4 EXERCÍCIO EMPRÉSTIMO

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UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ – UESPI 
COORDENAÇÃO GERAL DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA – UAB/UESPI 
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA EAD 
ALUNO: ELANE DE SOUSA BARBOSA 
 
 
 
EXERCÍCIO EMPRÉSTIMO 
 
 
 ) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. 
Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, 
liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, 
aproximadamente: 
 
(A) 240,00 
(B) 330,00 
(C) 429,00 
(D) 489,00 
(E) 538,00 
 
João tomou o empréstimo de R$ 900,00, com taxa de 10% ao mês, e ficou 
devendo durante 2 meses. 
 
C = 900,00 
i = 10% = 0,1 
t = 2 meses 
 
M = C * ( ) 
M = 900 * ( ) 
M = 900 * ( ) 
M = 900 * 1,21 
M = 1.089 
 
Ele devia R$ 1.089,00 em dois meses, pagou R$ 600,00. 
 
1089,00 – 600,00 = 489,00 
 
Ele está devendo agora um capital de R$ 489,00, com a mesma taxa, e tempo 
de um mês, pois ele liquidou o empréstimo um mês após o pagamento dos R$ 
600,00. 
 
M = C * ( ) 
M = 489 * ( ) 
M = 489 * ( ) 
M = 489 * 1,1 
M = 537,9 
M = 538 
 
Letra E, o valor do último pagamento foi aproximadamente R$ 538,00. 
 
 ) Uma programação de investimento consiste na realização de três depósitos 
consecutivos de valores iguais efetuados no início de cada ano. O resgate dos 
respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos após a data do 
primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, 
e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a R$ 
43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a: 
 
a) R$10.000,00 
b) R$10.500,00 
c) R$11.000,00 
d) R$11.500,00 
e) R$12.000,00 
 
 
Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos contam 
com a taxa de juros composta J = 10% ao ano, e os períodos de duração de 
cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos montantes no 
dia do resgate é: 
 
M = C * ( ) + C * ( ) + C * ( ) 
 
M = 1,331C + 1,21C + 1,1C 
M = 3,641C 
 
Como a soma dos montantes é 43.692 reais, então: 
 
43.692 = 3,641C 
3,641C = 43.692 
 
 
 
 
 
 
C = 12.000 reais 
 
Letra E, o valor de cada depósito é igual a R$ 12.000,00. 
 
 ) Uma loja financia a compra de um eletrodoméstico no valor à vista de R$ 
1.300,00, em três prestações mensais iguais, sem entrada, isto é, a primeira 
das prestações com vencimento um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa 
de juros utilizada é de 5% ao mês o valor da prestação é: 
 
a) R$454,63 
b) R$477,36 
c) R$498,33 
d) R$ 501,63 
e) R$3.540,16 
 
PV = Capital inicial = Principal = Presente Valor. 
PMT = Valor da Parcela ou Prestação. 
i = taxa. 
n = tempo ou período. 
 
PV = 1.300,00 
i = 5% 
n = 3 prestações 
PMT = ? 
 
 [
 ( ) 
 
] 
 
 [
 ( ) 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 501,63 
 
Portanto, letra d) R$ 501,63 
 
 ) Um cidadão tomou um empréstimo de R$ 30.000,00, cento e vinte dias atrás, 
a uma taxa de juros simples de 1% ao mês. No dia de hoje, pagou uma certa 
quantia e ficou devendo uma parcela de igual valor a ser paga daqui a 120 dias. 
Considerando-se a data focal como o dia de hoje e o ano comercial, quanto 
deve ser, aproximadamente, em reais, a quantia amortizada neste dia? 
a) 15.000,00 
b) 15.600,00 
c) 15.906,00 
d) 16.132,00 
e) 16.948,00 
 
J = C * i * n 
 
J = Juros = ? 
C = Capital inicial = R$ 30.000,00 
i = taxa = 1% ao mês 
n = número de parcelas = 120 dias = 4 meses 
 
Substituindo: 
 
J = 30.000 * 1/100 * 4 = R$ 1.200,00 
R$ 30.000,00 + R$ 1.200,00 = R$ 31.200,00 
 
Depois põe na equação: 
 
31.200 – X = Y 
 
Onde: 
 
31.200 = dívida atual 
X = valor pago hoje para amortização da dívida 
Y = valor que sobra para ser quitado daqui a 4 meses, correndo juros de 1% 
a.m. 
 
Daqui a mais 120 dias, quando for quitar a dívida junto ao banco, temos a 
fórmula de juros simples: 
 
X = Y * (1 + i * n) 
 
Onde: 
 
X = valor atual da dívida (que é o mesmo valor pago anteriormente). 
Y = capital inicial, ou seja, o restante que sobrou da amortização e que ficou 
correndo juros. 
i = taxa = 1% a.m 
n = número de vezes = 120 dias = 4 meses. 
 
Substituindo: 
 
X = Y * (1 + 1/100 * 4) 
X = Y * 104/100 
Y = X * 100/104 
 
Substituindo esse valor de Y na equação 1 anteriormente apresentada, temos: 
 
31.200 - X = X *100/104 
 
X = R$ 15.905,88 
 
Aproximando teremos R$ 15.906,00 
 
Portanto, letra c) 15.906,00 
 
 ) Qual o valor atual de uma renda de 10 termos iguais a $100,00, à taxa de 1% 
a.m.? 
 
( ) 
 ( ) 
 
P = Capital – valor Presente 
A = Parcela – Anuidade 
i = taxa de juros 
n = número de parcelas 
 
P = ? 
A = 100,00 
n =10 
i = 1% = 0,01 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
P = 100 * 
 
P = R$ 947,13 
 
 )Para resgatar um empréstimo de $ 26.930,98, serão necessários 8 
pagamentos trimestrais de $ 4.000,00. Qual a taxa anual de juros? 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
P = Capital – valor Presente 
A = Parcela – Anuidade 
i = taxa de juros 
n = número de parcelas 
 
P = 26.930,98 
A = 4.000,00 
n =8 
i = ? 
 
 
( ) 
 ( ) 
 
( ) 
 ( ) 
 ( ) 
( ) 
 
( ) 
 ( )