Matemática Financeira_Fortaleza

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UNIDADE 1
APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 1
APRESENTAÇÃO
Defina a Matemática Financeira.
A Matemática Financeira é uma disciplina que estuda o valor do dinheiro ao longo do tempo. É uma subdivisão da Matemática onde o objeto de estudo é a evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo.
O que Significa a sigla PV na matemática financeira?
A sigla PV significa Valor Presente ou Capital.
Escreva o que você entende por juros.
Juro é a remuneração do capital e pode ser entendido, de forma simples, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro de outra pessoa ou empresa.
TÓPICO 2
REVISANDO A PORCENTAGEM
Um imóvel foi vendido pelo valor de R$ 38.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve um prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Qual foi o valor pago na compra do imóvel?
R$ 38.000,00	-	80%
R$ X		-	100%
(100*38.000,00)/80 = R$ 47.500,00
Quanto é 2,8% de R$ 850,00?
(850,00/100)*2,8 = R$ 23,80
Quanto é 1,23% de R$ 50.000,00?
(50.000,00/100)*1,23 = R$ 615,00
Um terreno foi vendido por R$ 8.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve um prejuízo de 4% sobre o valor de compra. Por quanto havia comprado o terreno?
R$ 8.000,00	-	96%
R$ X		-	100%
(100*8.000,00)/96 = R$ 8.333,33
Cláudio comprou um veículo por R$ 13.000,00. Após algum tempo vendeu o veículo por R$ 10.350,00. Calcule qual foi o percentual de prejuízo nessa negociação.
R$ 13.000,00	-	100%
R$ 10.350,00	-	X
(10.350,00*100)/13.000,00=79,61-100=20,38%
Um empresário que não possuía conhecimentos financeiros comprou uma mercadoria por R$ 400,00. Acrescentou a esse valor 50% de lucro. Certo dia, um cliente pediu um desconto e o comerciante concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que assim teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?
Custo da Mercadoria		R$ 400,00
Lucro sobre o curso (+50%)		R$ 200,00	(400 + 50%)
Preço de venda da mercadoria	R$ 600,00	(400 + 200)
Desconto concedido		R$ 240,00	(600 – 40%)
Mercadoria vendida por		R$ 360,00	(600 - 240)
Prejuízo de			R$ 40,00
João foi até uma loja para comprar um aparelho de som que custava à vista R$ 1.300,00. Ao chegar à loja João pediu um desconto extra e o gerente concedeu mais 13% de desconto sobre o preço à vista do aparelho. Quanto João pagou pelo aparelho de som?
R$ 1.300,00	-	100%
R$ X		-	87%
(1.300*87)/100= R$ 1.131,00
Uma garagem que revende veículos comprou um veículo por R$ 16.000,00 e o revendeu por R$ 19.600,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa operação.
R$ 19.600,00	-	X
R$ 16.000,00	-	100%
(19.600,00*100)/16.000=122,50-100=22,50%
Uma imobiliária comprou um terreno por R$ 38.000,00 e o revendeu por R$ 43.000,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa negociação
R$ 43.000,00	-	X
R$ 38.000,00	-	100%
(43.000,00*100)/38.000,00=113,16-100=13,16%
Uma duplicata sofreu um desconto de 20% e resultou em um valor líquido de R$ 18.000,00. Calcule o valor inicial dessa duplicata.
80%	-	R$ 18.000,00
100%	-	R$ X
(100*18.000,00)/80=22.500,00
Um cliente foi até uma loja disposto a comprar uma geladeira. Chegando lá verificou que o preço à vista era R$ 1.399,00. O cliente pediu um desconto e conseguiu 10% sobre os R$ 1.399,00. Não satisfeito o cliente pediu mais um desconto sobre o novo preço e conseguiu mais 5% de desconto. Sabendo essas informações, calcule o valor que o cliente pagou nessa geladeira.
R$ 1.399,00	-	100%
R$ X		-	90%
(1.399,00*90)/100=1.259,10
R$ 1.259,10	-	100%
R$ X		-	95%
(1.259,10*95)/100=1.196,15
TÓPICO 3
SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO
Diferencie a capitalização simples de capitalização composta.
No sistema de capitalização simples, a taxa de juros incide apenas sobre capital inicial. Já no sistema de capitalização composta, a taxa de juros incide sobre o capital inicial, bem como sobre os juros produzidos.
TÓPICO 4
A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C
25+18 = 53,00
(6*8)/(4*2) = 6,00
(7*3)+(5*6) = 51,00
(1+0,05)³ = 1,157625
(8*4)-(6*2) = 20,00
(34*4)*(12-5) = 952,00
Um imóvel foi comprado por R$ 15.000,00 e revendido por R$ 21.300,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa transação.
15.000,00 – ENTER – 21.300,00 - ∆% - R.: 42%
Calcule em percentual quanto corresponde R$ 200,00 em relação a R$ 600,00
600,00 – ENTER – 200,00 - %T – R.: 33,33%
Carlos comprou uma motocicleta por R$ 18.000,00 e a revendeu por R$ 17.300,00. Calcule a porcentagem de prejuízo nessa transação.
