aula1 economia TE AG PF 78299

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Noções de Economia – Agente da Polícia Federal 
Aula 01 – Teoria do Consumidor 
Prof. César de Oliveira Frade 
 
 
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Olá pessoal, 
 
Vamos para a nossa primeira aula de Economia para Agente da Polícia Federal. Não se 
assustem, mas essa aula e a seguinte são as duas mais complicadas. Não podemos 
deixar de encarar a matéria de frente e ficar dando só a parte fácil. Temos que ter 
didática e colocar aquilo que cai em prova. 
 
Aula Conteúdo Programático 
01 
Teoria do consumidor, utilidades cardinal e ordinal, 
restrição orçamentária, equilíbrio do consumidor e funções 
demanda, curvas de Engel, demanda de mercado – Parte 1 
 
 
Eu irei fazer, pelo menos, 20 questões CESPE em cada aula, tentando fazer umas 40. 
Entretanto, como não completei a parte de teoria do consumidor, nessa aula eu estou 
colocando algumas poucas questões da CESGRANRIO para complementar o 
aprendizado. Entretanto, aqueles que não quiserem ler, fique à vontade. 
Sumário 
7. Teoria do Consumidor............................................................................................................................ 3 
7.1. Espaço das Mercadorias ................................................................................................................ 4 
7.2. Utilidade .............................................................................................................................................. 7 
7.2.1 – Utilidade Cardinal e Utilidade Ordinal ............................................................................................. 9 
7.3. Curvas de Indiferença ................................................................................................................. 14 
7.4. Propriedades das Curvas de Indiferença .............................................................................. 18 
7.5. Convexidade das Curvas de Indiferença .............................................................................. 23 
7.6. Transformação Monotônica ........................................................................................................ 25 
7.7. Tipos de Curvas de Indiferença ............................................................................................... 26 
a) Substitutos Perfeitos ............................................................................................................................. 26 
b) Complementares Perfeitos.................................................................................................................... 29 
c) Neutros .................................................................................................................................................. 31 
d) Cobb-Douglas ........................................................................................................................................ 33 
e) Males ..................................................................................................................................................... 33 
7.9. Restrição Orçamentária .............................................................................................................. 34 
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QUESTÕES PROPOSTAS ........................................................................................................................... 37 
QUESTÕES RESOLVIDAS ......................................................................................................................... 44 
 
As dúvidas serão sanadas por meio do fórum do curso, a que todos os matriculados 
terão acesso. Se você tiver algum exercício de prova anterior e quiser que ele seja 
resolvido na aula, envie-o para o meu e-mail que farei o possível para incluí-lo no 
texto. 
 
As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para: 
cesar.frade@pontodosconcursos.com.br. 
 
 
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SETEMBRO/2014 
 
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7. Teoria do Consumidor 
 
Se até esse momento o nosso foco esteve voltado para tentar verificar o 
comportamento tanto do consumidor quanto do produtor em relação a um 
determinado bem, a partir desse momento estaremos tratando apenas do 
comportamento do consumidor. Ou seja, nós estávamos falando da demanda e da 
oferta e para isso nos utilizamos de gráficos em um plano preço x quantidade. A partir 
de agora, nós iremos tratar apenas do consumidor, pelo menos nesse tópico, e nos 
esquecer do produtor. 
 
Na verdade, quando falamos da demanda e oferta de determinado produto, estamos 
interessados em saber como seria o comportamento dos agentes em relação àquele 
bem a cada nível de preço. Se tratarmos da curva de demanda, nos interessa o 
comportamento do consumidor e se estivermos tratando da oferta, como seria o 
comportamento do produtor para cada nível de preço. 
 
No entanto, quando falamos da teoria do consumidor passamos a discutir qual o 
comportamento do consumidor em relação ao consumo de todos os bens colocados à 
sua disposição tendo em vista a sua capacidade financeira e o preço dos produtos. Ou 
seja, aqui não estamos interessados em apenas um bem, mas sim em todos os bens à 
disposição do consumidor. Para fins de simplificação, nós iremos utilizar apenas dois 
bens e vamos supor um mundo com somente dois bens. Essa simplificação tem como 
objetivo apenas tornar mais palpável nossas análises. 
 
Não estamos, em um primeiro momento, interessados na resposta a ser dada pelo 
produtor. Em um ponto mais à frente do estudo da microeconomia passaremos a 
discutir qual o comportamento do produtor na produção de seu produto dado o nível de 
insumo a ser gasto pelo mesmo e os custos inseridos no processo. 
 
Ressalto novamente que para tentarmos representar o comportamento do consumidor 
teremos que fazer uma simplificação. Sabemos que existe uma infinidade de produtos 
possíveis de serem consumidos por parte do consumidor individual, mas tratar todos 
esses produtos ao mesmo tempo seria uma tarefa árdua e que não nos traria maiores 
benefícios. 
 
Dessa forma, iremos utilizar apenas dois bens, generalizando o sistema de N bens. 
Com isso, não perderemos nenhum tipo de detalhe importante e facilitaremos a nossa 
análise, até porque não conseguimos fazer nossos desenhos, que são tão necessários 
aqui, além de duas dimensões. Eu sei que conseguimos fazer em três dimensões, mas 
isso dificultaria a nossa visualização. 
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Nosso primeiro passo é tentar descrever o espaço que usaremos no plano. 
 
 
7.1. Espaço das Mercadorias 
 
Representávamos graficamente a curva de demanda em um espaço preço x 
quantidade. Um ponto qualquer nessa curva significava que os consumidores estavam 
demandando uma determinada quantidade do produto em questão àquele preço 
especificado. 
 
A partir de agora estaremos fazendo a representação das cestas de consumo em um 
espaço quantidade x quantidade. Ou seja, tanto o eixo X quanto o eixo Y indicam as 
quantidades de cada um dos bens. Observe que perdemos a variável preço, por 
enquanto, mas vamos conseguir observar as escolhas do consumidor emrelação aos 
bens existentes. 
 
 
 
Faremos a representação gráfica em um espaço quantidade x 
quantidade 
 
 
Vamos imaginar uma economia que possua apenas dois bens: maçã e uva. 
 
 
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A letra A representa uma possível cesta de consumo do consumidor. Ressalte-se que 
cesta é o conjunto de bens que o consumidor adquiriu para o seu consumo. Essa cesta 
é composta de 6 quilos de maçã e 2 quilos de uva. 
 
A cesta B, por sua vez, representa uma cesta com 3 quilos de maçã e 7 quilos de uva, 
enquanto que a cesta C é uma representação de uma cesta com 10 quilos de maçã e 
10 quilos de uva. 
 
Portanto, cada ponto no espaço das mercadorias representará uma possível cesta de 
consumo. Note que não estamos nos referindo a qualquer questão financeira, por 
enquanto. Logo, toda e qualquer cesta, em princípio, pode ser de interesse do 
consumidor. 
 
Um consumidor qualquer deverá olhar para essas cestas e escolher uma para seu 
consumo. É claro que a cesta escolhida deverá ser aquela, dentre as possíveis, que lhe 
dá a maior satisfação. Ou seja, a cesta escolhida será aquela que faz com que o 
consumidor tenha o máximo de satisfação possível dada a possibilidade existente. 
 
Inicialmente, vamos supor que existam apenas essas três cestas marcadas no gráfico 
acima, quais sejam: A, B e C. E que o consumidor deverá optar por uma delas fazendo 
uma comparação entre as mesmas e decidindo aquela que lhe proporciona o maior 
nível de satisfação. 
 
Imagine que você tenha que escolher entre a cesta A e a cesta C. Qual das duas lhe 
daria o maior nível de satisfação? Dentre essas, qual você escolheria? Se essa 
pergunta fosse feita a vários consumidores, o que eles responderiam? 
 
É claro que a totalidade das pessoas diria que preferem C a A. Isto porque a cesta C 
possui mais quilos de maçã que a cesta A e também uma quantidade maior de uva se 
comparada à cesta A. Como quanto mais de maçã e uva as pessoas tiverem, melhor, C 
é preferível a A. 
 
Lembre-se que tanto maçã quanto uva são produtos que o consumidor deseja ter e 
quando isso ocorrer, ele vai preferir mais a menos. Já sei que você deve estar se 
perguntando se tem algum produto que o consumidor não deseja possuir, não é 
mesmo? Ou que ele prefere uma quantidade menor à maior. Claro que sim. Algum de 
vocês deseja receber certo grau de risco sem que seja dada a devida recompensa ou 
mesmo alguns quilos de lixo? Claro que não. Tratamos essas mercadorias de males e, 
nesse caso, quanto menos tivermos desses males, melhor. 
 
