Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial Cap 6

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

6
 Resultados de Medições Diretas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)
Motivação
Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?
resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
RM = (RB ± IM) unidade
6.1
Medições Diretas e Indiretas
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124)
Medições diretas
O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando.
Exemplos:
Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro.
Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124)
Medições indiretas
A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.
Exemplos:
A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento.
Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.
6.2
Caracterização do Processo de Medição
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124)
Processo de medição
resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
INCERTEZAS COMBINADAS
6.3
A Variabilidade do Mensurando
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124)
O Mensurando é considerado
Invariável:
se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada.
Exemplo: a massa de uma jóia.
Variável:
quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores.
Exemplo: a temperatura ambiente.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124)
Em termos práticos
Mensurando Invariável:
As variações do mensurando são inferiores a à resolução do SM.
Mensurando Variável:
As variações do mensurando são iguais ou superiores à resolução do SM.
6.4
O resultado da medição de um mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124)
Incertezas combinadas
A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição.
A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124)
Três casos
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso
1
n=1
sim
Caso
2
n>1
sim
Caso
3
n ≥ 1
não
Caso 1
Mensurando invariável
n = 1
Corrigindo erros sistemáticos
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124)
Caso 1
indicação
mensurando
sistema de medição
RB
+ C
± Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124)
Caso 1
indicação
+ C
+ Re
- Re
RM = I + C ± Re
UMA ÚNICA MEDIÇÂO
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124)
1014
g
0 g
1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
Re = 3,72 g
Caso 1 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
RM = 999,0 ± 3,72
RM = (999,0 ± 3,7) g
Caso 2
Mensurando invariável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124)
Caso 2
Indicação média
mensurando
sistema de medição
RB
+ C
± Re/√n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124)
indicação média
+ C
+ Re/n
- Re /n
MÉDIA DE n MEDIÇÕES
Caso 2
RM = I + C ± Re /n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124)
Re = 3,72 g
Caso 2 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
RM = 1000,0 ± 1,07
RM = (1000,0 ± 1,1) g
1014
g
0 g
1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
I = 1015 g
RM = I + C ± Re/n
Caso 3
Mensurando invariável
n ≥ 1
Não corrigindo erros sistemáticos
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124)
Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
indicação ou média
mensurando
sistema de medição
RB
- Emáx
+ Emáx
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124)
Indicação ou média
+ Emáx
- Emáx
RM = I ± Emáx
Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124)
1014
g
0 g
1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
Caso 3 - Exemplo
Emáx = 18 g
RM = I ± Emáx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124)
Representação gráfica dos três resultados
1000
1020
1040
960
980
mensurando [g]
RM = (999,0 ± 3,7) g
RM = (1000,0 ± 1,1) g
RM = (1014 ± 18) g
6.5
A Grafia Correta do Resultado da Medição
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124)
Algarismos Significativos (AS)
Exemplos:
12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
Número de AS: 
conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem quatro AS
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124)
Regras de Grafia
Regra 1:
A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos.
Regra 2: 
O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124)
A grafia do resultado da medição
Exemplo 1:
RM = (319,213 ± 11,4) mm
RM = (319,213 ± 11) mm
REGRA 1
RM = (319 ± 11) mm
REGRA 2
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124)
A grafia do resultado da medição
Exemplo 2:
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
REGRA 1
RM = (18,422 ± 0,043) mm
REGRA 2
6.6
O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124)
Qual a altura do muro?
h1
h2
h3
h4
h5
c/2
c/2
h6
h7
h8
h9
h10
h11
h12
h13
h14
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124)
Respostas honestas:
Varia.
h1
h2
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
Faixa de variação
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124)
Medição de mensurando variável
Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.
Caso 4
Mensurando variável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124)
Caso 4
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
+ C
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo
6 - (slide 38/124)
Caso 4
indicação média
+ C
+ t . u
- t . u
u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
RM = I + C ± t . u
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124)
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
A
B
C
D
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
I = 5,82°C
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124)
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
4
6
8
0
2
Caso 5
Mensurando variável
n > 1
Não corrigindo erros sistemáticos
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124)
Caso 5
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
- Emáx
+ Emáx
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124)
indicação média
+ Emáx
- Emáx
Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável
+ t . u
- t . u
RM = I ± (Emáx + t . u)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124)
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/s
I = 15,8 m/s
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124)
RM = I ± (Emáx + t . u)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
15
17
19
11
13
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
6.7
O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124)
Determinação da incerteza de medição em oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124)
Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.
Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.
Se necessário, faça experimentos auxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124)
incertezas no resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
P2 – Identifique as fontes de incerteza
Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
S2
descrição 2
S3
descrição 3
S4
descrição 4
S5
descrição 5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124)
Analise o fenômeno associado
Reúna informações pré-existentes
Se necessários realize experimentos
Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.
Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
S2
descrição 2
C2
S3
descrição 3
C3
S4
descrição 4
C4
S5
descrição 5
C5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124)
A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:
P4 – Calcule a correção combinada
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
S2
descrição 2
C2
S3
descrição 3
C3
S4
descrição 4
C4
S5
descrição 5
C5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124)
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124)
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124)
Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124)
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Dedução através da análise do fenômeno
Informações históricas e pre-existentes
Experiência de especialistas
Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124)
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.
O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124)
f(x)
+ a
- a
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124)
Incerteza devido à resolução
mensurando
indicação
R
erro
R/2
- R/2
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124)
+ a
- a
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124)
+ a
- a
2s
2s
95,45%
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124)
+ a
- a
f(x)
P5 – Estime
a incerteza padrão – distribuição em “U”
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124)
O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124)
O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. 
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
ucomb
νef
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124)
Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
unidade:
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
Ccomb
uc
incerteza combinada
normal
ucomb
νef
U
incerteza expandida
normal
Uexp
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124)
Calcule o compatibilize os valores.
Use sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
Não esqueça:
Conhecimento + Honestidade + Bom Senso
6.8
Problemas Resolvidos
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
6.8.a
Incerteza de calibração de uma balança digital
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124)
Resolução da balança: 0,02 g
20,16 g
massa-padrão
20
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
Dados da massa padrão:
Valor nominal: 20,000 g
Correção: -0,005 g
Incerteza da correção: 0,002 g
N°
Indicação
1
20,16
2
20,10
3
20,14
4
20,12
5
20,18
Média
20,140
s
0,0316
5 medições
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124)
P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.
Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.
Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124)
P2 – Fontes de incertezas
Repetitividade natural da balança. (Re)
Limitações da massa padrão. (MP)
Resolução limitada da balança. (R)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124)
P3 + P4 – Estimativa da correção:
A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.
A massa padrão possui uma correção 
	CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.
A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
MP
massa padrão
-0,005
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124)
P5 – Incertezas padrão
Repetitividade: 
	Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. 
	A média das 5 medições será adotada
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124)
P5 – Incertezas padrão
Massa padrão: 
	Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.
	A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124)
P5 – Incertezas padrão
Resolução limitada: 
	O valor da resolução é 0,02 g.
	Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
-
normal
0,0141
4
MP
massa padrão
-0,005
0,002
normal
0,0010
∞
R
resolução limitada
-
0,01
retang
0,00577
∞
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124)
P6 – Incerteza combinada
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124)
P7 – Incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
-
normal
0,0141
4
MP
massa padrão
-0,005
0,002
normal
0,0010
∞
R
resolução limitada
-
0,01
retang
0,00577
∞
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
0,0153
5
U
incerteza expandida
normal
0,0405
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124)
P8 – Expressão do resultado
	Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. 
6.8.b
Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124)
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Média	19,950
s	0,0313
Resolução: 0,02 g
Indic.	 C	 U
 0	 0,00	0,03
 5	-0,04	0,03
10	-0,08	0,04
15	-0,12	0,04
20	-0,15	0,04
25	-0,17	0,04
30	-0,17	0,04
35	-0,15	0,05
40	-0,13	0,05
45	-0,10
0,05
50	-0,07	0,05
Dados da calibração
Deriva térmica: 0,008 g/K
Deriva temporal: 
	± 0,010 g/mês
19,94
19,92
19,98
19,96
19,90
19,94
20,00
19,94
19,94
19,96
19,92
20,00
19,94 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124)
P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124)
P2 – Fontes de incertezas
Repetitividade natural da balança (Re)
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124)
P3 – Estimativa da correção:
A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente sistemática:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124)
probabilidade
probabilidade
22
20
24
26
temperatura
0,016
0,000
0,032
0,048
erro
0,040
CDTer = -0,040 g
(C)
(g)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124)
P4 – Correção combinada
Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:
			