18.000,00 – ENTER – 17.300,00 - ∆% - R.: -3,89%
Sabendo que um veículo foi vendido por R$ 9.900,00 e que, ao vender por esse preço, o vendedor perdeu 20% em relação ao valor que havia pago na compra, calcule o preço que foi pago pelo veículo
9.900,00 – ENTER – 80 - % – 7.920,00 – / – 1,25 - 9.900,00 - * - R.: 12.375,00
Um vendedor recebe 5% de comissão sobre as vendas que efetua. Quanto deve receber pelas vendas de R$ 4.000, R$ 2.700 e R$ 6.500?
4.000,00 – ENTER – 2.700,00 - + - 6.500,00 - + - 5 - % - R.: 660,00
Em uma pesquisa sobre futebol foram entrevistadas 400 pessoas. Destas, 25% torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x?
400 – ENTER – 25 - % - R.: 100
Em uma escola com 1.510 alunos, 1.006 são meninas. Qual é o percentual de meninas da escola?
1510 – ENTER – 1006 – %T – R.: 66,62%
Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00. Determine o lucro dessa operação.
3.100,00 – ENTER – 3.472,00 - ∆% - R.: 12,00%
Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%. Calcule o valor pago.
1.250,00 – ENTER – 3,5 - % - + - R.: 1.293,75
Um veículo foi adquirido por R$ 15.000,00 e foi revendido por R$ 16.700,00. Calcule o percentual de lucro nesta operação.
15.000,00 – ENTER – 16.700,00 - ∆% - R.: 11,33%
Calcule quanto representa, em percentual, o valor de R$ 500,00 em relação a R$ 1.000,00.
1.000,00 – ENTER – 500,00 - %T - R.: 50,00%
Resolva os exercícios abaixo:
(20-3)*(3+5) = 136,00
(65*2)+(10-2) = 138,00
(24*2)/(3*8) = 2,00
 = 3.125,00
Calcule a quantidade de dias existentes entre 21/01/2010 e 30/05/2010.
21.01201 - ENTER – 30.052010 - ∆DYS – 129 DIAS
Calcule em que dia da semana caiu o dia 25/11/2010.
25.112010 – ENTER – 0 g DATE
Você comprou um carro por R$ 20.000,00 e o revendeu por R$ 22.500,00. De quantos por cento foi sua margem de lucro no negócio?
20.000,00 – ENTER – 22.500,00 - ∆% - R.: 12,50%
Quanto representa em percentual o valor de R$ 20.000,00 em relação a R$ 250.000,00?
250.000,00 – ENTER – 20.000,00 - %T – R.: 8,00%
Um telefone celular foi comprado por R$ 300,00 e vendido com um lucro de 40% sobre o preço de custo. Por quanto foi vendido esse aparelho?
300,00 – ENTER – 40 - % - + - R.: 420,00
Carlos comprou uma máquina digital por R$ 600,00 e a vendeu a um amigo por R$ 500,00. Calcule o prejuízo em percentual.
600,00 – ENTER – 500,00 - ∆% - R.: 16,67%
Um cliente foi até uma loja com o objetivo de comprar uma televisão de 42 polegadas. Na loja essa televisão possuía um preço de etiqueta X e, sobre esse preço de etiqueta, foi concedido um desconto de 8% para que o cliente levasse a televisão. Sabendo que o cliente fechou negócio com a loja e pagou com o desconto o valor de R$ 1299,00, calcule qual era o valor de etiqueta dessa televisão.
1.299,00 – ENTER – 92 - % - 1.195,08 - / - 1,09 – 1.2990,00 - * - R.: 1.411,96
Calcule que data foi 34 dias depois de 13/11/2010.
13.112010 – ENTER – 13,11 – 34 – g DATE – R.: 17/12/2010 
Calcule que data foi 22 dias antes de 02/10/2010.
02.102010 – ENTER – 2,10 – 22 - CHS – g DATE – R.: 10/09/2010
Calcule a quantidade de dias existentes entre 20/05/2010 e 30/12/2010.
20.052010 – ENTER – 30.122010 – g ∆DYS
UNIDADE 2
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
TÓPICO 1
JUROS SIMPLES
Aplicou-se a importância de R$ 4.000,00 pelo prazo de 3 meses à taxa de 1,2% mês em juros simples. Calcule qual o valor do juro ao receber.
J = C . i . n
J = 4000 . 0,012 . 3
J = R$ 144,00
Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200,00 se aplicadoà taxa de 5% ao trimestre e durante o tempo de 4 trimestre no regime de juros simples.
J = C . i . n
J = 9200 . 0,05 . 4
J = R$ 1.840,00
Um capita de R$ 53.800,00 foi aplicado a uma taxa de 0,75% ao mês em juros simples. Sabendo essas informações e que o recurso foi aplicado por 2,5 meses, calcule o valor dos juros dessa operação.
