AULA 6 TURBINAS

Prévia do material em texto

Disciplina: CCE0249 - MÁQUINAS HIDRÁULICAS
AULA 6 -TURBINAS HIDRÁULICAS
Prof. ELCIO ALMEIDA-ENG
RECIFE, 15 de agosto de 2015
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Apesar de o seu dimensionamento mais específico não ser 
da competência do engenheiro civil, mas sim de um 
engenheiro mecânico, é importante para os projetistas de 
centrais hidroeléctricas, barragens, adutoras, sistemas de 
abastecimento de água, e outras instalações hidráulicas, 
conhecerem alguns aspectos sobre as mesmas.
As turbomáquinas hidráulicas dividem-se em dois tipos:
• Turbinas
• Bombas
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
GERAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DA 
ENERGIA ELÉTRICA
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Vantagens:
• Produção de energia elétrica, renovável e “limpa”
• Prevenção e controlo de cheias
• Reserva de água para fazer face a secas prolongadas, para rega ou consumo
• Em alguns casos, fins turísticos
Desvantagens:
• Impacto ambiental para a fauna e flora, devido ao alagamento de uma vasta área
• Terreno submerso fica sem poder ser habitado e cultivado
• Caso a barragem colapse, a zona a jusante é gravemente afetada
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Os parâmetros básicos de um 
aproveitamento hidrelétrico são:
Altura nominal da queda;
Variação da altura da queda;
Vazão nominal;
Área do Reservatório;
Volume do Reservatório;
Fator de Capacidade;
Número de Máquinas;
Potência Nominal das Máquinas;
Potência Total Instalada.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Além da geração de energia elétrica, os reservatórios
possuem as seguintes funções:
 Abastecimento de água para consumo humano;
 Recebimento de rejeitos líquidos;
 Abastecimento de água para atividades
agropecuárias;
 Controle de cheias;
 Piscicultura e aqüicultura;
 Navegação.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Designação Potência
Pico-hídricas < 50 kW
Micro-hídricas 50 < PT < 500 kW
Mini-hídricas 500 < PT < 2 MW
Pequenas hídricas 2 < PT < 10 MW
Médias hídricas 10 < PT < 100 MW
Grandes hídricas PT > 100 MW
PCH
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Nas centrais hidroelétricas a produção de energia 
elétrica pode ser comparada a um moinho de água que 
aciona um dínamo, o qual produz corrente elétrica. É 
esta a finalidade das centrais em que se converte a 
energia potencial acumulada da água dos rios e 
ribeiras em energia cinética que provoca o movimento 
giratório das pás da turbina, sendo este transmitido ao 
gerador, o qual se encarrega de transformar a energia 
mecânica em energia elétrica, através do fenômeno 
designado por indução eletromagnética.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
A função principal das máquinas hidráulicas é promover a troca 
de energia mecânica entre a água (ou outro líquido) e um dos 
seus órgãos, seja para fornecer ou retirar energia ao/do 
escoamento.
• Turbinas: recebem energia do escoamento, geralmente 
transformada em energia elétrica para indústria ou consumo 
doméstico;
• Bombas: consomem energia elécrica (ou combustível) que é 
transformada em energia mecânica para o fluido.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
As turbinas hidráulicas transformam a 
energia potencial da água armazenada em 
reservatórios em energia mecânica. 
As primeiras turbinas hidraúlicas surgiram 
na antiguidade com os gregos e romanos.
No entanto, as máquinas utilizadas 
atualmente surgiram no século 19 com o 
desenvolvimento da hidrodinâmica e a 
partir dos projetos do professor francês 
Claude Burdin. 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Nos dias atuais, o projeto é muito mais eficiente. 