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Voltando à nossa análise do gráfico acima. De forma análoga, se fizermos pergunta 
semelhante às pessoas sobre qual seria a preferência entre as cestas C e B, a 
totalidade responderia que prefeririam C a B. Isto ocorre porque a cesta C possui uma 
quantidade maior de maçãs e também de uvas. 
 
Entretanto, se perguntarmos às pessoas se elas preferem a cesta A ou a cesta B, 
poderemos ter várias respostas diferentes. Não podemos supor que todos os 
consumidores possuem o mesmo gosto e que escolheriam a mesma cesta, se estamos 
comparando cestas que possuam quantidades de mercadorias que não superam 
sempre as quantidades da outra cesta. 
 
Alguns consumidores, mais ávidos por maçãs, podem preferir a cesta A a B. Outros 
possuem preferência por uvas e esses podem, perfeitamente, preferir B a A. Por fim, 
pode existir um terceiro tipo de pessoa que seja indiferente entre as cestas A e B, pois 
essa relação existente entre os bens dá a eles o mesmo nível de satisfação. Veja que 
são várias possibilidades quando estamos falando apenas da escolha, sem levar em 
consideração sequer o grau de preferência dos consumidores de um produto em 
relação ao outro. 
 
Com relação às preferências podemos representá-las de uma forma específica. 
Imaginemos que existam duas cestas. A primeira formada por uma quantidade x1 do 
bem 1 e uma quantidade x2 do bem 2, enquanto que a outra seria formada por uma 
quantidade y1 do bem 1 e y2 do bem 2. 
 
Segundo o Varian, ao compararmos as cestas (x1,x2) e (y1,y2), temos: 
 
“Se o consumidor prefere ambas as cestas ou mostra-se indiferente na 
escolha entre elas, dizemos que ele prefere fracamente (x1,x2) a (y1,y2) e 
grafamos (x1,x2) ≿ (y1,y2). 
 
Essas relações de preferência estrita, preferência fraca e indiferença não são 
conceitos independentes, elas têm relação entre si! Por exemplo, se (x1,x2) ≿ 
(y1,y2) e (y1,y2) ≿ (x1,x2), podemos concluir que (x1,x2) ~ (y1,y2). Isto é, se o 
consumidor considera (x1,x2) pelo menos tão boa quanto (y1,y2) e (y1,y2) 
pelo menos tão boa quanto (x1,x2), então ele tem de ser indiferente entre as 
duas cestas de bens. 
 
Do mesmo modo, se sabemos que (x1,x2) ≿ (y1,y2), mas também sabemos 
que esse não é o caso de (x1,x2) ~ (y1,y2), podemos concluir que (x1,x2)  
(y1,y2). Isso apenas nos diz se o consumidor pensa que (x1,x2) é pelo menos 
tão bom quanto (y1,y2) e que ele não se mostra indiferente a nenhuma das 
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duas cestas, então ele com certeza deve considerar (x1,x2) estritamente 
melhor que (y1,y2)” 
 
Portanto, com base no texto acima podemos ver que todos os consumidores que 
pudessem escolher entre as cestas que colocamos em nosso exemplo diriam que: 
 
 C 

 A; e 
 C 

 B 
 
Entretanto, se compararmos as cestas A e B, poderíamos ter as seguintes situações: 
 
 B 

 A; 
 A 

 B; ou 
 B ~ A 
 
É claro que cada consumidor poderia ter uma escolha diferente. Tudo dependerá do 
gosto de cada um dos consumidores. Fazer essa pergunta em sala de aula é bastante 
interessante, pois as respostas ocorrem ao mesmo tempo e cada um fala uma coisa, 
ainda mais quando colocamos mercadorias não são unanimidades. 
 
 
7.2. Utilidade 
 
Conforme visto anteriormente, os consumidores quando optam por consumir uma 
determinada cesta de bens em detrimento de outra, o fazem porque ficam mais 
satisfeitos com uma cesta do que com outra. Lembre-se que até aqui não estamos 
falando ainda do aspecto financeiro e cabe ao consumidor escolher aquela cesta que 
melhor convier no seu consumo, aquela cesta que trará ao consumidor o maior nível de 
felicidade. 
 
Esse conceito que mede a satisfação dos consumidores de uma forma geral se chama 
utilidade. Portanto, utilidade é a satisfação gerada com o consumo de uma cesta de 
bens. 
 
Segundo Varian: 
 
“Na era vitoriana, os filósofos e economistas referiam-se alegremente à 
“utilidade” como um indicador do bem-estar geral de uma pessoa. A utilidade 
era tida como a medida numérica da felicidade do indivíduo. Dada essa idéia, 
era natural imaginar consumidores fazendo escolhas que maximizassem essa 
utilidade, ou seja, que os fizessem o mais felizes possível.” 
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Entretanto, como podemos medir a satisfação de um consumidor, o seu grau de 
felicidade? Devemos nos utilizar de uma equação matemática com o objetivode 
mensurar o nível de satisfação de cada consumidor quando consome cada cesta. Essa 
equação matemática poderá ter várias formas e, em geral, a forma dessa equação 
dependerá claro, das vontades do consumidor, mas também de como os bens em 
questão se relacionam. Se estivermos falando de dois bens que são substitutos, essa 
equação será de um tipo, se eles foram complementares, a equação será de outra 
forma e assim por diante. 
 
 
Utilidade é a forma de medir a satisfação dos consumidores ao 
consumirem determinada cesta de bens. 
 
Começaremos nossas discussões utilizando as equações matemáticas mais simples e 
após o entendimento dos conceitos iniciais, vamos colocar as mais diferentes hipóteses 
e discutir cada uma delas, ao máximo. 
 
Imagine que tenhamos duas mercadorias sendo consumidas por um determinado 
consumidor e que a função utilidade associada a ele possa ser descrita pela seguinte 
equação: 
 
  yx2y,xU 
 
 
Dessa forma, um consumidor que esteja com 3 unidades do bem X e 5 unidades do 
bem Y terá o seguinte nível de satisfação associado a essa cesta: 
 
 
  útiles 115,3U
5325,3U

 
 
No entanto, quando vamos ao supermercado não levamos no bolso uma calculadora 
com o objetivo de calcular quantos útiles teremos ao levar para casa um bem em 
detrimento de outro. Mas, ao pegarmos dois bens quaisquer, nós somos capazes de 
escolher um deles. Além disso, todos nós escolheríamos aquele que nos desse o maior 
nível de satisfação, não é mesmo? 
 
Portanto, é importante ressaltar que usamos as equações matemáticas para fazermos 
as comparações, mas as escolhas do dia-a-dia são feitas sem as equações explicitadas, 
tentando definir o nível de utilidade associado aos bens. Vamos a exemplos. 
 
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Se a função utilidade tivesse a seguinte equação: 
 
  y2x4y,xU 
 
 
A cesta (3,5) teria o seguinte nível de utilidade: 
 
 
  útiles 225,3U
52345,3U

 
 
Observe que estamos utilizando a mesma cesta de bens e, mesmo assim, a quantidade 
de útiles associada àquela cesta nos retornaria um nível de satisfação diferente. No 
entanto, a única coisa que foi alterada foi a função utilidade associada à escolha do 
consumidor. Vamos agora pensar em uma nova cesta de consumo composta por 3 
unidades do bem X e 6 unidades do bem Y. Vamos considerar essa nova cesta como 
sendo a cesta E e a anterior sendo a cesta D. 
 
Utilizando a primeira equação, a satisfação seria igual a: 
 
 
  útiles 126,3U
6326,3U
E
E

 
 
Se utilizarmos a segunda equação representativa da utilidade, teríamos: 
 
 
  útiles 246,3U
62346,3U
E
E

 
 
 
7.2.1 – Utilidade Cardinal e Utilidade Ordinal 
 
Observe que independente da equação utilizada para representar o nível de utilidade 
do consumidor, há uma preferência pela cesta E em relação à cesta D nos dois casos. 
Não é difícil entender o motivo, não é mesmo? Se estamos pensando em dois bens1, 
sabemos que quanto mais tivermos desses bens, mais satisfeitos estaremos. Observe 
que mantivemos a quantidade consumida do bem X nas duas cestas (D e E), mas na 
cesta E temos uma quantidade maior do bem Y. 
 