J = C . i . n
J = 53800 . 0,0075 . 2,5
J = R$ 1.008,75
Calcule qual o capital que deve ser aplicado à taxa de 1,2% ao mês em juros simples para que em 5 meses produza juros de R$ 400,00.
J = C . i . n
400 = C . 0,012 . 5
C = R$ 6.666,67
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 5 meses e rendeu um juros de R$ 50,00. Determine a taxa mensal dessa aplicação em juros simples.
J = C . i . n
50 = 1000 . i . 5
I = 1,0%
Calcule por quantos meses deverá ficar aplicado um capital de R$ 1.000,00 para render juros de R$ 150,00 sabendo-se que a taxa é de 1% ao mês no regime de juros simples.
J = C . i . n
150 = 1000 . 0,01 . n
N = 15 meses
Calcule qual o capital necessário para que em 4 meses renda juros de R$ 1.440,00 a uma taxa de 14,4% ao ano.
J = C . i . n
1440 = C . 0,012 . 4
C = R$ 30.000,00
Carlos aplicou o valor de R$ 3.200,00 e, após 8 meses, verificou que possuía além do capital mais R$ 500,00 de juros. Calcule a taxa mensal da aplicação.
J = C . i . n
500 = 3200 . i . 8
i = 1,95%
Calcule qual a taxa de aplicação mensal que faz com que o capital de R$ 1.800,00 gere um juro de R$ 328,00, aplicado durante 2 anos.
J = C . i . n
328 = 1800 . i . 24
i = 0,76%
Calcule qual o valor dos juros produzidos se aplicarmos um capital de R$ 100.000,00 a uma taxa de 2,57% ao mês durante 2 anos e meio.
J = C . i . n
J = 100000 . 0,0257 . 30
J = R$ 77.100,00
Claudio aplicou o valor de R$ 25.000,00 durante 3 anos e a uma taxa de 3% ao bimestre. Calcule o valor dos juros produzidos no regime de juros simples.
J = C . i . n
J = 25000 . 0,015 . 36
J = R$ 13.500,00
Calcule por quantos dias deverá ficar aplicado o capital de R$ 35.000,00 para gerar R$ 1.300,00 de juros aplicado à taxa de 1,87% ao mês no regime de juros simples
J = C . i . n
1300 = 35000 . 0,0187 . n
n = 59,59 dias
Calcule qual capital que deverá ser aplicado para gerar juros no valor de R$ 6.000,00 se aplicado em juros simples a uma taxa de 1,99% ao mês aplicado 5 anos.
J = C . i . n
6000 = C . 0,0199 . 60
C = R$ 5.025,13
Juro Exato = (C * i * n) / 365
Juro Comercial = (C * i * n) / 360
Um capital de R$ 39.500,00 é aplicado por 65 dias e à taxa de 16% ao ano. Calcule o valor do juro exato e do juro comercial resultante dessa aplicação.
Juro Exato
(C * i * n) / 365 – (39500 * 0,16 * 65) / 365 = R$ 1.125,48
Juro Comercial
(C * i * n) / 360 – (39500 * 0,16 * 65) / 360 = R$ 1.141,11
Um capital de R$ 56.400,00 é aplicado por 124 e à taxa de 12% ao ano. Calcule o valor do juro exato e do juro comercial resultante dessa aplicação.
Juro Exato
(C * i * n) / 365 – (56400 * 0,12 * 124) / 365 = R$ 2.299,27
Juro Comercial
(C * i * n) / 360 – (56400 * 0,12 * 124) / 360 = R$ 2.331,20
Um capital de R$ 500.000,00 é aplicado por 76 dias e à taxa de 19% ao ano. Calcule o valor do juro exato e do juro comercial resultante dessa aplicação.
Juro Exato
(C * i * n) / 365 – (500000 * 0,19 * 76) / 365 = R$ 19.780,21
Juro Comercial
(C * i * n) / 360 – (500000 * 0,19 * 76) / 360 = R$ 20.055,56
Um capital de R$ 7.000,00 é aplicado por 94 dias e à taxa de 22% ao ano. Calcule o valor do juro exato e do juro comercial resultante dessa aplicação.
Juro Exato
(C * i * n) / 365 – (7000 * 0,22 * 94) / 365 = R$ 396,60
Juro Comercial
(C * i * n) / 360 – (7000 * 0,22 * 94) / 360 = R$ 402,11
TAXAS PROPORCIONAIS
Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de:
9% ao trimestre.
3%
24% ao ano.
2%
0,04% ao dia.
1,20%
Calcule a taxa anual proporcional à taxa de:
1,5% ao mês
18%
8% ao trimestre
32%
0,05% ao dia
18%
Calcule a taxa bimestral proporcional à taxa de:
12% ao ano
2%
6,5% ao semestre
2,17%
4% ao quadrimestre
2%
Calcule a taxa diária proporcional à taxa de:
19% ao ano
0,05%
4,9% ao semestre
0,03%
2,5% ao quadrimestre
0,02%
Calcule a taxa trimestral proporcional à taxa de 0,06% ao dia.
5,4%
Calcule a taxa anual proporcional à taxa de 0,12% ao dia.