Existem programas computacionais, do 
tipo CFD (“Computational Fluid Dynamics”), que simulam os 
fenômenos hidráulicos com grande precisão e eficiência, 
auxiliando o projetista a escolher a melhor configuração a ser 
tomada. Após numerosas simulações, é feito finalmente o ensaio 
em bancada com o modelo reduzido. Assim, o tempo e o 
investimento se reduzem consideravelmente. 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Contudo, na avaliação de potencial dos aproveitamentos é necessário
responder às seguintes questões:
Qual a maior carga que está usina poderá alimentar sozinha
continuamente durante todo o ano?
Qual o risco de não haver água suficiente em determinado ano
para alimentar esta carga?
Como aproveitar a água excedente durante os anos ou meses de
maior vazão?
Qual o risco de vazões superiores às vazões registradas?
Quais os limites mínimos e máximos do volume de um
reservatório?
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Onde:
 Hlm é a queda líquida média[m];
 Qlm é a vazão líquida média do período crítico[m3/s].
O fator 0,0088 considera rendimentos de 97% para o gerador e
93% para a turbina.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
a Aneel utiliza a seguinte definição:
"a Energia Assegurada do sistema elétrico brasileiro é a máxima
produção de energia que pode ser mantida (quase) continuamente
pelas usinas hidroelétricas ao longo dos anos, simulando a
ocorrência de cada uma das milhares possibilidades de seqüências de
vazões criadas estatisticamente, admitindo um certo risco de não
atendimento à carga, ou seja, em determinado percentual dos anos
simulados, permite-se que haja racionamento, dentro de um limite
considerado aceitável para o sistema.
Na regulamentação atual, este risco é de 5%.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
As turbinas podem ser 
classificadas de acordo com a 
direção do fluxo do fluido no 
rotor em:
Axiais, Radiais, Mistas
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Classificação de Turbinas Hidráulicas 
Tipo Radial Axial Mista
Diagonal Tangencial
Reação Francis
Kaplan
Bulbo
Francis
Ação Pelton
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Nas turbinas axiais, o fluxo da água é 
primordialmente paralelo ao eixo de rotação. A 
turbina Kaplan é um exemplo de turbina axial.
Nas turbinas radiais o fluxo é primordialmente 
perpendicular ao eixo de rotação. A turbina 
Francis é um exemplo de turbina radial.
A principal consideração é o rendimento da 
turbina em transformar a energia cinética da 
água em energia mecânica no eixo.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
No projeto de uma turbina 
hidráulica, um dado importante 
a ser levantado é a rotação 
específica. É com base nessa 
rotação específica que se escolhe 
o melhor rotor para atender as 
características solicitadas. 
Na ao lado, os rotores A e B 
caracterizam turbinas “lentas”; 
C e D são perfis com velocidades 
específicas ditas “normais”; 
E, “rápidas”; e 
F, “extra-rápidas”. 
Tipos de rotores Francis, Macintyre (1983).
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
ESQUEMA DE UMA CENTRAL
1. Barragem
2. Canal de derivação
3. Conduta forçada
4. Turbina
5. Gerador
6. Canal de fuga ou restituição
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Tipología de turbinas hidráulicas
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Tipología de turbinas hidráulicas (II)
Turbina TANGENCIAL (PELTON)Turbina RADIAL (FRANCIS)Turbina AXIAL (KAPLAN)
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
VISTAS DA CAIXA 
ESPIRAL E O PRE-
DISTRIBUIDOR
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
OS ELEMENTOS COMPONENTES DO 
DISTRIBUIDOR SÃO:
PÁS DIRETRIZES
EQUIPAMENTO DE 
ACIONAMENTO
SERVOMOTORES
ANEL DE DISTRIBUIÇÃO
BIELAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Comando das palhetas diretrizes do distribuidor por pistões hidráulicos. 
