QUESTÕES OBJETIVAS DE MÉTODOS QUANTITATIVOS UNIDADE 3

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1-O Coeficiente de correlação de Pearson (r) é uma medida adimensional que pode assumir valores no intervalo entre -1 e +1. Ele mede a intensidade e a direção de relações lineares. A intensidade diz respeito ao grau de relacionamento entre duas variáveis quantitativas. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I-Correlação negativa perfeita.
II-Correlação negativa média.
III-Não existe correlação.
IV-Correlação positiva perfeita.
( III ) 0,00.
( II ) -0,50.
( IV ) 1,00.
( I ) -1,00.
2-O diagrama de dispersão é um gráfico no qual pontos no plano cartesiano XY são usados para representar simultaneamente os valores de duas variáveis quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de dados. No diagrama, temos alguns tipos de correlação, como, por exemplo, a correlação não linear, que é quando parece ter algum tipo de relação entre as variáveis, em formato de ´´curva``. De acordo com os gráficos a seguir, qual representa uma correlação não linear?
( ) Gráfico I.
( ) Gráfico IV.
( X ) Gráfico III.
( ) Gráfico II.
3-Estudamos a questão da dependência ou independência entre duas ou mais variáveis, pois no mundo real as pesquisas estatísticas podem se confrontar com fenômenos que envolvam mais de uma variável. Considere a seguinte situação: Você, como gerente, do supermercado Vende Bem Ltda., verificou através de relatórios que durante o ano de 2013 a evolução das vendas de produtos importados variou negativamente, isto é, reduziu-se em função do aumento da cotação do dólar frente ao real. Agora, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o tipo de correlação na situação estudada:
( ) Correlação linear positiva.
( X ) Correlação linear negativa.
( ) A correlação entre o volume de vendas de produtos importados e a cotação do dólar frente ao real é do tipo não linear.
( ) Não há correlação entre o volume de vendas de produtos importados e a cotação do dólar frente ao real.
4-Análise de regressão é uma metodologia estatística que utiliza a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas (ou qualitativas) de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras. Por esta razão, o primeiro passo ao estudarmos duas variáveis conjuntamente é calcular o coeficiente de correlação linear entre elas. Qual informação o coeficiente de correlação nos dá?
( ) Indica a variação entre a média, a mediana e a moda.
( ) Ele fornece uma medida de quanto de uma variável é explicada angularmente pela outra variável.
( ) Ele fornece a quantidade de amostras a serem analisadas.
( X ) Indica uma medida de quanto de uma variável é explicada linearmente pela outra variável.
5-Em determinadas pesquisas estatísticas, o pesquisador pode estar interessado em fenômenos que envolvem o comportamento de mais de uma variável. Essa possível influência de uma variável e outra é abordada no estudo da correlação entre variáveis. Uma das ferramentas utilizadas nesse estudo é o gráfico de dispersão. Observe a figura a seguir, e depois assinale a alternativa CORRETA que representa o tipo de correlação:
( ) Correlação linear positiva.
( X ) Correlação não linear.
( ) Não há correlação.
( ) Correlação linear negativa.
6-Um determinado pesquisador estudou a correlação entre o número de ligações do departamento de cobrança de um banco para os devedores (variável X) com a quantidade de acordos amigáveis efetivados (variável Y), durante os dez primeiros dias do mês. Utilizando o método dos mínimos quadrados, este pesquisador obteve os seguintes coeficientes: alfa = 2,782 e beta = 0,664. Com relação à análise desses coeficientes, analise as sentenças a seguir:
I-O valor de alfa = 2,782 aponta que mesmo sem qualquer ligação é de se esperar que 2,782 acordos sejam efetivados. CORRETA
II-O valor de beta = 0,664 aponta a proporção que a variável Y varia com a alteração da variável X, ou seja, cada alteração do número de ligações altera o número de acordos efetivados a uma proporção de 66,40%. CORRETA
III-O coeficiente beta é independente da variável X. ERRADA
IV-O coeficiente alfa é dependente da variável X. ERRADA
7-Em diversos problemas das áreas médica, biológica, industrial, química, entre outras, é de grande interesse verificar se duas ou mais variáveis estão relacionadas de alguma forma. Para expressar esta relação, é muito importante estabelecer um modelo matemático. Este tipo de modelagem é chamado de regressão, e ajuda a entender como determinadas variáveis influenciam outra variável, ou seja, verifica como o comportamento de outra. Na análise de regressão, é importante distinguir a consistência dos modelos, considerando-se a diferença entre interpolação e extrapolação. Podemos definir interpolação quando:
( X ) O valor y que pretendemos encontrar estiver vinculado a um valor x pertencente ao intervalo de valores da amostra.
