Apostila de Sistemas Fluido-mecânico

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Centro Federal de Educação Tecnológica
Celso Suckow da Fonseca
Unidade Maracanã
Curso Técnico de Mecânica
Apostila de Sistemas Fluido-mecânico
Última atualização: 27/01/2012
Rio de Janeiro – RJ
Janeiro/2012
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	Os líquidos e os gases são denominados de fluidos. Os fluidos, ao contrário dos sólidos, não possuem forma própria. Adaptam-se à forma do recipiente que os contém.
	Os líquidos têm volume limitado por superfícies livres bem definidas. Os gases são expansíveis: ocupam sempre todo o volume do recipiente (qualquer que seja a sua capacidade). Os líquidos oferecem grande resistência à compressão. Os gases são facilmente compressíveis.
1) Massa específica: A massa específica 
 de uma substância que constitui um corpo homogêneo de massa m e volume V, é definida por
	
	
	(1)
	Algumas de suas unidades são: kg/m3 (Sistema Internacional), g/cm3, g/l, g/ml, etc. A massa específica da água sob pressão normal e a 4°C é de 1g/cm3, ou seja, 1g/ml.
2) Peso específico: O peso específico 
 da substância que constitui um corpo homogêneo de peso P e volume V é definido por
	
	
	(2)
	Algumas de suas unidades são: N/m3 (Sistema Internacional), kgf/m3, gf/cm3, tf/m3, etc.
3) Relação entre o peso específico e a massa específica:
	Substituindo P por seu valor mg (onde g é a aceleração da gravidade) na equação 2 obtém-se
	Como 
 vale 
 (equação 1), tem-se
	
	
	(3)
4) Densidade: A densidade de uma substância A de massa mA e volume V em relação a uma outra substância B de massa mB e mesmo volume V é dada pela razão entre as massas mA e mB.
	
	
	(4)
	Sendo a densidade uma razão entre números com a mesma unidade (unidade de massa), seu valor é adimensional.
	Quando se menciona a densidade, sem indicar a substância tomada como referência, fica subentendido que a substância de referência é a água a 4°C sob pressão normal.
	A densidade da água vale 1 (um).
	Outras fórmulas de densidade são apresentadas a seguir.
a) Como razão entre massas específicas.
	
	
	(5)
	Tomando a água como substância de referência tem-se:
	
	
	(6)
b) Como razão entre pesos específicos
	Multiplicando os dois termos da fração da equação 5 por g, vem:
	Como pela equação 3, 
 e 
, valem, respectivamente, 
 e 
:
	
	
	(7)
	Usando a água como substância de referência:
	
	
	(8)
c) Como razão entre pesos
	Multiplicando ambos os termos da fração da equação 4 por g, segue:
	
	
	(9)
No caso particular da água:
	
	
	(10)
5) Pressão: A pressão p exercida por uma força F sobre uma superfície de área S é a razão entre a componente da força normal à superfície e a área S desta superfície.
	
	
	(11)
Algumas unidades de pressão: N/m2 = Pa (Sistema Internacional), kgf/m2, kgf/cm2, atm, mm Hg, etc.
HIDROSTÁTICA
6) Teorema fundamental da hidrostática ou teorema de Stevin: A diferença de pressão entre dois pontos (p1 e p2) de um líquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de nível entre os dois pontos (h) pela massa específica do líquido (µ) e pela aceleração da gravidade (g) do lugar.
	