Usina Barra Bonita, Macintyre (1983). 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Rotor Francis da UHE Eloy Chaves. 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
• TURBINA DE REAÇÃO
FRANCIS
• TURBINA RADIAL-
AXIAL
• DE EIXO VERTICAL
• (NORMALMENTE)
• SÃO UTILITZADAS
– QUEDAS DE ALTURA<200m
– VAZÓES ENTRE 
2 e 200m3/s
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas Axiais 
As turbinas axiais têm esse nome porque 
nelas o escoamento axialmente, ou seja, paralelamente 
ao eixo de rotação. Dentre as principais turbinas 
axiais, podem-se citar a turbina Hélice, turbina 
Kaplan, Tubulares, Straflo e Bulbo.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas hélice ou propeller
Rotor hélice, Macintyre (1983). 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
QUE ALTURA DE QUEDAS SE USAM TURBINAS KAPLAN?
EM TORNO DE 50 m ou abaixo.
Vazões em torno de 15 m3/s 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
VANTAGENS das turbinas Kaplan
-rendimento excelente com carga parcial
-alta velocidade específica
-alta capacidade de absorção
-dimensões pequenas de grupo de construção com o mesmo
projeto referente a vazão.
-ajuste de direções fora da água
-rolamentos de frição, lubrificados por graxa, utilizados como cosinetes principais.
- As pás da turbina Kaplan são reguláveis
-As turbinas Kaplan são de admissão radial e são parecidas a uma
hélice de um barco.
-normalmente se instalam com o equipamento na posição vertical, porém podem
ser colocadas de forma horizontal o inclinada.
DESVANTAGENS 
Altas velocidades de acionamento
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas Kaplan 
Corte de uma turbina Kaplan de eixo
vertical, com caixa semi-espiral,
OJSC Power Machines (2004). 
1. Pré-distribuidor (palhetas fixas);
2. Palhetas diretrizes do distribuidor
(palhetas móveis);
3. Caixa semi-espiral;
4. Árvore da turbina (observação:
árvore é um eixo rotativo que
transmite torque. Quando não se
transmite torque, chama-se
simplesmente eixo);
5. Pás móveis (rotor);
6. Mecanismos de regulagem das pás;
7. Servomotor do distribuidor;
8. Servomotor do rotor;
9. Tubo de sucção;
10. Flange de Acoplamento;
11. Ogiva
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
1. Pré-distribuidor (palhetas fixas);
2. Palhetas diretrizes do distribuidor (palhetas móveis);
3. Caixa semi-espiral;
4. Árvore da turbina (observação: árvore é um eixo rotativo que transmite
torque. Quando não se transmite torque, chama-se simplesmente eixo);
5. Pás móveis (rotor);
6. Mecanismos de regulagem das pás;
7. Servomotor do distribuidor;
8. Servomotor do rotor;
9. Tubo de sucção;
10. Flange de Acoplamento;
11. Ogiva
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
POTENCIA 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas Bulbo 
São um arranjo especial de turbinas axiais, a maioria
delas com a tecnologia de dupla regulagem das turbinas
Kaplan (podem existir turbinas Bulbo do tipo Hélice, que
não possuem dupla regulagem). Essas turbinas são
especialmente adequadas aos aproveitamentos de
baixíssimas quedas (H < 20m) e altas vazões, como as que
ocorrem em vales e rios de planície.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
1. Nariz do Bulbo: consiste de uma cápsula que isola o gerador e outros componentes do contato com a água. 
O seu perfil é tal que favoreça a um bom escoamento do fluxo d’água; 
2. Tubos ou poços de acesso: são canais de passagem para os operários realizarem a manutenção dos equipamentos; 
3. Rotor do gerador: máquina síncrona de pólos salientes. O número de pólos é determinado pela rotação da máquina; 
4. Estruturas de sustentação: suportam rigidamente o conjunto, descarregando os esforços para a estrutura de concreto; 
5. Eixo árvore: transmite a potência gerada pela turbina ao gerador; 
6. Distribuidor: regula o fluxo d’água. Como pode se ver, fica próximo ao rotor; 
Rotor da turbina: podendo ser do tipo Kaplan ou do tipo hélice;
7. Porta-anéis coletores e cabeçote Kaplan; 
Mancais: dão suporte mecânico ao eixo, permitindo o movimento de rotação e impedindo o de translação; 
8. Tubo de Sucção: difusor hidráulico do tipo reto.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas “Straflo” 
Esta é uma turbina axial com estrutura 
mais compacta que as turbinas Bulbo. O 
nome Straflo deriva dos vocábulos 
straight e flow (fluxo retilíneo). A 
característica mais interessante dessa 
turbina é a fixação do anel do indutor do 
gerador na periferia do rotor da turbina. 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas “Straflo” 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Turbinas Pelton
Turbina Pelton de grande porte com 5 jatos, 
Alstom Power Hydro (2000.2). 