 
1
 Chamamos de bens as mercadorias que, ao serem consumidas, aumentam a satisfação do consumidor. Se ao consumir 
uma mercadoria, a satisfação do consumidor reduzir, essa mercadoria será um mal. 
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Isso nos mostra que não é muito importante o quanto estamos tendo de utilidade em 
uma ou outra cesta, não nos interessa a quantidade da utilidade recebida, mas sim 
qual a cesta que nos dá a maior utilidade. Ou seja, ao compararmos as cestas o que 
nos importa é o fato de uma cesta ter maior utilidade que a outra e não o quanto de 
utilidade que a equação vai retornar. 
 
 
O importante é a ordenação das cestas e não a quantidade de 
útiles que cada cesta nos retorna. 
 
Segundo Pindyck: 
 
“A ordenação ordinal posiciona as cestas de mercado na sequência de maior 
preferência para de menor preferência, não indicando, porém, em que 
medida uma determinada cesta é preferível em relação à outra. 
 
Em contrapartida, quando os economistas estudaram inicialmente o conceito 
de utilidade, eles tinham esperanças de que as preferências das pessoas 
pudessem ser facilmente quantificadas ou medidas em termos de unidades 
básicas, o que possibilitaria, portanto, elaborar uma ordenação cardinal para 
as alternativas. Hoje em dia, entretanto, sabemos que uma unidade 
específica para medição da utilidade não é importante.” 
 
Portanto, a ordenação importante ocorre quando utilizamos a utilidade ordinal na 
qual ordenamos as mais diferentes cestas de bens sem nos preocupar com o 
quantitativo de utilidade recebido por cada cesta. 
 
A utilidade cardinal na qual determinamos quantos útiles cada cesta estará 
recebendo se torna secundária, pois não a utilizaremos no dia-a-dia dada a dificuldade 
de se calcular o nível de utilidade de cada consumidor ao consumir uma determinada 
cesta de bens. 
 
 
Enquanto a utilidade cardinal determina o número de útiles 
recebidos por um consumidor para cada uma das cestas, a 
utilidade ordinal apenas ordena as cestas em ordem crescente 
de preferência. 
 
Foi exatamente essa a ideia que foi introduzida quando comparamos as cestas D e E. 
Podemos “inventar” qualquer tipo de equação que guarde a proporção entre o consumo 
dos bens X e Y que a escolha será sempre E ao invés de D. 
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+1 +1 
 
Como vimos que a ordenação encontrada entre as cestas D e E quando utilizamos 
qualquer uma das duas funções utilidade é a mesma, utilizaremos de agora em diante 
a primeira fórmula proposta. Tá combinado dessa forma? 
 
Imagine a seguinte função utilidade: 
 
  yx2y,xU 
 
 
A cesta D terá a seguinte utilidade: 
 
 
  útiles 115,3U
5325,3U
D
D

 
 
Se utilizarmos a mesma fórmula, e calcularmos a utilidade para a cesta E, teremos: 
 
 
  útiles 126,3U
6326,3U
E
E

 
 
 
 
  126,3U
115,3U
yx2y,xU



 
 
Vocês podem nem ter notado, mas acabamos de introduzir um importante conceito da 
microeconomia, a utilidade marginal. 
 
Observe que de uma cesta para outra, aumentamos em uma unidade a quantidade do 
bem Y e mantivemos constante a quantidade do bem X. Veja que quando isso ocorreu, 
houve uma mudança da utilidade total em uma unidade. Essa variação da utilidade 
total em decorrência de uma mudança de uma unidade no consumo do bem Y, se 
chama utilidade marginal do bem Y. E a utilidade marginal de Y, no caso acima é 
igual a uma unidade. 
 
Podemos dar outro exemplo um tanto quanto mais intuitivo. Imagine que você trabalha 
de segunda a sexta e quando chega no final da tarde de sexta, você sai com os amigos 
para um “happy-hour” e pede a sua cervejinha. Suponha ainda que o clima está muito 
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quente. A partir do momento que você tomou o seu primeiro copo de cerveja, o seu 
nível de satisfação aumentou, ou seja, a cerveja te trouxe mais utilidade. Esse primeiro 
copo te deu um aumento no nível de utilidade. 
 
É claro que você ainda está ávido pelo consumo de cerveja e ao tomar o segundo copo, 
a sua satisfação ficou ainda maior. Entretanto, o ganho de satisfação com esse 
segundo copo foi menor que o ganho com o primeiro copo. E assim, ao aumentar o seu 
consumo de cerveja, a cada copo você tem um aumento da satisfação geral, mas uma 
variação de aumento cada vez menor. 
 
Importante destacar que alguns bens, como a cerveja, podem trazer um aumento de 
satisfação, mas a partir de um certo ponto, o produto pode virar um mal e reduzir a 
satisfação. Nesse caso, isso ocorre a partir do momento em que você começar a passar 
mal. O mesmo não ocorre com roupas, dinheiro, entre outros produtos. O aumento em 
sua quantidade recebida irá aumentar a satisfação mesmo que a taxas decrescentes. 
 
Entende-se que a utilidade marginal de um determinado bem é a variação da 
utilidade total em decorrência de uma mudança de uma unidade no consumo 
daquele bem específico, mantendo constante o consumo dos demais bens. 
 
Matematicamente, podemos dizer que: 
 
 
Y
U
UMgY



 
 
 
Nessa situação, em específico, temos que: 
 
1
1
1
Y
U
UMgY 






 
 
De forma análoga, podemos determinar a utilidade marginal do bem X se modificarmos 
o consumo do bem X em uma unidade e mantivermos o consumo de todos os outros 
bens constante. A variação da utilidade total provocada será igual à utilidade marginal 
do bem X. Matematicamente, temos: 
 
 
X
U
UMgX



 
 
 
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+1 +2 
Se escolhermos uma cesta F, composta de 4 unidades do bem X e 6 unidades do bem 
Y, temos: 
 
 
 
  146,4U
126,3U
yx2y,xU



 
 
Com o exemplo acima, vemos que um aumento de uma unidade na quantidade 
demandada do bem X provoca uma alteração de 2 útiles na utilidade total. 
 
Segundo Pindyck, 
 
“A utilidade marginal (UM) mede a satisfação adicional obtida mediante o 
consumo de uma quantidade adicional de um bem.” 
 
 
A utilidade marginal de um determinado bem é a variação da 
utilidade total em decorrência de uma mudança de uma 
unidade no consumo daquele bem específico, mantendo 
constante o consumo dos demais bens. 
 
Outro ponto importante de ser memorizado é a fórmula da Utilidade Marginal. Observe 
que a utilidade marginal do bem X (UMgX) é dada pela razão entre a variação na 
utilidade total (ΔU) e a variação na quantidade do bem X (ΔX). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos que ressaltar mais algumas características da utilidade. 
 
Observe que a utilidade vai crescendo à medida que vamos aumentando o consumo de 
um bem. A exceção ocorre quando temos um bem com ponto de saciedade como é o 
caso da cerveja ou algum tipo de comida ou bebida. Nesses casos, chegamos a um 
ponto de consumo que você não consegue mais consumir daquele bem. 
 
Outros bens como joia, roupa, dinheiro, carro não possuem ponto de saciedade e, 
dessa forma, quanto mais o agente possui maior tende a ser a sua utilidade. 
 
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No entanto, é importante ressaltar que com relação à utilidade marginal, ela é 
decrescente. Isto ocorre porque para cada unidade adicional consumida, a utilidade 
total varia em um quantitativo cada vez menor. 
 
Observe que quanto mais temos de um bem mais útil será o bem, mas menos útil será 
aquela unidade adicional. Esses são os conceitos de utilidade total e utilidade marginal. 
 
 
Quanto maior a quantidade consumida de um bem, maior será 
a utilidade total. 
Quanto maior a quantidade consumida de um bem, menor 
tende a ser a utilidade marginal (UMg é decrescente). 
 
Matematicamente, podemos dizer que a utilidade marginal é a derivada da utilidade 
total em relação à quantidade. A utilidade total será máxima quando a utilidade 
marginal for igual a zero, ou seja, quando essa derivada for igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilidade Total Máxima  Utilidade Marginal=0 
 
Nessa situação em que atingimos o ponto de utilidade máxima, um aumento do 
consumo passará a reduzir a utilidade total, uma vez que a utilidade marginal 
continuará decrescente e, portanto, passará a ser negativa. 
 
 
7.3. Curvas de Indiferença 
 
Dentro do espaço das mercadorias temos um número infinito2 de cestas possíveis. 
Cada uma dessas cestas fornece ao consumidor um nível de utilidade, um certo nível 
de satisfação. 
 