	
	(12)
	Como, pela fórmula 3, 
:
	
	
	(13)
7) Teorema: Dois pontos situados no mesmo nível de um líquido em equilíbrio suportam pressões iguais.
	Como os dois pontos estão no mesmo nível, h = 0. Portanto, substituindo o valor nulo de h nas equações 12 ou 13:
8) Pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio sujeito à pressão atmosférica: Aplicando-se o teorema de Stevin entre um ponto no interior da massa líquida e outro na superfície do líquido, tem-se:
9) Equilíbrio de um líquido em vasos comunicantes: A altura alcançada por um líquido em equilíbrio em diversos vasos comunicantes é a mesma, qualquer que seja a forma ou seção do ramo.
Cálculo da pressão no ponto “A” pelo ramo da esquerda: 
Cálculo da pressão no ponto “B” pelo ramo da direita: 
Como os pontos “A” e “B” estão situados no mesmo nível de um líquido em equilíbrio: 
10) Equilíbrio de dois líquidos imiscíveis em dois vasos comunicantes: 
Cálculo da pressão no ponto “A” pelo ramo da esquerda: 
Cálculo da pressão no ponto “B” pelo ramo da direita: 
Como os pontos “A” e “B” estão situados no mesmo nível de um líquido em equilíbrio: 
11) Teorema de Pascal: Os líquidos transmitem integralmente as pressões que suportam.
12) Prensa hidráulica: Aplica-se o teorema de Pascal aos dois êmbolos da prensa.
 
	
	
	(14)
	O volume que sai de um cilindro é igual ao volume que entra no outro cilindro, pois o líquido é incompressível:
VA = VB
hASA = hBSB, multiplicando os dois membros pela pressão p:
hASA p= hBSBp
Como SAp = FA e SBp = FB, tem-se:
	
	FAhA = FBhB
	(15)
	Com esta última equação, verifica-se o princípio da conservação do trabalho.
13) Teorema de Arquimedes: Todo corpo mergulhado em um líquido fica submetido à ação de uma força vertical denominada de empuxo, orientada de baixo para cima, de módulo igual ao peso do líquido deslocado, cujo suporte passa pelo ponto onde se encontrava o centro de gravidade do líquido deslocado.
onde: E = empuxo e PL= peso do líquido deslocado
Como 
: 
, mas 
Portanto,
, sendo VL (volume do líquido deslocado) = VS (volume do corpo submerso)
	
	
	(16)
14) Corpos flutuantes: Um corpo flutuante sofre a ação de duas forças: o seu peso e o empuxo. Como o corpo está em equilíbrio o peso é igual ao empuxo.
P=E
15) Peso aparente: o peso aparente, PA, é a diferença entre o peso e o empuxo.
	
	
	(17)
16) Relação entre a densidade e o empuxo: Dividindo-se o peso pelo empuxo obtém-se a densidade.
, como V = VS, tem-se: 
	
	
	(18)
ESTÁTICA DOS GASES
17) Pressão absoluta: a pressão absoluta, pabs, é a pressão existente no interior de um recipiente.
18) Pressão manométrica: designada por pman, é a diferença de pressão entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica (patm).
	
	
	(19)
Observação: Se a pressão absoluta for inferior à pressão atmosférica, a pressão manométrica é negativa.
19) Equivalência de pressões
1atm = 1kg/cm2 = 1bar = 14,7lb/in2 = 105Pa = 10,33mca = 760mmHg
Observação: lb/in2 = pound per square inch = libra por polegada ao quadrado
 mca = metro de coluna d’água
HIDRODINÂMICA
20) Teorema de Torricelli: Supõe-se um líquido em equilíbrio em um reservatório. Existindo um orifício a uma profundidade h abaixo da superfície livre do líquido, a velocidade v de escoamento do líquido é dada pela equação a seguir.
	
	
	(20)
21) Vazão volumétrica: a vazão volumétrica, Q, de um fluido é a razão entre o volume de fluido escoado, V, e o intervalo de tempo gasto durante o escoamento, t.
	
	
	(21)
Para os líquidos, pode-se usar outra equação para a vazão volumétrica:
	
	
	(22)
onde: S = área da seção transversal
 v = velocidade do líquido
22) Vazão mássica: a vazão mássica, Qm, de um fluido é a razão entre a massa de fluido escoada, m, e o intervalo de tempo gasto durante o escoamento, t.
	
	
	(23)
23) Relação entre a vazão volumétrica e a vazão mássica: divide-se a equação 19 pela equação 21 conforme segue.
	
