
É obviamente crítico para um trabalho de construção que todas as partes da 
estrutura sejam posicionadas nas cotas projetadas. Para atingir esse objetivo, o 
topógrafo estabelecerá uma ou mais referências de nível nas proximidades gerais 
do projeto. Essas referências de nível são posicionadas fora das proximidades 
imediatas do prédio, de modo que não sejam destruídas pelas operações de 
construção, sendo usadas para viabilizar o controle vertical para o projeto. Uma vez 
instaladas, o topógrafo estabelecerá um bom número de referências de nível 
menos permanentes e mais acessíveis, mais próximas ao projeto (na ordem de 30 a 
60 m). 
A posição desses pontos menos permanentes deve ser cuidadosamente 
selecionada, de forma que não sejam necessários pontos de mudança quando 
tiverem que ser locadas as cotas do projeto. Essa seleção cuidadosa dos pontos 
pode resultar em economia crítica de tempo, o que é importante nos projetos de 
construção. 
Para grandes projetos de construção, é desejável estabelecer as cotas com 
base nos valores do nível médio do mar, qual é importante também para obras 
P á g i n a | 41 
 
 
subterrâneas. Caso seja usada uma cota arbitrária, suas cotas deverão ser 
suficientemente grandes para que não ocorra nenhuma cota negativa no projeto, 
o que não é conveniente em topografia. 
Outra ideia que pode poupar um tempo considerável consiste em 
estabelecer uma posição permanente para instalação do nível, de forma que o 
instrumento possa ser instalado na mesma posição todos os dias. Um modo de fazer 
isso é ter encaixes fixos para os pés do tripé, construídos sobre uma calçada de 
concreto, pavimento ou uma base plana de concreto especialmente posicionado. 
Assim, a altura do instrumento nível sempre será a mesma se forem usados os 
mesmos instrumento e tripé, e a leitura da mira, para qualquer posição desejada 
(por exemplo, o nível de um pavimento), será constante. 
Algumas vezes, um pilar especial de concreto para instalação do nível pode 
ser justificável para um trabalho grande. Também se aconselha uma plataforma 
quando é necessário verificar constantemente prédios existentes nas proximidades 
quanto a possíveis acomodações do solo (recalques) durante o progresso da nova 
construção. Isso é importante durante escavações, especialmente se houver muita 
vibração ou explosões. Um conjunto de alvos pode ser fixado nos prédios próximos, 
o nível é instalado em um ponto fixo, e a luneta é usada para checar rapidamente 
se houve qualquer recalque por meio de visadas aos alvos. Desse modo, é 
necessário usar o mesmo instrumento e o mesmo tripé (pernas rígidas, não 
ajustáveis) todos os dias. É necessário, também, verificar frequentemente as cotas 
das RNs (referências de nível) permanentes, comparando-as com as RNs em volta, 
que estão fora da influência das atividades da construção. 
Mais tarde, durante a construção, pode ser conveniente estabelecer uma RN 
em um ponto nas paredes ou em outra parte do prédio e usar esse ponto para 
medir ou atribuir cotas na estrutura. Além disso, outros pontos de referência podem 
ser instalados dentro do prédio nos quais maquinarias ou outros itens podem ser 
apropriadamente posicionados quando o prédio estiver fechado. Isso é feito 
instalando pontos de referência feitos de latão ou discos fixados no piso ou em 
outros pontos no prédio. 
Uma vez levantadas as paredes, o topógrafo não conseguirá realizar longas 
visadas de pontos de referência do lado de fora do prédio.11 
 
11 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: LTC, 2016, p. 317 a 324. 
 
P á g i n a | 42 
 
 
3.3 Linhas de referência 
Antes que as medições efetivas de locação comecem, é necessário 
estabelecer cuidadosamente linhas de referência ou linhas de base. Para grandes 
projetos de construção, o procedimento usual é instalar uma linha de base principal 
sobre a linha central da estrutura e assentar estacas ou piquetes 
(preferencialmente, de 3 × 3 cm ou maiores) com tachas, a intervalos que não 
excedam 30 m. Espera-se que esses piquetes permaneçam nessas posições por 
algum tempo durante a construção. Se forem atribuídos números de estações aos 
pontos, eles devem ser preferencialmente números grandes, de modo que não seja 
necessária nenhuma estação negativa nas extremidades do sistema de controle do 
levantamento. 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, devem-se utilizar preferencialmente as estacas, pois são bem 
mais eficientes que os piquetes para a situação proposta. Anota-se o número da 
estação e confecciona-se o mapa de estacas para o empreendimento em 
questão. 
 
Além disso, são instalados marcos permanentes sobre a linha central, após as 
extremidades da área do trabalho de construção. As extremidades da linha são 
materializadas com marcos de concreto pesados, moldados no local, com chapas 
de metal embutidas em seus topos. Os marcos das extremidades da linha podem 
ser ocupados pelo topógrafo, permitindo-lhe verificar e reposicionar, se necessário, 
pontos dentro da área de construção. 
Uma linha de base central será afetada tão frequentemente durante a 
construção que é comum estabelecer uma linha de base secundária, paralela à 
linha central, mas a alguma distância dela. Na verdade, algumas vezes podem ser 
estabelecidas duas linhas de referências adicionais, uma na frente da construção e 
outra atrás. 
 
ATENÇÃO 
P á g i n a | 43 
 
 
A figura 05 mostra uma linha de referência estabelecida em um lado do 
prédio. Ao longo dessa linha são instalados os piquetes necessários para permitir ao 
topógrafo locar ou alinhar os cantos ou outras feições importantes do prédio. Uma 
vez definidos os cantos de um prédio, é essencial que sua localização seja 
cuidadosamente verificada.12 As linhas tracejadas servem para conferir se a 
locação está correta, ao qual veremos na aula 05. 
Figura 5: Locação da fundação de um prédio. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
Quando é necessário fornecer constantemente alinhamento para pontos em 
uma construção cujas marcas de referências tenham sido alteradas, o 
procedimento descrito e ilustrado na figura 05 tem a desvantagem de necessitar da 
instalação do instrumento e girá-lo em ângulos de 90° todas as vezes que um ponto 
é necessário. 
É preferível usar um sistema em que os pontos importantes da construção 
possam ser conferidos ou restabelecidos meramente pela visada entre dois pontos 
ou esticando um fio ou uma linha entre eles. Tal sistema é ilustrado na figura 06. Para 
esse prédio, uma linha de referência e uma linha auxiliar foram estabelecidas 
juntamente com os pontos auxiliares mostrados. Quando possível, é desejável fixar 
ou pintar alvos sobre as paredes dos prédios existentes, em vez de materializar 
 
12 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 318 a 319. 
P á g i n a | 44 
 
 
pontos auxiliares no solo. Tais alvos são bemmenos propensos a ser destruídos do 
que os piquetes no solo.13 
Figura 6: Locação da fundação de um prédio. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
3.4 Métodos de estaqueamento radial 
Muitos projetos de construção hoje são preparados com base em sistemas de 
controle radial. Com esse tipo de sistema, os pontos de controle são instalados em 
locais adequados, em torno do local de trabalho e usados para locar pontos 
importantes da estrutura. Esses últimos pontos são locados pela medição de ângulos 
e distâncias a partir dos pontos de controle previamente instalados. 
O método radial é muito eficiente para locar muitos pontos, particularmente 
quando são usadas estações totais. Para locar um projeto de construção, um ou 
 
13 ROYER, K. Applied Field Surveying. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1970, p. 124 
P á g i n a | 45 
 
 
mais pontos de controle são estabelecidos no local de trabalho ou nas 
proximidades. Então, as coordenadas dos vários pontos desejados são 
determinadas a partir das plantas do projeto. Finalmente, os ângulos e distâncias 
dos pontos de controle são calculados e locados no campo. As estações totais 
podem ser usadas para fazer esses últimos cálculos. Esse método de controle de 
levantamento é particularmente útil em edificações de formato circular ou 
curvilíneos como tanques, silos, domos, arenas, ou estruturas cilíndricas para 
contenção industrial.14 
3.5 Levantamento as-built 
Os levantamentos as-built (como construídos) são realizados após o término 
do projeto de construção para fornecer as posições e as dimensões dos objetos do 
projeto, do modo como eles realmente foram construídos. Esses levantamentos não 
somente oferecem um registro do que foi construído, mas, também, permitem uma 
verificação da qualidade, para ver se o trabalho foi feito de acordo com a 
concepção do projeto. Os marcos de controle para o projeto são verificados e 
reajustados ou recolocados, se necessário. É essencial proteger esse sistema de 
controle tanto quanto possível, caso haja futura modificação ou expansão do 
projeto. 
A partir dos pontos de controle horizontais e verticais, é preparado um mapa 
detalhado mostrando todas as mudanças realizadas durante a construção. 
Um projeto de construção usual é sujeito a inúmeras modificações dos planos 
originais, em função de modificações do projeto e de problemas encontrados no 
campo, tais como tubulações subterrâneas, condições inesperadas para 
fundações e outras situações não previstas. 
Níveis a laser são particularmente úteis para conduzir levantamentos as-built. 
Um exemplo é a verificação das cotas e declividades para drenagem. 
Após instalar um nível a laser, uma pessoa pode andar ao longo da obra 
com uma caderneta de campo e conferir as cotas. 
O leitor deve notar que isso é necessário para levantamento de oleodutos, 
redes de esgoto e outras estruturas subterrâneas, antes de elas serem aterradas, de 
forma que suas posições corretas sejam determinadas, tanto horizontal quanto 
 
14 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 320. 
 
P á g i n a | 46 
 
 
verticalmente. Além disso, esses levantamentos devem mostrar as localizações de 
tubulações existentes não previstas, estruturas e outras feições que são encontradas 
na escavação. Levantamentos as-built são documentos muito importantes e devem 
ser preservados para uso em reparos, modificações e ampliações futuros. 
3.6 Levantamentos específicos de obras 
3.6.1 Planejamento dos serviços 
Com base em uma planta da Prefeitura ou levantamento por 
aerofotogrametria, deverá ser demarcada a área a ser levantada, a localização 
dos marcos importante, tais como praças, ETAs, postes, etc. A partir destes dados, 
deve ser planejada a implantação dos novos pares de marcos que serão os pontos 
de partida e fechamento das poligonais topográficas a serem implantadas. 
3.6.2 Montagem das poligonais 
Deverão ser utilizados pares de receptores de GPS para levantamentos 
estáticos. As poligonais de GPS deverão ser enquadradas ou fechadas. 
3.6.3 Levantamento planialtimétrico cadastral de ruas 
O levantamento será efetuado pelo eixo das ruas, sendo pontos obrigatórios 
todos os cruzamentos de ruas e os pontos notáveis, tais como partes altas ou baixas 
existentes no traçado da rua, bem como bueiros, pontes e drenagens que 
atravessarem a rua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 47 
 
 
Figura 7: Locação de uma rua. 
 
Fonte: ROSTAGNO (2011) 
Nota-se que o topógrafo, conforme a figura 07 faz o nivelamento preciso da 
inclinação da rua com o apoio da máquina, ou seja, se vai levantar o seu greide15 
ou não. 
A distância máxima entre dois pontos coletados não poderá ser maior que 
120 m e em trechos curvos de ruas deverão ser coletados pontos suficientes para 
reproduzir fielmente o traçado das mesmas. 
Deverão ser levantados todos os cantos de quadras e os cantos de lotes ao 
longo do contorno da quadra, de forma a reproduzir fielmente o traçado urbano 
dos lotes e das ruas. No caso de ruas pavimentadas, serão levantados também os 
meios-fios de forma a definir a caixa da rua e o contorno das quadras. 
3.6.4 Deverão ser coletadas na forma de croquis: 
• A posição relativa de cada imóvel em relação ao lote; 
• O nome da rua; 
• A localização de rios, riachos, canais e córregos; 
• A localização, material, diâmetros e cotas das galerias pluviais que cortam 
transversalmente as ruas; 
 
15 Greide é o perfil longitudinal de uma via. 
P á g i n a | 48 
 
 
• O tipo de pavimentação, classificados em: sem pavimento, lajota, 
paralelepípedo, concreto e asfalto. 
3.7 Levantamento de barragens 
• Cota das ombreiras; 
• Cota do vertedouro; 
• Cota da descarga; 
• Cota da saída da adutora; 
• NA com data e hora; 
• Cota da tomada d’água. 
3.8 Levantamento de estações de recalque (Estações elevatórias de Água – EEA 
e Estações Elevatórias de Esgoto – EEE) 
• Cota do piso; 
• Cota do eixo da bomba; 
• Cota do topo, fundo e NA do poço de sucção; 
• Cota do topo, fundo e eixo da tubulação do barrilete. 
3.9 Levantamento de ETA (Estação de Tratamento de Água) E ETE (estação de 
Tratamento de Esgoto) 
• Cota do piso de cada andar; 
• Cota do NA de entrada; 
• Cota de saída do tanque de contato. 
3.10 Levantamento de reservatório 
• Cota da laje superior; 
• Cota do fundo; 
• Cota do extravasor; 
• Cota da tubulação de entrada; 
• Cota da tubulação de saída; 
• Cota do topo, fundo e eixo da tubulação do barrilete. 
P á g i n a | 49 
 
 
3.11 Levantamento de lotes urbanos 
No caso de lotes urbanos, o terreno deverá ocupar completamente um ou 
mais lotes, dependendo das necessidades, não deixando áreas residuais. 
Deverão ser ainda levantadas: 
• A rua onde se situa a frente do lote; 
• As ruas transversais à rua onde se situa o lote, de forma a definir 
precisamente a sua localização; 
• Nome do proprietário e dos extremantes; 
• Outros dados pertinentes. 
• Levantar todas as benfeitorias existentes nos lotes a desapropriar; 
• Levantar e definir áreas alagadiças e de mata, se houverem; 
• Nome do proprietário e dos extremantes; 
• Outros dados pertinentes. 
3.12 Lotes rurais ou glebas urbanas 
Deverá estar inclusa no levantamento a estrada de acesso, que se fizer 
necessária para o terreno, a partir das vias públicas. Sempre que possível o acesso 
deverá ser junto a uma das extremas do terreno. Deverão ser ainda levantadas: 
• Áreas de vegetação ou de cultura, se existirem; 
• Benfeitorias existentes nas áreas a desapropriar; 
• Áreas alagadiças e os níveis de enchente se houverem; 
• Nome do proprietário e dos extremantes; 
• Outros dados pertinentes.16 
 
 
 
 
 
 
 
16 Disponível em 
http://www.casan.com.br/ckfinder/userfiles/files/Documentos_Download/Topografia_3 
Edicao.pdf. Acesso em: 07 maio. 2017. 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Os levantamentos topográficos preliminares deuma obra qualquer; 
✓ O piqueteamento, para que serve e a sua importância no 
planejamento de um empreendimento através do levantamento 
topográfico; 
✓ Os pontos de referência para uma construção, qual será visto com 
mais precisão na aula 05; 
✓ As informações mais importantes para levantamentos topográficos de 
obras específicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 3 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Explique, com suas próprias palavras, qual a importância de sabermos o 
que é preciso, no que diz respeito ao levantamento topográfico, em uma obra 
qualquer? 
 
2) Qual a diferença entre piquete e estaca? 
 
3) Por que as estacas devem ser numeradas? 
 
4) Qual importância da utilização dos piquetes na localização das 
fundações? 
 
5) Qual a importância do aparelho nível ótico no levantamento topográfico 
de ruas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios – Levantamento Topográfico 
Específico II 
Aula 4 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Os exercícios aqui apresentados são mais elaborados, bem como podem 
estar na prova ou na APS, portanto, é de fundamental importância o aluno estar 
focado nos mesmos, pois são elaborados para que o aluno faça uma análise muito 
técnica dos mesmos a partir do aprendizado adquirido através dos vídeos, bem 
como da leitura do material complementar. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar os exercícios de levantamentos topográficos específicos; 
➢ Analisar criteriosamente qual procedimento topográfico deve-se fazer 
para a situação hipotética descrita no exercício; 
➢ Desenvolver a técnica de realização do exercício através do 
conhecimento adquirido ao longo do curso; 
➢ Saber questionar e solucionar os problemas com rapidez abordando o 
conhecimento adquirido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 53 
 
 
4 EXERCÍCIOS 
Questão 1 - Explique, com suas próprias palavras, a importância de se fazer 
um levantamento topográfico para loteamentos urbanos, no que diz respeito ao 
crescimento urbano ordenado e suas diretrizes de implantação. 
Os loteamentos devem ser ordenados, para que suas redondezas se 
desenvolvam também de forma ordenada, ou seja, tenha um planejamento viário, 
circulação de pedestres, mobilidade e acessibilidade. Para sua implantação é 
necessário que se tenha infraestrutura adequada como luz, rede de água, esgoto, 
pluvial e o calçamento. 
 