Várias dessas cestas dentro do espaço da mercadoria fornecem exatamente a mesma 
utilidade a um consumidor. Ou seja, temos inúmeras cestas no espaço em que 
estamos trabalhando que dariam ao consumidor, exatamente, o mesmo número de 
 
2
 Pense que os bens são divisíveis e podem ser consumidos, apesar de nos exemplos parecer uma variável discreta, como 
uma variável contínua. 
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útiles e que, portanto, o tornaria indiferente entre elas. Essas são cestas em que o 
consumidor recebe a mesma satisfação ao consumi-las. 
 
Ao unirmos todas as cestas que dão ao consumidor o mesmo nível de satisfação 
teremos a curva de indiferença e o consumidor será indiferente entre quaisquer cestas 
que estejam sobre essas curvas. 
 
Segundo Pindyck: 
 
“Uma curva de indiferença representa todas as combinações de cestas de 
mercado que fornecem o mesmo nível de satisfação a uma pessoa, que é, 
portanto, indiferente em relação às cestas de mercado representadas pelos 
pontos ao longo da curva.” 
 
Portanto, naquele exemplo inicial (desenho abaixo) em que tínhamos três cestas A, B e 
C, se um consumidor fosse indiferente entre as cestas A e B, uma curva de indiferença 
deveria passar sobre essas duas cestas. 
 
 
 
Isso significaria que o consumidor teria a mesma utilidade, a mesma satisfação ao 
consumir qualquer uma das duas cestas A e B. Em outras palavras, uma cesta com 6 
maçãs e 2 cachos de uva (cesta A) retornaria ao consumidor um número de útiles 
idêntico àquele que seria recebido se consumisse 3 maçãs e 7 cachos de uva (cesta B). 
 
Observe que o próprio nome diz que esse consumidor seria indiferente entre as 
cestas e, portanto, essas cestas estariam na mesma curva de indiferença. 
 
Abaixo colocamos dois exemplos de possíveis curvas de indiferença: 
 
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Observe que as linhas vermelhas representam as curvas de indiferença. Nos dois 
gráficos apresentados acima, as curvas denominadas U1 passam sobre as cestas A e B. 
Portanto, tanto A quanto B como qualquer cesta existente sobre as linhas U1 de cada 
um dos gráficospossui a mesma utilidade. 
 
A curva de indiferença com um formato parecido à que se situa à esquerda, que na 
verdade é uma reta negativamente inclinada, ocorre quando os bens X e Y, no caso 
maçãs e uvas, são substitutos. 
 
Na curva da direita, as curvas de indiferença são do tipo Cobb-Douglas. Esse é o 
formato de curva de indiferença mais comum em economia. Entretanto, não se 
assustem, pois iremos voltar nesse assunto mais à frente. 
 
Observe que na curva que se situa à esquerda, o consumidor que opta consumir 6 
unidades de maçã e duas de uva está na cesta A e com um nível de utilidade igual a 
U1. Por outro lado, se o consumidor opta em reduzir o consumo de maçã em 3 
unidades e passar de 6 para 3 unidades de consumo e, ao mesmo tempo, majorar de 2 
para 7 o nível de consumo de uva, esse consumidor terá um nível de utilidade U1 
associado. Veja que as duas cestas representam o mesmo nível de utilidade para um 
dado consumidor e, portanto, devem estar na mesma curva de indiferença U1. 
 
De outra forma, se o consumidor optar por 10 unidades de maçã e 10 unidades de uva, 
esse consumidor irá assumir um nível de utilidade igual a UN, sendo este nível maior do 
que U1. Com isso, podemos supor que a cesta C é preferível às cestas A e B. Tais 
conclusões são idênticas quando a curva tem formato semelhante a esta situada à 
direita. 
 
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Compreenderam o que foi explicado acima? Eu disse que se temos duas cestas sobre a 
mesma curva de indiferença, o consumidor será indiferente a essas duas cestas. Tal 
fato ocorre com as cestas A e B, dado que ambas estão sob a curva de indiferença U1. 
 
No entanto, como estamos falando de dois bens, quanto mais o consumidor possuir 
das mercadorias, mais satisfeito ele estará. Observe que a utilidade marginal tanto da 
uva quanto da maçã é positiva. Sendo assim, ao adquirir a cesta C, o consumidor 
estará recebendo uma utilidade associada à mesma superior àquela encontrada nas 
cestas A e B. Assim, a cesta C deverá estar em outra curva de indiferença UN e esta 
curva deverá estar mais afastada da origem que a curva U1, 
 
Se as curvas de indiferença forem de bens substitutos, matematicamente elas 
possuem a seguinte representação: 
 
  yx2y,xU 
 
 
Se as curvas de indiferença forem do tipo Cobb-Douglas, matematicamente elas 
possuem a seguinte representação3: 
 
    yxAy,xU
 
 
Segundo Varian: 
 
“O fato é que toda a teoria da escolha do consumidor pode ser formulada em 
termos de preferências que satisfaçam os três axiomas acima descritos, além 
de poucos outros pressupostos técnicos. Todavia, acharemos conveniente 
descrever preferências de modo gráfico mediante o uso de uma forma de 
interpretação conhecida como curvas de indiferença.” 
 
 
Uma curva de indiferença representa todas as combinações de 
cestas de mercado que fornecem o mesmo nível de satisfação a 
uma pessoa. 
 
 
 
 
 
3
 Fiquem calmos. Esse assunto será tratado com profundidade em outro momento. 
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7.4. Propriedades das Curvas de Indiferença 
 
Com o intuito de simplificar, os mais variados autores em determinado ponto do livro 
assumem determinados parâmetros para a grande maioria das curvas de indiferença. 
No entanto, quase a totalidade desses parâmetros não são obrigatoriamente verdades 
absolutas e funcionam apenas como simplificadores para que as preferências do 
consumidor fiquem bem-comportadas. 
 
Ou seja, os mais renomados autores de microeconomia optam por fazer algumas 
simplificações nessa parte da matéria. Para isso, adotam determinadas características 
de comportamento dos indivíduos. 
 
Entretanto, em geral, as provas de concurso acabam “destruindo” essas hipóteses 
simplificadoras. Veja bem, eu não disse que essas hipóteses são verdades absolutas, 
elas apenas são usadas para simplificar a vida do estudante e criar situações bem-
comportadas, como chama a literatura. Mas, em cursos mais avançados, todas essas 
hipóteses são questionadas e vemos que nenhuma delas é uma verdade absoluta. E as 
provas, normalmente, cobram aquilo que é visto nos cursos mais avançados. 
 
Segundo Varian: 
 
“Nessa seção, descreveremos alguns pressupostos mais gerais que 
tipicamente assumiremos sobre as preferências; abordaremos ainda as 
implicações desses pressupostos para as formas das curvas de indiferença a 
eles relacionadas. Esses pressupostos, porém, não são os únicos 
possíveis (grifo meu); em algumas situações desejaremos utilizar 
pressupostos diferentes, mas os consideraremos como as características de 
definição das curvas de indiferença bem-comportadas.” 
 
Podemos citar cinco propriedades, quais sejam: 
 
 Prefere-se mais a menos; 
 Preferências convexas; 
 Soma dos expoentes da Cobb-Douglas igual a 1; 
 Curvas de indiferença nunca se cruzam; e 
 Curvas de indiferença são densas. 
 
a) Inicialmente, iremos supor que a mercadoria se trata de um bem e não um mal. 
Dessa forma, prefere-se sempre mais a menos e o preço da mercadoria é positivo. 
Ou seja, você pagará para ter a mercadoria. 
 
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Se estivermos tratando de uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas, ela será 
representada pela seguinte equação: 
 
    yxAy,xU
 
 
A propriedade acima (prefere-se mais a menos) será satisfeita se 
 0 e 0 
. 
Somente dessa forma, um aumento na quantidade demandada do bem X ou Y fará 
com que a utilidade do consumidor seja majorada. São as chamadas preferências 
monotônicas. 
 
Observe que o fato de os expoentes serem positivos faz com que um aumento na 
quantidade do bem provoque aumento na utilidade. Imaginemos dois exemplos 
simples matemáticos, sendo que em um deles o valor de será 0,5 e no outro -1. Veja 
o que ocorre com a utilidade. Consideremos nos dois casos que os valores de A, y e 
valem 1, enquanto que o valor de x será 4. 
 
