Fórmulas Física 2

Prévia do material em texto

GRAVITAÇÃO 
 
 
Fórmula Utilidade / Comentário 
𝐹 =
𝐺𝑀𝑚
𝑟2
 Força gravitacional entre dois corpos 
𝑝 = 𝐹𝑔 =
𝐺𝑀𝑇𝑚
𝑟2
 Força gravitacional na terra 
𝑔 =
𝐺𝑀
𝑟𝑇
2 Aceleração gravitacional na terra 
𝑈 = −
𝐺𝑀𝑚
𝑟
 Energia Potencial Gravitacional 
𝑣 = √
𝐺𝑀
𝑟
 Velocidade orbital 
𝐾 =
1
2
𝑚 ⋅
𝐺𝑀
𝑟
 Energia Cinética 
𝐸 = −
𝐺𝑀𝑚
2𝑟
 Energia mecânica (órbita circular) 
Os planetas descrevem órbitas 
elípticas com o sol num dos focos 
Lei das órbitas (Primeira Lei de Kepler) 
O raio vetor que liga um planeta 
ao sol descreve áreas iguais em 
tempos iguais 
Lei das áreas (Segunda Lei de Kepler) 
𝑇 =
2𝜋𝑎
3
2
√𝐺𝑀
 
Lei dos Períodos/ Período Orbital (Terceira Lei de 
Kepler) 
 
𝑣𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒 = √
2𝐺𝑀
𝑅
 Velocidade de escape 
𝑝𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑝0 −
𝑚𝑣²
𝑅
 Peso aparente (Obs.: 𝑝0: força peso = mg) 
Fluidos 
 
 
Fórmula Utilidade / Comentário 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 Densidade de um fluido 
𝑝 =
𝐹 ⊥
𝐴
 Pressão em um ponto 
𝑝 =
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
Lei de Pascal: a pressão aplicada a um fluido no 
interior de um recipiente é transmitida sem 
nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e 
para as paredes do recipiente 
1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎 
Conversão de pressão atmosférica para Pascal (Pressão no S.I.: Pascal) 
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ 
Pressão na profundidade h num fluido em repouso 
(Pressão Absoluta) – Equação de Stevin 
𝑝 − 𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ Pressão Manométrica 
Princípio de Arquimedes (EMPUXO): quando um corpo está parcial ou completamente 
imerso em um fluido, este exerce sobre o corpo uma força de baixo pra cima igual ao 
peso do volume deslocado pelo corpo 
𝜌𝐴1𝑣1𝑑𝑡 = 𝜌𝐴2𝑣2𝑑𝑡 Equação da continuidade 
𝑑𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑑𝑡
= 𝐴𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 Vazão Volumétrica 
𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Equação de Bernoulli 
Termodinâmica 
Fórmula Utilidade / Comentário 
𝑇𝐹 =
9
5
𝑇𝑐 + 32 
 
𝑇𝑘 = 𝑇𝑐 + 273 
 
Conversão de temperatura 
Lei zero: Quando C está inicialmente em equilíbrio térmico com A e com B, então A e B 
estão em equilíbrio térmico entre si. 
𝐿 = 𝐿0(1 + 𝛼Δ𝑇) 
𝐴 = 𝐴0(1 + 2𝛼Δ𝑇) 
𝑉 = 𝑉0(1 + 3𝛼Δ𝑇) 
 
Dilatação linear / superficial / volumétrica 
𝑄 = 𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅ Δ𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝑄 = 𝑛 ⋅ 𝐶 ⋅ Δ𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
Quantidade de calor (válidos para sólidos e 
líquidos) – Obs.: 𝑐- calor específico do material 
𝐶- calor específico molar 
𝑄 = 𝑚𝐿 Transferência de calor em uma transição de fase 
Transferência de calor (exemplos). 
Condução: barra com uma das extremidades em uma chama e a outra extremidade 
aquecendo (não ocorre no vácuo) 
Convecção: água fervendo (não ocorre no vácuo) 
Irradiação: sol/terra 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 =
𝐾𝐴Δ𝑇
𝐿
 Transferência de calor na condução (1 Watt = 1 J/s) 
𝑃 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 Potência 
(𝑝 +
𝑎𝑛2
𝑉2
) (𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇 
Gás de Van der Waals (não se aplica a um gás ideal) 
Obs.: 𝑎, 𝑏 – constantes 
𝑅 – constante universal dos gases 
(8,314 𝐽 𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1) 
𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Equação de estado 
𝑝1𝑉1
𝑇1
=
𝑝2𝑉2
𝑇2
 Expansão Livre 
𝑊 = ∫ 𝑝 𝑑𝑉
𝑓
𝑖
 
