1 prova de cálculo III 2018 1 noite

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UFPB - CCEN - Departamento de Matemática
1a Prova de Cálculo Diferencial e Integral III - 22/08/17
Prof. Lizandro Sanchez Challapa
Nome : Matricula :
Questão 1. (2 pontos) Calcule as integrais abaixo:
a)
∫∫
D
(y + x2)dxdy, onde D = [0, 1]× [0, 2].
b) Calcule o volume do sólido limitado por z = x2 + y2 e pelos
planos x = 0, x = 1, y = 0, y = 1 e z = 0.
Questão 2. (3 pontos)
a) Calcule
∫∫
D
(y+x)dxdy, onde D é a região limitada por y = x, 2y = x+1 e x = 0.
b) Calcule
∫∫
D
e3x
2+3y2dxdy, onde D é o disco com centro na origem e raio 2.
Questão 3. (3 pontos) Utilizando a transformação T (u, v) = (u+3v, 2u+ v), calcule∫∫
D
(x− 5y)dxdy, onde D é a região do plano limitada pelas curvas y = 2x, 3y = x e
y = 2− x.
Questão 4. (2 pontos) Calcule a integral
∫∫∫
E
(x2 + y2)dxdydz, onde E é o sólido
limitado pelas superfícies z = 2 (Plano) e z =
√
x2 + y2.