 ( ) 
 
Caso 1 Caso 2 
 ( ) ( ) 
 
Se aumentarmos o valor de x em uma unidade, passaremos a ter a seguinte utilidade 
em cada um dos casos: 
 
Caso 1 Caso 2 
 ( ) 
�® 
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mesmo padrão de satisfação, um determinado consumidor somente irá se desfazer de 
um dos bens se receber uma quantidade do outro bem que reestabeleça a sua 
satisfação, fazendo-o prosseguir na mesma curva de indiferença. Vocês nem 
perceberam, mas nesse parágrafo eu acabo de introduzir um conceito muito 
importante que veremos mais adiante. Portanto, leia e releia esse ponto quantas vezes 
forem necessárias e só passe para frente quando você estiver certo de que 
compreendeu aquilo que eu quis lhe transmitir. 
 
Imagine que existam apenas dois bens: Vestuário e Alimento. As pessoas se 
interessam pelos dois bens e preferem mais a menos em relação a eles. 
 
 
Vamos supor que a pessoa tenha 5 unidades de alimentoe 1 unidade de vestuário. 
Isso faz com que ele esteja na curva de indiferença U1. Se essa pessoa passar a ter 
uma segunda unidade de vestuário, aumentará a sua satisfação e passará para a curva 
de indiferença U2. 
 
Um novo aumento na quantidade consumida de vestuário leva o consumidor para a 
curva de indiferença U3. Quanto maior a curva de indiferença, maior a satisfação. 
 
Com isso, podemos dizer que esse consumidor em questão prefere qualquer cesta que 
esteja sobre a curva de indiferença U3 se comparada a qualquer outra cesta sobre a 
curva de indiferença U2 e assim, sucessivamente. 
 
Lembre-se de que estamos trabalhando com o conceito ordinal, apesar de tentarmos 
colocar fórmulas e números para poder determinar a satisfação associada a cada cesta 
de bens. Dessa forma, o gráfico abaixo sempre deverá ser respeitado quando tivemos 
na presença de bens. 
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b) Vamos supor que as preferências serão convexas. A curva de indiferença é 
considerada convexa se ao pegarmos dois pontos quaisquer sobre uma curva e 
traçarmos um segmento de reta que ligue esses dois pontos, a totalidade desse 
segmento ficar acima da curva de indiferença. Veja um exemplo de curva de 
indiferença convexa. 
 
 
Observe que pegamos dois pontos sobre a curva de indiferença U1 e os ligamos (curva 
tracejada azul). Todos os pontos desse segmento de reta se situaram acima da curva 
de indiferença U1. Isso nos diz que a curva de indiferença U1 é estritamente convexa. 
Mais tarde teremos um item dedicado a esse delicado assunto. Em princípio, 
suporemos que todas as curvas possuem esse formato (como vocês sabem essa é uma 
simplificação). 
 
c) O terceiro item é que 
 1 
em uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas. 
Mais à frente também veremos as transformações monotônicas e elas quebram essa 
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necessidade de que a soma dos expoentes seja igual a 1. Tal fato serve apenas para 
fazer uma simplificação dos resultados. 
 
d) As curvas de indiferença nunca se cruzam. Essa é uma propriedade que nunca 
pode ser negada. De forma alguma duas curvas de indiferença se cruzam. 
 
Existe, em matemática, uma forma de provar as coisas que se chama “Prova por 
Absurdo”. Isso funciona da seguinte forma: Se você quer provar uma coisa, o primeiro 
passo é assumir o contrário daquilo que se quer provar. Se você chegar à conclusão 
que o contrário é um absurdo, logo, você provou o que desejava. 
 
Vamos ver isso por meio de um simples exemplo. Se você quer provar que uma parede 
é branca, você deve assumir que a parede não é branca. Se o fato de ela não ser 
branca for um absurdo, logo, ela é branca. Entenderam? 
 
Então. Precisamos provar que duas curvas de indiferença não se cruzam. Logo, se 
formos utilizar a prova por absurdo, devemos supor que as duas curvas de indiferença 
em questão se cruzam, como na figura abaixo. 
 
 
Observe que as cestas A e C estão sobre a mesma curva de indiferença U1. Veja 
também que as cestas B e C também estão sobre uma mesma curva de indiferença U2. 
 
Sabemos que uma curva de indiferença é a união de todas as cestas que retornam ao 
consumidor a mesma satisfação. Portanto, o consumidor é indiferente entre qualquer 
cesta sobre uma mesma curva de indiferença. Assim, temos que o consumidor em 
questão é indiferente em A e C e indiferente entre B e C. 
 
Por transitividade, ele seria indiferente entre A e B. 
U1 
U2 
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Entretanto, se o consumidor fosse indiferente entre A e B, as duas cestas deveriam 
estar na mesma curva de indiferença. Tendo em vista o fato de não estarem na mesma 
curva, chegamos à conclusão de que é um absurdo o cruzamento de duas curvas de 
indiferenças. 
 
Logo, podemos afirmar que duas curvas de indiferença NUNCA se cruzam. 
 
Cuidado!!! Essa afirmativa é muito cobrada em prova. Os examinadores adoram 
perguntar esse tipo de coisa. 
 
e) As curvas de indiferença são densas. Essa também é uma propriedade que 
nunca poderá ser relaxada, a exemplo da contida na letra d. Isso nos diz que em 
qualquer ponto do espaço das mercadorias passa uma curva de indiferença e como 
elas não se cruzam, passa apenas uma curva de indiferença. 
 
Ou seja, não há nenhuma possibilidade de existir uma cesta no espaço das 
mercadorias que não tenha uma única curva de indiferença que passe por ela. 
 
 
7.5. Convexidade das Curvas de Indiferença 
 
Considera-se uma curva convexa quando escolhemos dois pontos quaisquer sobre a 
função, por exemplo, x1 e x2. Esses pontos, quando colocados na função, determinarão 
f(x1) e f(x2). Ao ligarmos os pontos x1 e x2 teremos a formação de um segmento de 
reta. Ao escolhermos qualquer ponto (x3) nesse segmento de reta: 
 
 se f(x3) for menor ou igual a Y3, a função será convexa; 
 se f(x3) for necessariamente menor que Y3, a função será estritamente convexa; 
 se f(x3) for maior ou igual a Y3, a função será côncava; 
 se f(x3) for necessariamente maior que Y3, a função será estritamente côncava; 
 
Observe que a função abaixo atende aos requisitos de uma função estritamente 
convexa: 
 
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Lembre-se que todas as funções estritamente convexas são necessariamente 
convexas. 
 
A função abaixo atende os requisitos de uma função estritamente côncava. Lembro 
ainda que, toda função estritamente côncava é côncava. 
 
 
 
Por fim, uma reta é considerada tanto côncava quanto convexa, mas não é nem 
estritamente côncava nem estritamente convexa. 
 
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7.6. Transformação Monotônica 
 
Uma preferência é considerada monotônica quando podemos fazer operações de soma, 
multiplicação ou potenciação com a função utilidade e não mudaremos a ordenação de 
preferência das cestas. Isso é muito comum na teoria do consumidor, pois essa utiliza 
apenas a ordem de classificação das cestas e não a quantificação da satisfação. Ou 
seja, na teoria do consumidor isso pode ser feito porque estamos interessados na 
utilidade ordinal e não na utilidade cardinal, concordam? 
 
Segundo Varian: 
 
“A transformação monotônica é em geral representada pela função f(u), que 
transforma cada número u em outro número f(u), mas preserva a ordem dos 
números para que u1 > u2 implique f(u1)>f(u2). Uma transformação 
monotônica e uma função monótona são, em essência, a mesma coisa.” 
 
Nessa aula, já lancei mão desse conceito e vocês nem notaram. Vamos retornar a ele? 
 
Imagine as seguintes funções utilidades: 
 
  yx2y,xU 
 
  y2x4y,xU 
 
 
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26Observe que as duas funções são muito parecidas e que a segunda função nada mais é 
do que duas vezes a primeira. Se escolhermos uma cesta qualquer e calcularmos a 
utilidade associada a ela utilizando cada uma das funções, teremos: 
 
 
  útiles 115,3U
5325,3U

 
 
 
  útiles 225,3U
52345,3U

 
 
Como utilizamos a teoria ordinal, podemos utilizar a primeira função utilidade. Para 
isso, fazemos uma transformação monotônica na segunda, dividindo-a por dois, para 
que elas se igualem. 
 
 
7.7. Tipos de Curvas de Indiferença 
 
As curvas de indiferença mostram o comportamento de um determinado consumidor 
para cada dois tipos de bens determinados. Existem várias formatações possíveis, 
sendo que as curvas do tipo Cobb-Douglas são aquelas mais comuns e são as que são 
utilizadas na representação dessas curvas de indiferença. 
 