Se: 
𝑃 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → 𝑊 = 𝑃 Δ𝑉 
𝑉𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → 𝑊 = 0 
𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊 Primeira Lei da Termodinâmica 
Gás ideal: é aquele que a variação de energia interna depende somente da variação de 
temperatura 
𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅 {
𝑄 = 𝑛𝐶𝑉𝛥𝑇 = Δ𝑈
𝑄 = 𝑛𝐶𝑃𝛥𝑇 = Δ𝑈
 
 
Obs: 𝐶𝑣: calor específico molar a volume 
constante. 
𝐶𝑝: calor específico molar a pressão 
constante 
𝐶𝑝
𝐶𝑣
= 𝛾 
Para gás monoatômico: 
𝐶𝑝 =
5𝑅
2
, 𝐶𝑣 =
3𝑅
2
, 𝛾 = 1,667, 𝜙 = 3 graus de liberdade 
Para gás diatômico: 
𝐶𝑝 =
7𝑅
2
, 𝐶𝑣 =
5𝑅
2
, 𝛾 = 1,4 , 𝜙 = 5 graus de liberdade 
Para gás poliatômico: 
𝐶𝑝 = 4𝑅, 𝐶𝑣 = 3𝑅, 𝛾 = 1,3 , 𝜙 = 6 graus de liberdade 
𝑇1𝑉1
𝛾−1 = 𝑇2𝑉2
𝛾−1 
𝑃1𝑉1
𝛾
 
𝑊 =
1
𝛾 − 1
(𝑃1𝑉1 − 𝑃2𝑉2) =
𝐶𝑣
𝑅
(𝑃1𝑉1 − 𝑃2𝑉2) 
 
Processos adiabáticos 
 
𝑣𝑀𝑎𝑖𝑠𝑃𝑟𝑜𝑣á𝑣𝑒𝑙 = √
2𝐾𝑇
𝑚
 
Velocidade mais provável. Obs.: 𝐾 
constante de Bolztmann 
(𝐾 = 1,3806 ⋅ 10−23𝑚2𝑘𝑔𝑠−2𝐾−1) 
𝑚 massa da molécula 
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 = √
8𝐾𝑇
𝜋𝑚
 Velocidade média 
𝑣𝑟𝑚𝑠 = √
3𝐾𝑇
𝑚
= √
3𝑅𝑇
𝑀
 
Velocidade quadrática média 
Obs.: 𝑚 massa molar 
𝐾𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
3
2
𝐾𝑇 Energia cinética translacional 
𝐾𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝐴𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑎 =
3
2
𝑛𝑅𝑇 Energia cinética aleatória 
𝑑𝑁 = 4𝜋𝑟2𝑣
𝑁
𝑉
 𝑑𝑡 
Número de colisões 
Obs.: 𝑟 – raio da molécula 
𝑉- volume do cilindro 
𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 4𝜋𝑟2𝑣
𝑁
𝑉
=
4𝜋√2𝑟2𝑣𝑁
𝑉
 Número de colisões por unidade de tempo 
𝑡𝑚𝑒𝑑 =
𝑉
4𝜋𝑟²𝑣𝑁√2
 Tempo médio de colisão 
𝜆 = 𝑣 ⋅ 𝑡𝑚𝑒𝑑 =
𝑉
4𝜋𝑟2𝑁√2
=
𝐾𝑇
4𝜋𝑟2𝑝
 Livre caminho médio entre as colisões 
 
 
Δ𝑆 = ∫
𝑑𝑄
𝑇
 
Entropia num sistema fechado deve ser 
maior ou igual a zero. Ela tende a aumentar 
durante processos irreversíveis e 
permanecer constante em processor 
reversíveis (Segunda Lei da 
Termodinâmica) 
𝑒 = 1 −
1
𝑟𝛾−1
 