 
Questão 2 - Ao iniciar um levantamento planialtimétrico, é tecnicamente 
mais indicado? 
É indicado conhecermos a região, sempre realizando um levantamento 
expedito, levantando as benfeitorias e também as divisas por onde o levantamento 
será feito. 
 
 
Questão 3 - Quais são os procedimentos (em nível de projeto) a serem 
adotados quando realizamos um levantamento topográfico em um terreno 
qualquer? 
Levantamento expedito, levantamento topográfico, estudos ambientais, 
anteprojeto, projeto básico, projeto executivo e projetos complementares 
(estrutural, elétrico, hidrossanitário, pavimentação, incêndio, telefônico, SPDA – 
Sistema de proteção contra descarga atmosférica, vulgo para-raios). 
 
 
Questão 4 - Em um prédio com 10 (dez) andares, o que é preciso fazer, 
topograficamente, para de ter um sistema de distribuição de água potável 
eficiente? 
O ideal é que na distribuição de água potável logo após a caixa d’água, se tenha 
um barrilete com registros individuais, pois se houver um problema de vazamento 
em alguma unidade habitacional, não é necessário interromper o fornecimento em 
todo o prédio, apenas na unidade em questão. 
P á g i n a | 54 
 
 
 
Questão 5 - Em uma obra de uma via qualquer, descreva quais os 
procedimentos topográficos a serem adotados para a confecção do perfeito 
traçado em nível de projeto? 
Realizar o levantamento cadastral de ruas, pois com este, poderemos ter 
uma noção de como utilizaremos o nível ótico e como será o apoio da 
motoiveladora (patrol) para a movimentação de terra. Se for terra nua, marcos de 
estacas são cravados no chão para determinar o “off-set”, que é o espeço máximo 
onde as máquinas realizarão o seu trabalho. 
 
 
Questão 6 - Nos levantamentos topográficos específicos, em especial os 
reservatórios superiores de edifícios, temos o chamado “Barrilete”. Qual a 
importância de se conhecer as cotas topográficas deste elemento hidráulico neste 
tipo de edificação? Justifique a sua resposta utilizando as suas próprias palavras. 
Para conhecermos as vazões de jusante das unidades consumidoras. O 
barrilete tem a função de distribui a água de forma uniforme para todos os pontos 
de água existentes. 
 
 
Questão 7 - Para que se possa fazer o projeto de um edifício, será necessária 
a contratação de um levantamento topográfico que contenha os limites e 
confrontações do terreno, sua orientação e as cotas desses pontos de perímetro. 
Explique, com suas próprias palavras, como será feito este tipo de levantamento 
topográfico. 
Será feito com piquetes cravados no chão para locar os pontos de 
fundação, bem como devemos fazer o levantamento expedito, para saber se o 
terreno é em aclive ou declive, se precisará de corte ou aterro, bem como quais os 
equipamentos e maquinários para a realização do mesmo: nível, teodolito, 
escavadeira, patrol, rolo compactador, etc. 
 
 
Questão 8 - Levantamentos topográficos representam o conjunto de 
métodos destinados a medições de ângulos e de distâncias com instrumental 
P á g i n a | 55 
 
 
adequado à exatidão pretendida. A respeito do assunto, diga se os itens abaixo 
são verdadeiros ou falsos. Caso o item seja falso, justifique com suas próprias 
palavras o mesmo. Caso o item não contenha a justificativa, o item será 
considerado incorreto. 
 
 
I - Levantamento topográfico expedito: constitui-se de um levantamento 
exploratório do terreno com a finalidade de reconhecimento, prevalecendo os 
critérios de exatidão. 
Falso. Não prevalecem os critérios de exatidão. 
 
 
II - Levantamento topográfico planimétrico: levantamento dos limites e 
confrontações de uma propriedade, pela determinação do seu perímetro. 
Verdadeiro. 
 
 
III - Levantamento topográfico planialtimétrico: levantamento topográfico 
altimétrico acrescido da determinação planimétrica do relevo do terreno e da 
drenagem natural. 
Verdadeiro. 
 
 
IV - Levantamento topográfico altimétrico: levantamento que objetiva a 
determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, pressupondo-se 
o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação 
planimétrica da superfície levantada. 
Falso. ... O conhecimento de suas posições altimétricas... 
 
 
V - Levantamento topográfico planimétrico cadastral: levantamento 
planialtimétrico acrescido da determinação planimétrica da posição de certos 
detalhes visíveis ao nível e acima do solo e de interesse à sua finalidade. 
Falso. Levantamento planimétrico acrescido... 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercícios sobre diversos tipos de levantamentos específicos; 
✓ Exercícios sobre conceitos de levantamento expedito trazido a esta 
aula; 
✓ Exercícios sobre conceitos de levantamento topográfico trazido a esta 
aula; 
✓ Exercícios com nível de dificuldade de prova. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 4 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Por que os piquetes são mais utilizados para obras verticais? 
 
2) Quais os procedimentos para se realizar um levantamento de um 
“Shopping Center”? 
 
3) Porque os procedimentos de levantamento das ETA’s são iguais ao das 
ETE’s? 
 
4) Quais os procedimentos de levantamento de loteamentos urbanos? 
 
5) Qual a diferença entre os levantamentos de loteamentos urbanos e rurais? 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Locação de obras 
Aula 5 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃODA AULA 
 
Nesta aula o aluno irá aprender como se loca uma obra qualquer, bem 
como se desenvolve tecnicamente um mapa de fundação, bem como quais são 
os procedimentos topográficos de execução da locação e como se faz as 
conferências em obra. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Os procedimentos de locação de uma obra; 
➢ Realizar a análise do mapa de fundação para a locação de seus 
elementos; 
➢ Os procedimentos de uma obra subterrânea; 
➢ Como locar paredes, viadutos, pontes, túneis e prédios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 59 
 
 
5 INTRODUÇÃO 
Locação é a operação inversa do levantamento. No levantamento, também 
chamado de medição, o profissional vai ao terreno obter medidas de ângulos e 
distâncias para, no escritório, calcular e desenhar. Na locação, também chamada 
de marcação, os dados foram elaborados no escritório através de um projeto. 
O projeto da obra, no entanto, deverá ser implantado no terreno. 
Para isso, o profissional, munido dos dados do projeto, irá locá-los no terreno. 
Significa que o sucesso da obra depende de duas atividades bem 
executadas, para que resulte exatamente como foi projetada: um correto 
levantamento e de uma boa locação. Muitas vezes são encontradas dificuldades 
na locação, porém o erro inicial foi do levantamento que forneceu ao projetista 
uma forma do terreno que não coincide com a forma real. 
Basicamente a locação pode ser efetuada usando-se os dois sistemas de 
coordenadas universais: os retangulares e os polares. 
Como regra geral, podemos dizer que as coordenadas polares (cartesianas) 
são melhores para locar alinhamentos, e as coordenadas polares (direção e 
distância) para locar pontos. Para caracterizar melhor a aplicação destes dois 
sistemas de coordenadas nas locações, vamos abordar diferentes tipos de obras.17 
5.1 Locações de obras diversas 
5.1.1 Locação de edifícios 
Os projetos de edifícios comumente compõem-se de paredes divisórias e 
limítrofes alinhadas. Quer dizer que os alinhamentos são à base do projeto. Então o 
uso das coordenadas retangulares é mais favorável.18 
 
 
 
 
 
17 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volume 2. São Paulo: Blucher, 2010, 
p. 219. 
18 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volume 2. São Paulo: Blucher, 2010, 
p. 219 a 220. 
 
P á g i n a | 60 
 
 
Figura 8: Planta de detalhe. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
 
 
P á g i n a | 61 
 
 
5.1.2 Locação de estacas 
Para se localizarem os diversos detalhes de um projeto sobre o terreno, o 
faremos pelas paredes que aparecem na planta. Porém desde que haja 
necessidade de estaqueamento, a posição da estaca deve ser fixada inicialmente. 
Só depois do estaqueamento pronto iremos locar as paredes. Devemos lembrar que 
o bate-estaca, como máquina extremamente pesada, e que é transportada 
arrastando-se no terreno, irá desmanchar qualquer locação prévia das paredes. 
Para locação das estacas, convém preparar uma planta deste detalhe, tal como 
aparecem na figura 08. Deve-se notar a preocupação de se escolher uma origem 
para eixos de coordenadas ortogonais e as distâncias marcadas sobre eles serão, 
portanto, acumuladas desde a referida origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 As estacas devem estar sempre dispostas em cota acumulada, 
ou seja, a locação da cota de cada elemento de fundação 
sempre terá seu “zero” no gabarito (tabeira), para que não 
ocorram erros das medidas, como o famoso “eixo a eixo” nos 
elementos estruturais. 
 
Nas construções, onde existe estrutura de concreto, caberá ao escritório de 
cálculo o fornecimento da planta de locação das estacas. No local, 
providenciamos a colocação de tábua ou sarrafo em volta de toda a área de 
construção formando um retângulo, por exemplo. 
 
O sarrafo deve ser colocado inteiramente nivelado. 
 
 
 
ATENÇÃO 
P á g i n a | 62 
 
 
Figura 9: Planta de obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 63 
 
 
Figura 10: Implantação de um imóvel. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
Sobre o sarrafo serão medidas as diversas distâncias marcadas na planta, 
fixando por intermédio de cravação de pregos os mesmos pontos nos lados opostos 
P á g i n a | 64 
 
 
do retângulo. Isto faz com que uma estaca exija a colocação de quatro pregos 
sobre o sarrafo, como mostra a figura 11. Nas figuras 12 e 13 é mostrado como é a 
construção do gabarito (tabeira) e a disposição dos pregos. A estaca X tem seu 
local fixado pela interseção de duas linhas esticadas: uma do prego 1 ao prego 1 e 
outra do prego 2 ao prego 2. Caso haja diversas estacas no mesmo alinhamento, o 
mesmo par de pregos servirá para todas elas. 
Depois de terminada a cravação de todos os pregos necessários, iremos 
esticando linhas 2 a 2 e as interseções estarão no mesmo prumo do local escolhido 
pelo projeto para a cravação da estaca. Porém, como o cruzamento das linhas 
poderá estar muito acima da superfície do solo, por intermédio de um prumo 
levamos a vertical até o chão e nele cravamos pequena estaca de madeira 
(piquete), geralmente com 3x3 cm de seção. Este piquete deverá ser pintado com 
uma cor para a identificação do mesmo. O piquete deve ser cravado até o nível 
do chão, para que o bate-estaca não o arranque ao passar sobre ele. 
Figura 11: Disposição dos pregos. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
P á g i n a | 65 
 
 
Figura 12: Gabarito / Tabeira. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
Quando se trata de edificação de casa térrea (só 1 pavimento) ou sobrado 
(2 pavimentos), a colocação da tábua ou sarrafo corrido pode prever a 
necessidade de futuros andaimes. A planta (figura 13) representa o pavimento 
térreo de uma construção. Não há a preocupação de representar portas e janelas 
e nem definir a utilidade de cada compartimento. As medidas constantes na planta 
representam as distâncias livres, isto é, de face a face de paredes. 
 
A planta de obra (figura 13), geralmente em escala 1:50 ou mesmo 1:100, 
não pode conter incoerências ou erros, o seja, as distâncias parciais somadas 
devem resultar a distância total. No exemplo, a seção A-A temos: 2,00 + 3,00 + 3,15 
+ 3,20 +0,65 = 12,00 m (largura do lote); 0,65 m é a somatória das espessuras das 
paredes 0,25 + 0,15 + 0,25. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 13: Gabarito mostrando os fios e as cotas do primeiro pavimento19. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
A tábua ou sarrafo que deve circundar a área construída terá as dimensões 
conforme a figura acima. A tábua ou sarrafo que deverá circundar o contorno da 
área a ser construída com um afastamento de 1,50 m para futuras “passarelas” dos 
andaimes. 
 
Para a pregagem da tábua corrida, serão cravados no solo pontaletes de 
pinho (3” x 3”). Esses são os pontaletes usados normalmente como escoramento das 
lajes. A figura 14 representa a colocação dos pontaletes e da tábua corrida. 
 
Os pontaletes serão cravados cerca de 0,60 m no solo para melhor fixação e 
espaçados cerca de 2,50 m, para que os vãos das tábuas das passarelas de 
andaime tenham resistência.20 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 321. 
20 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volume 2. São Paulo: Blucher, 2010, 
p. 220 a 223. 
 
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Figura 14: Pontaletes e tábua corrida. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
5.1.3 Locação de paredes 
Tanto na colocação de paredes como a das estacas deve de preferência 
ser executada pelo próprio engenheiro. Uma locação malfeita trará desarmonia 
entre o projeto e a execução, cujas consequências poderão ser bem graves. Caso 
se possa contar com um mestre-de-obras de certa capacidade, quando muito 
poderíamos aceitar a sua locação, desde que por nós verificadosnas suas partes 
básicas (esquadros perfeitos e comprimentos totais exatos). 
Ao marcarmos as posições das paredes, devemos fazê-la pelo eixo, para que 
se tenha distribuição racional das diferenças de espessura da parede, no desenho e 
na realidade. Nas plantas, é hábito desenhar as paredes de um tijolo de 25 cm de 
espessura; sabemos que, na execução, depois de revestida, apresenta a espessura 
de 27 ou 28 cm. As paredes de meio-tijolo aparecem nos desenhos com 15 cm e na 
execução com 14 cm. Ora, estas diferenças, que isoladamente são insignificantes 
acumuladas, já representam considerável modificação entre projeto e execução, 
caso não sejam distribuídas. A melhor forma de distribuição será a locação das 
paredes pelo eixo e não por uma das faces. 
Além desta vantagem, teríamos menor risco de confusão por parte dos 
pedreiros já que sabemos que todos os alinhamentos marcados representam o eixo 
das paredes e, portanto, colocarão os tijolos metade para cada lado. Marcando 
pelas faces, poderia surgir dúvida quanto à parede ser de um ou outro lado do 
alinhamento marcado. 
Quanto ao processo de fixação dos alinhamentos no terreno, são 
conhecidos dois processos: 
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a) Processo dos cavaletes: 
Os alinhamentos são fixados por pregos cravados em cavaletes. Estes são 
constituídos de duas estacas cravadas e uma travessa pregada sobre elas. A figura 
15 mostra como o alinhamento da parede foi estabelecido por intermédio dos dois 
cavaletes opostos. 
Figura 15: Alinhamento de dois cavaletes. 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
Deve-se, tanto quanto possível, evitar tal processo, porque os cavaletes 
podem facilmente ser deslocados por batidas de carrinhos de mão, pontapés, etc. 
Deslocando-se o cavalete sem que tal seja notado, a parede resultará fora do 
alinhamento previsto. 
Só se justifica o seu emprego em construção muito pequena onde os 
alinhamentos permanecem fixados nos cavaletes poucas horas, porque logo são 
levantadas as paredes. 
b) Processo da tábua corrida: 
Consiste na cravação de pontaletes de pinho (3” x 3” ou 4” x 4”), 
distanciados entre si de 1,50 metros aproximadamente, e afastados das futuras 
paredes cerca de 1,20 metros. Estes pontaletes servirão mais tarde para erguimento 
de andaimes, sempre necessários. Nos pontaletes serão pregadas tábuas 
sucessivas, formando uma cinta em volta da área a ser construída. As tábuas 
deverão estar estendidas em nível para que se possa esticar a trena sobre elas. 
Pregos fincados nas tábuas determinam os alinhamentos. 
Não há dúvida de que os deslocamentos dos pontos marcados deste modo 
são impossíveis, e considerando que os pontaletes serão usados para andaimes, 
não haverá perda de tempo. É, pois, o processo ideal. 
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A locação deve ser procedida com trena de aço, já que é a única que nos 
merece fé. É proibido o uso de trena de pano, já que estica à vontade de quem 
usa (pode-se empregar também trena de plástico). 
Para perfeito esquadro entre dois alinhamentos, devemos usar o teodolito. 
Desde que se fixem dois alinhamentos ortogonais, com o aparelho os pontos 
restantes podem ser marcados com trena de aço. É hábito ainda, ao terminarmos a 
locação, estendermos linha em dois alinhamentos finais e verificar a exatidão do 
ângulo reto com o aparelho. Se o primeiro e o último esquadros estão perfeitos, os 
intermediários também estarão salvos engano facilmente visível e verificável. 
A figura 16 mostra um trecho de construção locada pelo processo da tábua 
corrida. 
Figura 16: Processo da tábua corrida. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
Desde que apenas o eixo foi demarcado, caberá ao mestre de obras a 
colocação de pregos laterais que marquem a largura necessária para abertura da 
vala, do alicerce e da parede. Convém recomendar que os pregos utilizados 
fossem sempre diferentes (menores) do que aquele que marca o eixo para evitar 
confusão.21 
 
21 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volume 2. São Paulo: Blucher, 2010, 
p. 223 a 229. 
 