Observe que agora temos quantidade nos dois bens e como os dois bens se relacionam 
determina o formato das curvas de indiferença. Por exemplo, se os bens forem 
substitutos, a curva terá um formato, se forem complementares, a curva será 
completamente diferente e assim por diante. 
 
Vamos, agora, analisar cada uma das curvas mais utilizadas. 
 
a) Substitutos Perfeitos 
 
Quando dois bens forem substitutos perfeitos, estamos falando de bens em que o 
consumidor aceitar trocar um pelo outro em uma proporção qualquer. Imagine que o 
consumidor adora refrigerante. Para esse consumidor tanto faz consumir Guaraná 
Antarctica ou Coca-Cola. Um copo de guaraná dá a ele a mesma satisfação que o 
consumo de um copo de coca-cola. Coca-Cola e Guaraná são bens substitutos perfeitos 
para esse consumidor. 
 
Esse tipo de bem tem o seguinte formato de curva de indiferença: 
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Observe que quanto mais distante da origem estiver a curva de indiferença maior será 
a satisfação do consumidor. 
 
Vamos imaginar que tanto a quantidade de guaraná quanto a quantidade de coca-cola 
é dada em litros. E quanto mais refrigerante melhor. Se o consumidor tiver uma cesta 
composta por um litro de guaraná ou por um litro de coca-cola, ele estará na curva de 
indiferença representada por U1. 
 
Se ele possuir dois litros de guaraná, dois litros de coca-cola ou a cesta representada 
por A (1 litro de coca-cola e 1 litro de guaraná), o consumidor terá o mesmo nível de 
satisfação. Essa satisfação é representada por U2. E a utilidade associada à cesta A é 
superior àquela associada à curva de indiferença U1. 
 
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De forma análoga, podemos ver que a satisfação associada à curva U3 dá ao 
consumidor uma utilidade maior que a indicada pelas cestas que estão nas curvas U2 e 
U1. 
 
Matematicamente, a curva de indiferença acima é representada da seguinte forma: 
 
 ( ) 
 
Entretanto, para que dois bens sejam considerados substitutos perfeitos não há a 
necessidade de uma relação de substituição igual a um para um. No exemplo acima, o 
consumidor aceitava trocar um litro de guaraná por um litro de coca-cola. 
 
Mas não há problema algum de ele valorar de forma distinta os dois bens em questão. 
Por exemplo, imagine que exista um consumidor que goste de café e de leite, mas 
separadamente. Esse consumidor não gosta de café com leite em seu café da manhã, 
mas aceita tomar uma xícara de café ou dois copos de leite e ambos os produtos lhe 
proporcionarão a mesma satisfação. 
 
Graficamente, podemos notar que há uma mudança na inclinação das curvas de 
indiferença, como mostrado abaixo. 
 
 
 
Se o consumidor opta por dois copos de leite ou um de café, ele está na curva de 
indiferença U1. Quando ele opta por consumir a cesta A, o consumidor está mostrando 
que é indiferente entre consumir duas xícaras de café, quatro copos de leite ou uma 
xícara de café e dois copos de leite. Em todas essas cestas o consumidor está na curva 
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de indiferença U2. Matematicamente, podemos representar esses bens substitutos 
perfeitos da seguinte forma: 
 
 ( ) 
 
Sendo: 
y – a quantidade consumida de xícaras de café; e 
x – a quantidade consumida de copos de leite. 
 
Já sei que você deve estar pensando que a equação está errada e que não deveríamos 
estar multiplicando por dois a quantidade de café, pois o consumidor está tomando 
duas vezes mais leite que café, não é mesmo? Então, é exatamente por esse motivo 
que devemos fazer a multiplicação no café. Se o consumidor toma duas vezes mais 
leite que café para obter a mesma satisfação, isso significa que ele prefere café a leite 
e valora o café duas vezes mais que leite. Entenderam? 
 
A generalização da fórmula ficaria da seguinte forma: 
 
 ( ) 
 
 
b) Complementares Perfeitos 
 
Se dois bens são considerados complementares perfeitos, isso significa que o 
consumidor considera o consumo desses bens em conjunto. Imagine o consumo de 
gasolina e óleo de motor. Não podemos pensar em um carro sem esses dois bens e 
eles andam juntos, há a necessidade de utilizar os dois. Não podemos substituir um 
bem pelo outro. 
 
Um exemplo bastante comum nos livros é a utilização de sapatos do pé direito e 
sapatos do pé esquerdo. Imagine que os sapatos não sejam vendidos aos pares, mas 
sim por pé. Alguém que possua as duas pernas, teria interesse em comprar um pé 
esquerdo de sapato sem que comprasse junto um pé direito? A resposta é não. Não faz 
muito sentido ter apenas um pé de sapato. Tudo bem que você pode falar que faz, 
porque a pessoa perdeu um pé, um pé estragou ou algo semelhante. Tá, mas não 
vamos tratar da exceção, tratemos da regra, combinado? Logo, não faz muito sentido 
uma pessoa negociar um pé de sapato sem que negocie o outro junto. Esses bens são 
complementares perfeitos na proporção um para um. Graficamente, temos: 
 
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A cesta A é composta de uma unidade de sapato do pé direito e uma unidade de 
sapato de pé esquerdo. O consumidor tem uma determinada satisfação que é dada por 
U1. No entanto, se o consumidor optar por comprar uma unidade adicional do sapato 
do pé direito sem adquirir nenhuma unidade do pé esquerdo, sua cesta deixará de ser 
A e passará para a C. Observe que a cesta C dá ao consumidor o mesmo nível de 
satisfação que a cesta A, pois ele continua tendo um par de sapatos e ainda tem um pé 
direito a mais. No entanto, esse pé direito adicional sem o respectivo pé esquerdo não 
dá ao consumidor nenhuma utilidade adicional. A utilidade marginal de um pé direito 
sem o respectivo pé esquerdo é igual a zero. 
 
Matematicamente, podemos representar da seguinte forma: 
 
 ( ) { } 
 
Essa função utilidade tem um nome especial, chama-se Leontief. Portanto, todas as 
vezes que o examinador falar sobre uma função Leontief, temos essa que foi dada 
acima. E lembre-se que para não desperdiçarmos recursos, devemos sempre escolher 
a cesta que está no vértice da função.Entretanto, é importante ressaltar que não há a necessidade de a relação ser um para 
um como no exemplo citado. Imagine uma situação em que o consumidor gosta de 
tomar uma xícara de café, mas utiliza duas colheres de açúcar para acompanhar seu 
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café. Nesse caso, café e açúcar são bens complementares perfeitos, mas na proporção 
de dois para um, sendo duas unidades de açúcar e uma unidade de café. 
 
Matematicamente, temos: 
 
 ( ) { } 
 
Sendo: 
 
x – a quantidade consumida de xícaras café; e 
y – a quantidade consumida de colheres de açúcar. 
 
Já sei que você deve estar com o mesmo problema, achando que o número dois 
deveria estar multiplicando o açúcar. Não mesmo. O número deverá estar 
multiplicando o café para que estejamos no vértice, veja: 
 
Se usarmos a função utilidade abaixo, teremos: 
 
 ( ) { } 
 ( ) { } 
 ( ) { } 
 ( ) 
 
Portanto, com isso vemos que não está no vértice. Observe o que ocorre com a outra 
função utilidade: 
 
 ( ) { } 
 ( ) { } 
 ( ) { } 
 ( ) 
 
Observe que o macete para resolver funções desse tipo é igualando as duas partes que 
estão presentes dentro da função de mínimo. Se generalizarmos a fórmula, temos: 
 
 ( ) { } 
 
 
c) Neutros 
 
Quando um bem é considerado neutro por um determinado consumidor, isso significa 
que aquele bem nem aumenta e nem reduz a sua satisfação. Para esse consumidor, 
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tanto faz ter ou não aquele bem. No entanto, é importante salientar que o consumidor 
é indiferente em relação ao bem, mas o seu consumo não reduz sua satisfação. 
Graficamente, um consumidor neutro em relação ao bem Y teria as seguintes curvas 
de indiferença: 
 
 
 
Imagine que o consumidor está com a cesta A. Ele possui, neste caso, um CD e um 
livro, obtendo uma satisfação U1. Se ele opta por adquirir uma unidade adicional de 
livros de economia, mantendo a mesma quantidade de CDs, ele passará a consumir a 
cesta C e se manterá na mesma curva de indiferença, ou seja, terá a mesma utilidade. 
 
