Exercícios de Aprendizagem

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Exercícios 
 
1. Qual o objetivo da Estatística? 
O objetivo da Estatística é obler. cofetar, organizar, processar e analisar dados ou 
informações que permitam concluir, deduzir ou predizer eventos relativos à 
quantificação, qualificação ou ordenação de fenómenos, coleções, populações ou seres. 
 
2. Como se subdivide a Estatística? 
A estaística se subdivide em três grandes áreas: Estatística Descritiva, Probabilidade e 
Inferência. 
3. Quais as fases do Método Estatístico? Descreva os objetivos de cada uma delas. 
I. Planejamento: Delimitação do problema, elaboração do objetivo, definição de 
população e amostra, elaboração do cronograma de ações. 
II. Coleta de dados: Obtenção de dados por entrevista direta ou por outras fontes 
como IBGE. 
III. Crítica dos dados: Análise preliminar para eliminar dados incompletos ou 
incoerentes. 
IV. Apuração dos dados: Tabulação dos dados por meio de recursos computacionais 
ou manuais. 
V. Sumarização e apresentação: Construção de tabelas e gráficos. 
VI. Análise dos resultados: Análise dos resultados com base no objetivo da pesquisa. 
4. Como podem ser classificadas as variáveis estatísticas? Dê exemplos diferentes 
dos apresentados no material da disciplina. 
 
Exemplos: 
Qualitativa: Nominal: preferência por manteiga ou margarina. 
 Ordinal: colocação em diputas (1º., 2º ou 3º lugar) 
 Intervalar: classificação de peças de teatro (ótimo, bom, ruim, péssimo 
Quantitativa: Discreta: número de funcionários de uma empresa 
 Contínua: peso, estatura 
5. Qual a diferença entre variável quantitativa e qualitativa? 
Variável 
Qualitativa 
Quantitativa 
Discreta 
Contínua 
Nominal 
Ordinal 
Intervalar 
A variável quantitativa expressa valores numéricos e a qualitativa refere-se a 
características. 
6. Qual a diferença entre variável contínua e discreta? 
A variável contínua apresenta valores num intervalo (geralmente números reais) e a 
discreta apresenta valores geralmente inteiros atribuídos geralmente a contagem. 
7. O que se entende por população e amostra? 
População é conjunto de elementos portadores de uma característica comum. Amostra é 
um subconjunto da população. 
8. Qual a diferença entre dados brutos e rol? 
Dados brutos são as informações na forma como foram coletadas. A partir do momento 
que esses dados são organizados por ordem crescente ou alfabética, por exemplo, temos 
um rol. 
9. Classifique as séries abaixo, justificando sua resposta: 
a. 
Produção de Autoveículos Fiat Automóveis S.A - 1000 Cilindradas - 2006 
Modelo Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 
PALIO - FLEXFUEL 8.459 9.350 9.347 7.241 11.487 11.806 
PALIO - GASOLINA 54 22 365 433 113 319 
SIENA - FLEXFUEL 2.493 1.678 2.435 2.054 2.703 2.711 
SIENA - GASOLINA 3 5 6 4 1 1 
UNO - FLEXFUEL 10.518 9.460 10.341 8.824 10.610 10.835 
UNO - GASOLINA 88 56 128 219 154 52 
Fonte: ANFAVEA - Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores 
Assessoria de Planejamento Econômico e Estatístico 
Indústria Automobilística Brasileira - Empresas Associadas 
Específico–histórica, pois apresenta dados em função do tempo (meses) e do tipo 
ou espécie (modelo do carro) 
b. 
Distribuição de matrículas na região sudeste – Brasil - 1999 
REGIÕES E UFs 
Matrículas iniciais 
na Creche 
Matrículas iniciais 
na Pré-Escola 
Matrículas iniciais no 
Ensino Fundamental 
Sudeste 370.712 1.897.533 13.187.969 
Espírito Santo 21.810 81.821 614.779 
Minas Gerais 63.227 439.679 3.773.247 
Rio de Janeiro 49.418 286.401 2.474.649 
São Paulo 236.257 1.089.632 6.325.294 
IBGE: PNAD 1999 / Contagem populacional 1996. 
MEC/SEEC/INEP: Censo Educacional 1999. 
 
Específico-geográfica, pois apresenta informações em função da localidade (estados) e 
de categorias (tipo de matrículas). 
10. Construa uma tabela de distribuição de freqüência com intervalo de classes, com 
todas as freqüências apresentadas na unidade 3 (f, fr, Fac, Fad e Fr) para 
apresentar os dados a seguir: 
 
Os dados abaixo se referem ao número de vendas mensal de uma concessionária nos 
últimos 48 meses. 
 