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5.1.4 Locação de viadutos e pontes 
Os tabuleiros dos viadutos apoiam-se sobre os pilares. Os eixos dos pilares são 
os pontos que devem ser locados. Na figura 17 os pontos E e F são o eixo dos dois 
pilares de suporte do viaduto, cujo eixo é “a” e “b”. 
Figura 17: Eixo dos pilares de uma ponte. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
No local foram estabelecidas as estacas A, B, C e D, formando um 
quadrilátero irregular com visibilidade nas diagonais AC e BD. Um levantamento 
com teodolitos de segundos e distanciômetros eletrônicos pode estabelecer as 
coordenadas dos vértices A, B, C e D com precisão milimétrica. No projeto do 
viaduto, os eixos dos pilares E e F devem também ter suas coordenadas 
estabelecidas com a mesma origem dos vértices de quadrilátero, com isso, 
facilmente ficam estabelecidas as direções e distâncias para E e F sejam locadas a 
partir dos vértices também com precisão milimétrica.22 
5.1.5 Locação de túneis 
Os túneis devem ser perfurados simultaneamente pelas duas extremidades. 
Assim, trabalharão duas equipes, acelerando os trabalhos. Também serão 
 
22 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volume 2. São Paulo: Blucher, 2010, 
p. 229 e 230. 
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diminuídas as distâncias para retirada do material escavado. Para que as duas 
equipes realmente se encontrem no ponto previsto, é necessário que as direções de 
perfuração sejam de alta precisão. Por isso deve ser montada uma triangulação 
com medidas de grande precisão. Para a construção do túnel de Heitesberg 
(Suíça), com cerca de 4.900 metros de comprimento, foi estabelecida a base de 
triângulos, conforme a figura 18. 
A ferrovia ligando Zurich com Berna, foi projetada com um túnel de 4,9 Km na 
região de Heitesberg. Na região foram estabelecidos os marcos de referência A, B, 
C, D, E e F. O levantamento dos triângulos e quadriláteros foi efetuado com 
teodolito de alta precisão. As coordenadas dos marcos foram obtidas com um erro 
máximo de 1 cm. Desses marcos foram calculadas dos pontos G e H, entrada e 
saída do túnel. Com isso, o ponto 1 de encontro das duas frentes de perfuração foi 
determinado com um erro médio de ± 3,7 cm na longitude, ± 5,5 cm para desvio 
lateral e ± 1 cm na cota.23 
Figura 18: Locação Subterrânea. 
 
Fonte: BORGES (2010, s.p) 
 
23 BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volume 2. São Paulo: Blucher, 2010, 
p. 230. 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Locação de Edifícios; 
✓ Locação de Estacas; 
✓ Locação de Paredes; 
✓ Locação de Viadutos e Pontes; 
✓ Locação de Túneis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 5 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Explique, com suas próprias palavras, como se faz uma locação de obra 
subterrânea qualquer. 
 
2) Qual a importância dos pregos no gabarito? 
 
3) Qual a diferença entre cavaletes e gabaritos? 
 
4) Como é feito o alinhamento do eixo para locação de paredes? 
 
5) Como é feita a locação de Estacas? 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios – Locação de obras 
Aula 6 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula o aluno irá aprender a desenvolver os exercícios referentes à aula 
05 (Locação de Obras), bem como saber analisar quando utilizar entre uma e outra 
técnica de locação. Irá aprender também a resolver os exercícios correntes a 
respeito do tema. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar os exercícios de locação de obras em geral; 
➢ Analisar criteriosamente qual procedimento topográfico deve-se fazer 
para a situação hipotética descrita no exercício; 
➢ Desenvolver a técnica de realização do exercício através do 
conhecimento adquirido ao longo do curso; 
➢ Saber questionar e solucionar os problemas com rapidez abordandoo 
conhecimento adquirido. 
 
 
 
 
 
 
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6 EXERCÍCIOS 
1) Na locação de obras em geral, explique porque devemos locar primeiro o 
eixo dos elementos de fundação e posteriormente as faces. 
Para não ocorrer erros da locação de revestimentos de fundação, por 
exemplo, pois se foi previsto ou não tais revestimentos pode-se confundir qual lado 
foi previsto, daí a realização da locação pelos eixos primeiro e posteriormente pelas 
faces. 
 
 
2) A respeito de locação de obras, identifique as afirmativas a seguir como 
verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando com suas próprias palavras os itens falsos. 
I - Na locação de obras de grandes dimensões verticais, é preferível o uso de 
cavaletes com equipamentos topográficos do que tabeiras. 
Falso. Obras verticais usam-se os gabaritos. 
 
 
II - O gabarito é o elemento de locação que circunda todo o entorno do 
edifício a uma distância aproximada de 2,00 m. 
Verdadeiro. 
 
 
III - Não é recomendável que as coordenadas sejam marcadas utilizando 
sempre a mesma origem, para evitar propagação de erros. 
Falso. É recomendado o uso da mesma origem, pois a cota sempre será 
acumulada, pois se há o erro de uma cota não ocorrerá com outra sucessiva. Já se 
as cotas não forem acumuladas e ocorrer um erro logo no início, todas as outras 
estarão erradas. 
 
 
IV - Como ponto de referência, pode ser utilizado o alinhamento da rua ou 
um poste no alinhamento do passeio. 
Verdadeiro. 
 
 
P á g i n a | 76 
 
 
3) A respeito de locação de obras, diga se os itens abaixo são verdadeiros 
ou falsos. Caso o item seja falso, justifique com suas próprias palavras o mesmo. 
I - A demarcação dos pontos que irão definir o edifício no terreno é feita a 
partir de um referencial previamente definido, considerando-se três coordenadas, 
sendo duas planimétricas e uma altimétricas. 
Verdadeiro. 
 
II - Para a locação da obra, são necessários somente os projetos de estrutura 
e de arquitetura. 
Falso. O projeto de fundação é necessário. 
 
III - A locação da obra deve ser realizada somente após a movimentação de 
terra e execução das fundações. 
Falso. Pode ser feito antes da movimentação de terra. 
 
IV - As tábuas que compõem os quadros de madeira (gabaritos) só precisam 
ser niveladas nos casos em que o terreno possui desnível superior a um metro. 
Falso. Devem ser niveladas em qualquer desnível. 
 
V - O gabarito somente poderá ser desmontado após a execução da 
totalidade da estrutura de concreto. 
Falso. Após a execução total da fundação. 
 
 
4) Quanto à conferência para saber se a obra está no esquadro através do 
método do triângulo retângulo, explique, com suas próprias palavras, em que fase 
da obra este procedimento é utilizado? 
É feita na fase de fundação da obra. 
 
 
5) Explique, com suas próprias palavras, como é feito o método do triângulo 
retângulo em obra. 
Faz-se a conferência com o intuito de colocar a obra no “esquadro”, ou seja, 
se tivermos um elemento de fundação 01 a 3,0 m de um elemento de fundação 02 
P á g i n a | 77 
 
 
este fazendo um ângulo de 90º com um elemento de fundação 03 a 4,0 m do 
elemento 02, teremos a distância do elemento 01 ao elemento 03 iguais a 5,0 
metros, qual utilizaremos o teorema de Pitágoras para o cálculo. Em obra este 
procedimento pode ser feito com trena ou teodolito. 
 
 
6) Discuta a importância de fazer o levantamento as-buit para um trabalho 
de construção. 
Os levantamentos as-built (como construído) são feitos após o término do 
projeto de construção para fornecer posições e dimensões das características do 
projeto, do modo como eles foram realmente construídos. Esse levantamento não 
somente oferece um registro do que foi construído, mas, também, uma verificação 
para ver se o trabalho foi feito de acordo com a concepção do projeto. Os marcos 
de controle para o projeto são verificados e reajustados ou recolocados se 
necessário. É essencial proteger esse sistema de controle tanto quanto possível, 
caso haja futura modificação ou expansão do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercícios sobre a locação de obras diversas; 
✓ Exercícios sobre a verificação de obras no “esquadro”; 
✓ Exercícios sobre gabarito de obra 
✓ Exercício sobre as-built. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 6 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Quais são os tipos de levantamentos necessários para um projeto de 
construção? 
 
2) O que são piquetes de greide? 
 
3) O que é cota negativa? 
 
4) Distinga entre piquete e estaca. 
 
5) Qual é a finalidade de uma bancada de obras. 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Aula prática – O Uso do Nível Ótico 
Aula 7 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula prática será apresentado o protocolo que é utilizado para a 
mesma, bem como a presença do aluno é fundamental, para que aprenda o 
procedimento de instalação do aparelho nível ótico analógico, bem como os 
procedimentos de campo para os nivelamentos geométricos simples e geométricos 
compostos. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Aprender a manusear o nível ótico analógico e seus acessórios como: 
régua graduada, tripé, nível de cantoneira e a calculadora científica 
para a realização dos cálculos pertinentes; 
➢ Utilizar as técnicas de levantamento topográfico de acordo com a 
NBR 13.133, tanto para o nivelamento geométrico simples quanto para 
o nivelamento geométrico composto. 
➢ Aprender a executar os nivelamentos geométricos simples e 
compostos. 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 81 
 
 
7 AULA PRÁTICA 
PROTOCOLO DE AULA PRÁTICA 
OBJETIVO 
Apresentação aos alunos do aparelho Nível Ótico para uso em campo, qual 
faz medições de distâncias verticais. 
 
MATERIAIS 
✓ 1 Nível Ótico Analógico com prumo ótico; 
✓ 1 tripé; 
✓ 2 réguas graduadas; 
✓ 2 níveis de bolha; 
✓ Calculadora Científica; 
✓ Caderneta de Campo. 
 
PROCEDIMENTO – NÍVEL ÓTICO ANALÓGICO 
1) Montagem geral do tripé acoplado ao nível ótico, bem como fazer seu 
nivelamento para o correto manuseio; 
2) Instalação régua graduada na ré e na vante para se fazer as medidas; 
3) Leitura dos dados no nível ótico e anotação na caderneta de campo 
(modelo entregue pelo professor); 
 
Confecção de planta topográfica do caminhamento levantado para 
entregar na aula seguinte, em AUTOCAD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Procedimento de instalação do Nível Ótico Analógico e seus 
acessórios; 
✓ Procedimento para a execução do nivelamento geométrico simples; 
✓ Procedimento para a execução do nivelamento geométrico 
composto; 
✓ Cálculos dos desníveis para os nivelamentos parciais e totais; 
✓ Preenchimento da caderneta de campo; 
✓ Confecção do desenho em AUTOCAD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 7 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Como é o procedimento de nivelamento do nível ótico analógico? 
 
2) Como é feita a leitura adequada da régua graduada? 
 
3) Explique, com suas próprias palavras, qual a diferença entre o nivelamento 
geométrico simples e composto. 
 
4) Como é o procedimento de visada na régua graduada através do 
aparelho nível ótico? 
 
5) Explique, com suas próprias palavras, como é o procedimento de 
construção de curvas de nível com o levantamento do nível ótico. 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
O uso do GPS (Sistema de 
Posicionamento Global) 
Aula 8 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula o aluno irá aprender sobre o Sistema Global Position System (GPS), 
ou em bom português Sistema de Posicionamento Global. A aula não é sobre 
aparelhos GPS, mas sim sobre um poderoso sistema que é utilizado no mundo todo. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, apóso estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Compreender a respeito do Sistema GPS; 
➢ Saber como o GPS se triangula; 
➢ Conhecer os erros e as falhas do sistema; 
➢ Como se procede em um levantamento com aparelho GPS; 
➢ Conhecer as características e os procedimentos do GPS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 85 
 
 
8 INTRODUÇÃO 
A humanidade tem procurado um sistema acurado para a locação de 
pontos sobre a superfície da Terra desde quase o início da história registrada. Tal 
sistema está agora disponível — é o sistema de posicionamento global (GPS ou 
Global Position System). Esse sistema pode tornar-se a maior ferramenta de 
levantamento já desenvolvida. Com o GPS, os pontos podem ser locados rápida e 
acuradamente sobre a Terra pela medição de distâncias desses pontos aos satélites 
artificiais. Você pode estar bastante surpreso em saber que a localização de pontos 
sobre a Terra e a distância entre esses pontos, sejam pequenas ou longas, podem 
ser determinadas com exatidão igual ou superior pela medição de distâncias a 
satélites afastados milhares de quilômetros no espaço, em vez de usar as técnicas 
convencionais diretas sobre a Terra, onde os pontos estão localizados. 
Em 1978, o Departamento de Defesa (DOD) começou a lançar satélites no 
espaço com o objetivo de ser capaz de locar rapidamente e com precisão 
posições sobre a Terra. Esse sistema foi mantido em segredo por cinco anos. 
Em 1983, um avião militar soviético derrubou uma aeronave civil coreana que 
adentrou no espaço aéreo soviético em consequência de erros de navegação. 
Todos os 269 passageiros e tripulantes a bordo foram mortos. Logo depois, o 
presidente Ronald Reagan anunciou que o GPS seria disponibilizado para usos civis 
assim que fosse concluído. Em 1985, os 10 primeiros satélites experimentais do “Block 
1” foram lançados e isso validou a capacidade do sistema. Em janeiro de 1994, um 
conjunto de 24 satélites do Bloco 1 e os satélites mais modernos, do Bloco 2, 
forneciam uma cobertura completa da Terra. Como a vida útil estimada de cada 
satélite é de aproximadamente sete anos, é necessário lançar reposições 
periodicamente. Satélites mais modernos acrescentaram melhorias significativas de 
navegação para o sistema. 
A força gravitacional da massa da Terra mantém os satélites em órbita. 
Cada satélite tenta voar sobre a Terra em uma linha reta a 13.917 km/h, mas 
a força gravitacional o puxa para baixo. Como resultado, o satélite desce 
verticalmente para um percurso que é paralelo à superfície curva da Terra. Se a 
velocidade do satélite diminuísse ele cairia na Terra, e se aumentasse deixaria a 
Terra e se afastaria em direção ao espaço. 
Os satélites GPS estão na órbita média terrestre a cerca de 20.200 km acima 
da superfície da Terra, onde as órbitas são totalmente livres da atmosfera. 
P á g i n a | 86 
 
 
Eles estão localizados em planos orbitais inclinados a 55° em relação ao 
equador. 
A constelação inicial de satélite foi fabricada pela Rockwell International 
(agora parte da Boeing), pesa 882 kg cada e tem uma extensão de 5,18 m quando 
seus painéis solares são estendidos de acordo com a figura 19. A próxima geração 
de satélites GPS III será fabricada pela Lockheed Martin. O primeiro lançamento foi 
feito em 2014. 
A finalidade original do sistema de satélite era para permitir que aeronaves, 
navios e os grupos militares determinassem com rapidez suas posições geodésicas. 
Embora o sistema tenha sido desenvolvido para fins militares, ele é de 
benefício tremendo para outros grupos, tais como o National Geodetic Survey, os 
profissionais de levantamentos privados e muito do público em geral, como será 
discutido mais adiante. Com talvez algumas poucas exceções (como para 
levantamento em locais onde é difícil ou impossível receber sinais dos rádios dos 
satélites, tais como trabalhos em mineração, onde há prédios altos muito próximos e 
em florestas densas), o GPS pode ser usado para realizar qualquer coisa que possa 
ser feita com as técnicas de levantamentos convencionais. 
Figura 19: Satélite GPS. 
 