45,2%
TAXAS EQUIVALENTES
Calcule o valor do juro resultante de uma aplicação de R$ 32.500,00 a uma taxa de 18% ao ano durante 1 ano, 3 meses e 2 dias.
Juros ao dia = 0,05%
Dias = 452 dias
J = C * i * n
J = 32500 * 0,0005 * 452
J = R$ 7.345,00
Calcule o valor do juro de uma capital de R$ 5.000,00 em regime de juros simples aplicados durante 2 anos e 4 meses e à taxa de 24% ao ano.
Juros ao dia = 0,067%
Dias = 849 dias
J = C * i * n
J = 5000 * 0,00067 * 840
J = R$ 2.800,00
Calcule os juros produzidos por um capital de R$ 15.000,00 se aplicado à taxa de 3,75% ao bimestre durante 6 meses.
Juros ao dia = 0,0625%
Dias = 180 dias
J = C * i * n
J = 15000 * 0,000625 * 180
J = R$ 1.687,50
Uma aplicação de R$ 300,00 gerou juros de R$ 68,00 quando aplicado á taxa de 3% ao mês. Calcule por quantos dias esse recurso ficou aplicado.
Juros ao dia = 0,1%
Dias = ? dias
J = C * i * n
68 = 300 * 0.001 * n
n = 226,67 dias
Se Alberto investir R$ 4.000,00 durante 1 ano e 20 dias ele receberá somente de juros R$ 3.200,00 Sabendo essa informações, calcule a taxa diária dessa aplicação.
Juros ao dia = ?%
Dias = 380 dias
J = C * i * n
3200 = 4000 * i * 380
i = 0,21%
Calcule qual o capital que produz juros no valor de R$ 15.000,00 se aplicado à taxa trimestral de 3,25% durante 2 anos e 4 meses.
Juros ao dia = 0,0361%
Dias = 840 dias
J = C * i * n
15000 = C * 0,000361 * 840
C = R$ 49.450,55
Calcule por quantos dias deverá se aplicado o capital de R$ 100.000,00 para formar juros de R$ 10.800,00 se aplicado à taxa de 1,99% ao bimestre.
Juros ao dia = 0,0331%
Dias = ? dias
J = C * i * n
10800 = 100000 * 0,00033 * n
n = 325,63 dias
UNIDADE 3
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
TÓPICO 1
JUROS COMPOSTOS
FV = Montante ou Valor Futuro;
PV = Capital ou Valor Presente;
I = taxa;
n = período(s) de capitalização(ões) ou tempo.
EXEMPLOS
Calcule o montante que será produzido se aplicarmos o capital de R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao mês em Juros Compostos, durante o tempo de 2 meses.
Calcule o montante que será gerado se aplicarmos o capital de R$ 5.000,00 a uma taxa de 1,5% ao mês em juros compostos, durante o tempo de 2 anos.
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EXERCÍCIOS
Uma pessoa investe o capital de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses. Calcule o montante resgatado ao final de 10 meses.
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Calcule o montante gerado se pegarmos o capital de R$ 20.000,00 e aplicarmos à taxa de juros compostos de 3,5% ao mês, durante 35 meses.
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Qual o montante resultante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros composto, pelo prazo de 2 anos a um taxa de 2% ao mês?
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Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos durante um ano e meio a uma taxa de 2,5% ao mês. Calcule o montante resgatado no período.
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Calcule o montante resgatado se aplicarmos o capital de R$ 8.200,00 por um período de 60 dias a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.
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Calcule o montante produzido pela aplicação de um capital de R$ 75.000,00 aplicado a uma taxa de 2,75% ao mês em juros compostos, por 48 dias.
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Qual é o montante produzido pela aplicação de R$ 12.000,00 após um período de aplicação de 4 anos a uma taxa de 2% ao mês em juros compostos?
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Um capital de R$ 89.300,00 foi aplicado em 01/03/2011 até 29/09/2011 a uma taxa de 1,34% ao mês. Sabendo essas informações, calcule o montante resgatado.
Uma aplicação de R$ 100.000,00 foi efetuada de 05/03/2011 até 30/10/2011 a uma taxa de 1,12% ao mês no regime de juros compostos. Sabendo essa informações, calcule o valor resgatado no final do período.
EXEMPLOS
Calcule o capital inicial que, aplicado durante 05 meses e a uma taxa de 3% ao mêsem juros compostos, produza o montante de R$ 4.058,00.
Calcule o capital que, aplicado durante 2 anos a uma taxa de 1,12% ao mês em juros compostos, produza o montante de R$ 200.000,00.
EXERCÍCIOS
Sabendo que um capital aplicado à taxa de 2,2% ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.000,00, calcule qual foi o valor do capital aplicado no regime de juros compostos.
Determine qual o capital que, aplicado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês durante o tempo de 2 anos e 3 meses, rendeu um montante de R$ 19.752,00
Calcule qual capital será necessário para formar um montante de R$ 50.000,00 daqui a 24 meses, sabendo que a taxa de aplicação é de 4% ao bimestre em juros compostos.