43 46 48 49 50 52 53 55 56 58 65 65 
66 69 69 70 71 71 71 72 73 74 75 75 
76 76 76 77 78 78 79 80 80 81 81 81 
83 83 84 85 86 87 87 89 90 91 91 94 
 
Considere amplitude de classe 10, sendo o limite inferior da primeira classe 30 
(inclusive), ou seja, as classes serão: 
40 |– 50 
50 |– 60 
60 |– 70 
70 |– 80 
80 |– 90 
90 |– 100 
 
Venda f pm fr (%) Fac Fad FR(%) 
40 |– 50 4 45 8,3 4 48 8,3 
50 |– 60 6 55 12,5 10 44 20,8 
60 |– 70 5 65 10,4 15 38 31,2 
70 |– 80 16 75 33,4 31 33 64,6 
80 |– 90 13 85 27,1 44 17 91,7 
90 |– 100 4 95 8,3 48 4 100 
 
48 .. 100 .. .. .. 
 
 
 
 
 
11. Um grupo de 10 pessoas apresenta as estaturas de 157, 178, 187 ,166, 175, 160, 
172, 187, 173 e 165 medidas em centímetros. Determine: 
a. A estatura média do grupo 
b. A estatura modal 
c. A estatura mediana 
d. A variância e o desvio padrão 
e. O coeficiente de variação. 
 
 Um grupo de 10 pessoas apresenta as 
estaturas de 157, 178, 187 ,166, 175, 160, 
172, 187, 173 e 165 medidas em 
centímetros. Determine: 
a. A estatura média do grupo 
b. A estatura modal 
c. A estatura mediana 
d. A variância e o desvio padrão 
e. O coeficiente de variação. 
 
 
 
x x2 
157 24649 
160 25600 
165 27225 
166 27556 
172 29584 
173 29929 
175 30625 
178 31684 
187 34969 
187 34969 
1720 296790 
 
 
 
12. A tabela abaixo apresenta o preço em reais do produto X feito em 20 lojas da 
cidade. 
 
Preços (em 
R$) 
f 
50 3 
51 4 
52 8 
53 3 
Calcule: 
a) Média, a moda e a mediana. 
b) Quartil inferior e superior. 
c) A variância e o desvio padrão. 
d) O coeficiente de variação. 
%97,5
172
3,10)
3,106,105
6,105
10
1720790.296
9
1)
5,172
2
173172)
187)
172
10
1720)
2
2
==
==
=








−⋅=
=
+
=
=
==
CVe
s
sd
Mdc
Mob
xa
 
54 2 
total 20 
 
 
A tabela abaixo apresenta o preço 
em reais do produto X feito em 20 
lojas da cidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preços 
(em R$) 
f 
f.x f.x2 Fac 
50 3 150 7500 3 
51 4 204 10404 7 
52 8 416 21632 15 
53 3 159 8427 18 
54 2 108 5832 20 
total 20 1037 53795 .. 
 
 
 
13. A tabela abaixo apresenta o preço (em centavos) de determinado produto da 
cesta básica, pesquisado em 37 lojas da cidade. 
Preço (em 
centavos) 
f 
10 |– 15 1 
15 |– 20 5 
20 |– 25 4 
25 |– 30 6 
30 |– 35 9 
35 |– 40 12 
total 37 
 
 
Preço (em 
centavos) f pm f*pm f*pm^2 FAC 
10 |– 15 1 12,5 12,5 156,25 1 
15 |– 20 5 17,5 87,5 1531,25 6 
20 |– 25 4 22,5 90 2025 10 
25 |– 30 6 27,5 165 4537,5 16 
Calcule: 
a) Média, a moda e a mediana. 
b) Quartil inferior e superior. 
c) A variância e o desvio padrão. 
d) O coeficiente de variação. 
Calcule: 
a) Média, a moda e a mediana. 
b) Quartil inferior e superior. 
c) A variância e o desvio padrão. 
d) O coeficiente de variação. 
%28,2
9,51
18,1)
18,140,140,1
20
1037795.53
19
1)
5,52
2
535215
4
203
515
4
201)
5210
2
20
529,51
20
1037)
2
2
33
11
==
===