( ) O valor x que pretendemos encontrar estiver vinculado a ele mesmo entre dois ou mais intervalos de variação no gráfico analisado.
( ) O valor y que pretendemos encontrar estiver vinculado a uma valor x não pertencente ao intervalo de valores da amostra de tabelas diferentes, fazendo a correlação entre si.
( ) O valor y que pretendemos encontrar estiver vinculado a ele mesmo.
8-Um professor de matemática financeira de uma faculdade na qual a modalidade de estudos é presencial estava interessado em verificar uma possível correlação entre duas variáveis: o número de faltas e a nota final dos acadêmicos. Para tanto, procedeu com uma pesquisa estatística que acabou por gerar um coeficiente de correlação de Pearson r = -0,50. Com relação ao coeficiente obtido, classifique V ou F:
( V ) O coeficiente obtido significa que há uma correlação negativa moderada.
( F ) O coeficiente obtido significa que não existe correlação entre as duas variáveis.
( F ) Como as duas variáveis são positivamente relacionadas, isso indica uma tendência moderada de que os acadêmicos com as maiores médias são os que mais faltaram.
( V ) Como as duas variáveis são negativamente relacionadas, isso indica uma tendência moderada de que os acadêmicos com as maiores médias são os que menos faltaram.
9-A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado, porém, não significa que podemos replicar os dados da amostra com ela. O que representa regressão linear?
( ) A reta que melhor aproxima dos dados de uma amostra em que é analisada apenas uma variável.
( ) Um gráfico de barras representando os valores exatos da pesquisa.
( X ) Uma reta que se aproxima dos dados de uma amostra onde duas variáveis são analisadas conjuntamente.
( ) A reta decrescente de uma pesquisa envolvendo uma variável.
10-O gráfico de dispersão busca auxiliar na compreensão de dados de duas variáveis. No gráfico anexo, vamos comparar o percentual da população acima de 64 anos com o gasto percentual do PIB de alguns países. Note que a linha tracejada indica a tendência mundial, sendo assim, analisando o diagrama, podemos afirmar que no Brasil, neste quesito, “tratam-se de gastos muito acima da tendência da OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico), o que sugere que o Brasil gasta tanto quanto os países com maiores proporções de pessoas acima de 64 anos: cerca de 13%, em 2011, e 16%, em 2016 (pontos ao redor do centro do gráfico a seguir). As aposentadorias no Chile, por exemplo, elevaram-se a 3,2% do PIB em 2011, com 9,9% da população com mais de 64 anos”. De acordo com os dados apresentados, classifique V ou F:
( V ) O Brasil pagou em torno de 6,4% do PIB em 2011, apesar de ter apenas 7% com idade acima de 64 anos.
( V ) Em 2016, a despesa total aumentou para 8,4% do PIB, enquanto a proporção da população com mais de 64 anos cresceu para 8,2%.
( F ) É possível observar que o gasto do México é superior ao do Brasil.
( F ) O Brasil pagou em torno de 10,3% do PIB em 2011, apesar de ter apenas 7% com idade acima de 64 anos.
FONTE> CANUTO, Otaviano. O que vem adoecendoa economia brasileira? 2016. Disponível em: http://www.huffpostbrasil.com/otaviano-canuto/o-que-vem-adoecendo-a-economia-brasileira_a_21699673/. Acesso em: 14 mar. 2017.
11- Em determinadas pesquisas estatísticas, o pesquisador pode estar interessado em fenômenos que envolvem o comportamento de mais de uma variável. Essa possível influência de uma variável e outra é abordada no estudo da correlação entre variáveis. Uma das ferramentas utilizadas nesse estudo é o gráfico de dispersão. Observe a figura a seguir, e depois assinale a alternativa CORRETA que representa o tipo de correlação:
( ) Correlação linear positiva.
( ) Correlação não linear.
( X ) Não há correlação.
( ) Correlação linear negativa.
12-A verificação da existência e do grau de relação entre as variáveis é o objeto de estudo da correlação. Uma vez caracterizada este relação, procura-se descrevê-la sob forma matemática, através de uma função. A estimação dos parâmetros dessa função matemática é o objeto da regressão. Os pares de valores das duas variáveis poderão ser colocados num diagrama cartesiano chamado “diagrama de dispersão”. A vantagem de construir um diagrama de dispersão está em que, muitas vezes, sua simples observação já nos dá uma ideia bastante boa de como as duas variáveis se relacionam. É mais conveniente usar para medida de correlação, o coeficiente linear de Pearson. Referente ao coeficiente e de correlação, classifique V ou F:
( F ) Quanto mais próximo ao valor de -1 temos uma correlação positiva forte.
