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Curso Estatísitica Básica Professor Matusalém versão 11 2015

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4 9 4 0 7 6 0 
9 3 2 5 0 1 1 7 9 5 5 6 2 3 8 5 9 0 6 2 2 7 2 4 8 0 2 2 0 7 9 4 5 2 8 0 0 2 9 7 2 3 4 1 9 5 2 9 0 1 
 
Resposta: 
Primeira linha da esquerda para direita, indo de dois em dois. 
25, 03, 13, 27, 06, 07, 62, 05, 50, 80, 46, 56. 
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Amostragem – Exercício 3 
21 
Estatística – Professor Mestre Matusalém Vieira Martins 
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4) Uma população é formada por 140 notas resultantes da aplicação de um teste de 
inteligência: (as notas estão organizadas em colunas da esquerda para a direita) 
62 129 95 123 81 93 105 95 96 80 87 110 139 75 
123 60 72 86 108 120 57 113 65 108 90 137 74 106 
109 84 121 60 128 100 72 119 103 128 80 99 149 85 
77 91 51 100 63 107 76 82 110 63 131 65 114 103 
104 107 63 117 116 86 115 62 122 92 102 113 74 78 
69 116 82 95 72 121 52 80 100 85 117 85 102 106 
94 84 123 42 90 91 81 116 73 79 98 82 69 102 
100 79 101 98 110 95 67 77 91 95 74 90 134 94 
79 92 73 83 74 125 101 82 71 75 101 102 78 108 
125 56 86 98 106 72 117 89 99 86 82 57 106 90 
Obtenha uma amostra com 14 notas 
Sugestão: Neste exercício fomos escolhendo de três em três algarismos da 
esquerda para direita a partir da 1ª linha. 
 
TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
 
2 5 9 0 0 3 1 3 2 7 0 3 0 6 8 9 0 7 6 2 2 7 0 5 8 1 9 4 5 0 8 0 4 6 5 6 0 6 1 6 8 8 3 9 1 7 2 8 4 7 
4 1 1 6 2 9 9 6 8 3 3 1 4 3 3 8 7 9 9 5 3 6 0 9 6 9 6 9 2 6 1 7 7 3 4 6 1 7 2 7 1 1 7 5 3 7 7 1 7 6 
4 9 0 2 7 7 6 3 9 9 9 1 9 6 0 1 7 9 7 0 6 6 5 3 7 7 6 7 3 2 4 2 0 5 1 6 1 9 7 0 4 7 6 8 9 1 7 3 5 3 
0 4 5 3 2 2 1 3 8 4 9 7 4 3 3 9 1 8 7 8 0 9 6 5 8 4 8 5 5 4 2 7 7 1 7 6 2 3 8 1 4 5 8 1 9 5 5 3 2 1 
6 6 2 1 6 8 1 4 6 2 1 0 2 4 1 7 6 0 0 3 4 4 0 1 7 3 7 5 1 1 3 4 3 2 8 6 6 5 3 8 6 2 5 9 8 9 9 4 7 9 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
8 5 4 5 6 0 8 4 4 9 1 0 7 4 5 4 8 5 6 8 2 9 8 2 7 7 0 0 1 0 0 5 6 7 5 4 1 4 5 9 2 4 7 8 0 9 5 7 9 9 
8 6 5 6 1 1 2 2 9 5 0 2 5 2 6 6 9 7 9 7 4 4 1 5 2 8 6 4 8 6 4 3 4 6 9 1 7 3 3 4 5 9 0 8 6 7 3 4 5 0 
5 3 1 4 1 2 5 5 8 5 3 9 6 1 7 9 8 6 9 4 2 1 2 9 7 5 9 6 0 5 4 5 8 4 6 8 0 3 5 9 5 3 7 3 0 1 4 1 9 9 
2 9 9 8 8 7 4 7 4 1 6 6 1 9 6 1 2 4 7 0 3 6 8 1 4 3 2 3 0 3 4 8 9 0 6 4 1 8 7 5 8 9 9 8 6 6 5 7 2 1 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
5 4 3 9 4 2 0 4 7 5 0 1 0 5 8 6 1 1 7 2 7 1 2 0 8 3 1 8 6 5 4 8 1 6 8 9 1 9 9 2 6 9 3 0 4 0 6 9 9 7 
0 7 2 9 3 5 0 9 2 9 3 5 0 0 6 5 8 3 5 2 5 8 3 0 4 6 1 6 2 7 8 6 8 6 1 2 0 6 4 5 8 5 6 4 1 1 9 2 0 2 
4 6 2 4 9 7 6 0 6 1 8 9 7 6 5 9 7 7 5 7 5 2 5 9 0 9 2 5 6 5 4 5 4 9 2 9 6 6 7 7 0 6 4 5 4 2 9 4 6 9 
9 6 2 8 3 3 3 4 8 2 8 6 6 9 7 8 5 0 0 5 1 4 0 2 1 1 1 4 3 5 6 8 2 5 6 6 8 6 0 7 3 9 6 3 5 9 0 0 1 1 
5 0 3 3 9 2 5 1 9 8 3 8 6 9 6 6 6 3 7 3 3 3 1 2 4 8 5 7 9 3 0 6 9 2 4 5 8 5 6 7 2 3 9 4 6 2 7 7 7 4 
3 1 1 9 3 5 7 0 3 4 5 5 1 4 1 8 9 9 4 5 0 0 7 8 6 1 0 5 5 6 4 6 3 2 9 2 1 8 0 4 0 8 7 4 9 4 0 7 6 0 
9 3 2 5 0 1 1 7 9 5 5 6 2 3 8 5 9 0 6 2 2 7 2 4 8 0 2 2 0 7 9 4 5 2 8 0 0 2 9 7 2 3 4 1 9 5 2 9 0 1 
Buscando as posições da 1ª para última coluna temos: 
 