João aplicou um capital em um banco que remunera a aplicação a uma taxa de 1,25% ao mês em juros compostos. Após 13 meses, formava um montante de R$ 63.000,00. Sabendo esses dados, calcule o valor aplicado inicialmente.
Sabendo que uma aplicação foi efetuada em 01/03/2010 e que em 15/11/2010 foi resgatado o montante de R$ 42.280,36, calcule o capital aplicado. Sabe-se que a taxa mensal de aplicação foi de 1,28% ao mês, em juros compostos.
Um cliente do Banco Fomento efetuou uma aplicação e, passados 2 anos e 5 meses, retirou o montante de R$ 50.000,00. Calcule o valor inicialmente aplicado, sabendo que a taxa mensal dessa aplicação foi de 1,48% ao mês, em juros compostos.
Calcule o capital que produz um montante de R$ 6.300,00 se a taxa de aplicação for de 1,28% ao bimestre e o tempo de aplicação 12 meses.
Simão aplicou uma determinada quantia em um banco que remunera a aplicação a uma taxa de 1,03% ao mês em juros compostos. Após 3 anos formava um montante de R$ 201.201,00. Calcule o valor aplicado inicialmente.
Uma aplicação foi efetuada em uma determinada data e, passados 5 anos, foi retirado o montante de R$ 30.000,00. Calcule o capital aplicado, sabendo que a taxa mensal de aplicação foi de 0,68% ao mês, em juros compostos.
O Banco Fomento informa que está pagando uma taxa de 1,07% ao mês em suas aplicações. Supondo que você aplique o valor de R$ 100.000,00 nesse banco por um período de 2,5 anos, que montante vai retirar ao final do período de aplicação.
EXEMPLOS
O capital de R$ 1.000,00 produziu um montante de R$ 1.331,00 durante 3 meses. Calcule a taxa de aplicação mensal em juros compostos.
O capital de R$ 5.000,00 produziu um montante de R$ 6.400,00 durante 2 anos. Calcule a taxa de aplicação mensal em juros compostos.
EXERCÍCIOS
Uma pessoa investe o capital de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses. Calcule o montante resgatado ao final de 10 meses.
FV = 6.719,58
Calcule o montante gerado se pegarmos o capital de R$ 20.000,00 e aplicarmos à taxa de juros compostos de 3,5% ao mês, durante 35 meses.
FV = 66.671,81
Qual é o montante resultante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de 2 anos a uma taxa de 2% ao mês?
FV = 80.421,86
Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos durante um ano e meio a uma taxa de 2,5% ao mês. Calcule o montante resgatado no período
FV = 12.477,27
Calcule o montante resgatado se aplicarmos o capital de R$ 8.200,00 por um período de 60 dias a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês.
FV = 8.447,85
Calcule o montante produzido pela aplicação de um capital de R$ 75.000,00 aplicado a uma taxa de 2,75% ao mês em juros compostos, por 48 dias
FV = 78.372,13
Qual é o montante produzido pela aplicação de R$ 12.000,00 após um período de aplicação de 4 anos a uma taxa de 2% ao mês em juros compostos?
FV = 31.044,84
Um capital de R$ 89.300,00 foi aplicado em 01/03/2011 até 29/09/2011 a uma taxa de 1,34% ao mês. Sabendo essas informações, calcule o montante resgatado.
FV = 98.107,71
Uma aplicação de R$ 100.000,00 foi efetuada de 05/03/2011até 30/10/2011 a uma taxa de 1,12% ao mês no regime de juros compostos. Sabendo essas informações, calcule o valor resgatado no final do período.
FV = 109.278,63
EXEMPLOS
Calcule o capital inicial que, aplicado durante 05 meses e a uma taxa de 3% ao mês em juros compostos, produz o montante de R$ 4.058,00.
Calcule o capital que, aplicado durante 2 anos a uma taxa de 1,12% ao mês em juros compostos, produz o montante de R$ 200.000,00.
EXERCÍCIOS
Sabendo que um capital aplicado à taxa de 2,2% ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.000,00, calcule qual foi o valor do capital aplicado no regime de juros compostos.
PV = R$ 72.414,16
Determine qual capital que, aplicado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês durante o tempo de 2 anos e 3 meses, rendeu um montante de R$ 19.752,00.
PV = R$ 7.802,28
Calcule qual capital será necessário para formar um montante de R$ 50.000,00 daqui a 24 meses, sabendo que a taxa de aplicação é de 4% ao bimestre em juros compostos.
PV = R$ 31.229,85
João aplicou um capital em um banco que remunera a aplicação a uma taxa de 1,25% ao mês em juros compostos. Após 13 meses, formava um montante de R$ 63.000,00. Sabendo esses dados, calcule o valor aplicado inicialmente.
PV = R$ 53.604,98
Sabendo que uma aplicação foi efetuada em 01/03/2010 e que em 15/11/2010 foi resgatado o montante de R$ 45.280,36, calcule o capital aplicado. Sabe-se que a taxa mensal de aplicação foi de 1,28% ao mês, em juros compostos.