Fonte: Domínio público 
http://en.wikipedia.org/wiki/GPS_Block_IIF
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Uma característica particularmente útil dos satélites é que os sinais de rádio 
estão disponíveis gratuitamente para os usuários em qualquer parte do mundo, a 
qualquer hora do dia ou da noite, durante chuva, neve, nevoeiro e quaisquer outras 
condições climáticas. Mais de 10 bilhões de dólares foram gastos pelo DOD para 
estabelecer o sistema.24 
8.1 Estações de monitoramento 
Além dos satélites no espaço, o GPS inclui seis estações de monitoramento na 
Terra. Elas estão localizadas no Havaí, na Ilha de Ascensão (no meio do Oceano 
Atlântico, entre a América do Sul e a África), Kwajalein (no Oceano Pacífico, a 
nordeste de Nova Guiné), Diego Garcia (no Oceano Índico) e em Colorado Springs, 
no estado do Colorado, Estados Unidos. A estação de controle principal está em 
Colorado Springs. Os satélites também são monitorados por estações posicionadas 
em vários outros locais do mundo. 
Os satélites possuem período de revolução de 11 horas e 58 minutos. Como 
consequência, cada um passa sobre uma das estações de monitoramento duas 
vezes por dia. As respectivas, altitude, velocidade e posição são cuidadosamente 
medidas, e a informação é transmitida para a estação principal em intervalos de 
poucas horas. Embora os satélites sejam lançados em órbitas muito precisas, eles 
tendem a derivar um pouco. Essas variações em suas posições (que são geralmente 
bastante pequenas) devem-se à atração da gravidade do Sol e da Lua e à pressão 
da radiação solar. O DOD envia as informações relativas às posições dos satélites 
várias vezes ao dia para os satélites, e cada satélite transmite as correções 
necessárias junto com os sinais.25 
8.2 Sistema global de navegação por satélite 
O sistema americano NAVSTAR GPS é agora parte de uma rede de sistemas 
de posicionamento por satélites que existe atualmente. Essa rede é conhecida 
como o Sistema Global de Navegação por Satélite (Global Navigation Satellite 
System — GNSS). 
 
24 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 249 e 250. 
25 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 250. 
P á g i n a | 88 
 
 
O GNSS russo é chamado Glonass (Global Naya Navigatsionnaya Sputnikova 
System ou Global Navigation Satellite System). Uma empresa da Califórnia, Ashtech, 
Inc., lançou o GG Surveyor em 1996. Foi o primeiro receptor a utilizar tanto sinais de 
GPS quanto de Glonass. Naquela época, o Glonass possuía 24 satélites 
funcionando, mas o sistema se degradou rapidamente com o colapso da 
economia russa. A partir de 2001, a Rússia empenhou-se em restaurar o sistema e 
em março de 2011 o sistema contava com 23 satélites operacionais. 
O Galileo, nome em homenagem ao astrônomo italiano Galileu Galilei, é um 
GNSS que está sendo construído pela União Europeia (UE) e pela Agência Espacial 
Europeia. O projeto de vários bilhões de dólares se propõe fornecer medidas mais 
precisas do que as disponíveis com NAVSTAR GPS ou Glonass (o Galileo terá 
exatidão da ordem de menos de um metro). O Galileo também vai proporcionar 
melhores serviços de posicionamento em altas latitudes, o que é especialmente 
importante para a Europa — a maioria do seu território está localizada ao norte do 
território continental dos Estados Unidos. A União Europeia, assim como a Rússia, 
decidiu desenvolver seu próprio sistema de posicionamento independente, de 
modo que ela não tenha que confiar em um sistema que não esteja sob seu 
controle. 
Tanto os Estados Unidos quanto à Rússia podem criptografar seus sistemas em 
tempos de guerra ou de desentendimentos políticos, se assim o desejarem. 
A China também está desenvolvendo seu próprio GNSS, chamado Compass. 
O novo sistema terá 35 satélites, incluindocinco satélites em órbita 
geoestacionária e 30 satélites na órbita média terrestre, oferecendo cobertura 
completa do globo. O primeiro satélite Compass foi lançado em abril de 2007 e a 
China sinalizou que espera ter uma constelação completa até 2015. 
Vários receptores GPS hoje no mercado já podem reastrear satélites GPS e 
Glonass. No futuro, a maioria dos receptores será multi-GNSS, capaz de rastrear 
qualquer satélite GNSS disponível. Essa capacidade será um benefício considerável 
para os usuários civis de GPS em todo o mundo. 
Haverá aumento da disponibilidade de satélites em todos os momentos e o 
resultado será melhor exatidão para as observações. Além disso, o GNSS vai 
beneficiar os usuários que trabalham em locais onde os sinais de satélite podem ser 
bloqueados, como em áreas urbanas com edifícios altos nas proximidades ou em 
que haja colinas próximas ou árvores altas. 
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Para esses casos, a disponibilidade de mais satélites observáveis pode muito 
bem vir a ser uma vantagem considerável.26 
8.3 Usos do GPS 
8.3.1 Militar 
O sistema GPS foi originalmente projetado para situações críticas de 
posicionamento militar em tempos de guerra ou de paz. Itens como a navegação 
de aeronaves, embarcações e veículos terrestres estão incluídos. 
Outras aplicações militares são o reconhecimento fotográfico, a orientação 
de mísseis, as operações de resgate, monitoramento de instalações de apoio, o 
posicionamento e navegação de outros veículos espaciais. 
Todos os sinais de rádio de GPS (incluindo GNSS) são passivos. Eles são 
transmitidos dos satélites aos receptores e não o contrário. Isso é muito importante 
para o usuário militar porque ele pode estabelecer a posição de suas unidades sem 
transmitir nenhum sinal, o que poderia revelar sua posição para as forças hostis.27 
8.3.2 Levantamento de dados precisos 
O GPS tornou-se uma ferramenta comum do levantamento topográfico de 
hoje. Ao usar receptores GPS de qualidade em levantamentos, combinados com 
métodos de correção de erros em tempo real ou em pós-processamento, podem 
ser obtidos com rapidez levantamentos altamente precisos e resultados de 
mapeamento. O GPS pode ser usado em todos os tipos de levantamentos, incluindo 
o terrestre, para construção, para mapeamento topográfico e para eixos de vias. 
Hoje, é possível um único operador realizar em um dia o que costumava levar 
semanas com uma equipe inteira. Há uma série de razões pelas quais muitas 
operações de levantamentos podem ser feitas de forma mais eficiente usando o 
GPS. Ao contrário das técnicas tradicionais, levantamentos GPS não estão 
vinculados a restrições tais como a intervisibilidade entre estações de referência. 
Além disso, o espaçamento entre as estações pode ser aumentado. 
 
26 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 250 e 251. 
27 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 251. 
P á g i n a | 90 
 
 
O aumento da flexibilidade do GPS também permite que as estações de 
levantamento possam ser estabelecidas em locais de fácil acesso, em vez de serem 
restritos aos topos de morros como anteriormente era exigido. Além disso, o trabalho 
de levantamento com GPS pode ser realizado durante os períodos de mau tempo 
ou luz solar reduzida, diferentemente dos aparelhos tradicionais.28 
8.3.3 Uso geral público 
A natureza livre, aberta e segura de GPS resultou em milhares de aplicações 
que afetam todos os aspectos da vida moderna. A proliferação do sistema o tem 
tornado acessível praticamente para qualquer pessoa. Alguns exemplos comuns de 
aplicações GPS incluem: 
• Gerenciamento de frotas de caminhões, vagões, carros de aluguel e táxis; 
• Navegação para navios e aviões; 
• Uso por ciclistas, caminhantes e caçadores; 
• Posicionamento de barcos de pesca e de recreação; 
• Veículos de emergência e forças policiais; 
• Unidades em carros que mostram a posição, com auxílio à navegação 
para os destinos desejados; 
• Os sinais GPS fornecem tempo com exatidão tal que facilita importantes 
atividades diárias, tais como transações bancárias, operações de telefone 
celular e até controle de redes de transmissão de energia.29 
8.4 Teoria básica 
A primeira etapa para a determinação das coordenadas de um ponto sobre 
a superfície terrestre é a medição das distâncias entre esse ponto e os satélites GPS. 
As distâncias são determinadas pela medição do tempo requerido para os sinais de 
rádio, enviados do satélite e viajando a 299.792.458 metros por segundo, ou seja, 
aproximadamente 300.000 Km/s, atingirem nossa posição. Naturalmente, a 
velocidade da luz e os sinais de rádio são constantes apenas no vácuo. Embora os 
 
28 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 263. 
29 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 252. 
P á g i n a | 91 
 
 
sinais de satélites comecem no vácuo do espaço, eles são atrasados quando 
viajam através da atmosfera terrestre.30 
Figura 20: Distância até um satélite. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
Note a extraordinária exatidão que deve ser usada para determinar os 
tempos. Se errarmos o tempo por 0,1 segundo, erramos a distância por (0,1) 
(299.792,458) = 29.979 km. Os relógios usados em satélites de GPS são relógios 
atômicos precisos, com precisão mais acurada que um bilionésimo de segundo. 
Uma vez medido o tempo requerido para um sinal se deslocar de um satélite 
a um receptor, ele é então multiplicado pela velocidade da luz e é obtida a 
distância. 
O valor resultante é conhecido como pseudodistância (pseudo-range) figura 
20, em que o prefixo pseudo significa “falso” porque existem alguns erros inerentes 
na medição de diferenças de tempo. O posicionamento por GPS consiste em medir 
distâncias entre pontos com posição desconhecida e satélites cuja posição é 
conhecida, com alta precisão, a qualquer instante. 
Podem-se determinar as distâncias para quatro satélites diferentes cujas 
posições são conhecidas, teremos quatro equações simultâneas que podem ser 
resolvidas para obter nossa posição nas direções x, y e z. Por exemplo, considere 
 
30 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 252. 
P á g i n a | 92 
 
 
que estamos recebendo o sinal de um satélite e calculamos que esteja distante 
24.000 km. Nossa posição está obviamente localizada em algum lugar sobre a 
superfície de uma esfera imaginária de raio 24.000 km cujo centro é o satélite, como 
mostrado na figura 21-a. 
Em seguida, considere que estamos recebendo sinais de rádio de dois 
satélites ao mesmo tempo. As distâncias para os dois satélites são calculadas como 
sendo 24.000 e 19.000 km, respectivamente. Nossa posição obviamente cairá em 
algum lugar no círculo onde as duas esferas (de raio 24.000 e 19.000) se 
interceptam, como mostrado na figura 21-b. 
Então considere que estamos recebendo sinais de três satélites 
simultaneamente e que as distâncias medidas para eles são 24.000, 19.000 e 26.000 
km, respectivamente. Agora nossa posição somente pode ser localizada em um de 
dois pontos possíveis do universo. Existem dois pontos nos quais as três esferas se 
interceptam, indicados como A e B na figura 21-c. 
Figura 21: Distância até um satélite. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://e.pub/not6k2mm9xm32so4k5ba.vbk/OEBPS/Text/chapter15.html#ch15fig3
http://e.pub/not6k2mm9xm32so4k5ba.vbk/OEBPS/Text/chapter15.html#ch15fig5
P á g i n a | 93 
 
 
Figura 22: Distância até dois satélites. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
Figura 23: Distância até três satélite. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
Um desses pontos pode ser ignorado, pois estará fora no espaço. Assim, 
apenas três satélites são necessários se as distâncias para cada um dos satélites 
podem ser medidas perfeitamente. 
Infelizmente, nossas medições de tempo (e, portanto, os nossos cálculos de 
distância) não são perfeitasem função de um erro do relógio do receptor. 
Já mencionamos que os satélites em órbita têm relógios atômicos 
extremamente precisos.31 
 
 
 
 
31 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 254. 
P á g i n a | 94 
 
 
8.5 Erros do GPS 
Nem os receptores GPS mais modernos garantem precisão além de 20 m, a 
menos que os erros sejam reduzidos ou eliminados. Diversos tipos de erros ocorrem 
em levantamento com GPS. Isso inclui erros em consequência das condições 
atmosféricas, imperfeições dos equipamentos e outros. 
Como descobriremos, a maioria desses erros pode ser bastante reduzida por 
um processo chamado posicionamento relativo.32 
8.5.1 Erros de refração atmosférica 
Aprendemos na escola que a velocidade da luz era uma constante igual a 
300.000 km/s (na verdade, a constante é igual a 299.792,5 km/s), isso em um vácuo, 
como supostamente existe no espaço. No entanto, quando a luz passa através de 
meios mais densos, tais como as partículas fortemente carregadas da ionosfera (a 
parte exterior da atmosfera da Terra) e o vapor de água na troposfera (a parte da 
atmosfera próxima à superfície da Terra), ela diminui a velocidade. 
A maioria dos receptores GPS incorpora fatores de correção para os erros 
atmosféricos que são transmitidos pelos satélites GPS. Tais correções são úteis, mas 
não são perfeitas, porque a atmosfera não é homogênea. Além disso, a atmosfera 
está em constante alteração. Os receptores de GPS mais modernos usam várias 
frequências para calcular com precisão o atraso ionosférico. 
8.5.2 Erros dos caminhos múltiplos 
Quando os sinais transmitidos chegam à superfície da Terra, eles podem ser 
refletidos por outros objetos antes de atingirem o receptor, acarretando assim 
valores de tempo ligeiramente maiores. Esses erros são chamados de erros de 
caminhos múltiplos porque os sinais vêm para nosso receptor por mais de um 
caminho, como mostrado na figura 22. Podemos ver um exemplo desse fenômeno 
enquanto assistimos à TV e aparece na tela uma imagem múltipla conhecida como 
“fantasma”. O sinal das estações de TV tomou mais que um caminho e o resultado 
é a superposição de imagens. 
 
32 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 252. 
 
http://e.pub/not6k2mm9xm32so4k5ba.vbk/OEBPS/Text/chapter15.html#ch15fig9
P á g i n a | 95 
 
 
Receptores de alta qualidade podem bloquear os sinais mais fortes e ignorar 
os mais fracos. Isso não elimina os erros de caminhos múltiplos porque, às vezes, o 
sinal mais forte não toma um caminho direto, como mostrado na figura 23. Nessa 
figura, o sinal do satélite 2 tem uma linha direta com o receptor; no entanto, o sinal 
direto do satélite 1 é bloqueado pelo prédio. Assim, o sinal mais forte a partir de um 
satélite pode ter um sinal de trajetória múltipla refletido. A maioria dos receptores 
permite um ângulo de máscara que “esconde” os satélites que estão abaixo do 
horizonte. Esses satélites serão os mais propensos a erros de caminhos múltiplos. 
Figura 24: Erro dos Caminhos Múltiplos. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://e.pub/not6k2mm9xm32so4k5ba.vbk/OEBPS/Text/chapter15.html#ch15fig10
P á g i n a | 96 
 
 
Figura 25: Utilização de satélites muito baixos. 
 
