Relatóro Teoremas de Thévenin e Norton

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
EDER MOURA DE ALMEIDA LIMA – 2018014645 (T4) 
MIKAELLE DE OLIVEIRA RIBEIRO – 2018015188 (T4) 
PAULO COSTA DE SOUZA – 2018013399 (T4) 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE CIRCUITOS EXPERIMENTAL 
Laboratório 4 – Teoremas de Thévenin e Norton 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2018 
RESUMO 
 
No 4° laboratório, realizou-se o estudo prático dos Teoremas de Thévenin e Norton, 
no qual foi possível compreender melhor conceitos apresentados em sala de aula para 
análises de circuitos. Este documento apresenta os resultados e dados obtidos nessa 
experiência, na qual foram realizadas medidas de tensão e corrente, com auxílio de um 
multímetro e também a comparação com os resultados calculados. 
Palavras chave: Teorema de Thévenin, Teorema de Norton, circuito equivalente de 
Thévenin. 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Os teoremas de Thévenin e de Norton são utilizados para a solução de circuitos 
elétricos e são válidos tanto para correntes contínuas quanto para alternadas. 
Considere uma rede de componentes resistivos (por exemplo, o circuito da Figura 
1a) em que se deseja saber o valor de tensão e de corrente em um determinado 
componente (por exemplo, a resistência RL do circuito da Figura 1a). O teorema de 
Thévenin diz que toda a rede “vista” por aquele componente pode ser substituída por um 
circuito equivalente composto por uma fonte de tensão independente e uma resistência em 
série com a fonte, de tal forma que as relações de corrente e tensão sobre o componente 
se mantenham inalteradas. 
O circuito equivalente de Thévenin conectado ao elemento de interesse RL é 
apresentado na Figura 1b. 
 
Figura 1. Circuito elétrico original (a) e circuito com equivalente de Thévenin (b) (retirado 
de [1]) 
 
Para se obter o equivalente de Thévenin, deve-se, primeiramente, “retirar” do circuito 
o elemento de interesse (elemento entre os pontos do circuito a ser substituído pelo 
equivalente Thévenin). No circuito da Figura 1a, deve-se “retirar” o elemento RL. 
A tensão de Thévenin ETH é a tensão de circuito aberto entre os pontos de interesse 
do circuito a ser substituído pelo equivalente Thévenin. Para o circuito da Figura 1a, a 
tensão de Thévenin é a tensão a vazio entre os pontos a e b. 
Para se obter a resistência de Thévenin, caso o circuito só possua fontes 
independentes, deve-se repousar as fontes independentes do circuito e obter a resistência 
entre os pontos de interesse. No circuito da Figura 1a, trata-se da resistência entre os 
pontos a e b com as fontes em repouso (e sem RL). 
Após se obter o equivalente Thévenin, pode-se conectar novamente o elemento de 
interesse ao circuito equivalente, como no circuito da Figura 1b, onde RL foi conectada ao 
equivalente de Thévenin. 
Analogamente ao teorema de Thévenin, o teorema de Norton diz que o circuito 
equivalente que substitui a rede “vista” pelo componente de interesse pode ser composto 
de uma fonte de corrente independente e uma resistência em paralelo com a fonte. A 
diferença, neste caso, é que a corrente de Norton é a corrente de curto-circuito entre os 
pontos a e b. A Figura 2 ilustra a conversão entre os equivalentes de Thévenin e de Norton. 
 
Figura 2. Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton (retirado de [1]) 
 
 
3. OBJETIVOS 
 
O 4° laboratório tem como objetivo a análise experimental do circuito proposto, 
utilizando os Teoremas de Thévenin e Norton além de, realizar os cálculos para a 
comparação dos resultados e com isso, facilitar e comprovar a aplicação desses teoremas. 
 
 
4. MATERIAIS E MÉTODOS 
4.1 MATERIAIS 
 
 01 Resistor 1kΩ; 
 01 Resistor 0,680kΩ; 
 01 Resistor 0,820kΩ; 
 01 Resistor 0,910kΩ; 
 01 Potenciômetro; 
 01 Protoboard; 
 02 Multímetro; 
 01 Fonte de tensão ajustável em corrente contínua. 
 