	
	(24)
24) Equação da continuidade: para os líquidos, a equação da continuidade é dada pela equação 23 a seguir:
	
	
	(25)
TUBULAÇÃO
Tubos : são condutos fechados, destinados principalmente ao transporte de fluidos. Todos os tubos são de seção circular, apresentando-se como cilindros ocos. A grande maioria dos tubos funciona como condutos forçados, isto é, sem superfície livre, com o fluido tomando toda a área da seção transversal.Fazem exceção apenas as tubulações de esgoto, e às vezes as de água, que trabalham com superfície livre, como canais.
Tubulação: dá-se o nome de tubulação ao conjunto de tubos e de seus diversos acessórios.
Principais materiais para fabricação de tubos
Materiais metálicos ferrosos: aço-carbono, aço-liga (principalmente aço inoxidável) e ferro fundido.
Materiais metálicos não-ferrosos: cobre, alumínio, latão, chumbo e metal monel.
Materiais plásticos: cloreto de polivinil (PVC) e polietileno.
Outros materiais: cimento amianto, concreto armado, barro vidrado, borracha e vidro 
Processos de fabricação de tubos
Tubos sem costura: laminação, extrusão e fundição.
Tubos com costura: chapas curvadas seguidas de soldagem.
Diâmetros comerciais dos tubos de aço
	Os diâmetros comerciais dos tubos de aço-carbono e de aços-liga, estão definidos pela norma americana ANSI.B.36.10, e para os tubos de aços inoxidáveis pela norma ANSI.B.36.19. Essas normas abrangem os tubos fabricados por qualquer um dos processos usuais de fabricação.
	Todos esses tubos são designados por um número chamado “diâmetro nominal IPS” (iron pipe size), ou “bitola nominal”. A norma ANSI.B.36.10 abrange tubos com diâmetro desde 1/8” até 36”, e a norma ANSI.B.36.19 abrange tubos com diâmetro de 1/8” até 12” . De 1/8” até 12”, o diâmetro nominal não corresponde a nenhuma dimensão física dos tubos; de 14” até 36”, o diâmetro nominal coincide com o diâmetro externo dos tubos.
	Para cada diâmetro nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de parede. Entretanto, para cada diâmetro nominal, o diâmetro externo é sempre o mesmo variando apenas o diâmetro interno, de acordo com a espessura dos tubos. Por exemplo, os tubos de aço de 8” de diâmetro nominal têm todos um diâmetro externo de 8,625”. Quando a espessura deles corresponde à série 20, a mesma vale 0,250”, e o diâmetro interno vale 8,125”. Para a série 40, a espessura vale 0,322”, e o diâmetro interno 7,981”. Pode-se estabelecer, facilmente, uma fórmula que correlaciona os diâmetros interno e externo com a espessura de parede. Tal fórmula é a seguinte:
	