Eficiência de uma máquina térmica (Ciclo 
de Otto) 
𝑒 =
𝑊
𝑄𝑞
= 1 +
𝑄𝑓
𝑄𝑞
 Eficiência de uma máquina térmica 
𝐾 =
|𝑄𝑓|
|𝑤|
= 1 +
|𝑄𝑓|
|𝑄𝑞| − |𝑄𝑓|
=
𝑇𝑓
𝑇𝑓 − 𝑇𝑞
 Resfriamento 
𝑒𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
=
𝑇𝑞 − 𝑇𝑓
𝑇𝑞
 Eficiência da máquina de Carnot 
𝑄𝑞 = |𝑊| + |𝑄𝑓| Calor da fonte quente 
𝑄𝑞
𝑄𝑓
=
𝑊𝑞
𝑊𝑓
= −
𝑇𝑞
𝑇𝑓
 
Relações entre calor, trabalho e 
temperatura 
Quando se fala do rendimento real: trabalha com calor 
Quando se fala de rendimento teórico/ideal: trabalha com temperatura em Kelvin 
MHS 
CALCULADORA EM RADIANOS, PELAMOR DIDEEEUS!! 
Fórmula Utilidade / Comentário 
𝑓: frequência – quantas oscilações são realizadas em 1 segundo (𝐻𝑧 - 𝑠−1) 
𝑇: período – quanto tempo demora para que ocorra uma única oscilação (𝑠) 
𝜔: frequência angular – quantos radianos são percorridos em 1 segundo 
(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 
𝑘: constante elástica – capacidade de se estender e contrair (𝑁/𝑚) 
𝐴: amplitude – módulo máximo do deslocamento (𝑚) 
𝑓 =
1
𝑇
=
𝜔
2𝜋
=
1
2𝜋
√
𝑔
𝐿
 Frequência 
𝑇 =
1
𝑓
=
2𝜋
𝜔
= 2𝜋√
𝐿
𝑔
 Período 
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋
1
𝑇
= √
𝑘
𝑚
= √
𝑔
𝐿
 Frequência angular 
𝑥 (𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) 
𝑣 (𝑡) = −𝜔𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜙) 
𝑎(𝑡) = −𝜔2𝐴 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜙) 
 
Equação horária da posição/velocidade/aceleração 
no MHS 
𝜙 = arctan (
𝑥0
𝑣0
) =
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝑎0
𝑎𝑚𝑎𝑥 
) 
Constante de fase 
𝐴 = √𝑥0
2 +
𝑣0
2
𝜔2
 Amplitude inicial 
𝐸 =
1
2
𝑚𝑣2 +
1
2
𝑘𝑥2 =
1
2
𝑘𝐴² Energia mecânica no MHS 
𝑚�̈� + 𝑏�̇� + 𝑘𝑥 = 0 
Dividindo por 𝑚: 
�̈� +
𝑏
𝑚
�̇� +
𝑘
𝑚
𝑥 = 0 
Denominamos 
𝑏
𝑚
= 𝛾 e 
𝑘
𝑚
= 𝜔0
2. Assim: 
�̈� + 𝛾�̇� + 𝜔0
2𝑥 = 0 
A equação característica desta E.D.O é: 
𝑥² + 𝛾𝑥 + 𝜔0
2 = 0 
Calculando Δ e os valores de 𝑥: 
Δ = 𝛾2 − 4𝜔0
2 
 
 
 
 
 
 
 
Para Δ < 0: amortecimento subcrítico (a) 
Para Δ=0: amortecimento crítico (b) 
Para Δ > 0: amortecimento supercrítico (c) 
 (a) (b) (c) 
 
 
ONDAS 
CALCULADORA EM RADIANOS, PELAMOR DIDEEEUS!! 
Fórmula Utilidade / Comentário 
𝑣 = 𝜆𝑓 Velocidade da onda(periódica) 
𝑘 =
2𝜋
𝜆
 Número de Onda 
𝜔 = 𝑣𝑘 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋
1
𝑇
 Frequência angular 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 cos [𝜔 (
𝑥
𝑣
− 𝑡)] 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 cos [2𝜋 (
𝑥
𝜆
−
𝑡
𝑇
)] 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
 
 
 