Fonte: McCORMAC (2016, s.p) 
8.5.3 Erros dos satélites 
É claro que a medição de tempo é uma parte extraordinariamente 
importante no funcionamento do GPS. Mesmo considerando que os satélites são 
equipados com relógios atômicos de precisão, eles não são perfeitos e pequenos 
erros nas respectivas medições causam grandes erros nos cálculos de distâncias. 
Outros erros são causados pelo fato de os satélites se desviarem um pouco 
de suas órbitas previstas em consequência das forças gravitacionais do Sol e da Lua 
e da pressão da radiação solar. Os resultados são erros nas efemérides dos satélites 
que afetam a localização predita para eles. As efemérides são um almanaque 
astronômico que fornece as posições dos vários corpos no espaço tais como o Sol, 
a Lua, os planetas e estrelas em certos intervalos. Aqui o termo é usado para se 
referir a um almanaque que fornece informações relativas às posições dos satélites 
artificiais girando em volta da Terra. Como já mencionado antes, o DOD envia 
correções de suas estações de monitoramento para os satélites e essas correções 
são transmitidas pelos satélites com os sinais de medição de tempo. Assim, os erros 
de efemérides são, normalmente, relativamente pequenos. 
8.5.4 Erros dos receptores 
Como é o caso de todos os instrumentos, os receptores não são perfeitos, o 
que, como consequência, causa erros. Esses erros em geral se dão em função da 
imperfeição dos relógios e da presença de ruído interno. (Ruído é alguma coisa que 
P á g i n a | 97 
 
 
não é o sinal de rádio esperado). Ele vem de distúrbios elétricos aleatórios. 
Receptores de mais alta qualidade podem aumentar significativamente a precisão 
posicional. 
8.5.5 Erros de montagem 
São erros causados pela centragem imperfeita da antena do receptor sobre 
os pontos e pela medição imperfeita da altura (análoga à AI das estações totais) 
da mesma. Os erros de centragem podem ser bem reduzidos pelo uso cuidadoso 
de prumos ópticos apropriadamente ajustados. Os erros de AI podem ser 
minimizados se a antena tiver um sistema próprio (por exemplo, um bastão com 
escala ou acessórios para medir a AI). 
8.5.6 Disponibilidade seletiva (SA) 
Diversos tipos de erro causados por nossos instrumentos foram descritos nos 
parágrafos anteriores. Até 1o de maio de 2000 havia outro tipo de erro, conhecido 
como disponibilidade seletiva (selective availability ou SA), que era 
deliberadamente causado pelo DOD. O sistema de satélites foi concebido, 
desenvolvido e pago pelas Forças Armadas americanas. Eles não desejavam 
fornecer esse recurso para seus inimigos. Embora tenham o controle do sistema, têm 
assegurado que não planejam negar completamente o uso para o público em 
geral, exceto em situação crítica. É ainda sua intenção manter o controle do GPS 
de forma que os Estados Unidos e seus aliados sejam capazes de aproveitar o 
sistema a seu favor em tempo de guerra. 
A disponibilidade seletiva (SA) era causada intencionalmente pelo DOD 
alimentando os satélites com informações erradas — principalmente erros nos 
relógios e nas efemérides. Em outras palavras, o DOD pode alterar as posições dos 
satélites ou as mensagens de rádio transmitidas pelos satélites e, desse modo, 
causar erros nas medidas, e esses erros podem variar até valores na faixa de 100 m. 
Essa “degradação de exatidão” não afeta realmente o trabalho dos 
topógrafos que usam dois receptores GPS, trabalhando no modo de levantamento 
relativo. 
No modo de levantamento relativo, um receptor é posicionado em um 
ponto cujas coordenadas foram previamente definidas (chamado de estação base 
P á g i n a | 98 
 
 
ou receptor de referência), enquanto outro receptor é posicionado em outro ponto 
cujas coordenadas são desejadas (chamado de móvel ou rover). 
Utilizando as coordenadas conhecidas, o receptor de referência pode 
calcular os erros causados pela SA e determinar as correções que podem ser 
aplicadas aos móveis, para aumentar significativamente a precisão de suas 
medições. 
A correção relativa pode reduzir muitos outros erros que podem afetar 
simultaneamente a estação base e a móvel, como os erros atmosféricos. 
A correção relativa não pode reduzir os erros de multicaminhamento porque 
esse tipo de erro é influenciado pelo local onde está o receptor. Correção relativa 
será discutida em detalhes na próxima seção. 
Em setembro de 2007, o governo dos Estados Unidos anunciou sua decisão 
de eliminar o recurso de SA dos próximos satélites GPS a partir de então. 
É ainda a intenção dos militares manter o controle do GPS para que os 
Estados Unidos e seus aliados sejam capazes de explorar o sistemaa seu favor em 
caso de guerra. Um método que será usado para impedir o uso hostil do GPS é por 
meio da deterioração regional do serviço, minimizando assim o impacto para os 
usuários pacíficos. Se isso for implementado em determinado local, os militares 
ainda podem usar GPS usando códigos alterados (conhecido como código Y).33 
8.6 Minimização dos erros por correções diferenciais 
É possível estimar aproximadamente os erros causados pela velocidade da 
luz à medida que ela passa pela atmosfera e aplicar esses erros como correção do 
tempo de viagem dos sinais. Infelizmente, as condições atmosféricas mudam a 
cada dia, assim como os erros envolvidos. Entretanto, há um método melhor para 
determinar erros causados pelas distâncias relativamente grandes até os satélites, se 
comparadas às curtas distâncias entre os receptores de referência e móveis sobre a 
Terra. Essas últimas distâncias são de, provavelmente, algumas ou, no máximo, 
poucas centenas de quilômetros. 
O receptor de referência é colocado em um ponto que foi determinado 
com bastante cuidado. Esse instrumento recebe os mesmos sinais que recebe o 
receptor móvel. Como a posição de certo satélite é conhecida a partir de suas 
 
33 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 259. 
P á g i n a | 99 
 
 
efemérides, é possível calcular a distância daquele satélite para o receptor de 
referência. Teoricamente, essa distância é igual ao tempo da viagem medido, 
multiplicado por 299.792,5 km/s. A diferença entre a distância conhecida e a 
distância teórica é o erro da medição. Ela pode ser dividida por 299.792,5 para 
obter o erro de sincronismo. 
Como a distância da estação de referência para determinado satélite é 
aproximadamente igual à do receptor móvel para aquele satélite, parece lógico 
considerar que os erros de sincronismo são os mesmos. Assim, o erro de sincronismo 
do receptor de referência é usado para correções para os receptores móveis. 
Naturalmente, os erros dos sinais de diferentes satélites serão diferentes porque suas 
distâncias para os receptores de referência variarão bastante. 
Como consequência, o receptor de referência terá de identificar os satélites 
dos quais os sinais são recebidos e fornecer correções diferentes para cada um. 
 A informação é usada pelos receptores móveis para calcular suas posições. 
Você deve perceber que as magnitudes desses erros de medição de tempo 
são da ordem de poucos nanos segundos. 
Deve-se ressaltar que os erros descritos não podem ser determinados apenas 
uma vez e usados para corrigir as medições feitas durante todo o dia. Eles estão 
mudando com bastante frequência e deve haver dois receptores trabalhando 
simultaneamente durante todo o trabalho. 
8.7 Receptores GPS 
Os primeiros receptores GPS comerciais foram colocados no mercado no 
início de 1980 e custavam centenas de milhares de dólares. Hoje em dia, existem 
centenas de receptores diferentes no mercado e seus preços variam enormemente, 
dependendo da capacidade de cada modelo. Alguns pequenos receptores 
portáteis podem ser comprados por algumas centenas de dólares. Houve uma 
explosão no uso de dispositivos de navegação que incorporam um GPS com um 
mapa digital para orientar os motoristas até os respectivos destinos. O preço desses 
dispositivos pode variar entre menos de 100 a várias centenas de dólares, 
dependendo de suas características e do tamanho da tela. A maioria dos GPSs de 
primeira qualidade para uso recreativo pode ser obtido por menos de 500 dólares. 
Receptores para fins de mapeamento em geral custam entre 1.000 e 5.000 dólares 
e podem fornecer precisão muito melhor (< 1 m) do que as unidades para fins de 
P á g i n a | 100 
 
 
lazer. Unidades para fins de mapeamento são capazes de aplicar correção 
diferencial em tempo real ou em pós-processamento. Para receptores projetados 
para levantamento geodésico (que fornecem resultados no intervalo de precisão 
de milímetros), os preços podem chegar à faixa de 30.000 a 40.000 dólares, com 
preços médios na faixa de 12.000 a 15.000 dólares. É importante lembrar que, para 
levantamento, normalmente são necessários pelo menos dois desses receptores 
para realizar o trabalho. Assim, para trabalhos de levantamento em que se usam 
dois receptores, estamos falando de um investimento mínimo de 30.000 a 50.000 
dólares. 
Quase todos os receptores GPS modernos são multicanais, capazes de 
monitorar simultaneamente vários satélites. 
A maioria tem oito ou mais canais e, portanto, pode monitorar 
simultaneamente até oito satélites. 
Como vimos anteriormente, é necessário observar pelo menos quatro 
satélites para estabelecer uma posição exata na Terra. 
O rastreio simultâneo de receptores permite o posicionamento cinemático, 
isto é, posições em tempo real mesmo com o GPS em movimento.34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 263. 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ As estações de monitoramento do sistema GPS; 
✓ O Sistema de navegação global por satélite; 
✓ O uso do GPS; 
✓ A teoria básica do GPS: 
✓ Erros do sistema GPS; 
✓ A minimização dos erros por correções diferenciais; 
✓ Os receptores GPS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 8 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) O que é pseudodistância? 
 
2) Por que é desejável fazer medições para quatro ou mais satélites quando 
estiver determinando posições? 
 
3) Como se mede o tempo de percurso do sinal de um satélite GPS? 
 
4) O que é GNSS? 
 
5) Por que é importante para os militares que os sinais de rádios sejam 
transmitidos dos satélites e não da posição do observador? 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios – o uso do GPS (Sistema de 
Posicionamento) 
Aula 9 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Os exercícios aqui apresentados são mais elaborados, bem como podem 
estar na prova ou na APS, portanto, é de fundamental importância o aluno estar 
focado nos mesmos, pois são elaborados para que o aluno faça uma análise muito 
técnica dos mesmos a partir do aprendizado adquirido através dos vídeos, bem 
como da leitura do material complementar. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar os exercícios sobre o Uso do GPS em campo e suas 
características gerais; 
➢ Analisar criteriosamente qual procedimento topográfico deve-se fazer 
para a situação hipotética descrita no exercício; 
➢ Desenvolver a técnica de realização do exercício através do 
conhecimento adquirido ao longo do curso; 
➢ Saber questionar e solucionar os problemas com rapidez abordando o 
conhecimento adquirido. 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 104 
 
 
9 EXERCÍCIOS 
1) Descreva com suas próprias palavras como funciona o Sistema de 
Posicionamento Global, abordando suas características, uso em campo e seu 
desempenho para atividades topográficas. 
Uso em campo → Realiza diversas atividades de conferência topográfica, 
devido ao erro, contudo, com sua excelente precisão pode desenvolver, por 
exemplo, conferência de limites de propriedades, loteamentos, lotes, e atividades 
fins em geral. 
 
 
2) Várias fontes de erros afetam dados de GPS. O nome dado à degradação 
e a alteração de percurso impostas aos sinais GPS, realizada por meio de 
manipulação dos dados por parte das efemérides transmitidas e dos relógios de 
satélites, é? Justifique a resposta com suas próprias palavras. 
Erro dos caminhos múltiplos. Quando há uma dispersão do sinal devido aos 
efeitos da atmosfera, como chuva, trovoada, tempo nublado, diferencial de 
pressão, etc. 
 
 
3) Dentre os itens abaixo, assinale verdadeiro ou falso para os mesmos, no 
que diz respeito aos erros ocorridos pela propagação de sinal da tecnologia GPS. 
Justifique com suas próprias palavras, os itens que julgar falsos. 
I - Refração Atmosférica.Verdadeiro 
II - Erro dos Caminhos Múltiplos. Verdadeiro 
III - Erro do relógio do satélite. Falso. Não há relação com a propagação do 
sinal de satélite. 
IV - Centro de fase da antena. Falso. Não há relação com a propagação do 
sinal de satélite. 
V - Atraso entre duas portadoras no hardware do satélite. Falso. Não há 
relação com a propagação do sinal de satélite. 
 
 
4) O Sistema de Posicionamento Global – GPS consiste basicamente de três 
segmentos distintos: 
P á g i n a | 105 
 
 
a) Espacial – controle - usuário civil. 
b) Espacial - controle – usuário militar. 
c) Espacial – controle - usuário civil e militar. 
d) Satélite - usuário civil – monitoração. 
e) Satélite - usuário militar – monitoração. 
 
 
5) Descreva com suas próprias palavras para que serve o uso do Sistema de 
Posicionamento Global (GPS) em levantamentos topográficos de loteamentos 
urbanos. 
Serve para conferência. Não serve para levantamentos profissionais, eis que 
existe o erro gerado pelo dono do sistema GPS, ou seja, não é 100% preciso. Para 
levantamentos profissionais é adequado o uso de estação total, teodolito e nível 
ótico. 
 
 
6) O nome dado ao local em que se corrigem os erros locais de leitura de um 
aparelho GPS é? Justifique a resposta com suas próprias palavras. 
É o Marco Padrão. Neste local as medidas são extadas. Faz-se a leitura com 
o aparelho GPS e conferem-se os erros para que possam ser utilizados nas medidas. 
Exemplo. Se a medida vertical está 50 cm maior, se utilizará 50 cm menor com o 
dado GPS. Também pode ser enviado via telemetria uma mensagem tipo SMS para 
aparelhos GPS na mesma região para comunicar sobre os erros. 
 
7) O Sistema de Posicionamento Global (GPS) é composto por um conjunto 
de satélites que calculam a posição do usuário. Qual a altitude aproximada desses 
satélites? 
a) 50.000 m 
b) 20.000 m 
c) 10.000 m 
d) 5.000 m 
e) 1.000 m 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercícios referentes ao uso do GPS; 
✓ Uso do GPS para levantamentos profissionais e suas características de 
uso; 
✓ O que é o Marco Padrão e para que serve; 
✓ Exercícios sobre concursos públicos de GPS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 9 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) O que são os erros de caminhos múltiplos em relação aos sinais de 
satélites? 
 
2) O que significa o termo disponibilidade seletiva ou SA? 
 
3) O que são as efemérides dos satélites? 
 
4) O GPS é satisfatório para todas as situações de campo? Se não, explique 
em que circunstância não é satisfatório. 
 
5) Descreva, com suas próprias palavras, um exemplo prático do uso do 
Marco Padrão. 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Geoprocessamento (SIG) 
Aula 10 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula o aluno irá aprender sobre o Sistema de Informações Geográficas 
(SIG), ou simplesmente Geoprocessamento. Os conceitos aqui apresentados serão 
sempre em referência ao Geoprocessamento e suas utilidades no campo da 
topografia e da engenharia civil. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Compreender a respeito de Geoprocessamento; 
➢ Saber analisar e diferenciar dados gráficos, dados geográficos e 
dados espaciais; 
➢ Conhecer os equipamentos utilizados nas atividades técnicas de 
Geoprocessamento; 
➢ Conhecer a equipe técnica e a elaboração de todas as atividades de 
Geoprocessamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 109 
 
 
10 O QUE É O GEOPROCESSAMENTO? 
É o conjunto de todas as ciências, técnicas e tecnologias utilizadas para 
aquisição, armazenamento, gerenciamento, manipulação, processamento, 
exibição, documentação e disponibilização de dados e informações espaciais. 
É o conjunto de todas as ciências, técnicas e tecnologias (geografia, 
cartografia, topografia, informática, geodésia, GPS, etc.), utilizadas para efetuar 
vários processos com dados e informações geograficamente referenciadas. 
O geoprocessamento, cada vez mais vem sendo utilizado na gestão de um 
ou mais temas (meio ambiente, redes de distribuição, planejamento urbano, 
exploração mineral, construções, comércio, acidentes, agricultura, etc.), presentes 
na superfície terrestre. 
10.1 Elementos do geoprocessamento 
• Dados Geográficos: Gráficos em geral; 
• Programas: Arcview, Arcgiz; 
• Equipamentos: Computadores, Plotters, Mesas Digitalizadoras, Scanners, 
Dispositivos de Coleta de Dados, etc.; 
• Pessoas: Equipe modelada e treinada conforme o tema em gestão; 
• Métodos de Trabalho: Adaptação dos dados geográficos, programas 
computacionais, equipamentos e pessoas na missão da instituição, 
empresa ou projeto. 
10.2 Conceitos básicos 
O grande objetivo do geoprocessamento é a geração de informações 
espaciais (mapas, tabelas, relatórios, estatísticas, gráficos etc.), para auxiliar os 
administradores na tomada de decisão. 
 
Os programas, equipamentos, profissionais, treinamentos, aplicativos e dados 
para geoprocessamento devem ser especificados e adquiridos em número e tipo, 
compatível com a qualidade e quantidade de informações espaciais exigidos pelos 
órgãos de tomada de decisão. 
 
P á g i n a | 110 
 
 
10.3 Dados geográficos 
10.3.1 Dados gráficos 
São os Pixels, Linhas, Pontos, Polígonos, Nós e Anotações utilizadas para 
representar graficamente elementos geográficos (drenagem, sistema viário, relevo, 
vegetação, limite político etc.). 
10.3.2 Dados tabulares 
Os dados tabulares são relacionados aos dados gráficos e têm como função, 
descrever mais, detalhadamente, os elementos geográficos. 
10.3.3 Dados geográficos 
Os dados geográficos são constituídos da relação entre os dados gráficos e 
os dados tabulares. A função destes dados é representar graficamente, fisicamente, 
quantitativamente e qualitativamente os elementos existentes sobre a superfície 
terrestre. 
10.3.4 Fonte de dados geográficos 
Mapas analógicos, internet, mapas digitais, memoriais descritivos, GPS, 
tabelas, etc. 
10.3.5 Superfície contínua 
Dificuldade em localizar bordas entre classes (solos, relevo, vegetação, 
geologia, etc.). As bordas são obtidas com coleta de amostras e um processo de 
interpolação ou classificação. Utilizam-se estruturas matriciais (pixels) e vetoriais para 
representar esta superfície. 
 