( F ) Quanto mais próximo ao valor de 0 temos uma correlação negativa forte.
( V ) Quanto mais próximo ao valor de -1 temos uma correlação negativa perfeita.
( V ) Quanto mais próximo ao valor de 1 temos uma correlação positiva perfeita.
13-No mundo das finanças, correlação é uma medida estatística para medir a forma como dois ativos se movimentam, um em relação ao outro. Quando os preços de dois ativos movimentam-se de forma similar, na mesma direção, usualmente, diz-se que eles são correlacionados. Já quando os ativos não se movimentam de forma similar, eles não são correlacionados. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I-Na correlação positiva, as variáveis em estudo alteram-se no mesmo sentido. CORRETA
II-Na correlação negativa, as variáveis em estudo alteram-se em sentidos opostos. ERRADA
III-Na correlação negativa, as variáveis em estudo alteram-se no mesmo sentido. CORRETA
IV-Na correlação positiva, as variáveis em estudo alteram-se em sentidos opostos. ERRADA
14-Correlação, também chamada de coeficiente de correlação, indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação refere-se à medida da relação entre duas variáveis, embora correlação não implique causalidade. O coeficiente de correlação de Pearson é o mais conhecido e é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrão. Suponha que desejássemos realizar uma investigação sobre a ocorrência de anemia e infecção numa comunidade: um dos itens é poder estimar a concentração de leucócitos no sangue pela medida do hematócrito. Com relação ao gráfico anexo, analise as opções a seguir:
I-Correlação linear positiva. ERRADA
II-Correlação linear negativa. ERRADA
III-Não há correlação. CORRETA
15-Em pesquisas, frequentemente, procura-se verificar se existe relação entre duas ou mais variáveis, isto é, saber se as alterações sofridas por uma das variáveis são acompanhadas por alterações nas outras. O termo correlação significa relação em dois sentidos (co + relação), e é usado em estatística para designar a força que mantém unidos dois conjuntos de valores. Com relação aos exemplos de correlação, classifique V ou F:
( V ) O peso de um indivíduo versus a sua idade.
( V ) O consumo de um determinado país versus a renda da sua população.
( F ) O volume de água de um determinado rio versus a quantidade de alunos.
( F ) O volume de extração do petróleo versus a quantidade de sangue no corpo humano.
16-Um coeficiente de correlação mede o grau pelo qual duas variáveis tendem a mudar juntas. O coeficiente descreve a força e a direção da relação. Estudar a correlação entre variáveis é uma importante fonte para o entendimento de um problema e uma maneira de encontrar possíveis soluções. Quando estamos mapeando um processo de uma maneira macro precisamos identificar a saída do processo. Por exemplo, se estamos produzindo algum serviço, a saída é nosso serviço entregue, porém este serviço pode ser avaliado sobre importantes pontos de vista ou variáveis importantes para nosso cliente. A complexidade do serviço, por exemplo, quanto maior a complexidade maior o tempo de entrega ou talvez quanto mais mudanças maior o tempo de entrega. Ideia é tentar encontrar alguma relação entre essas variáveis. Encontrado esta relação, podemos encontrar uma maneira de melhorar o nosso processo. No quesito de divisão dos casos de correlação entre variáveis, classifique V ou F:
( V ) Correlação linear positiva.
( V ) Correlação linear negativa.
( V ) Correlação não linear.
(F ) Correlação linear média.
17-A correlação de Pearson avalia a relação linear entre duas variáveis contínuas. Uma relação é linear quando a mudança em uma variável é associada a uma mudança proporcional na outra variável. Por exemplo, você poderia usar uma correlação de Pearson para avaliar se aumentos na temperatura da instalação de produção estão associados a uma redução da espessura da cobertura de chocolate. Podemos considerar uma escala de correlação. Classifique V ou F:
( V ) Quando a correlação for positiva perfeita ela será muito próximo de 1,0.
( F ) Quando a correlação for negativa perfeita ela será muito próximo de 1,0.
( V ) Quando a correlação for negativa perfeita ela será muito próximo de -1,0.
( F ) Quando a correlação for positiva perfeita ela será muito próximo de -1,0.