−⋅=
=
+
=>→⋅>→
=>→⋅>→
=>→>→
===
CVd
ssc
QFacFacQ
QFacFacQb
MdFacFacMd
Moxa
 
30 |– 35 9 32,5 292,5 9506,25 25 
35 |– 40 12 37,5 450 16875 37 
total 37 
.. 1097,5 34631,25 ..14. Uma letra é escolhida, ao acaso, da palavra CENTRO UNIVERSITÁRIO. Qual 
a probabilidade de que a letra seja vogal? 
%37,47100.
19
9
= 
15. Numa sala há 11 pessoas com emblemas numerados de 1 a 11. Retirando-se uma 
pessoa da sala, qual a probabilidade de seu número ser par? 
%45,45100
11
5
=⋅ 
16. Uma bola será retirada de uma urna que contém 3 bolas vermelhas, 2 brancas e 4 
azuis. Qual a probabilidade de ser vermelha ou branca? 
%56,55100
9
5
=⋅ 
17. Jogando-se um dado, qual a probabilidade de não ocorrer o número 3? 
%33,83100
6
5
6
16
6
11 =⋅=−=− 
18. Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de não ocorrer soma igual a 7? 
%61,25
7,29
60,7)
60,770,5770,57
37
5,109725,631.34
36
1)
1,365
12
2575,273575,27
4
373
1,245
4
625,92025,9
4
371)
4,315
9
165,18305,18
2
37
365
153
3357,29
37
5,1097)
2
2
33
11
==
===








−⋅=
=⋅
−
+=>→⋅>→
=⋅
−
+=>→⋅>→
=⋅
−
+=>→>→
=⋅
+
+===
CVd
ssc
QFacFacQ
QFacFacQb
MdFacFacMd
Moxa
 
%33,83100
36
30
36
636
36
61 =⋅=−=− 
19. Um levantamento foi feito com 80 turistas. Sendo 25 argentinos dos quais 10 
são homens e também 55 brasileiros dos quais 30 mulheres. Sorteando-se uma 
pessoa desse conjunto, qual a probabilidade de que seja homem e tenha nascido 
no Brasil? 
%25,31100
80
25
=⋅ 
20. A tabela a seguir mostra a distribuição de 1000 estudantes de uma universidade, 
classificados segundo a área de concentração de seus currículos e o ano em que 
estão matriculados. 
 
ANO 1O 2O 3O 4O TOTAIS 
ÁR
EA
 
D
E 
C
O
N
C
EN
TR
A
ÇÃ
O
 
EXATAS 80 65 50 40 235 
BIOMÉDICAS 110 95 90 85 380 
HUMANAS 120 100 90 75 385 
 
 
TOTAIS 310 260 230 200 1000 
 
Selecionando um estudante ao acaso entre os mil considerados, calcule a 
probabilidade de ser do 3o ano ou de biomédicas? 
 
Selecionando um estudante ao acaso entre os mil considerados, calcule a probabilidade de ser 
do 3o ano ou de biomédicas? 
%52100
1000
520
1000
90
1000
380
1000
230
=⋅=−+ 
 
 
21. A probabilidade de João resolver um problema é de 65% a chance de Antônio o 
resolver é de 70%. Qual a probabilidade de pelo menos um deles resolver o 
problema? 
 
 
 
 
 
Devemos subtrair 90, pois esses 
elementos foram considerados duas 
vezes, no conjunto 3º ano e no conjunto 
Biomédicas. Assim fazemos a 
correção. 
%5,89100895,0
895,0455,0245,0195,0
455,070,065,0
245,070,035,0
195,030,065,0
=⋅
=++
=⋅
=⋅
=⋅
 
Outra forma de resolver esse problema é 
considerar o evento complementar, ou seja, 
pelo menos um acertar é complementar ao 
evento os dois errarem. Assim devemos fazer: 
%5,89100895,0
895,0105,01)30,035,0(1
=⋅
=−=⋅−
 
 
 
22. Uma confecção fabrica modelos de tamanho único que atendem a 65% de seus 
clientes. Se duas clientes comprarem esse modelo, qual a probabilidade de: 
a. Servir nas duas? 
%25,421004225,065,065,0 =⋅=⋅ 
 
b. Não servir em nenhuma? 
%25,121001225,035,035,0 =⋅=⋅ 
 
c. Servir somente em uma delas? 
Nesse caso devemos considerar 2 eventos: servir na primeira e não servir na segunda; não 
servir na primeira e servir na segunda. 
%50,451004550,02275,02275,0
2275,065,035,0
2275,035,065,0
=⋅=+
=⋅
=⋅
 
 
23. As chances de os três atacantes de um time de futebol marcarem um gol de falta 
são: 3/5, 5/7 e 3/8. Se cada um deles bater uma falta, qual a probabilidade de 
marcarem: 
a. Nenhum gol? 
%14,7100
280
20
8
5
7
2
5
2
=⋅=⋅⋅
 
 
b. Pelo menos um gol? 
Nessa questão fica mais fácil usar o evento complementar. Pelo menos um gol é 
complementar ao evento nenhum gol. 
%86,921009286,00714,01
8
5
7
2
5
21 =⋅=−=