 
 
 
P á g i n a | 111 
 
 
10.3.6 Superfície discreta 
Facilidade em localizar bordas entre classes (sistema viário, edificações, 
fronteiras agrícolas, etc.). As bordas são obtidas em levantamentos topográficos, 
aerofotogrametria, geodésia, etc. Utilizam-se principalmente estruturas vetoriais 
para representar esta superfície. 
10.3.7 Superfície abstrata 
As fronteiras entre bordas não existem fisicamente sobre a superfície física 
(zoneamento eleitoral, limites políticos, etc.). 
As bordas são registradas em memoriais descritivos. 
Utilizam-se principalmente estruturas vetoriais para representar esta superfície. 
Os dados geográficos possuem dois componentes: O dado espacial e o 
atributo. 
 
Como exemplos desta relação citam-se: 
• As posições de ruas e seus nomes; 
• A localização de um lote e o nome de seu proprietário; 
• A posição de uma área e seu tipo de vegetação. 
10.3.8 Dados espaciais 
São representações de feições geográficas associadas com posições do 
mundo real (dado posicional). Suas feições geográficas são representadas nos 
mapas por um único objeto (pontos, linhas ou polígonos). Exemplos: postes (pontos); 
estradas (linhas ou arcos); lotes (polígonos). 
10.3.9 Atributos 
São descrições de feições geográficas. Exemplos: nome de uma rua; 
proprietário de um lote; tipo de vegetação. 
Em geoprocessamento, são relacionados dados espaciais e atributos para 
suportar: 
• Criação de mapas exibindo objetos geográficos e suas descrições; 
P á g i n a | 112 
 
 
• Pesquisa e relatórios sobreas bases de dados; 
• Análises geográficas. 
 
A base de dados geográficos na maioria das vezes é elemento mais oneroso 
e mais demorado de se obter. Sua complexidade e precisão afetam toda a 
aplicação. 
Ela é uma coleção dos dados das feições contidas no mesmo espaço do 
mundo real e é organizada da maneira mais eficiente possível para servir uma ou 
mais aplicações. Uma base de dados geográficos deve ser mantida por um 
conjunto de procedimentos documentados e organizados. 
Quadro 1: Exemplos de dados geográficos. 
TIPOS DE FEIÇÕES 
O QUE PODEM 
REPRESENTAR 
EXEMPLOS 
Pontos 
Feições pontuais, uma 
única posição x e y 
Poços, construções, 
postes, etc. 
Linhas 
Feições lineares, um 
conjunto de posições x e y 
Vias, drenagem, redes de 
distribuição, etc. 
Polígonos 
Feições poligonais, áreas 
homogêneas com 
fronteiras 
Lotes, vegetação, solos, 
etc. 
Fonte: ROSTAGNO (2011, s.p) 
10.4 Equipamentos 
A quantidade e os tipos de equipamentos dependem das necessidades para 
a gestão do tema em questão. 
10.4.1 Captura e entrada 
Mesas digitalizadoras, Scanners, Teclados, GPS, Estações Totais, Teodolitos, 
Níveis, Internet, Restituidores Fotogramétricos, etc. 
10.4.2 Armazenamento e processamento 
Computadores, CD-ROM, DVD, pendrives, HD externo, etc. 
P á g i n a | 113 
 
 
10.4.3 Saída e intercâmbio 
Plotters, impressoras, internet, redes de comunicação, etc. 
10.5 Quem e onde? 
Quem usa SIG? A resposta mais provável é “Você!” Um SIG assume muitas 
formas. Embora seja possível a aquisição de software que é especificamente 
referido como o “software de SIG”, existem muitas aplicações usadas todos os dias 
que não são normalmente reconhecidas como um SIG. 
Você já usou um sistema de navegação por satélite GPS para chegar ao seu 
destino? 
Esses sistemas combinam um GPS com uma aplicação de roteamento 
(routing) de um SIG. 
O roteamento é uma capacidade de análise fundamental de um SIG. Outra 
aplicação de rotas em SIG é baseada na web, como os serviços “MapQuest” ou 
“Google Maps”. Essas aplicações web podem ser usadas para criar mapas 
descritivos (outra capacidade fundamental de um SIG), mas também podem ser 
usadas para gerar as direções de viagem para um destino. 
Outra questão pode ser quem utiliza SIG como parte de seu trabalho? 
A resposta é que há muitas disciplinas que podem se beneficiar do uso de 
SIG. Segue apenas uma lista parcial dos usuários de SIG: 
• Engenheiros cartógrafos e agrimensores; 
• Engenheiros civis e ambientais; 
• Geógrafos; 
• Engenheiros florestais; 
• Funcionários públicos; 
• Pessoal dos serviços de emergência; 
• Despachantes; 
• Epidemiologistas. 
 
Qualquer um que trabalhe com dados espaciais pode se beneficiar das 
capacidades de um SIG, e, portanto, seu uso está generalizado em todas as 
disciplinas. Então, onde está sendo utilizado o SIG? 
P á g i n a | 114 
 
 
O SIG é usado em todos os lugares!35 
10.6 Por que um SIG? 
Muitas organizações estão gastando muito dinheiro em sistemas de 
informações geográficas e desenvolvendo grandes bancos de dados geográficos. 
Previsões sugerem que bilhões de dólares serão gastos nesses itens nas próximas 
décadas. 
O rápido declínio dos custos de hardware para computação tem tornado o 
SIG acessível para um público cada vez maior. Mais importante, chegamos a 
constatar que a geografia (e os dados que a descrevem) é uma parte do nosso 
mundo diário — quase todas as decisões que nós tomamos são contidas, 
influenciadas ou ditadas por algum fato da geografia. Eis alguns exemplos: 
• Veículos de emergência têm as rotas definidas pelo caminho mais rápido 
disponível (não necessariamente o mais curto). 
• O governo federal frequentemente distribui verbas para os governos locais 
baseado na população. 
• Muitos estudos sobre várias doenças são feitos. Uma grande proporção 
deles está relacionada com áreas nas quais prevalecem doenças e às 
taxas de propagação. 
• O impacto de furacões pode ser previsto com a ajuda da distribuição de 
habitações, seu valor monetário e o perfil da velocidade do vento. 
• São selecionadas as diretrizes para estradas, oleodutos, linhas de 
transmissão etc. 
• Mapeamento da distribuição geográfica de crimes e acidentes. 
• Estudos sobre o impacto ambiental de vários projetos. 
 
Como as capacidades do SIG podem agilizar certos tipos de análise de 
dados, os usuários de SIG têm aumento da produtividade e eficiência em suas 
funções. Por exemplo, ao selecionar determinadas rotas para os ônibus escolares 
através das ruas de um bairro, as crianças podem ser apanhadas ou deixadas mais 
rapidamente, gerando economia em combustível e quilometragem. 
 
35 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 280. 
 
P á g i n a | 115 
 
 
As capacidades de integração e manipulação de um SIG permitem aos 
gestores analisar relações complexas com rapidez e precisão, o que pode 
aumentar a sua capacidade de realizar planejamento, previsão e gestão eficazes. 
Por exemplo, com software SIG, os usuários podem ver e avaliar uma grande 
variedade de alternativas para a implantação de prédios e máquinas.36 
10.7 Níveis temáticos 
Antes dos anos 1980, uma cidade que decidisse construir uma nova escola, 
um fórum, um parque ou algum outro prédio público teria um longo e tedioso 
trabalho de obter as informações. Alguns dos itens necessários eram os seguintes: 
• Localização das áreas adequadas, assim como tamanho e preço; 
• Acesso à propriedade; 
• Localização de estrada e faixas de domínios; 
• Localização de água, esgoto e redes elétricas; 
• Localização de linhas telefônicas e cabos de televisão; 
• Limites políticos; 
• Jurisdição dos bombeiros e da polícia; 
• Topografia do terreno; 
• Limites das propriedades; 
• Tipos dos solos; 
• Zonas de alagamento; 
• Características das propriedades vizinhas; 
• Normas de zoneamento urbano; 
• Dados censitários; 
• Mapas de impostos. 
 
Após as informações serem finalmente obtidas, poderia ser necessário 
colocá-las todas reunidas em alguma forma usável (não é uma tarefa fácil). O leitor 
poderia se preocupar em estimar quanto tempo levaria para estruturar todas essas 
informações do fórum, do departamento de bombeiros, do departamento de 
polícia, do cartório de registro de imóveis, de várias outras instituições públicas e de 
muitas outras organizações? A resposta correta pode ser “vários meses”. 
 
36 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 280. 
 
P á g i n a | 116 
 
 
Um número crescente de agências de governos agora está colocando os 
dados desse tipo em formato digital. Isso permite a todos armazenar, recuperar e 
mostrar feições naturais e artificiais do terreno. O resultado é um sistema de 
informações geográficas (SIG). Um SIG é um sistema baseado em computador 
usado para armazenar e manipular informações relativas a feições geográficas. 
Com um SIG, todas as informações relevantes para uma área particular 
podem ser organizadas na tela do computador. O sistema pode ainda ser usado 
para compor mapas com os dados necessários mostrados graficamente, talvez 
usando cores diferentes. (O uso de diferentes cores é muito eficaz em mapas de 
SIG’s.) Além disso, as camadas de dados de vários mapas podem ser superpostas, 
permitindo ao usuário examinar diferentes conjuntos de dados simultaneamente. 
Se uma cidade tem um bom SIG e é perguntado quanto tempo levaria para 
obter as informações necessárias para planejar um prédio, a resposta 
provavelmente seria poucas horas, quando muito.37 
10.8 Níveis de uso de um SIG 
Existem três níveis nos quais um sistema de informações geográficas pode ser 
usado. A cada nível que o usuário sobe, exige-se maior nível de sofisticação. Esses 
níveis podem ser classificados como gerenciamento dos dados, análise e previsão 
de investigações de simulação do tipo “E se?”. 
10.8.1 Gerenciamento dos dados 
Com esse nívelmais baixo de aplicação, o SIG é usado para dar entrada e 
armazenar dados, obter dados através de consultas simples e exibir os resultados. 
A maioria das aplicações em SIG é limitada a esse nível. Para o tipo de 
aplicação de gerenciamento de dados, o SIG é meramente usado como um 
sistema de inventário com a finalidade de armazenar e exibir informações 
(atributos) acerca das feições espaciais. Por exemplo, para uma rede de tubulação 
de esgoto, os atributos podem incluir tipo da tubulação, diâmetro e ano da 
instalação. 
 
 
37 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 282 e 283. 
 
P á g i n a | 117 
 
 
10.8.2 Análise 
O segundo nível das aplicações de SIG corresponde à análise, e aqui o 
usuário faz uso das capacidades de análises espaciais do sistema. Os exemplos 
incluem a determinação do menor caminho entre duas localidades, agrupamentos 
de áreas de terrenos dentro de uma maior dependendo de certos critérios, 
determinar a densidade de fossas sépticas por unidade de área do terreno etc. 
10.8.3 Previsão 
O nível de aplicação mais alto de um SIG consiste na previsão do tipo “E 
se?”. É aqui que o gerenciamento de dados e a capacidade de análise de um SIG 
são combinados em operação de modelagem como a previsão do efeito do 
tráfego sobre certa estrada quando certas áreas são desenvolvidas de 
determinada maneira, previsão do efeito de um furacão ou a previsão do efeito de 
determinado desastre sobre a qualidade do ar.38 
10.9 Usos dos sistemas de informações geográficas 
Os sistemas de informações geográficas podem ser usados para muitas 
finalidades. Eles podem ser usados para determinar localizações ótimas para 
estradas, ferrovias, aeroportos, edificações, loteamentos, estabelecimentos para 
comércio de varejo e instalações para resíduos perigosos. Eles ajudam governos e 
indústria a gerenciar eficientemente suas infraestruturas como água, gás, 
eletricidade, linhas de telefone e redes de esgoto. 
Eles podem ser usados para fazer mapas, estabelecer a rota mais eficiente 
para veículos de emergência e ônibus escolares, locar hidrantes, planejar remoção 
de neve e avaliar bens imóveis. Diversas agências federais estão atualmente 
fazendo uso desse sistema de uma forma ou de outra. 
Geografia aplicada a negócios é a última tendência em SIG. Qual seria o 
melhor local para a próxima filial de uma rede de pizzarias? (Pense nos custos que 
uma empresa despenderia escolhendo um local inadequado para seus negócios.) 
Hoje a maioria das empresas usa SIG para: 
 
38 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 284 e 293. 
 
P á g i n a | 118 
 
 
 
• Análise de mercado; 
• Análise dos clientes; 
• Análise de concorrência; 
• Seleção de locais; 
• Estudo para movimentação de mercadoria dos centros de distribuição 
para os vários consumidores; 
• Atendimento a emergências; 
• Estudo de acidentes naturais tais como terremotos, furacões e tornados; 
• Transporte; 
• Desenvolvimento econômico; 
• Análise de impacto ambiental. 
 
 
 
 
 
 
 
Muitos campos diferentes, ou disciplinas, estão envolvidos nas atividades de 
SIG. Alguns dos campos são cartografia, geografia, engenharia civil, ciência da 
computação, engenharia ambiental, planejamento do uso do solo, topografia, 
fotogrametria, geodésia (a ciência que estuda a forma e dimensões da Terra), 
sensoriamento remoto e muitos outros. (A expressão sensoriamento remoto é usada 
para identificar uma ampla área de aplicação na qual são estudadas imagens 
produzidas por sensores eletrônicos ou por fotografias espaciais ou aéreas.).39 
 
 
 
 
 
39 McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016, p. 284 e 285. 
 
 
ATENÇÃO 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ O conceito de geoprocessamento; 
✓ Elementos de Geoprocessamento 
✓ Dados Geográficos; 
✓ Equipamentos de Uso do SIG; 
✓ Níveis temáticos; 
✓ Níveis de uso de um SIG; 
✓ Usos dos sistemas de informações geográficas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 10 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) O que é um sistema de informações, como foi discutido neste capítulo? 
 
2) O que é um SIG? 
 
3) Quais são os dados geográficos? 
 
4) Quais são os níveis de uso de um SIG? 
 
5) Qual a diferença de superfície abstrata para superfície discreta? 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios Geoprocessamento (SIG) 
Aula 11 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Os exercícios aqui apresentados são mais elaborados, bem como podem 
estar na prova ou na APS, portanto, é de fundamental importância o aluno estar 
focado nos mesmos, pois são elaborados para que o aluno faça uma análise muito 
técnica dos mesmos a partir do aprendizado adquirido através dos vídeos, bem 
como da leitura do material complementar. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar os exercícios sobre o SIG e suas características gerais; 
➢ Analisar criteriosamente qual procedimento deve ser adotado na 
situação hipotética descrita no exercício; 
➢ Desenvolver a técnica de realização do exercício através do 
conhecimento adquirido ao longo do curso; 
➢ Saber questionar e solucionar os problemas com rapidez abordando o 
conhecimento adquirido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 122 
 
 
11 EXERCÍCIOS 
1) Descreva, com suas próprias palavras, a importância do uso do 
geoprocessamento em um Departamento de Defesa Civil Municipal, abordando o 
planejamento, o projeto e a operação deste tipo de sistema. 
Planejamento → Confecção de mapas, relatórios e tabelas. 
Projeto → Através dos dados coletados em campo, realizar projetos de 
adequação para que áreas de risco sejam minimizadas, com obras estruturantes. 
Operação → Levantamentos de campo para coleta de dados das áreas 
afetadas, como áreas de risco, áreas de inundação, etc. 
 
2) Em geoprocessamento, utiliza-se uma estrutura de armazenamento que 
facilita análises espaciais de proximidade e de vizinhança entre objetos 
representados. Essa estrutura tem o nome de? Justifique a sua resposta utilizando 
suas próprias palavras. 
Superfície discreta. Facilidade em localizar bordas entre classes (sistema 
viário, edificações, fronteiras agrícolas, etc.). As bordas são obtidas em 
levantamentos topográficos, aerofotogrametria, geodésia, etc. Utiliza-se 
principalmente estruturas vetoriais para representar esta superfície. 
 
3) Descreva, com suas próprias palavras, a importância do uso do 
geoprocessamento em um Departamento de Defesa Civil Municipal, abordando o 
que é feito para a otimização do setor e suas melhorias. 
O Departamento de Defesa Civil Municipal deve ter equipe enxuta, bem 
como é a equipe que define o uso de equipamentos e softwares para os trabalhos 
rotineiros, melhorando e muito a sua eficiência em seu âmbito de atuação. 
 
4) Com os seus conhecimentos de Geoprocessamento, explique, com suas 
próprias palavras, porque um Departamento de Defesa deve ser, essencialmente 
Municipal e/ou Estadual? 
Porque é o Estado e o Município que tem maior capacidade de operação 
de um setor como este. Tem maior poder de contratação de equipe especializada, 
bem como softwares e equipamentos em geral. 
 