PV = R$ 40.571,59
Um cliente do Banco Fomento efetuou uma aplicação e, passados 2 anos e 5 meses, retirou o montante de R$ 50.000,00. Calcule o valor inicialmente aplicado, sabendo que a taxa mensal dessa aplicação foi de 1,48% ao mês, em juros compostos.
PV = R$ 32.654,02
Calcule o capital que produz um montante de R$ 6.300,00 se a taxa de aplicação for de 1,28% ao bimestre e o tempo de aplicação 12 meses.
PV = R$ 5.837,12
Simão aplicou uma determinada quantia em um banco que remunera a aplicação a uma taxa de 1,03% ao mês em juros compostos. Após 3 anos formava um montante de R$ 201.201,00. Calcule o valor aplicado inicialmente.
PV = R$ 139.128,92
Uma aplicação foi efetuada em uma determinada data e, passados 5 anos, foi retirado o montante de R$ 30.000,00. Calcule o capital aplicado, sabendo que a taxa mensal de aplicação foi de 0,68% ao mês, em juros compostos.
PV = R$ 19.976,93
O Banco Fomento informa que está pagando uma taxa de 1,07% ao mês em suas aplicações. Supondo que você aplique o valor de R$ 100.000,00 nesse banco por um período de 2,5 anos, que montante vai retirar ao final do período de aplicação?
PV = 137.615,70
EXEMPLOS
O capital de R$ 1.000,00 produziu um montante de R$ 1.331,00 durante 3 meses. Calcule a taxa de aplicação mensal em juros compostos.
 
O capital de R$ 5.000,00 produziu um montante de R$ 6.400,00 durante 2 anos. Calcule a taxa de aplicação anual em juros compostos.
 
EXERCÍCIOS
Uma pessoa recebe uma proposta de investir hoje a quantia de R$ 12.000,00 para receber o montante de R$ 16.127,00 daqui a 10 meses. Calcule a taxa mensal desse investimento no regime de juros compostos.
3% ao mês
Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses e rendeu o montante de R$ 23.774,00. Determine a taxa mensal dessa aplicação no regime de juros compostos.
2,5% ao mês
O capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante 8 meses e elevou-se no final desse prazo ao montante de R$ 15.559,00. Calcule a taxa de juros mensal dessa aplicação.
3,30% ao mês
Um cliente aplicou o valor de R$ 40.000,00 em uma aplicação bancária e após 2,5 anos recebeu o montante de R$ 55.222,44. Calcule a taxa mensal dessa aplicação em juros compostos.
1,08% ao mês
Um capital de R$ 22.250,00 ficou aplicado durante 180 dias. Sabe-se que o montante resgatado foi R$ 25.250,00. Calcule a taxa mensal de aplicação em juros compostos.
2,13% ao mês
Sabendo que uma aplicação de R$ 18.000,00 gerou um montante de R$ 21.835,58 durante 6 bimestres, calcule a taxamensal dessa aplicação.
1,62% ao mês
Calcule a taxa mensal que faz com que um capital de R$ 4.300,00 gere um montante de 5.800,00 durante 6 trimestres.
1,68% ao mês
O capital de R$ 200.000,00 foi aplicado durante 3 anos. Sabe-se que o montante resgatado foi R$ 222.500,00. Calcule a taxa mensal de aplicação em juros compostos.
0,30% ao mês
Sabendo que uma aplicação de R$ 40.000,00 gerou um montante de R$ 60.000,00 durante 8 trimestres, calcule a taxa mensal dessa aplicação.
1,70 ao mês
Calcule a taxa anual que faz com que um capital de R$ 90.000,00 gere um montante de 99.800,00 durante 36 meses.
3,5% ao ano
EXEMPLOS
Calcule em quantos meses uma aplicação de R$ 1.000,00 produz um montante de R$ 3.000,00 se a taxa de juros for 4,8% ao mês, em juros compostos.
Calcule em quantos dias um capital de R$ 20.000,00 produz um montante de R$ 24.500,00 se a taxa de juros for 1,02% ao mês em juros compostos.
EXERCICIOS
Um capital de R$ 40.000,00 foi aplicado a 2% ao mês em juros compostos e produziu um montante de R$ 58.396,40. Calcule por quantos meses esse capital ficou aplicado.
20 meses
Uma pessoa aplicou o capital de R$ 500.000,00 e após algum tempo recebeu o montante de R$ 606.627,10. Sabendo que a taxa foi 2,2% ao mês em juros compostos, calcule por quantos meses o capital ficou aplicado.
9 meses
Por quantos meses ficou aplicado um capital de R$ 1.200,00 para formar um montante de R$ 3.200,00 se aplicado a uma taxa de 1,59% ao mês em juros compostos?
63 meses
Um capital de R$ 450,00 foi aplicado á taxa de 1,52% ao mês em juros compostos e rendeu um montante de R$ 1.282,01. Calcule por quantos meses este capital ficou aplicado.