4.2 MÉTODOS 
Primeiro, montou-se o circuito original da Figura 3, medindo a resistência de cada 
resistor. 
 
Figura 3 – Circuito original 
 
Posteriormente, a fonte foi ajustada para fornecer 12V de tensão contínua. Mediu-se os 
valores de tensão e corrente no resistor RL e calculou-se os mesmos. Depois disso, retirou-
se o resistor RL para medir e calcular a tensão de Thévenin(ETH) entre os pontos a e b, 
como mostrado na Figura 4. 
 
Figura 4 – Configuração para obtenção da tensão de Thévenin 
 
O próximo passo, foi repousar a fonte de tensão, para se obter a resistência de 
Thévenin (RTH), entre os pontos a e b, como mostrado na Figura 5. 
 
 
 
Figura 5 – Configuração para obtenção da resistência de Thévenin 
 
 
 
Por fim, montou-se o circuito equivalente de Thévenin, com os resultados obtidos de 
RTH e ETH, utilizando um potenciômetro para ajustar corretamente a resistência de 
Thevénin, como mostra a Figura 6 
 
 
Figura 6 – Circuito com equivalente Thévenin para calcular IL e VL 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Os cálculos realizados neste experimento tiveram como base os conhecimentos 
adquiridos das leis de Kirchhoff, equações gerais dos circuitos divisores de tensão e 
corrente e na análise do circuito embasada nos Teoremas de Thévenin e Norton, os dados 
e resultados obtidos, estão apresentados a seguir. 
𝟏. 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑜ℎ𝑚: 𝑉 = 𝑅 × 𝐼 
𝟐. 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜: 𝑉𝑥 = 𝐼 × 𝑅𝑥 = 
𝑅𝑥
𝑅𝑒𝑞
 × 𝑉 
𝟑. 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜: 𝐼𝑥 =
𝑉
𝑅𝑥
= 
𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑥
 × 𝐼 
𝟒. 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠: 𝑉𝑅1 + 𝑉𝑅2 + 𝑉𝑅3 − 𝑉𝐸1 = 0 
𝟓. 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 
 
Tabela 1. Valores dos resistores e da tensão da fonte 
Resistor / Tensão da Fonte 
 Valor Teórico 
(kΩ / V) 
Valor Medido 
(kΩ / V) 
R₁ 1,00 1,00 
R₂ 0,68 0,68 
R₃ 0,82 0,81 
RL 0,91 0,91 
V₁ 12,00 12,05 
 
Tabela 2. Valores da corrente e da tensão na 
carga (circuito original) 
Grandeza 
Valor calculado 
(mA / V) 
Valor medido 
(mA / V) 
IL 2,17 2,32 
VL 1,97 2,14 
 
Tabela 3. Valores de Vab (ETH) 
 
Valor calculado 
(V) 
Valor medido 
(V) 
Vab 4,85 7,95 
 
 
Tabela 4. Valores de Rab (RTH) 
 
Valor calculado 
(kΩ) 
Valor medido 
(kΩ) 
Rab 1,22 1,21 
 
 
Tabela 5. Valores da corrente e da tensão na 
carga (circuito com equivalente Thévenin) 
Grandeza 
Valor calculado 
(mA / V) 
Valor medido 
(mA / V) 
IL 2,25 2,26 
VL 2,04 2,09 
 
 
 
 
6. CONCLUSÃO 
Considerando os resultados obtidos, comprovou-se teoricamente e 
experimentalmente os Teoremas de Thévenin e Norton. O experimento apresentou um 
resultado satisfatório, pois os valores obtidos divergiram pouco dos valores de 
referência. Conclui -se que qualquer circuito linear contendo resistores e fontes 
independentes ou dependentes pode ser substituído por uma resistência equivalente e 
uma fonte de tensão. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BOYLESTAD, Robert L. – Introdução à Análise de Circuitos – Pearson, 12ª. Ed, 2012; 
Disponível em: https://www.electronics-tutorials.ws/dccircuits/dcp_7.html 
Disponível em: http://w3.ualg.pt/~sjesus/aulas/ac/node21.html