UNIDADE 9 - TENSÕES (Parte 1)

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MECÂNICA DOS SOLOS – I 
Tensões (parte 01) 
 
Prof: Helena Paula Nierwinski 
helnier@gmail.com 
 
Introdução 
• O entendimento do conceito de tensões no solo, sejam elas 
provenientes do peso próprio ou em decorrência de 
carregamentos superficiais, ou ainda pelo alívio de cargas 
causado por escavações, é de fundamental importância ao 
entendimento de obras geotécnicas. Existe a necessidade de se 
conhecer a distribuição de tensões ao longo da profundidade 
para solução de problemas de recalques, empuxo de terra, 
capacidade de carga, etc. 
 
• Como não é possível analisar as forças atuantes em cada 
partícula constituinte do solo, trabalhamos com o conceito de 
tensões. 
Tensões 
• Conceito de tensões  aplicação da Mecânica dos Sólidos 
Deformáveis 
 
• Hipótese adotada: solos constituídos por partículas e as forças 
aplicadas são transmitidas de partícula para partícula, além das 
que são suportadas pela água dos vazios. 
 
• Transmissão das forças entre partículas  complexa 
• Partículas granulares – transmissão de forças através do contato 
direto grão a grão; 
• Partículas de argila – transmissão entre contatos pequenas, 
pode ocorrer pela água adsorvida nas partículas 
Tensões 
• Considerando-se uma única partícula de solo, pode-se observar 
que numa certa seção, será transmitida uma força, que pode ser 
decomposta em normal e tangencial à seção. 
Como é impossível 
desenvolver um modelo 
matemático com base nas 
forças desenvolvidas por 
cada partícula, a ação das 
forças é susbtituída pelo 
conceito de tensão 
Tensões 
• Tensão Normal – somatória das componentes normais ao plano, 
dividida pela área total que abrange as partículas em que os 
contatos ocorrem: 
 
σ =
 N
área
 
• Tensão Cisalhante – somatória das forças tangenciais 
dividida pela área. 
 
𝜏 = 
 𝑇
á𝑟𝑒𝑎
 
Tensões 
• O conceito de tensões apresentado conduz ao conceito de 
tensão num meio contínuo. Desta maneira, não se está 
cogitando se esse ponto de análise, no sistema particulado, está 
materialmente ocupado por um grão ou um vazio (analogia ao 
concreto). 
 
• As tensões na massa do solo podem ser: 
- Devidas ao peso próprio (tensões geostáticas) 
- Cargas externas 
Tensões – peso próprio 
• Na análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao 
peso próprio apresentam valores consideráveis e não podem ser 
desconsideradas. 
• Estas tensões, em geral possuem um padrão de distribuição 
próprio, que depende das características do maciço e da 
geometria do terreno. 
 
• Existem algumas situações simplificadoras: 
• Caso a superfície do terreno for horizontal e a natureza do solo 
não varia muito horizontalmente, então, pode-se dizer que a 
tensão atuante num plano horizontal a certa profundidade é 
normal ao plano. Não há tensão cisalhante neste plano. 
Tensões – peso próprio 
• Num plano horizontal acima do nível d`água, atua o peso de um 
prisma de terra definido por este plano. O peso do prisma, 
dividido pela área, indica a tensão vertical: 
 
𝜎𝑣 =
𝛾𝑛 ∙ 𝑉 
𝑎𝑟𝑒𝑎
= 𝛾𝑛 ∙ 𝑧 
Y 
X 
Z 
N.A SEÇÃO A 
Za 
Tensões – peso próprio 
• SOLO HOMOGÊNEO 
• No caso em que o peso específico do solo (γ) é constante com a 
profundidade a tensão no ponto “A” poderá ser determinada 
como segue: 
 
z vo 
v =  z 
 
A 
Tensões – peso próprio 
• SOLO HETEROGÊNEO 
• Quando o perfil do subsolo é estratificado, composto por várias 
camadas, a tensão é obtida pelo somatório das tensões de cada 
camada. 
z1 
z2 
z3 
1 
2 
3 
vo 




ni
i
iivo z
1
Tensões – peso próprio 
• Exemplo: 
Areia fofa 
γ=16 Kn/ m³ 
Pedregulho 
γ=21 Kn/ m³ 
0 
-3 
-5 
0 
-3 
-5 
40 80 120 
48 
90 
σ (kpa) 
Tensão hidrostática 
• A água no interior dos vazios, abaixo do nível d`água, estará sob 
uma pressão que independe da porosidade do solo; depende só 
de sua profundidade em relação ao nível freático. No plano 
considerado, a pressão da água é representada pelo símbolo u: 
 
𝑢 = (𝑧𝐵 − 𝑧𝑤) ∙ 𝛾𝑤 
 
• Esta pressão é denominada também de poropressão ou pressão 
neutra. 
 
Tensão hidrostática 
 
Na 
zw 
w 
wwzu 
Onde: w = peso específico da água 
 Zw = profundidade do ponto em 
relação ao nível de água 
u 
Tensão efetiva 
 
 
 
 
• Onde: 
– ’ =tensão efetiva; 
–  = tensão total; 
– u = pressão neutra. 
 
• Todos os efeitos mensuráveis oriundos da variação do 
estado de tensão, tais como compressão e variação 
da resistência ao cisalhamento são devido a variação 
do estado de tensões efetivas. 
 
 
 
 
u'
Tensão efetiva