MÁQUINAS HIDRÁULICASTurbinas Pelton
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Itaipu
(20 turbinas 
Francis – total de 
capacidade: 14 
GW)
L = 7900 m
H = 196 m
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Tucuruí – 8300 
MW; H = 78 m; 
L = 8000 m; 
Capacidade 
descarregador 
de 110.000 m3/s
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Três Gargantas (Three Gorges Dam) – 22,5 GW; H = 181 m; L = 2335 m 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Barragens mais Altas 
Represa País Altura (m)
Rogun Tadjikistan 335
Nurek Tadjikistan 300
Xiaowan China 292
Grand Dixence Suiça 285
Inguri Georgia 272
Manoel Torres Mexico 261
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Maiores Reservatórios 
Represa País Altura
Reservatório
(km3)
Kakhovskaya Ucrânia 37 182
Kariba Zambia 128 181
Bratsk Russia 125 169
Assuan Egito 111 169
Akosombo Gana 134 153
Daniel Johnson Canada 214 142
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
As turbinas hidráulicas são extremamente eficientes mas, como manipulam
enormes quantidades de energia, pequenas perdas de eficiência são
significativas.
Por isso, existe uma constante preocupação com o aumento da
eficiência.
A figura abaixo apresenta a variação do rendimento da turbina hidráulica em
função da velocidade de rotação.
Observa-se que o rendimento máximo está associado a uma
determinada velocidade e, por isso, esta velocidade é escolhida como sendo
a velocidade nominal da turbina.
Além disso, o rendimento da turbina passa a diminuir após a velocidade
máxima até atingir a zero na velocidade máxima da turbina.
Como o rendimento é zero na velocidade máxima, a turbina não gera
mais energia nesta condição.
Contudo, esta velocidade é extremamente importante na prática porque ela
representa a velocidade que a turbina atinge no caso de curto circuitos
trifásicos próximos ao gerador. Por isso, esta velocidade máxima também é
chamada de velocidade de disparo.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
A Turbina Hidráulica é projetada para o rendimento 
máximo em determinadas Vazão(Q) , Queda(H) e 
velocidade de rotação(N) nominais.
Este rendimento é dado por:
 Pm é a potência mecânica no eixo da turbina[kW];
 ηt é o rendimento mecânico da turbina;
 Qt é a vazão na entrada da turbina[m3/s];
 Ht é a queda na entrada da turbina[m];
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
As curvas características das turbinas 
hidráulicas, incluindo seu rendimento, 
não podem ser determinadas teoricamente.
A vazão nas turbinas é controlada pela abertura 
das válvulas de controle e a figura a seguir 
apresenta a variação do rendimento em função 
da abertura de da velocidade.
Observa-se que o ponto de máximo rendimento 
varia com a vazão e com a velocidade de rotação.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Portanto, cada curva deve ser determinada experimentalmente e, para 
reduzir o custo de desenvolvimento, modelos reduzidos são 
utilizados nessas medições.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
As grandes questões são: 
 Irá a máquina real se 
comportar como o modelo?
 Como fazer o modelo reduzido 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Nos dias atuais, o projeto é muito mais eficiente. 