⋅⋅−
 
 
c. No máximo dois gols? 
Esse evento é complementar ao evento marcar 3 gols. 
%93,831008393,0
8
3
7
5
5
31 =⋅=





⋅⋅−
 
24. Os registros de uma empresa indicam que 30% dos boletos emitidos são pagos 
em atraso. No mês passado foram emitidos 12 boletos, determine a 
probabilidade de: 
p=0,30 q = 0,70 n = 12 
 
a. Nenhum ser pago em atraso. 
Ou todos serem pagos em dia. 
 
( ) %38,101384,001384,0117,03,0
0
12
0 120 ==⋅⋅=⋅⋅








==xp 
 
 
b. No máximo três serem pagos com atraso. 
No máximo 3 em atraso, significa que pode ocorrer nenhum atraso, um atraso, dois atrasos ou 
três atrasos. Dessa forma teremos: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) %78,1616781,002825,009,0667,03,0
2
12
2
%12,707118,001978,03,0127,03,0
1
12
1
%38,10
32103
102
111
==⋅⋅=⋅⋅








==
==⋅⋅=⋅⋅








==
==
=+=+=+==≤
xp
xp
xp
xpxpxpxpxp
 
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %25,4997,2378,1612,738,132103
%97,2323970,004035,0027,02207,03,0
3
12
3 93
=+++==+=+=+==≤
==⋅⋅=⋅⋅








==
xpxpxpxpxp
xp
 
 
25. Numa empresa de tele pizza 80% dos pedidos são entregues em até 30 minutos. 
O gerente fez a seguinte promoção: “Se seu pedido não for entregue em até 30 
minutos você não paga a conta!”. Numa sexta-feira, entre 18:00 e 19:00 horas 
foram feitos 10 pedidos, determine a probabilidade de: 
p=0,2 q=0,8 n = 10 
 
a. Dois pedidos saírem de graça. 
Dois pedidos entregues com atraso e 8 entregues na hora. 
%20,3030199,016777,004,0458,02,0
2
10
)2( 82 ==⋅⋅=⋅⋅








==xp 
 
b. No máximo três pedidos saírem de graça. 
No máximo 3 em atraso, significa que pode ocorrer nenhum atraso, um atraso, dois atrasos ou 
três atrasos. Dessa forma teremos: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) %13,2020133,020972,0008,01208,02,0
3
10
3
%20,302
%84,2626843,013422,02,0108,02,0
1
10
1
%74,110737,010737,0118,02,0
0
10
0
32103
73
91
100
==⋅⋅=⋅⋅








=
==
==⋅⋅=⋅⋅








==
==⋅⋅=⋅⋅








==
=+=+=+==≤
xp
xp
xp
xp
xpxpxpxpxp
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %91,8713,2020,3084,2674,132103 =+++==+=+=+==≤ xpxpxpxpxp
 
 
26. As notas de uma prova de Estatística Aplicada do último semestre são 
normalmente distribuídas com média de 23 pontos e desvio padrão de 5 pontos. 
Selecionando um aluno qualquer dessa turma, qual a probabilidade de sua nota 
ser abaixo de 26 pontos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
( ) %57,7226
7257,02257,05,060,005,026
=<
=+=<<+=<
xP
zPxP
 
 
A probabilidade da nota estar abaixo de 26 pontos é 72,57%. 
 
 
A probabilidade procurada é 
representada pela área cinza. Devemos 
padronizar o valor da variável 26: 
 
60,0
5
2326
=
−
=
−
=
z
xx
z
σ
 
Dessa forma teremos: 
0,5 ou 50% 
Essa área é dada 
pela tabela. 
Fazemos então a leitura da tabela 
para 0,60. 
 
 
 
27. Um fabricante de pratos alega que seu produto apresenta peso aproximadamente 
normal com média de 800 g e desvio padrão de 50 g. Supondo que essa 
informação seja verdadeira, determine a probabilidade de um prato qualquer 
produzido por ele ter peso acima de 900 g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Uma fábrica de refrigerantes comercializa seu produto em embalagens de 2 
litros. Segundo o departamento de controle de qualidade essas embalagens 
apresentam volume líquido aproximadamente normal com média de 2 L e desvio 
padrão de 120 mL (0,12 L). São descartados os produtos com volume abaixo de 
1,85 L ou acima de 2,15L. De um lote de 3000 garrafas, quantas devem estar 
fora da especificação do departamento de controle de qualidade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. O quadro abaixo apresenta o número de visitantes e o volume negociado (em 
reais) em 10 feiras de produtores organizadas por determinada Produtora de 
Eventos. 
 
