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Curso Estatísitica Básica Professor Matusalém versão 11 2015

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obteremos uma 
amostra das estaturas dos noventa alunos. 
 
 
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Estatística – Professor Mestre Matusalém Vieira Martins 
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Amostragem aleatória 
 
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Como gerar uma tabela de números aleatórios no Excel 
 
Amostragem proporcional estratificada 
 
Muitas vezes a população se divide em subpopulações - estratos. 
Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um 
comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, 
convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos. 
E exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional 
estratificada, que, além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da 
amostra proporcional ao número de elementos dos mesmos. 
 
Exemplo: 
 
Supondo, no exemplo anterior, que, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam 
meninas, vamos obter a amostra proporcional estratificada. 
São, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra 
de 10% da população. Logo, temos: 
 
SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA 
M 54 5,4 5 
F 36 3,6 4 
TOTAL 90 9 9 
 
b) Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem meninos e de 
55 a 90, meninas. Tomando na Tabela de Números Aleatórios a primeira e a segunda 
colunas da esquerda, de cima para baixo, obtemos os seguintes números: 
57 28 90 80 22 56 79 53 18 03 27 05 40 
 
Temos, então: 
28 22 53 18 03 - para os meninos; 
57 90 80 56 - para as meninas. 
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Amostragem proporcional e estratificada 
 
Amostragem sistemática 
 
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de 
construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os 
prédios de uma rua, as linhas de produção etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que 
constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de 
amostragem denominamos sistemática. 
Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar 
um para pertencer a uma amostra da produção diária. Neste caso, estaríamos fixando o 
tamanho da amostra em 10% da população. 
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Exemplo: 
 
Suponhamos uma rua contendo novecentos prédios, dos quais desejamos obter uma 
amostra formada de cinquenta prédios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: 
como 
900
50
= 18, escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18 (inclusive), o qual indicaria 
o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente 
considerados de 18 em 18. Assim, se o número sorteado fosse o 4, tomaríamos, pelo lado direito 
da rua, o 4° prédio, o 22º, o 40 etc., até voltarmos ao início da rua, pelo lado esquerdo. 
 
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Amostragem Sistemática 
 
Exercício 
1) Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1 série, 32 na 2, 30 na 3, 28 na 4, 35 na 
5, 32 na 6, 31 na 7 e 27 na 8. Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro 
da página seguinte. 
Como, neste caso, foi dado o número de elementos da amostra, devemos, então, calcular o 
número de elementos de cada estrato proporcionalmente ao número de elementos da amostra. 
Assim, para a 1ª série, temos: (usando a regra de três) 
 250 40 
 35 X 
 
𝑥 = 
35 .40
250
= 5,6 
x = 6 
Logo: 
SÉRIES POPULAÇÃO 
CÁLCULO 
PROPORCIONAL 
AMOSTRA 
1ª 35 
35 . 40
250
= 5,6 6 
2ª 32 5,12 5 
3ª 30 4,80 5 
4ª 28 4,48 4 
5ª 35 5,60 6 
6ª 32 5,12 5 
7ª 31 
31 . 40
250
= 4,96 5 
8ª 27 4,32 4 
Total 250 40,00 40 
 
 
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Amostragem – Exercício 1 
 
2) Uma escola de 1º grau abriga 124 alunos. 
Obtenha uma amostra representativa correspondendo a 15% da população. 
 
Sugestão: use a 8, 9 e 10ª colunas, a partir da 1ª linha, da Tabela de Números 
Aleatórios (de cima para baixo). 
 
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TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
 
2 5 9 0 0 3 1 3 2 7 0 3 0 6 8 9 0 7 6 2 2 7 0 5 8 1 9 4 5 0 8 0 4 6 5 6 0 6 1 6 8 8 3 9 1 7 2 8 4 7 
4 1 1 6 2 9 9 6 8 3 3 1 4 3 3 8 7 9 9 5 3 6 0 9 6 9 6 9 2 6 1 7 7 3 4 6 1 7 2 7 1 1 7 5 3 7 7 1 7 6 
0 4 5 3 2 2 1 3 8 4 9 7 4 3 3 9 1 8 7 8 0 9 6 5 8 4 8 5 5 4 2 7 7 1 7 6 2 3 8 1 4 5 8 1 9 5 5 3 2 1 
6 6 2 1 6 8 1 4 6 2 1 0 2 4 1 7 6 0 0 3 4 4 0 1 7 3 7 5 1 1 3 4 3 2 8 6 6 5 3 8 6 2 5 9 8 9 9 4 7 9 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
8 5 4 5 6 0 8 4 4 9 1 0 7 4 5 4 8 5 6 8 2 9 8 2 7 7 0 0 1 0 0 5 6 7 5 4 1 4 5 9 2 4 7 8 0 9 5 7 9 9 
8 6 5 6 1 1 2 2 9 5 0 2 5 2 6 6 9 7 9 7 4 4 1 5 2 8 6 4 8 6 4 3 4 6 9 1 7 3 3 4 5 9 0 8 6 7 3 4 5 0 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
5 4 3 9 4 2 0 4 7 5 0 1 0 5 8 6 1 1 7 2 7 1 2 0 8 3 1 8 6 5 4 8 1 6 8 9 1 9 9 2 6 9 3 0 4 0 6 9 9 7 
0 7 2 9 3 5 0 9 2 9 3 5 0 0 6 5 8 3 5 2 5 8 3 0 4 6 1 6 2 7 8 6 8 6 1 2 0 6 4 5 8 5 6 4 1 1 9 2 0 2 
4 6 2 4 9 7 6 0 6 1 8 9 7 6 5 9 7 7 5 7 5 2 5 9 0 9 2 5 6 5 4 5 4 9 2 9 6 6 7 7 0 6 4 5 4 2 9 4 6 9 
3 1 1 9 3 5 7 0 3 4 5 5 1 4 1 8 9 9 4 5 0 0 7 8 6 1 0 5 5 6 4 6 3 2 9 2 1 8 0 4 0 8 7 4 9 4 0 7 6 0 
9 3 2 5 0 1 1 7 9 5 5 6 2 3 8 5 9 0 6 2 2 7 2 4 8 0 2 2 0 7 9 4 5 2 8 0 0 2 9 7 2 3 4 1 9 5 2 9 0 1 
 