Existem programas computacionais, do 
tipo CFD (“Computational Fluid Dynamics”), que simulam os 
fenômenos hidráulicos com grande precisão e eficiência, 
auxiliando o projetista a escolher a melhor configuração a sertomada. Após numerosas simulações, é feito finalmente o ensaio 
em bancada com o modelo reduzido. Assim, o tempo e o 
investimento se reduzem consideravelmente. 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Escolha da Turbina Hidráulica
O primeiro passo para a escolha da turbina a ser utilizada é a 
determinação da velocidade específica do projeto. 
Contudo, para se determinar a velocidade específica de um projeto 
utilizando-se a expressão anterior, necessita-se saber a velocidade 
real de rotação, a potência e a queda.
A velocidade real depende, de acordo com a expressão abaixo, do 
número de pólos do gerador síncrono utilizado e da frequência 
da rede elétrica.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
A velocidade real depende, de acordo com a expressão abaixo, 
do número de pólos do gerador síncrono utilizado e da 
frequência da rede elétrica.
Onde:
 N é a velocidade síncrona de rotação do
gerador [rpm];
 f é a frequência [Hz];
 p é o número de pares de pólos do
gerador síncrono.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
VELOCIDADE 
ESPECÍFICA
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
VELOCIDADE ESPECÍFICA 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Campos de aplicação típica das principais 
turbinas hidráulicas, [Morais, 2011]. 
FRANCIS
PELTON
BULBO
KAPLAN
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Análise Dimensional de 
Turbinas Hidráulicas
A turbina hidráulica é projetada para obter o
máximo de energia de uma determinada
vazão Q, altura H e velocidade de rotação N.
Por isso, é fundamental conhecer do 
rendimento em função desses parâmetros.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
As variáveis de interesse nas turbo máquinas são apresentadas na 
Tabela abaixo.
Grandeza Símbolo Unidade
Fluxo Q m3/s
Energia Específica E m2/s2
Potência P kg.m2/s3
Velocidade Rotação N 1/s
Dimensão D m
Densidade ρ kg/m3
Viscosidade μ kg/(m.s)
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Essas variáveis podem ser agrupadas nas seguintes variáveis 
adimensionais:
 Φ é o coeficiente de fluxo;
 Ψ é o coeficiente de queda ou
energia;
 Π é o coeficiente de potência;
 Υ é o coeficiente de Reynolds.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Combinando os coeficientes de queda e potência de modo a 
eliminar D, obtemos a seguinte grandeza adimensional 
chamada de velocidade específica.
 Ns é a velocidade específica da
turbina [adimensional].
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Similaridade
A comparação de turbinas iguais ou geometricamente semelhantes só 
pode ser feita quando existe similaridade geométrica e hidrodinâmica.
Quando isto ocorre, podemos dizer que o rendimento mecânico é 
igual e as seguintes relações são válidas:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Normalização-Velocidade Específica
A base normalmente utilizada para apresentação de dados
de turbinas hidráulicas utiliza a altura de queda H igual a 1 m.
Por isso, as grandezas normalizadas para esta queda são
chamadas de grandezas unitárias.
A partir das relações anteriores, as grandezas unitárias são
dadas pelas seguintes expressões:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
A partir das relações anteriores, as grandezas unitárias são 
dadas pelas seguintes expressões:
Se, nestas condições, se considerarmos a 
potência unitária, a velocidade específica 
passa a ser dada por:
Onde:
 Ns é a velocidade 
específica [rpm].
Esta expressão é exatamente igual à expressão adimensional da 
velocidade específica mas sem a densidade da água e a aceleração da 
gravidade. 
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Contudo, cuidados especiais devem ser tomados 
com as unidades utilizadas porque, dependendo 
das unidades escolhidas, o valor numérico da 
velocidade específica será diferente.
Por exemplo, se utilizarmos o cv como 
unidade de potência, a velocidade 
específica será 1,166 maior do que o 
valor quando utilizamos kw.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
A tabela abaixo apresenta as velocidades
específicas e quedas normalmente utilizados
para os diversos tipos de turbina.