Resposta: 
posição nota posição nota posição nota 
3º 109 138º 94 10º 125 
132º 106 34º 100 56º 121 
68º 67 109º 101 
61º 105 14º 91 
47º 90 137º 102 
45º 116 103º 80 
 
 
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Amostragem – Exercício 4 
 
5) O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320 meninas, 
desejoso de conhecer as condições de vida extraescolar de seus alunos e não dispondo de 
tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um levantamento, por 
amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, quantos elementos 
irão compor da amostra de maneira estratificada. 
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Resposta: 
 M F Total 
Alunos 280 320 = 600 
Amostra 28 32 = 60 
 
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Amostragem – Exercício 5 
 
6) Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às suas escolas de 1º grau: 
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes. 
 
Escola Número de Estudantes 
Masculino Feminino 
A 80 95 
B 102 120 
C 110 92 
D 134 228 
E 150 130 
F 300 290 
Total 876 955 
 
Resposta: 
Primeiramente vamos saber o percentual de alunos de cada sexo: 
876 + 955 = 1831 
Fazendo: 
876
1831
. 100 = 47,84% ≅ 48% 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜 𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 52% 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜 
 
Agora vamos ver quantos de cada sexo teremos ao todo: 
 
120 .
48
100
= 57,60 ≅ 58 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜 𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 62 𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜 
 
Usando a regra de três vamos calcular a amostra. 
Para escola A e estudantes masculinos temos por exemplo: 
 876 80 
 58 X 
 
𝑥 = 
58.80
876
= 5,3 
 
x = 5 e assim por diante até calcularmos toda amostra. 
 
Escola Número de Estudantes 
Masculino Amostra Feminino Amostra 
A 80 5 95 6 
B 102 7 120 8 
C 110 7 92 6 
D 134 9 228 15 
E 150 10 130 8 
F 300 20 290 19 
Total 876 58 955 62 
 
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Amostragem – Exercício 6 
 
7) Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, 
n1= 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada 
proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3° estrato, determine o 
número total de elementos da amostra. 
Resposta: 
Como foram retirados 9 de 60, temos: 
9
60
. 100 = 15% 
Calculando agora 15% dos estratos 1 e 2 temos: 
15
100
. 40 = 6 
e 
15
100
. 100 = 15 
 
n1 = 40 n2 = 100 n3 = 60 
a1 = 6 a2 = 15 a3 = 9 
 
Amostra Total = 30 
 
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Amostragem – Exercício 7 
 
8) Mostre como seria possível retirar uma amostra de 32 elementos de uma população 
ordenada formada por 2.432 elementos. 
Na ordenação geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer à amostra, 
sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence? 
1.648°, 290º, 725°, 2.025°, 1.120°. 
Resposta: 
Amostra tem 32 elementos. 
População 2432 
O elemento posicionado na posição 1420º já pertence a amostra, logo: 
1º) fazendo a divisão 
𝟐𝟒𝟑𝟐
𝟑𝟐
= 𝟕𝟔 
 Isso diz que a cada 76 elementos temos uma amostra. 
Como a posição 1420 pertence a amostra fazemos: 
𝟏𝟒𝟐𝟎
𝟕𝟔
= 𝟏𝟖, 𝟔𝟖 ⇒ 𝟏𝟖, 𝟔𝟖 − 𝟏𝟖 = 𝟎, 𝟔𝟖 
𝟎, 𝟔𝟖 . 𝟕𝟔 = 𝟓𝟐 
Isso significa que o 1º elemento é 52 
Agora vãos fazer 
1648 – 52 = 1596 ⇒
𝟏𝟓𝟗𝟔
𝟕𝟔
= 𝟐𝟏 
Como deu exato, o elemento 1648 pertence a sequência. 
Com os outros números fazendo isto não irá dar exato, logo não pertencem a 
sequência. 
 
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Amostragem – Exercício 8 
 
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Estatística – Professor Mestre Matusalém Vieira Martins 
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9) Supondo que gostaríamos de fazer uma pesquisa em uma escola com 840 alunos, pegue 
uma amostra aleatória de 10 alunos (use a tabela de números aleatórios da esquerda 
para a direita da 4ª linha para frente) OBS.: Você deve escolher números de 01 à 840. 
 
Temos que separar os números de 3 em 3 algarismo e escolher aqueles que estiverem no 
intervalo do 1 até o 840. 
 
Perceba que foi marcado na tabela números de 3 em 3 algarismos da 4ª linha da esquerda para 
a direita. 
Assim os números são: 
045 – 322 - 138 – 497 - 433 – 918(descartado, superior a 840) - 780 – 965(descartado, superior 
a 840) - 848(descartado, superior a 840) – 554 – 277 - 176 – 238de maneira organizada