Resposta: alguns estão marcados na tabela 
 61, 34, 30, 102, 107, 25, 10, 
 65, 76, 117, 66, 36, 58, 96, 
 17, 21, 124, 114, 105. 
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Amostragem – Exercício 2 
 
3) Em uma escola há oitenta alunos. Obtenha uma amostra de doze alunos. 
 
Sugestão: decida, juntamente com a classe e seu professor, o uso da Tabela de 
Números Aleatórios. 
 
TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
2 5 9 0 0 3 1 3 2 7 0 3 0 6 8 9 0 7 6 2 2 7 0 5 8 1 9 4 5 0 8 0 4 6 5 6 0 6 1 6 8 8 3 9 1 7 2 8 4 7 
4 1 1 6 2 9 9 6 8 3 3 1 4 3 3 8 7 9 9 5 3 6 0 9 6 9 6 9 2 6 1 7 7 3 4 6 1 7 2 7 1 1 7 5 3 7 7 1 7 6 
4 9 0 2 7 7 6 3 9 9 9 1 9 6 0 1 7 9 7 0 6 6 5 3 7 7 6 7 3 2 4 2 0 5 1 6 1 9 7 0 4 7 6 8 9 1 7 3 5 3 
0 4 5 3 2 2 1 3 8 4 9 7 4 3 3 9 1 8 7 8 0 9 6 5 8 4 8 5 5 4 2 7 7 1 7 6 2 3 8 1 4 5 8 1 9 5 5 3 2 1 
6 6 2 1 6 8 1 4 6 2 1 0 2 4 1 7 6 0 0 3 4 4 0 1 7 3 7 5 1 1 3 4 3 2 8 6 6 5 3 8 6 2 5 9 8 9 9 4 7 9 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
8 5 4 5 6 0 8 4 4 9 1 0 7 4 5 4 8 5 6 8 2 9 8 2 7 7 0 0 1 0 0 5 6 7 5 4 1 4 5 9 2 4 7 8 0 9 5 7 9 9 
8 6 5 6 1 1 2 2 9 5 0 2 5 2 6 6 9 7 9 7 4 4 1 5 2 8 6 4 8 6 4 3 4 6 9 1 7 3 3 4 5 9 0 8 6 7 3 4 5 0 
5 3 1 4 1 2 5 5 8 5 3 9 6 1 7 9 8 6 9 4 2 1 2 9 7 5 9 6 0 5 4 5 8 4 6 8 0 3 5 9 5 3 7 3 0 1 4 1 9 9 
2 9 9 8 8 7 4 7 4 1 6 6 1 9 6 1 2 4 7 0 3 6 8 1 4 3 2 3 0 3 4 8 9 0 6 4 1 8 7 5 8 9 9 8 6 6 5 7 2 1 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
5 4 3 9 4 2 0 4 7 5 0 1 0 5 8 6 1 1 7 2 7 1 2 0 8 3 1 8 6 5 4 8 1 6 8 9 1 9 9 2 6 9 3 0 4 0 6 9 9 7 
0 7 2 9 3 5 0 9 2 9 3 5 0 0 6 5 8 3 5 2 5 8 3 0 4 6 1 6 2 7 8 6 8 6 1 2 0 6 4 5 8 5 6 4 1 1 9 2 0 2 
4 6 2 4 9 7 6 0 6 1 8 9 7 6 5 9 7 7 5 7 5 2 5 9 0 9 2 5 6 5 4 5 4 9 2 9 6 6 7 7 0 6 4 5 4 2 9 4 6 9 
9 6 2 8 3 3 3 4 8 2 8 6 6 9 7 8 5 0 0 5 1 4 0 2 1 1 1 4 3 5 6 8 2 5 6 6 8 6 0 7 3 9 6 3 5 9 0 0 1 1 
5 0 3 3 9 2 5 1 9 8 3 8 6 9 6 6 6 3 7 3 3 3 1 2 4 8 5 7 9 3 0 6 9 2 4 5 8 5 6 7 2 3 9 4 6 2 7 7 7 4 
3 1 1 9 3 5 7 0 3 4 5 5 1 4 1 8 9 9 4 5 0 0 7 8 6 1 0 5 5 6 4 6 3 2 9 2 1 8 0 4 0 8 7