Isso é um tanto quanto óbvio, não acham? Eu não imaginava que a aquisição de um 
livro de economia adicional poderia lhe trazer algum tipo de satisfação. Longe disso. 
Sejamos sinceros. Um livro de economia está mais para te trazer insatisfação, dor de 
cabeça do que qualquer outra coisa. Logo, se o consumidor é neutro em relação a 
livros de economia, comprá-los não lhe trará nenhum benefício adicional. 
 
Ao consumir a cesta B, o investidor estará consumindo dois CDs e um livro de 
economia. Esse aumento de consumo de CD em uma unidade, aumentou a satisfação 
do consumidor, pois passou da curva de indiferença U1 para a curva U2. 
 
 
 
 
 
 
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d) Cobb-Douglas 
 
Uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas é uma curva que em geral são 
destinadas a representar bens, ou seja, mercadorias que possuem a utilidade marginal 
positiva. 
 
Possuem o formato de uma hipérbole e são representadas, matematicamente, pela 
seguinte função: 
 
 ( ) 
 
Sendo: 
 
A – uma constante positiva; 
x – a quantidade consumida de um determinado bem; 
y – a quantidade consumida de outro bem; e 
 
Os índices podem ter qualquer valor. No entanto, para que uma curva seja bem 
considerada bem comportada (e é isso que devemos adotar caso nada além tenha sido 
dito), eles deverão ter valores positivos, sendo considerados assim, como bens. 
 
Qualquer que seja o valor positivo de cada um dos índices, podemos efetuar 
transformações monotônicas por meio de operações de potenciação e radiciação, com 
o intuito de fazer com que a soma dos índices seja igual a 1, ou seja, . 
 
 
e) Males 
 
Males são mercadorias cujo aumento do consumo provoca uma redução na satisfação 
do consumidor. São mercadorias que possuem uma utilidade marginal negativa. 
 
Elas podem ter várias equações matemáticas que as determinem, mas se o índice da 
função do tipo Cobb-Douglas for negativo, há a presença de um mal. Se considerarmos 
a seguinte função ( ) , sendo um número negativo, a mercadoria x 
será um mal pois um aumento em sua quantidade provocará uma redução na 
satisfação do consumidor. 
 
 
 
 
 
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7.8. Restrição Orçamentária 
 
Sabemos que o objetivo do consumidor é maximizar a sua satisfação, maximizar a sua 
utilidade. No entanto, se pensarmos em um ambiente que só tenha uvas e maçãs, a 
satisfação de um determinado consumidor será maximizada quando ele tiver a 
totalidade das uvas e maçãs existentes no mundo. 
 
Entretanto, o consumidor não tem condições de ter a totalidade de uvas e maçãs 
existentes por mais que isso lhe traga o máximo de satisfação. Isso não é possível 
porque ele tem certa restrição orçamentária. Na verdade, o consumidor detém certo 
nível de renda e o máximo que ele pode comprar desses bens é aquilo que sua renda 
permite. Portanto, o consumidor pode gastar de zero até o montante igual ao seu nível 
de renda na aquisição dos bens que estão à sua disposição. 
 
Chamamos de conjunto orçamentário o conjunto de todas as cestas que podem ser 
adquiridas com a renda do consumidor. É o conjunto de cestas possíveis que atendem 
à seguinte equação: 
 
 
 
Graficamente, o conjunto orçamentário será representado pela área hachurada abaixo: 
 
 
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Segundo Varian: 
 
“O conjunto orçamentário é formado por todas as cestas que podem ser 
adquiridas dentro de determinados preços e renda do consumidor” 
 
Por outro lado, quando essa desigualdade da equação passa a ser uma igualdade, 
temos a reta de restrição orçamentária. Ela pode ser representada graficamente pela 
linha vermelha do gráfico acima e matematicamente pela seguinte equação: 
 
 
 
Segundo Varian: 
 
“A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam exatamente m: 
 
mxpxp  2211
 
 
São as cestas de bens que esgotam a renda do consumidor.” 
 
Podemos observar no gráfico que quando a reta orçamentária toca um dos eixos, o 
consumidor optou por gastar toda a sua renda com um único bem. No ponto em que a 
reta toca o eixo x, o consumidor não irá adquirir nenhuma unidade de y e gastará 
todos os seus recursos na aquisição do bem x. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De forma análoga, quando toda a renda do consumidor é utilizada para comprar 
apenas do bem y, temos que o consumo do bem x é igual a zero e a quantidade que 
pode ser adquirida de y é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Um fato importante é a inclinação da reta de restrição orçamentária. Vamos calcular a 
tangente do ângulo abaixo para podermos verificar quais variáveis determinam a 
inclinação dessa reta. 
 
 
 
Sabemos que a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto 
adjacente. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa é uma relação muito importante. Chegamos à conclusão de a inclinação da reta 
de restrição orçamentária não depende da renda do consumidor, mas apenas da razão 
entre os preços dos bens. 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES PROPOSTAS 
 
Enunciado para as questões 42 a 46 
 
Em relação à teoria microeconômica, assinale a opção correta. 
 
Questão 42 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se a elasticidade-preço da demanda por um bem for igual a 
- 0,5, então esse bem será elástico. 
 
 
Questão 43 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se a elasticidade-renda da demanda de um bem é igual a 
0,5, então esse bem será um bem inferior. 
 
 
Questão 44 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se um aumento no preço de um bem gera como resultado o 
aumento da quantidade demandada por outro bem, então esse outro bem é 
denominado bem de Giffen. 
 
 
Questão 45 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se a elasticidade cruzada entre dois bens for positiva, então 
esses bens são bens complementares. 
 
 
Questão 46 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se um aumento de renda gera, como resultado, a redução 
da quantidade demandada de um bem, então esse bem é denominado bem de Giffen. 
 
 
 
 
 
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Enunciado para as questões 47 a 51 
 
A respeito das equações de oferta Q = 100 + 5P e de demanda Q = 500 - 15P, assinale 
a opção correta. 
 
Questão 47 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – O preço de equilíbrio é igual a 5 unidades monetárias. 
 
 
Questão 48 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – A quantidade de equilíbrio é igual a 100 unidades. 
 
 
Questão 49 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – No ponto de equilíbrio (P*, Q*), a demanda será elástica 
em relação ao preço. 
 
 
Questão 50 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – A demanda será inelástica em relação ao preço no ponto de 
equilíbrio (P*, Q*). 
 
 
Questão 51 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – O preço de equilíbrio é igual a 15 unidades monetárias. 
 
 
Enunciado para as questões 52 a 55 
 
Com base na teoria microeconômica clássica, avalie as opções. 
 
Questão 52 
 
(CESPE – SEGER /RS – 2013) – Um bem é considerado inferior se a queda do preço do 
bem gera redução da quantidade demandada. 
 
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Questão 53 
 
(CESPE – SEGER /RS – 2013) – Em se tratando dos bens de Giffen, a curva de 
demanda do bem é positivamente inclinada. 
 
 
Questão 54 
 
(CESPE – SEGER /RS – 2013) – Todo bem inferior é, por definição, um bem de Giffen. 
 
 
Questão 55 
 
(CESPE – SEGER /RS – 2013) – A elasticidade-preço do bem de Giffen é negativa. 
 
 
Enunciado para a questão 56 
 
Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes. 
 
Questão 56 
 
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos perfeitos, x1 
e x2, sejam representados pela função utilidade u(x1,x2) = x1+x2. Nesse caso, a função 
utilidade v(x1,x2) = (x1+x2)
2 não pode representar a preferência pelos mesmos dois 
bens substitutos. 
 
 
Enunciado para as questões 57 e 58 
 
Acerca do conjunto orçamentário do consumidor, julgue os itens subseqüentes. 
 
Questão 57 
 
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – O conjunto orçamentário do 
consumidor engloba todas as cestas de consumo possíveis, excluindo-se apenas as 
cestas sobre a reta orçamentária. 
 
 
 
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Questão 58 
 
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A restrição orçamentária da 
forma 
mxxp  211
, em que p1 é o preço do bem 1 e x1 e x2 são, respectivamente, as 
quantidades dos bens 1 e 2, indica que o preço do bem 2 é igual a zero. 
 
 
Enunciado para as questões 59 e 60 
 
A teoria microeconômica examina o comportamento das unidades econômicas 
específicas e analisa questões como a determinação dos preços e da produção das 
firmas bem como as escolhas dos consumidores. Acerca desse tópico, julgue os itens. 
 