18- Estudamos a questão da dependência ou independência entre duas ou mais variáveis, pois no mundo real as pesquisas estatísticas podem se confrontar com fenômenos que envolvam mais de uma variável. No caso de estudos estatísticos com dados quantitativos, esse processo de verificar dependência ou não entre variáveis, que pode ser facilitado por uma determinada ferramenta gráfica. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esta ferramenta:
( ) Gráfico de barras.
( ) Gráfico por setores.
( ) Coeficiente de correlação de Pearson.
( X ) Gráfico de dispersão.
19- Em diversos problemas das áreas médica, biológica, industrial, química, entre outras, é de grande interesse verificar se duas ou mais variáveis estão relacionadas de alguma forma. Para expressar esta relação, é muito importante estabelecer um modelo matemático. Este tipo de modelagem é chamado de regressão, e ajuda a entender como determinadas variáveis influenciam outra variável, ou seja, verifica como o comportamento de uma (s) variável (is) pode mudar o comportamento de outra. Na análise de regressão, é importante distinguir a consistência dos modelos, considerando-se a diferença entre interpolação e extrapolação. Podemos definir extrapolação quando:
( ) O valor y que pretendemos encontrar estiver vinculado a uma tabela de dados qualitativos distintos.
( ) O valor y que pretendemos encontrar estiver vinculado a um valor x pertencente ao intervalo de valores da população, compreendendo o estudo de um gráfico de setores.
( X ) O valor y que pretendemos encontrar estiver vinculado a um valor x não pertencente ao intervalo valores da amostra.
( ) O valor x que pretendemos encontrar estiver vinculado a ele mesmo ou a um gráfico polarizado.
20-Um determinado pesquisador estudou a correlação entre o número de ligações do departamento de cobrança de um banco para os devedores (variável X) com a quantidade de acordos amigáveis efetivados (variável Y), durante os dez primeiros dias do mês. Os dados obtidos estão expostos na tabela a seguir. Utilizando ométodo dos mínimos quadrados, obtenha os coeficientes alfa e beta da reta que melhor aproxima os dados da amostra estudada. Agora, assinale a alternativa CORRETA que apresenta os valores de alfa e beta:
	i
	X
	Y
	X²
	Y²
	X.Y
	1
	10
	11
	100
	121
	110
	2
	9
	9
	81
	81
	81
	3
	7
	8
	49
	64
	56
	4
	7
	6
	49
	36
	42
	5
	8
	8
	64
	64
	64
	6
	9
	7
	81
	49
	63
	7
	3
	4
	9
	16
	12
	8
	2
	5
	4
	25
	10
	9
	6
	7
	36
	49
	42
	10
	7
	8
	49
	64
	56
	TOTAL
	68
	73
	522
	569
	536
( X ) Alfa é igual 2,782 e beta é igual 0,664.
( ) Alfa é igual 3,782 e beta é igual 0,334.
( ) Alfa é igual 3,782 e beta é igual 0,554.
( ) Alfa é igual 2,782 e beta é igual 0,554.
21-Em uma clínica médica foi feita uma pesquisa com cinco mulheres de 50 anos de idade. Nessa pesquisa foram feitas duas perguntas:
Qual é o nível de HDL - Colesterol em seu sangue? 
Quantas horas semanais você pratica exercícios físicos?
Os resultados estão descritos no quadro anexo, bem como realizado o diagrama de dispersão.
Observação: no exame de colesterol estão incluídas a fração HDL (bom colesterol) e a fração LDL (mau colesterol). Estudos apontam que, nas pessoas com HDL aumentado ou nas faixas superiores do que é considerado normal (>50 mg/dL), a ocorrência de doenças cardiovasculares é menor.
Diante do quadro e do diagrama apresentado, analise as sentenças a seguir:
I- Existe correlação. CORRETA
II- Não existe correlação. ERRADA
III- Correlação é positiva. CORRETA
IV- Correlação é negativa. ERRADA
22-Quando você estuda as medidas de posição ou de dispersão, a base é um conjunto de observações de apenas uma variável. Por exemplo, quando se calcula a média de consumo de um determinado produto e o seu desvio padrão, isto é de grande utilidade para o conhecimento do mercado e a variabilidade do padrão de consumo. No entanto, o conhecimento de outras variáveis que podem estar associadas ao consumo desse produto só é possível através de uma associação entre essas variáveis que podem ser: o nível de preços, o nível de renda do mercado consumidor e até os investimentos em propaganda. Podemos considerar uma escala de correlação. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( V ) Quando não existir correlação, sua escala será 0,00.
( V ) Quando a correlação for positiva, seu índice será maior que zero.
( F ) Quando a correlação for positiva, seu índice será menor que zero.
( F ) Quando existir correlação, sua escala será 0,00.