70 meses
Um capital de R$ 6.535,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 1,28% ao mês em juros compostos, em que gerou um montante de R$ 8.325,45. Sabendo essas informações, calcule por quantos messes esse capital ficou aplicado.
20 meses
Carlos vendeu seu veículo por R$ 45.000,00 e aplicou o dinheiro em um banco, recebendo uma taxa mensal de 1,38% ao mês por determinado período. Sabendo ainda que após esse período resgatou o montante de R$ 56.435,00, calcule por quantos messes ficou aplicado esse recurso.
17 meses
Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado a uma taxa de 1,12% ao mês em juros compostos e rendeu um montante de R$ 112.300,00. Calcule por quantos meses este capital ficou aplicado.
11 meses
Um capital de R$ 1.035,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 0,88% ao mês em juros compostos, onde gerou um montante de R$ 1.120,00. Sabendo essas informações, calcule por quantos dias esse capital ficou aplicado.
10 meses – 300 dias
Saul vendeu sua casa por R$ 154.000,00 e aplicou o dinheiro em um banco, recebendo uma taxa mensal de 0,67% ao mês. Sabendo ainda que após esse período Saul resgatou o montante de R$ 165.340,00, calcule por quantos dias ficou aplicado esse recurso.
11 meses – 330 dias
EXEMPLOS
Calcule o montante que será gerado se aplicarmos um capital de R$ 5.000,00 por 2 anos, com uma taxa de juros de 24% ao ano, capitalizados trimestralmente, em juros compostos.
i = 24% ao ano, 6% ao trimestre.
n = 2 anos, 8 trimestres.
FV – 7.969,24
Calcule o montante que será gerado se aplicarmos um capital de R$ 25.000,00 por 3 anos, com uma taxa de juros compostos de 24% ao ano, capitalizados mensalmente.
i = 24% ao ano, 2% ao mês
n = 3 anos, 36 meses
FV = 50.997,18
EXERCICIOS
Um banco emprestou o valor de R$ 35.000,00 para o cliente devolver em uma única parcela em dois anos. Sabendo que o banco cobra taxa nominal de 36% ao ano, com capitalização trimestral em juros compostos, calcule qual o montante a ser devolvido pelo cliente ao final dos dois anos.
FV = R$ 69.739,69
O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização mensal, durante um ano. Sabendo esses dados, calcule o montante resgatado em juros compostos.
FV = R$ 13.448,89
O capital de R$ 18.000,00 foi aplicado durante 2 anos à taxa nominal de 20% ao ano, com capitalização bimestral em juros compostos. Calcule o montante gerado.
FV = R$ 26.678,28
Um banco faz empréstimos à taxa nominal de 5% ao ano, mas adotando capitalização semestral, em juros compostos. Sabendo essas informações, calcule qual será o montante pago por um empréstimo de R$ 10.000,00 a ser devolvido em 36 meses.
FV = R$ 11.596,93
Um capital de R$ 1.000,00 foi emprestado por 3 anos a uma taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral. Calcule o montante da operação ao final do período.
FV = R$ 1.340,10
O valor de R$ 100.000,00 foi aplicado a uma taxa nominal de 40% ao ano, com capitalização mensal, durante um ano. Sabendo esses dados, calcule o montante resgatado em juros compostos.
FV = R$ 148,212,65
O capital de R$ 180.000,00 foi aplicado durante 5 anos à taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização bimestral em juros compostos. Calcule o montante gerado.
FV = R$ 326,045,09
EXEMPLOS
Calcular a taxa anual equivalente a uma taxa de 2% ao mês.
% ao ano
Calcular a taxa mensal equivalente a uma taxa de 0,3% ao dia.
% ao mês
Calcular a taxa semestral equivalente a uma taxa de 0,75% ao mês.
% ao semestre
EXERCÍCIOS
Calcular a taxa mensal equivalente a uma taxa de 0,05% ao dia.
1,51% ao mês
Calcular a taxa trimestral equivalente a uma taxa de 1,3% ao mês.
 3,95 ao trimestre.
Calcular a taxa anual equivalente a uma taxa de 1,34% ao bimestre.
8,31% ao ano
Calcular a taxa semestral equivalente a uma taxa de 0,89% ao mês.
5,46 ao semestre
Calcular a taxa trimestral equivalente a uma taxa de 0,03% ao dia.
2,74% ao trimestre
Calcular a taxa semestral equivalente a uma taxa de 0,02% ao dia.
3,67% ao semestre
Calcular a taxa semestral equivalente a uma taxa de 2,24% ao bimestre.
6,87% ao semestre
Calcular a taxa anual equivalente a uma taxa de 3,45% ao trimestre.
14,53% ao ano
Calcular a taxa semestral equivalente a uma taxa de 3,99% ao trimestre.
8,14% ao semestre
Calcular a taxa anual equivalente a uma taxa de 0,06% ao dia.
24,10% ao ano
EXEMPLOS
Calcule a taxa mensal equivalente a uma taxa de 26,8241795% ao ano.
EXERCÍCIOS
Determine a taxa diária equivalente a uma taxa de 1,23% ao mês.