Questão 59 
 
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Para os consumidores que 
acham que uma refeição dever ser sempre acompanhada de uma taça de vinho, as 
curvas de indiferença entre esses dois bens são lineares. 
 
 
Questão 60 
 
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – O fato de as pessoas 
maximizarem seus níveis de utilidade e considerarem que a utilidade marginal derivada 
do consumo de determinado bem é decrescente conflita com a existência de uma curva 
de demanda negativamente inclinada para esse mesmo bem. 
 
 
Questão 61 
 
(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – Um consumidor tem renda 
de R$100,00 /mês e gasta 50% da mesma comprando remédios. Se o preço dos 
remédios aumentar 10% e os demais preços permanecerem os mesmos, para comprar 
a mesma cesta de bens, ou seja, manter sua renda real, o consumidor teria que auferir 
a renda monetária, em reais, de: 
a) 115,00 
b) 110,00 
c) 105,00 
d) 100,00 
e) 95,00 
 
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Questão 62 
 
(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – Um consumidor tem renda 
igual a R$ 100,00 e gasta R$ 20,00 com alimentação, R$ 30,00 com aluguel e R$ 5,00 
com roupas. Se a alimentação aumentar de preço 10%, o aluguel diminuir 10% e as 
roupas encarecerem 20%, os demais preços permanecendo constantes, a variação da 
renda real do consumidor será 
a) nula. 
b) aproximadamente menos 2%. 
c) exatamente menos 1%. 
d) aproximadamente mais 1%. 
e) exatamente mais 2%. 
 
 
Questão 63 
 
(CESGRANRIO – ANP – Economista – 2009) – Um consumidor tem renda igual a R$ 
1.000,00, gasta 20% da mesma com transporte e outros 30% com o aluguel de sua 
casa. Se no transporte houver uma redução de preço de 20% e o aluguel aumentar 
10%, não ocorrendo nenhuma outra variação de preço, o poder de compra da renda do 
consumidor (sua renda real) 
a) aumentará, aproximadamente, R$ 100,00. 
b) aumentará, aproximadamente, 15%. 
c) aumentará, aproximadamente, 1%. 
d) diminuirá, aproximadamente, 1%. 
e) não sofrerá alteração. 
 
 
Questão 64 
 
(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005)– Uma curva de 
indiferença é o lugar geométrico dos pontos nos quais o consumidor: 
a) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à direita na curva. 
b) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à esquerda na curva. 
c) é indiferente entre as cestas de bens. 
d) é incapaz de calcular sua utilidade total. 
e) é incapaz de calcular sua utilidade parcial. 
 
 
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Questão 65 
 
(CESGRANRIO – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função utilidade de uma pessoa, 
com renda de 100 unidades monetárias mensais, é dada pela expressão U = XY, onde 
U é a sua utilidade, X e Y são as quantidades dos dois bens consumidos. Os preços por 
unidade de X e de Y são iguais, e o consumidor maximiza sua utilidade sujeito à 
restrição de renda. Nesse caso, para essa pessoa, 
a) X e Y são bens inferiores. 
b) os gastos com X são o dobro dos gastos com Y. 
c) os gastos com X são de 60 unidades monetárias/mês. 
d) as curvas de indiferença entre X e Y são retilíneas. 
e) a elasticidade renda da demanda por X é igual a 1. 
 
 
Questão 66 
 
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2010) – Uma pessoa tem curvas de 
indiferença entre dois bens, A e B, em ângulo reto, conforme se vê no gráfico abaixo. 
 
Os bens A e B são 
a) substitutos. 
b) complementares. 
c) inferiores. 
d) normais. 
e) essenciais. 
 
 
 
 
 
 
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Questão 67 
 
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2005) – A função de demanda do 
bem “1”, substituto perfeito do bem “2”, quando os preços de ambos os bens são 
iguais, será dada por (onde m representa a restrição orçamentária do consumidor): 
a) x1 = m/p1 
b) x1 = 0 
c) x1 = x2 
d) x1 = 1 
e) 0 ≤ x1 ≤ m/p1 
 
 
 
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QUESTÕES RESOLVIDAS 
 
 
Enunciado para as questões 42 a 46 
 
Em relação à teoria microeconômica, assinale a opção correta. 
 
Questão 42 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se a elasticidade-preço da demanda por um bem for igual a 
- 0,5, então esse bem será elástico. 
 
Resolução: 
 
Um bem é elástico quando a variação na quantidade é proporcionalmente maior do que 
a variação no preço do bem. Portanto, para que um bem seja considerado elástico, a 
elasticidade-preço da demanda, em módulo, deve ser maior do que 1. 
 
Como a elasticidade é igual a – 0,5, em módulo igual a 0,5, o bem é considerado 
inelástico. 
 
Sendo assim, a questão está ERRADA. 
 
Gabarito: E 
 
 
Questão 43 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se a elasticidade-renda da demanda de um bem é igual a 
0,5, então esse bem será um bem inferior. 
 
Resolução: 
 
O sinal da elasticidade-renda da demanda é que irá definir se um bem é normal ou 
inferior. A magnitude diz apenas como que ocorrerá a mudança na magnitude do 
consumo do bem. 
 
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45 
Se a elasticidade-renda da demanda for positiva, o bem será normal. Caso ela seja 
negativa, o bem será considerado inferior. 
 
Sendo assim, o item está ERRADO. 
 
Gabarito: E 
 
 
Questão 44 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se um aumento no preço de um bem gera como resultado o 
aumento da quantidade demandada por outro bem, então esse outro bem é 
denominado bem de Giffen. 
 
Resolução: 
 
Um bem é considerado de Giffen se a quantidade demandada e o preço forem 
grandezas diretamente proporcionais. Portanto, se o aumento do preço de um bem 
gerar um aumento na quantidade demandada, esse bem é de Giffen. 
 
Cabe esclarecer que alguns poucos autores e professores falam que um aumento do 
preço levando a um aumento da demanda que o bem é de Veblen. Essa é uma questão 
que derruba essa teoria ou esses professores. 
 
Matematicamente, nós podemos dizer o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, o item está CERTO. 
 
Gabarito: C 
 
 
Questão 45 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se a elasticidade cruzada entre dois bens for positiva, então 
esses bens são bens complementares. 
 
Resolução: 
 
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46 
A elasticidade-cruzada da demanda indica se os bens são complementares ou 
substitutos. Vamos, por meio de um exemplo, definir o sinal dos bens substitutos. 
 
Imaginemos dois bens substitutos: maçã e pêra. Se o preço da maçã aumenta, haverá 
uma redução na demanda por maçã e, consequentemente, um aumento na demanda 
por pêra. 
 
A elasticidade cruzada da demanda é representada pela seguinte fórmula: 
 
 
⁄
 
 
⁄
. 
 
Observe que a variação do preço da maçã é positiva e a variação da demanda da pêra 
também é positiva. Assim, se dois bens forem substitutos, a elasticidade cruzada é 
positiva. E, consequentemente, se dois bens forem complementares, a elasticidade 
cruzada deles é negativa. 
 
Sendo assim, o item está ERRADO. 
 
Gabarito: E 
 
 
Questão 46 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – Se um aumento de renda gera, como resultado, a redução 
da quantidade demandada de um bem, então esse bem é denominado bem de Giffen. 
 
Resolução: 
 
Sabemos que todo bem de Giffen é inferior, dado que o conjunto dos bens de Giffen é 
subconjunto dos bens inferiores. No entanto, se um aumento na renda provoca 
redução na quantidade desse bem, temos que esse bem é inferior. No entanto, como 
nem todo inferior é Giffen, não podemos afirmar o que a questão descreve. 
 
Sendo assim, o item está ERRADO. 
 
Gabarito: E 
 
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47 
 
 
 
Enunciado para as questões 47 a 51 
 
A respeito das equações de oferta Q = 100 + 5P e de demanda Q = 500 - 15P, assinale 
a opção correta. 
 
Questão 47 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – O preço de equilíbrio é igual a 5 unidades monetárias. 
 
Resolução: 
 
O primeiro passo dessa questão é igualar a oferta com a demanda, ou seja, as duas 
equações dadas pela questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o preço de equilíbrio é igual a R$20,00. 
 
Sendo assim, o item está ERRADO. 
 
Gabarito: E 
 
 
Questão 48 
 
(CESPE – TJ/RO – 2012) – A quantidade de equilíbrio é igual a 100 unidades. 
 
Resolução: 
 
Para encontrarmos a quantidade de equilíbrio, nós temos que substituir o preço nas 
equações de Oferta ou Demanda. Veja: 
 
 
 
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