Observa-se que, a turbinas Pelton são
utilizadas em usinas de queda elevada, as
turbinas Francis em usinas de queda
intermediária e as turbinas Kaplan e de pás
em usinas de baixa queda.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Aplicação de Turbinas 
Tipo de Turbina Ns(rpm) H(m)
Pelton 1 jato 18 800
1 jato 18-25 800-400
1 jato 26-35 400-100
2 jato 36-50 800-400
2 jato 51-71 400-100
4 jato 40-71 400-100
6 jato 71-90 500-100
Francis muito lenta 55-70 600-200
lenta 71-120 200-100
normal 121-200 100-70
rápida ou Deriaz 201-300 70-25
extra-rápida 301-450 25-15
Kaplan, Bulbo, Propeller, 
Tubulares e Straflo
8 pás 250-320 70-50
7 pás 321-430 50-40
6 pás 431-530 40-30
5 pás 534-620 30-20
4 pás 624-.. 30
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Normalização - Velocidade Padrão
Conforme visto anteriormente, a utilização da
velocidade específica requer a medição ou
conhecimento da potência da turbina. Isto nem
sempre é possível, principalmente durante o
desenvolvimento da turbina.
Por isso, alguns autores utilizam a vazão de 1m3/s ao
invés da potência 1cv (ou outra unidade de potência)
como base para normalizar as grandezas da turbina.
Neste caso, teremos que:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Portanto, a relação entre a velocidade específica e a
velocidade padrão será dada por:
Observa-se que a relação entre as duas grandezas é o
rendimento e esta expressão é válida para correlacionar
valores de ns calculados em cv.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Normalização - Velocidade periférica
Do ponto de vista de mecânica dos fluidos, mais importante do que
a velocidade de rotação é a velocidade periférica da turbina.
Por isso, alguns autores utilizam a velocidade específica em função
da velocidade periférica.
A velocidade periférica é dada pela seguinte expressão:
 D é o diâmetro do rotor da turbina[m];
 n é a velocidade de rotação da 
turbina[rpm]
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Substituindo o valor da velocidade de rotação, obtida a partir da
expressão acima, na expressão da velocidade específica, teremos que:
Multiplicando o numerador e denominador por raíz quadrada de 2g 
teremos que:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Definindo o coeficiente de velocidade periférica da turbina como
sendo a velocidade periférica dividida pela velocidade do teorema de
Torricelli, e o fator de engolimento da turbina como sendo:
A velocidade específica será dada por:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Como o coeficiente de velocidade periférica é um dado conhecido de
projeto das turbinas, utiliza-se esta expressão para determinar o
diâmetro da turbina.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Fórmulas de Correção do Rendimento
Na prática, a modelagem de protótipos e modelos em escala apresenta
alguns erros. Por isso, existem diversas fórmulas empíricas que
procuram corrigir estes erros. As mais utilizadas encontram-se a seguir.
Moody Onde:
 O índice m representa a grandeza 
do modelo.
 n é igual a 0,20
Estas expressões são aplicáveis 
apenas para turbinas de reação -
Francis.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Pfleiderer
Hutton
A expressão de Hutton deve ser aplicada apenas a turbinais axiais.
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Ackeret
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
O professor Macintyre lecionou na UERJ, PUC, UFRJ e Souza Marques
tendo formado diversas gerações de engenheiros.
Seu livro Máquinas Motrizes Hidráulicas é um clássico mas,
infelizmente, está esgotado. Meu exemplar de 83 foi adquirido há
vários anos em um sebo.
Por isso, faço essa singela homenagem ao Prof. Macintyre, a quem não
tive o prazer de conhecer pessoalmente.
Dixon, S. L., Hall, C.A., Fluid Mechanics and Thermodynamics of
Turbomachinery, Elsevier, 2010.
Round, G.F., Incompressible Flow Turbomachines, Elsevier,
2004.
Macintyre,A. J., Máquinas Motrizes Hidráulicas, Guanabara
Dois, 1983.
Referências
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
OBRIGADO