Forças no Escoamento dos Tubos

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FLUIDOS 
Professor Altivo Monteiro 
FORÇAS NO ESCOAMENTO DOS TUBOS 
Fluxo de água em um tubo circular onde a área da seção transversal 
varia ao longo da direção axial do fluxo. 
O volume de controle é considerado entre as seções 1-1 e 2-2. 
W é o peso do líquido 
Fx é a força de reação 
FORÇAS NO ESCOAMENTO DOS TUBOS 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 = 𝑄 
 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚
𝑑𝑣 
𝑑𝑡
=
𝑚𝑣2 −𝑚𝑣1
∆𝑡
 
 𝐹𝑥 = 𝐴1𝐴1 − 𝑃2𝐴2 − 𝐹𝑥 +𝑊 
Taxa de fluxo de massa 
𝑚
∆𝑡
 
Densidade 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 𝜌
𝑉
∆𝑡
= 𝜌𝑄 
𝜌𝑄 Princípio do ímpeto ou equação impulso-quantidade 
 𝐹𝑥 = 𝜌𝑄 𝑣𝑥2 − 𝑣𝑥1 O mesmo se aplica aos outros eixos. 
FORÇAS NO ESCOAMENTO DOS TUBOS 
 𝐹 = 𝜌𝑄 𝑣2 − 𝑣1 
Exemplo 
Um bocal horizontal descarrega 0,01 m3/s de água a 4°C no ar. O diâmetro do tubo de 
abastecimento (db=40mm) é duas vezes maior do que o diâmetro do bocal. O bocal é 
mantido na posição por um mecanismo de articulação. Determine a magnitude e a 
direção da força de reação na articulação, se o medidor de pressão em A indicar 
500.000 N/m2. Considere que o peso suportado pela articulação é desprezível. 
Densidade a 4°C = 998 Kg/m3 
Teorema de Bernoulli para um fluido perfeito, energia no escoamento dos tubos 
O termo É o peso específico e é dado por: 𝛾 𝜌𝑔 
Energia da velocidade 
Energia da preção 
Energia da posição 
Exemplo 
Fluido real 
A figura representa as alturas localizadas ao longo da tubulação. Assim: 
𝐻1 =
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 
𝐻2 =
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 
Distância na seção 1 
Distância na seção 2 
Fluido real 
Durante o percurso entre as seções superior e inferior existe uma perda de energia hidráulica 
devido ao atrito. 
Assim a diferença entre as duas alturas é oque chamamos de equação de energia. 
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 =
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 + 𝑕𝐿 
Onde hL é a perda de altura. 
Exemplo 
Um tubo circular de 25 cm transporta 0,16 m3/s de água sob pressão de 200 Pa. O 
tubo está posicionado a uma elevação de 10,7m acima do nível do mar em Niterói, RJ. 
Qual é a altura total medida com relação ao nível médio do mar? 
Perda de altura devida ao atrito no tubo 
A perda de altura de atrito (hf) que caracteriza a perda de energia devido a resistência do 
escoamento em um tubo é: 
1. Independente da pressão sob a qual a água escoa; 
 
2. Linearmente proporcional ao comprimento do tubo (L); 
 
3. Inversamente proporcional a alguma força de diâmetro do tubo (D); 
 
4. Proporcional a alguma força de velocidade média (v); 
 
5. Relacionada à alguma rugosidade do tubo, se o fluxo for turbulento. 
𝑕𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔
 Equação de Darcy-Weisbach 
Onde f é o fator de atrito adimensional. 
Exemplo 
Um tanque suspenso, vide figura, está sendo drenado para um local de 
armazenamento subterrâneo através de um tubo de 12 polegadas de 
diâmetro. A taxa de escoamento é de 3200 galões por minuto (gpm), e a 
perda total de altura é de 11,5 pés. Determine a elevação de água no tanque. 
Perda de carga contínua 
𝑕𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔
 
Rugosidade relativa 
𝑒
𝐷