Função de onda 
𝑣𝑝(𝑥, 𝑡) = 𝜔𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
 
Velocidade da partícula (derivada parcial em 
relação a t) 
𝑎𝑝 = −𝜔
2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
Aceleração da partícula (segunda derivada 
parcial em relação a t) 
𝑣 = √
𝐹
𝜇
 Velocidade da onda em uma corda 
𝑃(𝑥, 𝑡) = 𝐹𝑘𝜔𝐴2𝑠𝑒𝑛2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
𝑃(𝑥, 𝑡) = √𝜇𝐹𝜔𝐴2𝑠𝑒𝑛2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
𝑃𝑚á𝑥(𝑥, 𝑡) = √𝜇𝐹𝜔𝐴
2 
𝑃𝑚é𝑑 =
1
2
√𝜇𝐹𝜔𝐴2 
 
Potência (total, máxima e média) de uma 
onda 
𝐼 =
𝑃
4𝜋𝑟2
 
Intensidade de uma onda (Watt por metro 
quadrado) 
𝐼1
𝐼2
=
𝑟2
2
𝑟1
2 
Lei do inverso do quadrado da distância para 
a intensidade 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦1(𝑥, 𝑡) + 𝑦2(𝑥, 𝑡) Princípio da superposição 
𝑘𝑥 = 0, 𝜋, 2𝜋, 3𝜋 
𝑘 =
2𝜋
𝜆
 
𝑥 = 0,
𝜋
𝑘
,
2𝜋
𝑘
,
3𝜋
𝑘
… = 0,
𝜆
2
,
2𝜆
2
,
3𝜆
2
… 
 
Nós de uma onda estacionária em uma 
corda, com extremidade fixa em x=0 
𝐿 = 𝑛
𝜆
2
; 𝜆𝑛 =
2𝐿
𝑛
 (𝑛 = 1,2,3 … ) 
 
Distância entre nós adjacentes 
𝑓𝑛 = 𝑛
𝑣
2𝐿
= 𝑛𝑓1 (𝑛 = 1,2,3 … ) 
Frequência de onda estacionária com ambas 
extremidades fixas (Obs.: 𝑓1 e a frequência 
fundamental) – Também utilizado no 
tubo aberto 
 𝑓1 = 𝑛
1
2𝐿
√
𝐹
𝜇
 Frequência fundamental 
 
 
𝑃(𝑥, 𝑡) = 𝐵𝑘𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
𝑃𝑚á𝑥(𝑥, 𝑡) = 𝐵𝑘𝐴 
 
Amplitude de pressão de uma onda 
sonora senoidal. Obs.: 𝐵 é o módulo de 
compressão do meio 
𝑣 = √
𝑌
𝜌
= √
𝐵
𝜌
= √
𝛾𝑅𝑇
𝑀
 
Velocidade de uma onda longitudinal em 
um sólido/ líquido/gás (Obs.: 𝑌 é o 
módulo de Young do material da barra) 
𝐼 =
1
2
𝐵𝜔𝑘𝐴2 =
1
2
√𝜌𝐵𝜔2𝐴2 =
𝜔𝑃𝑚á𝑥²
2𝐵𝑘
=
𝑣𝑃𝑚á𝑥²
2𝐵
=
𝑃𝑚á𝑥²
2𝜌𝑣
=
𝑃𝑚á𝑥²
2√𝜌𝐵
 
Intensidade de uma onda sonora senoidal 
𝛽 = (10 𝑑𝐵) log
𝐼
𝐼0
 Nível da intensidade sonora (Bell) 
𝑓𝑛 = 𝑛
𝑣
4𝐿
 (𝑛 = 1,2,3 … ) Ondas estacionárias em um tubo fechado 
 
 
 
 
𝑓𝑏𝑎𝑡 = 𝑓𝑎 − 𝑓𝑏 
𝑇𝑏𝑎𝑡 =
1
𝑓𝑎
−
1
𝑓𝑏
=
1
𝑓𝑏𝑎𝑡
 
Frequência e período de batimento 
 
 
𝑓𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐 =
𝑣 ± 𝑣𝑜𝑢𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒
𝑣 ± 𝑣𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
𝑓𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 
Efeito Doppler 
(Obs.: 𝑣 é a velocidade do som)