 0,04% ao dia
Determine a taxa semestral equivalente a uma taxa de 45% ao ano.
 20,42% ao semestre
Calcule a taxa trimestral equivalente a uma taxa de 14% ao ano.
 3,33% ao trimestre
Calcule a taxa bimestral equivalente a uma taxa de 8% ao semestre.
 2,60% ao bimestre
Dada a taxa de juros de 10% ao ano, determine a taxa diária equivalente.
 0,03% ao dia
Qual a diária equivalente à taxa de 4% ao bimestre?
 0,07% ao dia
Calcule a taxa mensal equivalente a uma taxa de 60% ao ano.
 3,99% ao mês
Calcule a taxa diária equivalente a uma taxa de 9% ao trimestre.
 0,10% ao dia
Calcule a taxa semestral equivalente a uma taxa de 24% ao ano.
 11,36% ao semestre
EXEMPLOS
Uma aplicação de R$ 1.000,00 teve um rendimento de R$ 345,00 em 1 ano. Se a inflação do período foi de 30%, calcule a rentabilidade aparente e real da aplicação.
Carlos aplicou o valor de R$ 50.000,00 a juros compostos no Banco Delta. Sabendo que o valor ficou aplicado de 03/03/2010 a 10/12/2010, que a taxa aparente de aplicação do período foi 1,30% ao mês e que a inflação do período da aplicação foi 2,40%, calcule:
EXERCÍCIOS
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado e após 8 meses gerou juros de R$ 96,80. Sabendo que a inflação do período foi 2,5%, calcule a taxa aparente e a taxa real dessa aplicação.
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado e gerou um rendimento de R$ 650,00 em 10 meses. Sabendo que a inflação no mesmo período foi 2,7%, calcule a taxa aparente e a taxa real do período.
O valor de R$ 100.000,00 foi aplicado a juros compostos no Banco Mafra. Sabendo que o valor ficou aplicado de 01/05/2010 a 30/11/2010e sabendo ainda que a taxa aparente do período foi 1,5% ao mês e que a inflação do mesmo período da aplicação foi 1,20%, calcule:
Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado e gerou um rendimento de R$ 987,00 em 14 meses. Sabendo que a inflação no mesmo período foi 3,7%, calcule a taxa aparente e a taxa real do período.
O valor de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos no Banco Mafra. Sabendo que o valor ficou aplicado por 180 dias e sabendo ainda que a taxa aparente do período foi 1,12% ao mês e que a inflação do mesmo período da aplicação foi 1,09%, calcule:
TÓPICO 2
SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE - PV
EXEMPLOS
João comprou um carro usado. Vai pagar em 24 prestações mensais e iguais de R$ 626,24 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao da compra, e o vendedor afirmou que está cobrando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês no parcelamento. Sabendo essas informações, calcule qual deveria ser o valor do carro à vista.
Um forno elétrico foi adquirido de forma parcelada. O cliente vai pagar 12 prestações mensais e iguais de R$ 55,87 sem entrada. Sabendo que a loja que vendeu o bem opera com uma taxa de 1,99% ao mês, calcule qual deveria ser o valor do forno à vista.
R$ 591,21
AUTOATIVIDADE
Um eletrodoméstico é vendido a prazo em 4 prestações mensais e iguais de R$ 550,00, vencendo a primeira prestação um mês após a compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 5% ao mês, calcule qual o seu preço à vista.
R$ 1.950,27
A empresa Piano 10 contratou empréstimo em uma instituição financeira. Deverá pagar 15 prestações mensais de R$ 8.000,00 cada, vencendo a primeira um mês após a contratação da operação. Sabendo que a taxa utilizada para o cálculo foi 2% ao mês, calcule o valor do empréstimo contratado pela empresa.
R$ 102.794,10
Um televisor pode ser adquirido em 10 parcelas mensais e iguais de R$ 238,00, sem entrada. A loja informou que a taxa praticada é de 3,8% ao mês. Sabendo essas informações, calcule o valor do aparelho à vista.
R$ 1.949,76
Um terreno é vendido em 24 prestações mensais e iguais de R$ 15.000,00, sendo a primeira paga dentro de 30 dias e assim sucessivamente. Se a taxa de juros cobrada no parcelamento é de 4% ao mês, calcule o valor à vista desse terreno.
R$ 228.704,45
Qual é o preço à vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de R$ 300,00, sendo a primeira paga um mês após a compra, se as taxas e prazos a seguir forem considerados:
3% ao mês – 24 meses
R$ 5.080,66
4% ao mês – 36 meses
R$ 5.672,48
5% ao mês – 12 meses
R$ 2.658,98
Uma geladeira duplex foi adquirida de forma parcelada em 18 prestações mensais, fixas e sem entrada, no valor de R$ 150,30. Sabendo que a loja que vendeu o bem opera com uma taxa de 1,58% ao mês, calcule o valor da geladeira à vista.
R$ 2.338,78
CÁLCULO DO VALOR DAS PRETAÇÕES - PMT