Número de 
visitantes 
1.894 1.684 2.740 4.668 2.273 1.397 2.146 2.485 2.469 3.105 
Volume 
negociado 
(reais) 
22.200 22.084 32.177 51.333 28.338 22.189 31.657 33.412 28.221 35.433 
 
Considere o número de visitantes como x e o volume negociado como y. 
 
a. Faça o diagrama de pontos e analise o resultado. 
b. Calcule e classifique coeficiente de correlação linear de Pearson. 
c. Determine a equação da reta de regressão linear. 
d. De acordo com a equação determinada no exercício anterior estime: 
i. O volume negociado para um público de 2.800 pessoas. 
ii. O público de uma feira que tenha negociado do volume de R$ 
48.000,00. 
e. Calcule o erro padrão. 
f. Calcule e interprete o coeficiente de explicação. 
 
 
Para facilitar construímos a tabela com as colunas auxiliares: 
 
 
Número de 
visitantes 
Volume 
negociado 
(reais) 
 
x y 2x 2y x.y 
 1.894 22.200 3.587.236 492.840.000 42.046.800 
 1.684 22.084 2.835.856 487.703.056 37.189.456 
 2.740 32.177 7.507.600 1.035.359.329 88.164.980 
 4.668 51.333 21.790.224 2.635.076.889 239.622.444 
 2.273 28.338 5.166.529 803.042.244 64.412.274 
 1.397 22.189 1.951.609 492.351.721 30.998.033 
 2.146 31.657 4.605.316 1.002.165.649 67.935.922 
 2.485 33.412 6.175.225 1.116.361.744 83.028.820 
 2.469 28.221 6.095.961 796.424.841 69.677.649 
 3.105 35.433 9.641.025 1.255.497.489 110.019.465 
∑ 24.861 307.044 69.356.581 10.116.822.962 833.095.843 
 
a. Faça o diagrama de pontos (no Excel) e analise o resultado. 
 
Número de visitantes X volume negociado
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
Número de visitantes
Vo
lu
m
e 
n
eg
o
ci
ad
o
 
(R
$)
 
b. Calcule e classifique coeficiente de correlação linear de Pearson. 
( ) ( )
9669965,0
10203377,5
546.537.697
]044.307962.822.116.1010[]861.24581.356.6910[
044.307861.24843.095.83310
][][ 17222222
==
−×⋅−×
×−×
=
−⋅⋅−⋅
⋅−⋅⋅
=
∑∑∑∑
∑∑∑
Xyynxxn
yxyxn
r
 
 
c. Determine a equação da reta de regressão linear. 
( ) 2393,9489.496.75
546.537.697
861.24581.356.6910
044.307861.24843.095.83310
222 ==
−×
×−×
=
−
−⋅
=
∑∑
∑∑∑
xxn
yxyxn
m 
( ) 4829,734.7489.496.75
800.303.926.583
861.24581.356.6910
843.095.833861.24044.307581.356.69
222
2
==
−×
×−×
=
−
⋅−
=
∑∑
∑ ∑∑∑
xxn
yxxyxb
 
4829,734.72393,9ˆ += xy 
d. De acordo com a equação determinada no exercício anterior estime: 
i. O volume negociado para um público de 2.800 pessoas. 
52,604.334829,734.7800.22393,9ˆ
4829,734.72393,9ˆ
=+×=
+=
y
xy
 
O volume negociado calculado para um 
público de 2.800 será R$ 33.604,52. 
ii. O público de uma feira que tenha negociado do volume de R$ 
48.000,00. 
0701,358.4
2393,9
5171,265.40
ˆ
4829,734.7000.48ˆ2393,9
4829,734.7ˆ2393,9000.48
4829,734.72393,9ˆ
==
−=
+=
+=
x
x
x
xy
 
e. Calcule o erro padrão. 
7444,365.2
210
843.095.8332393,9044.3074829,734.7962.822.116.10
2
2
=
−
×−×−
=
−
⋅−−
=
∑∑∑
n
yxmybySe
 
f. Calcule e interprete o coeficiente de explicação. 
9351,09669965,0 22 ==r 
 
 
O público calculado para o volume 
de R$ 48.000 é 4.358 pessoas. 
93,51% da variação do volume negociado pode ser 
explicado pela variação no número de visitantes.