apol estrutura algébrica

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Questão 1/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os conteúdos estudados nas aulas:
Assinale a alternativa que contém o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio f(x)=x3−5x2+3x+8 por h(x)=x−3:
	
	C
	q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.
Questão 2/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado a seguir:
Considere (A,+,⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B⊂A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b∈B, então a+b∈B e a⋅b∈B;
(ii) (B,+,⋅) é um anel.
Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa.
I. (   ) Com as operações usuais, Z é um subanel de R.
II. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z} é subanel de Z.
III. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares  C={2k+1;k∈Z} é subanel de Z.
Agora, marque a sequência correta:
	
	C
	V - V - F.
Questão 3/5 - Estrutura Algébrica
Leia o enunciado abaixo e responda de acordo com as informações contidas nele e com os conteúdos estudados nas aulas:
Considere o polinômio p(x)=x3+5x2−22x−56. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de p(x):
	
	E
	-7, -2 e 4.
Questão 4/5 - Estrutura Algébrica
Considere o enunciado a seguir:
As funções que preservam as operações de anéis são chamadas homomorfismos. Com base nestas funções, analise as afirmativas:
I. A função f:Z→Z dada por f(x)=−x é um homomorfismo.
II. Para o homomorfismo f:Z→R dado por f(x)=x, temos N(f)={0} e Im(f)=Z.
III. A função f:R×R→M2(R) definida por f(a,b)=(a 0
 0 b) é um homomorfismo.
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	E
	II e III.
Questão 5/5 - Estrutura Algébrica
Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7,9}, leia as seguintes afirmações:
I. O conjunto R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária de A×B.
II. O conjunto R2=A×B é uma relação binária de A×B
III. O conjunto R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1, do item I.
Estão corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I e II.