	
	(26)
Onde:
e = espessura da parede do tubo
De = diâmetro externo do tubo
Di = diâmetro interno do tubo
Meios de ligação de tubos
	Os diversos meios usados para conectar tubos, servem não só para ligar os tubos entre si, como também para ligar os tubos às válvulas, aos diversos acessórios e aos equipamentos. Os meios de ligação podem ser móveis ou permanentes.
Ligação móvel: os elementos de fixação podem ser colocados ou retirados do conjunto sem causar qualquer dano às peças que foram unidas. É o caso, por exemplo, das uniões rosqueadas e flangeadas. Nas ligações flangeadas, os dois flanges são unidos por parafusos e porcas, e interposto ao flange coloca-se uma junta de vedação de material flexível 
Ligação permanente: neste tipo de ligação, os elementos de fixação, uma vez instalados, não podem ser retirados sem que fiquem inutilizados. Como exemplos, citam-se as ligações soldadas e coladas.
Observação: Dependendo do material de enchimento das ligações de ponta e bolsa, estas ligações podem ser classificadas como móveis ou permanente.
Conexões de tubulações
	As conexões utilizadas em tubulações, destinam-se à:
1) fazer mudanças de direção em tubos: como exemplos tem-se:
curvas de raio longo;
curvas de raio curto;
curvas de redução;
joelhos; e
joelhos de redução.
	Todas estas peças apresentam ângulos que podem ser de 22,5°, 45°, 90° ou 180°.
2) fazer derivações em tubos: exemplos dessas peças são:
tes normais (de 90°)
tes de 45°
tes de redução
cruzetas
cruzetas de redução
3) fazer mudanças de diâmetro em tubos: são exemplos dessas peças:
reduções concêntricas
reduções excêntricas
4) fazer ligações de tubos entre si na mesma direção: como exemplos tem-se:
luvas
uniões
flanges
5) fazer o fechamento da extremidade de uma tubulação: são exemplos dessas peças:
tampões (utilizados nos tubos) 
bujões (utilizados nas conexões)
Válvulas: são dispositivos destinados a estabelecer, controlar e interromper o fluxo de um fluido em uma tubulação.
Partes constitutivas da válvula: são basicamente:
1) corpo: parte externa onde estão o orifício de passagem do fluido e as extremidades (providas de flanges ou roscas) para ligação às tubulações.
2) castelo: situa-se na parte superior do corpo e sendo desmontável permite o acesso ao interior da válvula.
3) mecanismo interno: mecanismo móvel responsável pelo movimento de abertura e fechamento da válvula.
4) gaxeta: responsável pela vedação das válvulas.
Meios de operação das válvulas: os principais meios são:
1) operação manual: realiza-se por intermédio de:
volante;
alavanca (manípulo);
engrenagens; e 
parafusos sem-fim.
2) operação motorizada: realizada por ação:
hidráulica;
pneumática; e
elétrica.
3) operação automática: executada através:
do próprio fluido (por diferença de pressões gerada pelo escoamento); e
de molas ou contrapesos.
	Os tipos mais importantes de válvulas são os seguintes:
1) válvulas de bloqueio: destinam-se primordialmente a apenas estabelecer ou interromper o fluxo, isto é, que só devem funcionar completamente abertas ou completamente fechadas. Estas válvulas costumam ser sempre do mesmo diâmetro nominal da tubulação, e têm uma abertura de passagem de fluido com seção transversal comparável com a da própria tubulação. Como exemplos deste tipo de válvulas, citam-se as seguintes válvulas:
- válvulas de gaveta o fechamento dessas válvulas é feito pelo movimento de uma peça chamada de gaveta, que se desloca paralelamente ao orifício da válvula, e perpendicularmente ao sentido de escoamento do fluido.
- válvulas de macho: seu fechamento é feito pela rotação de uma peça tronco-cônica denominada de macho e provida de um orifício. São válvulas de fechamento rápido, pois, com 1/4 de volta do macho fecha-se a válvula.
- válvulas de esfera: o macho nessas válvulas é uma esfera provida de um orifício, e que gira sobre um diâmetro, deslizando entre anéis retentores de material resiliente não-metálico, tornando a vedação absolutamente estanque. A exemplo das válvulas de macho, as válvulas de esfera também são de fechamento rápido (a válvula é fechada com 1/4 de volta da esfera).
2) válvulas de regulagem: estas válvulas são destinadas especificamente para controlar o fluxo, podendo por isso trabalhar em qualquer posição de fechamento parcial. Por vezes, por motivo de economia, estas válvulas são de diâmetro nominal menor do que a tubulação. Exemplos destas válvulas são:
- válvulas de globo: o seu fechamento é feito por um tampão que se ajusta contra uma sede.
- válvulas de agulha: nessas válvulas o tampão é substituído por uma peça cônica, a agulha, permitindo um controle de precisão do fluxo.
- válvulas de borboleta: o fechamento desta válvula é feito pela rotação de uma peça circular (disco), em torno de um eixo perpendicular à direção de escoamento do flluido.
- válvulas de diafragma: o fechamento da válvula é feito por meio de um diafragma flexível que é apertado contra a sede da válvula.
Observação: As válvulas de borboleta e de diafragma, embora sejam especificamente válvulas de regulagem, também podem trabalhar como válvulas de bloqueio.
3) válvulas de retenção: são válvulas que permitem o fluxo em um só sentido, fechando-se automaticamente por diferença de pressão, se houver tendência à inversão do sentido de escoamento. Portanto, são válvulas de operação automática. Como exemplos dessas válvulas, tem-se:
- válvula de retenção de levantamento: o fechamento dessas válvulas é feito por meio de um tampão, semelhante ao das válvulas de globo, cuja haste desliza em uma guia interna.
- válvula de pé: são válvulas de acionamento automático, destinadas a manter a escorva nas linhas de sucção de bombas, sendo instaladasna extremidade livre da referida linha, ficando mergulhadas dentro do líquido no reservatório de sucção. Essas válvulas são semelhantes às válvulas de retenção de levantamento, tendo geralmente no tampão um disco de material resiliente (plástico, borracha, etc.), para melhorar a vedação. Possuem também uma grade externa de proteção.
- válvulas de segurança e de alívio: controlam a pressão abrindo-se automaticamente, quando a pressão ultrapassa um determinado valor para o qual a válvula foi ajustada (pressão de abertura). A válvula fecha-se em seguida, também automaticamente, quando a pressão cair abaixo da pressão de abertura. Todas essas válvulas são chamadas de segurança quando destinadas a trabalhar com fluidos elásticos (vapor, ar e gases) e de alívio quando destinadas a trabalhar com líquidos, que são incompressíveis.
Juntas de expansão: são peças não rígidas que se intercalam nas tubulações com a finalidade de absorver total ou parcialmente as dilatações provenientes das variações de temperatura e também de impedir a propagação de vibrações.
Purgadores de vapor: são dispositivos automáticos que separam e eliminam o condensado formado nas tubulações de vapor e nos aparelhos de aquecimento, sem deixar escapar o vapor. Por essa razão, esses dispositivos deveriam ser chamados, com mais propriedade, de purgadores de condensado.
BOMBAS
	São máquinas hidráulicas destinadas a movimentar líquidos geralmente ao longo de tubulações. São comumente acionadas por motor elétrico. Podem, também, serem acionadas por motor de combustão interna ou manualmente.
Alguns tipos de bombas:
1) centrífuga: a massa líquida é impulsionada pelo movimento de rotação de um rotor.
Partes constitutivas principais:
carcaça (também denominada de corpo ou voluta): parte externa da bomba.
rotor: peça de formato circular, provida de pás. São de três tipos: aberto, semi-aberto e fechado.
árvore: peça cilíndrica na qual o rotor está conectado.
mancais: serve de suporte à árvore.
elemento de vedação: responsável pela vedação entre a carcaça e a árvore. O elemento de vedação pode ser feito por gaxeta ou então por selo mecânico.
2) de engrenagens: duas engrenagens giram dentro do corpo da bomba. Portanto seus componentes principais são as duas engrenagens e a carcaça.
3) de diafragma: uma membrana flexível, posta em movimento alternativo, é a responsável pelo deslocamento do líquido.
4) de parafuso: Uma peça helicoidal (parafuso) gira no interior da carcaça da bomba, efetuando o deslocamento do líquido.
TURBINAS HIDRÁULICAS
	São máquinas hidráulicas que transformam a energia cinética de um fluxo de água em energia cinética de rotação. São muito utilizadas na geração de energia elétrica. Neste caso, sua utilização mais importante é em usinas hidrelétricas onde a turbina é acoplada ao gerador que é conectado à rede de energia.
	As árvores das turbinas hidráulicas podem ser verticais ou horizontais. Dentre os tipos de turbinas hidráulicas existentes, citam-se as turbinas:
Pelton;
Francis; e
Kaplan.
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