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer 
Cc = -0,19 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
CCal
correção da calibração
-0,15
DTemp
deriva temporal
-
DTer
deriva térmica
-0,04
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124)
P5 – Incertezas padrão
Repetitividade: 
	Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. 
	A média das 12 medições será adotada
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124)
P5 – Incertezas padrão
Resolução limitada: 
	O valor da resolução é 0,02 g.
	Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124)
P5 – Incertezas padrão
Correção da balança
	Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.
	A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124)
P5 – Incertezas padrão
Deriva temporal
	A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês
	Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g
	Assume-se distribuição retangular:
			
- 0,05 g
+ 0,05 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124)
probabilidade
probabilidade
22
20
24
26
temperatura
0,016
0,000
0,032
0,048
erro
0,008 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
normal
0,0090
11
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,008
retang
0,00461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124)
P6 – Incertezas padrão combinada
	Combinando tudo:
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124)
Participação percentual de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124)
P7 – Incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
normal
0,0090
11
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,008
retang
0,00461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
0,0234
503
U
incerteza expandida
normal
0,047
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124)
P8 – Expressão do resultado
	Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,05) g.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124)
P8 – Expressão do resultado
	Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g.
	Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:
6.8.c
Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124)
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Média	20,202
s	0,242
Resolução: 0,02 g
Indic.	 C	 U
 0	 0,00	0,03
 5	-0,04	0,03
10	-0,08	0,04
15	-0,12	0,04
20	-0,15	0,04
25	-0,17	0,04
30	-0,17	0,04
35	-0,15	0,05
40	-0,13	0,05
45	-0,10	0,05
50	-0,07	0,05
Dados da calibração
Deriva térmica: 0,008 g/K
Deriva temporal: 
	± 0,010 g/mês
20,20 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124)
P1 – Análise do processo de medição
Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124)
P2 – Fontes de incertezas
Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124)
P3 – Estimativa da correção:
A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente sistemática
da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente sistemática:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124)
P4 – Correção combinada
Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas:
			
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer 
Cc = -0,19 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
R
resolução do mostrador
-
CCal
correção da calibração
-0,15
DTemp
deriva temporal
-
DTer
deriva térmica
-0,04
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124)
P5 – Incertezas padrão
Repetitividade: 
	Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. 
	Será adotada a repetitividade das indicações e não da média:
			
As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
normal
0,242
49
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,08
retang
0,0461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124)
P6 – Incertezas padrão combinada
	Combinando tudo:
			
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124)
Participação percentual de cada fonte de incertezas
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124)
P7 – Incerteza expandida
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
unidade:
g
fontes de incertezas
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
símbolo
descrição
correção
a
distribuição
u
ν
Re
repetitividade natural
-
normal
0,242
49
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,08
retang
0,0461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
0,243
50
U
incerteza expandida
normal
0,498
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124)
P8 – Expressão do resultado
	Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g.