Cálculo da armadura de flexão em vigas

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APLICAÇÕES DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
Cálculo da armadura longitudinal em vigas de seção retangular 
Para o cálculo da armadura de flexão, de modo que o aproveitamento dos materiais seja o mais 
adequado, é necessário que as deformações estejam dentro do Domínio 3. 
 
Características do Domínio 2 
 
Características do Domínio 3 
A NBR 6118-2014 permite o uso de apenas parte do Domínio 3 devendo-se obedecer os 
seguintes limites: 
a) �� � 0,45 para concretos com �	
 � 50��
; 
b) �� � 0,35	para concretos com 50��
 � �	
 � 90��
; 
Para os aços CA-25 e CA-50, temos: 
-CA-25: ��� � 1,04‰ no limite do Domínio 3 e 4; 
 
���� � �,�����,������,����� ��	 ���� � 0,7709 
 
� �� � 0,259" (limitem 2 e 3) 
Para x < 0,259d => Domínio 2; 
Para 0,259 < x < 07709d => Domínio 3. 
-CA-50: ��� � 2,07‰ no limite do Domínio 3 e 4; 
 
���� � �,�����,������,��#�$ ��	 ���� � 0,6283 
 
� �� � 0,259" (limite 2 e 3) 
Para x < 0,259d => Domínio 2; 
Para 0,259d < x < 0,6283d => Domínio 3 
Equacionamento para o concreto até C50 
a) Equilíbrio da seção: 
-Forças atuantes na seção: não há força externa, portanto: Σ( � 0 ��	)*+	), � 0 ��	)* �	), 
 
-Equilíbrio dos momentos: o momento das forças internas deve ser igual ao momento 
externo de cálculo: Σ- �	�� ��	�� �	), . / e 	�� �	)* . / 
 -Posição da linha neutra (x): 
Conhecendo a posição da linha neutra, é possível saber o domínio e calcular a resultante das 
tensões de compressão no centro e o braço de alavanca z. 
 ), � 00,85. �	"1. 23 . 00,8. 41 
/ � " − 0,4. 4 
Substituindo na equação do momento: 
�� �	), . / 
�� � 00,85. �	"1. 23. 00,8. 41. 0" − 0,4. 41 
�� � 23 . �,� . 0,68. 4. 0" − 0,4. 41 
�� � 00,68. 4. " − 0,272. 4#1. 23. �,� (I) 
 
 
 
 
Cálculo da área de armadura (6*): 
A força )* é o produto da área de aço (6*) e a tensão atuante no aço (�*): 
)* � -78 		��	�* . 6* � -78 	��	6* � -79:.8	
Cálculo da altura mínima de uma seção com armadura simples: 
A menor altura necessária (";í=) para a seção resistir ao momento aplicado é aquela em que a 
posição da Linha Neutra acarreta o maior momento que a viga é capaz de resistir. 
Fazendo: �� � 0,45 e substituindo em (I), obtemos: 
";í= � 2,0.> ��23. �,� 
 
FÓRMULAS ADIMENCIONAIS PARA DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES 
A aplicação de fórmulas adimensionais é conveniente para o trabalho de dimensionamento e 
permite o emprego de diversos sistemas de unidades e tabelas, tornado o trabalho mais 
racional. 
Tomando a expressão de Md, temos: 
�� � 00,68. 4. " − 0,272. 4#1. 23. �,� 
 ��23. "#. �,� � ?�@ 
 
4" � ?A 
 /" � ?B 
 
A expressão para cálculo da armadura fica: 
6* � ��/. �* / � 0?B1. " 6* � ��0?B1. ". �* 
 
 
 
	
 
 
 
 
 
xxxx 
Valor nominal 
 para cálculo 
Área de aço da seção conforme número de barras 
As (cm²) 
Diâmetro 
 (mm) 
Massa 
linear 
 (kg/m) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
5,5 0,186 0,240 0,480 0,720 0,960 1,200 1,440 1,680 1,920 2,160 2,400 
6,3 0,248 0,315 0,630 0,945 1,260 1,575 1,890 2,205 2,520 2,835 3,150 
8,0 0,393 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 5,000 
10,0 0,624 0,800 1,600 2,400 3,200 4,000 4,800 5,600 6,400 7,200 8,000 
12,5 0,988 1,250 2,500 3,750 5,000 6,250 7,500 8,750 10,000 11,250 12,500 
16,0 1,570 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000 
20,0 2,480 3,150 6,300 9,450 12,600 15,750 18,900 22,050 25,200 28,350 31,500 
25,0 3,930 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 50,000 
32,0 6,240 8,000 16,000 24,000 32,000 40,000 48,000 56,000 64,000 72,000 80,000 
40,0 10,000 12,570 25,140 37,710 50,280 62,850 75,420 87,990 100,560 113,130 125,700