P á g i n a | 123 
 
 
5) Conforme os objetivos de precisão e investimentos dos equipamentos GPS, 
é possível, em linhas gerais, separá-los em seis grupos. O grupo de equipamentos 
GPS que permite adquirir e armazenar dados alfanuméricos associados a feições 
espaciais pontuais, lineares ou poligonais, que podem ser processados em sistemas 
de informação geográfica (geoprocessamento), é? Justifique a sua resposta 
utilizando as suas próprias palavras. 
Pontuais → Poços, construções, postes. 
Lineares → Vias, drenagem, rede de distribuição. 
Poligonais → Lotes, vegetação, solos. 
 
6) Que tipo de feições em geral se pode utilizar paraa confecção de um 
mapa de loteamento qualquer? 
Para as vias usamos as linhas de demarcação das mesmas. Para as calçadas 
idem. Para os postes usamos os pontos e para os lotes os polígonos. Também são 
utilizados polígonos para praças e polígonos menores para bueiros. 
 
7) O que é o nível de usuários gerais de um SIG? 
Somos todos nós. Os usuários gerais não precisam de nenhum tipo de 
treinamento para manipulação e tabulação do banco de dados em SIG. Os 
mesmos são feitos através de usos da internet com navegadores padrão, quais são 
manipulados facilmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercícios referentes ao uso do SIG; 
✓ Uso do SIG para manipulação de dados e suas características de uso; 
✓ Exercícios tipo de prova e APS; 
✓ Exercícios sobre concursos públicos de SIG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 11 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Porque o SIG é importante para a manipulação de banco de dados? 
 
2) O que a defesa Civil faz com o SIG? 
 
3) Quais são os analistas de nível temático de atividade técnica de 
engenharia para um setor de SIG? 
 
4) Quais são os softwares padrões para uso em SIG? 
 
5) Descreva o que é superfície contínua? 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Aerofotogrametria 
Aula 12 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula o aluno irá aprender sobre o levantamento topográfico por fotos 
aéreas, suas características e procedimentos em campo. Irá estudar também como 
se procede este tipo de levantamento, sua operação e a restituição 
fotogramétrica, qual é muito útil para trabalhos rotineiros de planejamento urbano 
em geral. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Compreender os conceitos de fotos aéreas; 
➢ Saber analisar as bordas de uma foto aérea, através de seus tipos de 
recobrimento; 
➢ Conhecer os equipamentos utilizados nas atividades técnicas de 
processamento de uma foto aéreas; 
➢ Conhecer a restituição aerofotogramétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 127 
 
 
12 FOTOGRAMETRIA 
É a ciência, tecnologia e arte de obter informações seguras acerca de 
objetos físicos e do meio, através de processos de registro, medições e 
interpretações de imagens fotográficas e padrões registrados de energia 
eletromagnética. 
12.1 Aerofotogrametria 
A aerofotogrametria é uma técnica que tem como objetivo elaborar mapas 
mediante fotografias aéreas tomadas com câmaras aerotransportadas (eixo ótico 
posicionado na vertical), utilizando-se aparelhos e métodos estereoscópicos. 
• Fotogrametria → Métria – pode ser: aérea ou terrestre 
• Fotogrametria → Interpretativa – pode ser: Sensoriamento remoto ou 
fotointerpretação. 
12.2 Sensoriamento remoto 
É o conjunto de técnicas que possibilita a obtenção de informações sobre 
alvos na superfície terrestre (objetos, áreas, fenômenos), através do registro da 
interação da radiação eletromagnética com a superfície, realizado por sensores 
distantes, ou remotos. 
12.3 Fotogrametria terrestre 
A fotogrametria terrestre consiste nas atividades de captação de dados 
gráficos por meio da fotogrametria utilizando como sensor uma câmera métrica 
terrestre. 
12.4 Condições ideais para obtenção de fotografias aéreas 
• Exposição das fotografias na posição vertical e numa altitude previamente 
determinada; 
• Eixo ótico da lente da câmera na posição vertical; 
• Mínimo movimento do avião; 
P á g i n a | 128 
 
 
• Câmera fotográfica livre das distorções da lente; 
• Superfície de emulsão do filme (para câmeras analógicas) orientada com 
respeito às lentes; 
• Boas condições atmosféricas no momento da exposição das fotografias. 
Figura 26: Câmera instalada no avião. 
 
Fonte: L.C.A.A (2005) 
Figura 27: Ângulo de campo. 
 
Fonte: L.C.A.A (2005) 
P á g i n a | 129 
 
 
12.5 Alcance das objetivas 
De acordo com o ângulo de campo, conforme figura 26, temos: 
 
Pequeno alcance: α < 50 
• Trabalhos de reconhecimento com fins militares; 
• Voos muito altos, para a confecção de mapas de áreas urbanas densas; 
• Confecção de mosaicos de áreas urbanas com construções muito altas. 
 
Alcance normal: 50< α < 75 
• Trabalhos cartográficos (confecção de mapas básicos); 
• Confecção de mosaicos e de áreas urbanas não muito densas; 
• Mapeamento de regiões com muita cobertura vegetal. 
 
Alcance Grande-angular: 75 < α < 100 
• Trabalhos cartográficos com maior Economia; 
• Serviços de aerotriangulação; 
• Confecção de mapas topográficos; 
• Confecção de mapas em grandes escalas. Medições fotográficas; 
 
Alcance Super-grande-angular: α >100 
• Trabalhos cartográficos com a vantagem de uma cobertura fotográfica 
muito maior. 
12.6 Principais características dos aerofotogramas 
• É uma projeção central ou cônica; 
• A escala varia em função da inclinação da foto e das diferenças de nível; 
• A representação geométrica dos objetos é afetada; 
• Por deslocamentos devido ao terreno, à inclinação do eixo ótico e às 
distorções da lente; 
• Todos os objetos são visíveis. 
P á g i n a | 130 
 
 
12.7 O voo fotogramétrico 
O voo fotogramétrico é realizado após um completo planejamento da 
operação, que é resultante de um estudo detalhado com todas as especificações 
sobre o tipo de cobertura a ser executado. 
A finalidade do plano de voo é selecionar e calcular os elementos para a 
elaboração do mapa de voo que orientará a equipe a bordo do avião durante a 
cobertura aerofotogramétrica. 
A etapa de Cobertura Aerofotogramétrica consiste nos trabalhos de 
fotografar toda a área a ser levantada empregando-se câmara fotográfica 
especialmente desenvolvida para esse fim e conduzida a bordo de uma aeronave 
preparada para esse tipo de trabalho. 
Figura 28: Plano de voo e recobrimentos longitudinal (60%) e lateral (25%). 
Fonte: L.C.A.A (2005) 
12.8 Recobrimento fotogramétrico 
Se o objetivo da cobertura é o mapeamento da região, as linhas de voo são 
planejadas com um espaçamento lateral tal que se obtenha uma área entre as 
faixas em torno de 25%. Estas áreas comuns, resultantes da superposição entre faixas 
no sentido transversal à direção do voo, são denominadas de recobrimento lateral 
ou transversal. 
Cada fotografia tomada ao longo de uma linha de voo cobre uma área que 
se superpõe à área coberta pela fotografia anterior em aproximadamente 60%. 
P á g i n a | 131 
 
 
Esta superposição entre áreas fotografadas consecutivamente é 
denominada de recobrimento longitudinal. 
No caso de uma cobertura aerofotogramétrica cuja finalidade é a obtenção 
de ortofotos40, a taxa de recobrimento longitudinal é de 80%. 
O recobrimento longitudinal e transversal tem como objetivo básico o 
estabelecimento de pontos fotogramétricos de apoio de posições comuns em duas 
fotos consecutivas para uso na interpretação, conforme figura 27.41 
12.9 Cobertura fotográfica 
É a representação do terreno através de fotografias aéreas, as quais são 
expostas sucessivamente, ao longo de uma direção de voo. 
As fotografias aéreas são obtidas de forma sequencial e com superposição 
longitudinal e lateral da imagem, permitindo que toda a região de interesse seja 
imageada. 
Para se obter estereoscopia, as fotos são expostas em intervalos de tempos 
tais que, entre duas fotos sucessivas de uma faixa haja uma superposição de cerca 
de 60%. Nas faixas expostas paralelamente, para compor a cobertura de uma área 
é mantida uma distância entre os eixos de voo que garante uma superposição de 
cerca de 25% entre duas faixas adjacentes. 
12.10 Estereoscopia 
Estereoscopia é um fenômeno natural que ocorre quando uma pessoa 
observa uma cena qualquer. A estereoscopia é a simulação de duas imagens da 
cena que são projetadas nos olhos em pontos de observação ligeiramente 
diferentes, o cérebro funde as duas imagens, e nesse processo,obtém informações 
quanto à profundidade, distância, posição e tamanho dos objetos, gerando uma 
sensação de visão de 3D. Por meio da estereoscopia é possível a confecção de 
cartas topográficas, num processo chamado restituição, no qual um operador é 
 
40 Segundo (NETO, M. S., 2013) Ortofoto é a fotografia corrigida das deformações 
decorrentes da projeção perspectiva central da fotografia (a fotografia é gerada pela 
projeção dos raios de luz no plano focal da câmara, os quais passam por um único ponto 
denominado centro perspectivo – CP) e das variações do relevo (que resultam em 
variação na escala dos objetos fotografados). 
41 FONTES, L.A.A. UFBA – Universidade Federal da Bahia, 2005, p. 3. 
P á g i n a | 132 
 
 
capaz, a partir de duas fotografias aéreas, ver a imagem de um terreno em três 
dimensões, sendo assim capaz de desenhar o que vê num aparelho restituidor. 
12.11 Estação de exposição 
É o nome dado à posição do centro perspectivo (ponto nodal ou centro 
ótico) no instante da tomada da fotografia. 
12.12 Aero base ou base aérea 
É a distância horizontal, em metros, entre as estações de exposição de 
fotografias consecutivas. 
Figura 29: “B” é a aero base. 
 
Fonte: ROSTAGNO (2011) 
12.13 Restituição aerofotogramétrica 
É feita em estações de trabalho e utiliza fotos digitais, ou seja, escanerizações 
dos dispositivos. Uma tela especial é utilizada para polarizar as imagens e com um 
sistema ótico apropriado, onde cada olho recebe uma das imagens (pontos de 
vista diferentes), permitindo que o cérebro construa mentalmente uma imagem 
única tridimensional.42 
A restituição é feita em software apropriado (AUTOCAD) onde cada 
edificação é contornada dentro de seu respectivo lote, conforme a figura 30. 
 
 
42 FONTES, L.A.A. UFBA – Universidade Federal da Bahia, 2005, p. 7. 
P á g i n a | 133 
 
 
Figura 30: Restituição aerofotogramétrica. 
Fonte: L.C.A.A (2005) 
Figura 31: Restituição aerofotogramétrica. 
 
Fonte: ROSTAGNO (2011) 
12.14 Escala das fotos 
As fotografias aéreas podem ser obtidas em diversas escalas. A utilização 
posterior da fotografia é que determina qual escala é mais apropriada. Para 
mapeamento mais preciso, como cadastros de áreas urbanas, são utilizados voos 
mais baixos onde as fotos têm valor na escala 1:4.000 até 1:10.000 (grandes e 
P á g i n a | 134 
 
 
médias escalas). Para áreas rurais normalmente são efetuados voos mais altos com 
escalas desde 1:15.000 até 1:40.000 (pequenas escalas). 
 
As figuras 31 e 32 representam aplicações da técnica aerofotogramétrica e a 
definição das escalas utilizadas.43 
 
 
 
 
 
 
 
43 FONTES, L.A.A. UFBA – Universidade Federal da Bahia, 2005, p. 4 e 5. 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ O conceito de aerofotogrametria; 
✓ O sensoriamento remoto; 
✓ As condições para obtenção de fotos aéreas; 
✓ O alcance das lentes de câmeras aéreas; 
✓ As principais características dos aerofotogramas; 
✓ O voo fotogramétrico; 
✓ Os recobrimentos longitudinal e lateral; 
✓ A cobertura fotográfica 
✓ A restituição fotogramétrica; 
✓ A escala das fotos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 12 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Explique o que é o Sensoriamento Remoto? 
 
2) Cite 04 (quatro) condições ideais de voo? 
 
3) Qual a diferença entre o recobrimento lateral e longitudinal? 
 
4) Qual é a importância do voo fotogramétrico? 
 
5) O que é estação de exposição? 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios - Aerofotogrametria 
Aula 13 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Os exercícios aqui apresentados são mais elaborados, bem como podem 
estar na prova ou na APS, portanto, é de fundamental importância o aluno estar 
focado nos mesmos, pois são elaborados para que o aluno faça uma análise muito 
técnica dos mesmos a partir do aprendizado adquirido através dos vídeos, bem 
como da leitura do material complementar. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Realizar os exercícios sobre Aerofotogrametria; 
➢ Analisar criteriosamente qual procedimento deve ser adotado na 
situação hipotética descrita no exercício; 
➢ Desenvolver a técnica de realização do exercício através do 
conhecimento adquirido ao longo do curso; 
➢ Saber questionar e solucionar os problemas com rapidez abordando o 
conhecimento adquirido. 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 138 
 
 
13 EXERCÍCIOS 
1) Considere que uma prefeitura está para contratar a confecção de 
sua base cartográfica na escala 1:2.000, utilizando mapeamento 
aerofotogramétrico com restituição digital. No processo de licitação, 
algumas especificações são essenciais para garantir a qualidade do 
produto. Quais seriam estas especificações? 
a) Escala do vôo aerofotogramétrico; tipo de filme; precisão do apoio 
de campo; equipamentos; projeção cartográfica; softwares a serem 
utilizados. 
b) Escala do vôo aerofotogramétrico; recobrimentos lateral e 
longitudinal; precisão do apoio de campo; precisão da aerotriangulação; 
resolução do pixel no terreno; projeção cartográfica. 
c) Escala do vôo aerofotogramétrico; tipo de filme; precisão do apoio 
de campo; precisão da aerotriangulação; projeção cartográfica; tipo de 
aeronave. 
d) Escala do vôo aerofotogramétrico; recobrimentos lateral e 
longitudinal; precisão do apoio de campo; equipamentos; projeção 
cartográfica; softwares a serem utilizados. 
e) Escala do vôo aerofotogramétrico; precisão do apoio de campo; 
resolução do pixel no terreno; equipamentos; projeção cartográfica; 
softwares a serem utilizados. 
 
 
2) O que é a restituição aerofotogramétrica? Quais são suas finalidades para 
o planejamento de uso e ocupação do solo urbano? 
A restituição fotogramétrica é o contorno da edificação no seu respectivo 
lote. Para a ocupação do solo, é importante conhecermos, por exemplo, o 
crescimento de um loteamento e a sua população, o que faz com que o município 
possa realizar obras de melhorias na região. 
 
 
P á g i n a | 139 
 
 
3) Por meio da aerofotogrametria, realizam-se operações com fotografias da 
superfície terrestre e obtêm-se informações seguras mediante os processos de 
registro, medição e interpretação das imagens. Justifique a afirmação acima. 
É falsa. A foto aérea registra e interpreta imagens, mas não mede nada. 
Apenas o voo é feito em escala e altura pré-definida para o profissional de 
engenharia, através das fotos, realizar medições em escala. 
 
 
4) Fotogrametria pode ser entendida como a ciência, ou a tecnologia, que 
visa obter medidas confiáveis e precisas de objetos ou feições do terreno a partir de 
fotografias aéreas ou terrestres. É uma palavra derivada de três raízes gregas cujos 
significados são luz, escrita e medida. As distorções geométricas dos alvos presentes 
na superfície terrestre são menores nas fotografias aéreas verticais, em comparação 
com as fotografias aéreas oblíquas. Justifique a sua resposta para a afirmação 
acima. 
A afirmação é verdadeira. Nas fotos aéreas verticais é menos frequente as 
distorções do que fotos aéreas diagonais. 
 
 
5) Podemos considerar as imagens do Google Earth como fotos aéreas? 
Não. O Google Earth é imagem de satélite e sem escala. A foto aérea é feita 
por aviões ou drones profissionais a uma altura pré-definida e com escala 
adequada para o tipo de serviço. 
 
 
6) A importância do Geoprocessamento reside no tratamento de imagens 
para a produção de mapas, cartas, projeções cartográficas e recolher dados em 
forma de gráficos, quadros e tabelas sobre os diversos elementos da superfície 
terrestre. Sobre o Geoprocessamento, assinale a alternativa incorreta: 
a) O uso de softwares e equipamentos tecnológicos é imprescindível para a 
operação do Geoprocessamento. 
b) A aerofotogrametria pode ser uma importante ferramenta a ser utilizada 
pelo Geoprocessamento.c) A produção de mapas digitais depende única e exclusivamente das 
imagens e dados fornecidos pelos satélites. 
P á g i n a | 140 
 
 
d) O Geoprocessamento pode ser muito útil para serviços de espionagem, 
uma vez que as imagens de satélite permitem visualizar, em detalhes, qualquer 
ponto da superfície terrestre. 
 
 
7) A aerofotogrametria é a produção de imagens a partir de câmeras 
fotográficas instaladas em bases de aviões e helicópteros. Essa prática enquadra-se 
nas características de: 
a) Geoprocessamento 
b) Sensoriamento Remoto 
c) Enquadramento aéreo 
d) Cartografia fotográfica 
e) Mapeamento por imagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercícios referentes à aerofotogrametria; 
✓ Uso da foto aérea para levantamento topográfico; 
✓ Exercícios tipo de prova e APS; 
✓ Exercícios sobre concursos públicos de aerofotogrametria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 13 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Qual é o tipo de imagem do Google Earth? 
 
2) O que é estereoscopia? 
 
3) Porque os voos são feitos em altitudes pré-definidas? 
 
4) Qual a escala de foto usou para usos militares de reconhecimento? 
 
5) Qual a importância do voo no levantamento de uma propriedade rural? 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Aula Prática – O Uso do Teodolito 
Aula 14 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula prática será apresentado o protocolo que é utilizado para a 
mesma, bem como a presença do aluno é fundamental, para que aprenda o 
procedimento de instalação do aparelho teodolito digital, bem como os 
procedimentos de campo para o nivelamento trigonométrico, visto teoricamente 
nas aulas 10 e 11. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Aprender a manusear o teodolito digital e seus acessórios como: régua 
graduada, tripé, nível de cantoneira e a calculadora científica para a 
realização dos cálculos pertinentes; 
➢ Utilizar as técnicas de levantamento topográfico de acordo com a 
NBR 13.133, para o nivelamento trigonométrico; 
➢ Aprender a executar o nivelamento trigonométrico em campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 144 
 
 
14 PROTOCOLO 
PROTOCOLO DE AULA PRÁTICA 
 
OBJETIVO 
Apresentação aos alunos do aparelho Teodolito para uso em campo, qual 
faz medições de ângulos verticais, ângulos horizontais e distâncias horizontais. 
 
MATERIAIS 
• 1 Teodolito Digital com prumo ótico; 
• 1 tripé; 
• 2 balizas; 
• 1 régua graduada; 
• 2 níveis de bolha; 
• 1 marreta; 
• Calculadora Científica; 
• Caderneta de Campo. 
 
PROCEDIMENTO – TEODOLITO DIGITAL 
Procedimento - Teodolito 
1) Assentamento dos piquetes para se fazer o caminhamento; 
2) Montagem geral do tripé acoplado ao teodolito, bem como fazer seu 
nivelamento para o correto manuseio; 
3) Instalação da baliza na ré e da mira graduada na vante para se fazer as 
medidas; 
4) Leitura dos dados no teodolito e anotação na caderneta de campo; 
5) Confecção de planta topográfica da área levantada para entregar na 
aula seguinte, em AUTOCAD. 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Procedimento de instalação do Teodolito Digital e seus acessórios; 
✓ Procedimento para a execução do nivelamento trigonométrico; 
✓ Cálculo da distância horizontal; 
✓ Aprendizado do percurso do caminhamento como levantamento 
topográfico de campo; 
✓ Preenchimento da caderneta de campo; 
✓ Confecção do desenho em AUTOCAD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 14 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Qual a diferença entre o procedimento de leitura da régua graduada do 
nível ótico analógico para o teodolito digital? 
 
2) Como é feita a determinação do ângulo horizontal em um nivelamento 
trigonométrico? 
 
3) Qual é o procedimento de cálculo da distância horizontal através do 
aparelho teodolito digital? 
 
4) Como se faz a observação de centragem do aparelho no piquete? 
 
5) Para que serve os níveis de bolha do aparelho teodolito digital? 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Exercícios resolvidos de prova 
Aula 15 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula, serão apresentados exercícios resolvidos, conforme provas de 
Topografia II do curso de Engenharia Civil presencial da Faculdade Redentor. Os 
exercícios são elaborados conforme metodologia própria do professor, concursos 
públicos e ENADE. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Resolver exercícios propostos pelo professor; 
➢ Resolver exercícios de concursos públicos relativos com a disciplina; 
➢ Resolver exercícios tipo ENADE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 148 
 
 
15 EXERCÍCIOS 
1) Escreva, com suas próprias palavras, como é feito um levantamento 
expedito para fins de loteamento. 
O profissional de engenharia vai até o terreno, percorre toda a sua área, 
bem como realiza de forma em esboço, os seus limites, tipo de empreendimento a 
ser realizado, croqui do projeto, estima os custos e prazos da obra, bem como as 
máquinas, ferramentas e mão-de-obra. Também levanta as benfeitorias existentes e 
seus serviços de infraestrutura como água, esgoto, energia elétrica, calçamento; e 
outros como: estradas vicinais, pontes, áreas alagadiças, etc. 
 
 
2) Em uma estação de tratamento de água (ETA) porque devemos conhecer 
as cotas de todo e fundo de cada etapa do tratamento? 
Porque o tratamento de água é feito por andares e a mesma percorre toda 
a estação, geralmente, por gravidade, com isso, deve-se realizar com precisão, em 
projeto, o levantamento das cotas de topo e fundo, para que as tubulações sejam 
corretamente ligadas para que a água seja tratada em suas várias etapas. 
 
 
3) Explique, com suas próprias palavras, porque as cotas de marcação dos 
eixos das fundações devem ser acumuladas e não a cota entre os elementos. 
Porque se for locado erroneamente um elemento e for conferida a cota de 
elemento para elemento, todas as fundações após a errada estarão erradas 
também. Já a cota acumulada serve para conferir apenas o elemento de 
fundação isoladamente a partir do zero (tabeira/gabarito), pois se uma fundação 
estiver locada errada, apenas ela estará e as outras não. 
 
 
4) Escreva, com suas próprias palavras, como é feita a localização via 
sistema GPS em alto mar? 
No alto mar a cota altimétrica é igual a zero, portanto, necessitamos apenas 
de duas coordenadas (X e Y), ou seja, necessitamos apenas de dois satélites para 
nos localizarmos. 
 
P á g i n a | 149 
 
 
 
5) Qual a importância da utilização dos softwares ARCVIEW e ARCGIZ para a 
manipulação de dados em Geoprocessamento? 
Servem para visualização, mapeamento, organização e localização de 
dados especiais, ou seja, aqueles coletados em campo. 
ARCGIZ – Localização de dados e armazenamento 
ARCVIEW – Visualização e edição de dados. 
 
 
6) Qual a importância de se utilizar o voo fotogramétrico para conhecimento 
do crescimento urbano? 
No caso de crescimento urbano o voo pode ser feito com drones ou avião. 
Ambos vão fornecer a amplitude de qual o crescimento de construções em uma 
região qualquer. É importante, por exemplo, para uma prefeitura saber se há a 
necessidade de implantação de infraestrutura local. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Exercício de revisão de levantamento expedito; 
✓ Exercício de revisão de levantamento específico; 
✓ Exercício de revisão de locação de obra; 
✓ Exercício de revisão sobre o uso do GPS; 
✓ Exercício de revisão sobre Geoprocessamento; 
✓ Exercício de revisão de Aerofotogrametria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 15 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Por que o levantamento expedito é sem precisão?2) Qual a diferença de locação de um prédio de 3 (três) pavimentos para 
um prédio de 10 (dez) pavimentos? 
 
3) Qual a grande diferença entre locação por gabarito e cavalete? 
 
4) O que á a geometria pobre dos satélites? 
 
5) Qual a importância do voo fotogramétrico na implementação de 
infraestrutura? 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Topógrafo – A Profissão 
Aula 16 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula o aluno irá aprender sobre a profissão de topógrafo como um 
todo, desde os cursos oferecidos até a licença de registro profissional, bem como as 
atribuições que o topógrafo tem para suas atividades cotidianas. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
➢ Conhecer a profissão; 
➢ Como se registrar; 
➢ Normas e conduta da profissão; 
➢ Código de Ética da profissão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 153 
 
 
16 LICENÇAS DE TOPÓGRAFO 
A finalidade dos conselhos de engenharia, conselhos de medicina, exigência 
de registros de topógrafos etc. é proteger o público de pessoas desqualificadas 
e/ou inescrupulosas nesses campos. Talvez as primeiras regulamentações desse tipo 
estivessem contidas no código de leis de Hamurabi, rei da Babilônia no século XVIII 
a.C. Seu código cobria muitos assuntos diferentes (incluindo proibição), mas 
somente o de construção é mencionado aqui. Ficou famoso por sua seção “olho 
por olho, dente por dente”. Em geral, o código dizia que, se um construtor erigiu 
uma casa que desmoronou e matou o proprietário, ele deveria ser morto. 
Se o desmoronamento causou a morte do filho do proprietário, o filho do 
construtor deveria ser morto também e assim por diante. Essas leis eram 
presumivelmente muito eficazes para fazer com que os construtores tivessem o 
máximo de zelo nos trabalhos. 
Através dos séculos, desde o tempo de Hamurabi, muitos códigos e leis foram 
estabelecidos para orientar as várias profissões, mas somente em 1883 as exigências 
de registros chegaram aos Estados Unidos. Naquele momento, começou o registro 
de dentistas, e, à medida que os anos se passaram, médicos, advogados, 
farmacêuticos e outros necessitaram de licença antes que pudessem exercer suas 
profissões. 
Para obter o licenciamento, estão incluídos como atividades relacionadas 
com o levantamento de terras: a determinação de áreas de terras, o levantamento 
necessário para preparar o memorial descritivo da terra para transferência de 
propriedade, o levantamento necessário para estabelecer ou restabelecer os limites 
de propriedades e a preparação de plantas de terras e subdivisões. 
A licença normalmente é exigida para os levantamentos de obras e para os 
levantamentos de percursos (estradas, ferrovias, oleodutos etc.). 
16.1 Exigências para o registro 
Para obter uma licença de topógrafo especialista em cadastro é necessário 
que a pessoa satisfaça às exigências do conselho profissional. Os registros para 
engenheiros e topógrafos no Brasil são controlados por um único conselho. 
P á g i n a | 154 
 
 
16.2 Punição para a prática de levantamento sem licença 
No Brasil existem leis que proíbem uma pessoa de praticar levantamentos de 
terras sem uma licença, usar uma licença ou número de registro falso ou forjado ou 
utilizar uma licença vencida. Essas leis, normalmente, preveem multas, prisões, ou 
ambas, por tais violações. Naturalmente, uma pessoa comum pode medir terra, 
mas sem apresentar-se como topógrafo nem usar ou permitir que a medição seja 
empregada para descrição de terras ou outras finalidades legais formais. 
 
De um topógrafo se espera que seja competente em seu trabalho, prezando 
pela exatidão e pela precisão dos resultados obtidos. Ele pode não ser perfeito, 
naturalmente, mas, se é claramente negligente, incompetente ou acusado de má 
conduta, pode perder a sua licença. Além disso, o conselho profissional pode 
revogar a licença do topógrafo se descobrir que foi cometida alguma fraude ou 
falsidade envolvendo a obtenção da licença. A maioria dos conselhos de 
engenharia possui uma divisão de fiscalização para descobrir atividades não 
coerentes com a legislação do conselho, no que tange ao exercício da profissão. 
16.3 Razões para tornar-se registrado 
Existem diversas razões para que uma pessoa interessada em topografia se 
torne licenciada o mais breve possível. Elas incluem o seguinte: 
• O desejo de obter uma licença estimula a pessoa a estudar e aperfeiçoar 
sua habilidade técnica, ajudando-a no seu desenvolvimento profissional; 
• Pode ser oferecido ao topógrafo um trabalho que requeira o registro; 
• Os registros aumentam o conceito da profissão como um todo; 
• Se um topógrafo é registrado, pode ser capaz de realizar levantamentos 
profissionais em tempo integral ou abrir seu próprio negócio; 
• O registro confere a uma pessoa o conceito de profissional na sua 
comunidade. 
16.4 A profissão 
O termo profissão tem muitas definições. Em um sentido restrito, as profissões 
são limitadas a médicos, advogados, engenheiros e clérigos, mas, numa visão mais 
P á g i n a | 155 
 
 
abrangente, incluem quase toda ocupação. Em geral, um profissional é uma 
pessoa que adquiriu algum conhecimento específico usado para instruir, ajudar, 
aconselhar ou guiar outros. 
 
O principal objetivo de uma profissão é servir à humanidade, sem se importar 
com o retorno financeiro. Isso significa que um profissional tem uma 
responsabilidade para com a sociedade, acima da mera compensação 
monetária, e também tem a responsabilidade de prestar serviço voluntário para a 
comunidade quando necessário. O topógrafo deve, claramente, entender que um 
profissional que realize serviços gratuitamente (ou aja como um agente 
comunitário) está, legalmente, exercendo-os com o mesmo cuidado, atenção e 
bom senso que teria se estivesse sendo pago. 
 
Geralmente, educação refere-se à conclusão de cursos relacionados com 
levantamento e à obtenção de títulos acadêmicos diferenciados. Porém, ela pode 
ser também uma educação autodidata. Além disso, a educação deve ser 
continuada através de atividades de desenvolvimento profissional, cursos rápidos, 
workshops, seminários e, talvez, mais estudo formal. A experiência é obtida com o 
passar dos anos e é uma transformação gradual obtida pelo empreendimento de 
tarefas específicas, algumas vezes como resultado da orientação de outros 
profissionais mais experientes. 
 
Uma profissão séria como a de topógrafos, engenheiros cartógrafos e 
agrimensores requer uma vigilância estrita às práticas inadequadas que possam 
surgir e excluir aqueles que são inadequados ou indignos de abraçar os ideais e 
padrões da prática de levantamentos. Quando necessário, a exclusão pode ser a 
conduta profissional a ser adotada pelos conselhos, com base nos códigos de 
conduta ou de ética vigentes. Felizmente, a necessidade de adotar os passos e 
procedimentos legais para expulsar profissionais registrados por incompetência ou 
comportamento antiético não costuma acontecer. 
16.5 Código de ética 
O bem mais importante que uma pessoa tem é a sua reputação impecável. 
Nenhum dinheiro, fama ou conhecimento é um substituto adequado. Uma pessoa 
P á g i n a | 156 
 
 
confiável que trabalha de forma prudente é consciente e busca enfaticamente 
conhecimento acerca de uma profissão ela caminhará para o sucesso. 
 
 
Resumo 
 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
✓ Licença para o Topógrafo; 
✓ Exigências para o registro profissional; 
✓ Punição para a prática de levantamento sem licença; 
✓ Razões para tornar-se registrado; 
✓ A profissão do Topógrafo; 
✓ O Código de Ética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 16 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Qual é o objetivo principal de uma profissão? 
 
2) Quais são as quatro características básicas de uma profissão? 
 
3) Qual a finalidade de um código de ética? 
 
4) Você é convidadopara examinar o trabalho de um colega topógrafo. 
Que procedimento você deve seguir? 
 
5) Suponha que você esteja trabalhando para um departamento estadual 
de estradas de rodagem, medindo o movimento de terras, pavimento etc., para 
pagamento a um empreiteiro, e ele dá a você um presente de Natal de milhares 
de dólares. O que você deve fazer? 
 
 
 
ATIVIDADE 
 
 
Referências 
 
Básica: 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 13133: execução do 
levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT, 1994. 
 
BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil, volumes 1 e 2. São Paulo: 
Blucher, 2010. 
 
CASAN. Disponível em: 
http://www.casan.com.br/ckfinder/userfiles/files/Documentos_Download/Topografi
a_3 Edicao.pdf. Acesso em: 07 maio. 2017. 
 
L.A.A. UFBA – Universidade Federal da Bahia, 2005. 
 
McCORMAC, J. Topografia. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016. 
 
ROSTAGNO, P. V. Apostila de topografia II. Itaperuna: Faculdade Redentor, 2011. 
 
ROYER, K. Applied Field Surveying. New York: John Wiley & Sons, 1970.