Circuitos digitais exercícios 1

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UNIP 
Ciência da Computação / Sistemas de Informação 
Circuitos Digitais 
Prof. André Curvello 
andre.curvello@docente.unip.br 
 
Lista de Exercícios para NP1 
 
 
1. Converta os números binários para decimal. 
 
1001102 0101012 1001012 1011102 1110002 
1000012 0001002 1111112 0101112 0001112 
 
 
2. Construa o Circuito Lógico e a Tabela Verdade das Expressões Booleanas 
abaixo: 
 
a) 
( ) CBACBAS ++=
 
 
 
b) ( ) ( )  DDCBAS ++= 
 
 
c) 
( ) ( ) DCBAS +=
 
 
 
d) 
BABAS +=
 
 
 
e) 
( ) ( )BABAS =
 
 
 
f) 
( ) ( ) ( )BACACBAS ++=
 
 
 
g) 
( ) ( ) ( ) CBABABAS +=
 
 
 
h) ( ) ( )DBCBCABAS ++= 
 
 
i) 
( ) ( )  CBACBAS ++=
 
 
 
 
3. Resolva o seguinte problema: 
 
Elaborar um Circuito Lógico que permita encher automaticamente um filtro de água 
de dois recipientes a vela. A eletroválvula permanecerá aberta quando tivermos nível 
1 de saída do circuito e permanecerá desligada quando tivermos nível 0. O controle 
será efetuado por dois eletrodos A e B colocados nos recipientes a e b, 
respectivamente. 
 
Convenções: 
- Recipiente a cheio → eletrodo A em nível 1 
- Recipiente a vazio → eletrodo A em nível 0 
- Recipiente b cheio → eletrodo B em nível 1 
- Recipiente b vazio → eletrodo B em nível 0 
 
 
 
4. Descreva (explique) o funcionamento do seguinte circuito lógico: 
 
 
5. Utilizando o circuito acima, é possível implementar um inversor controlado? Se 
sim, então demonstre. 
6. Mostre que: 
BABABA =+ 
7. Mostre como X = A and B and (not C) pode ser implementado utilizando apenas 
porta NOR de duas entradas. Mostre também como o mesmo circuito pode ser 
feito usando portas NAND de duas entradas. 
 
8. Determine a Expressão Lógica Booleana de cada circuito que segue: 
 
 
a. 
 
b. (Próxima folha) 
Entrada 
Control
e 
Saída 
 
 
c. 
 
 
 
9. Desenhe o circuito “X-OR”, utilizando apenas portas “NAND”. 
10. Implemente a expressão y = ABCD usando apenas portas NAND de duas entradas. 
11. Simplifique algebricamente as expressões abaixo. 
 
 
Gabarito
1)
A) 1001102= 1*21+1*22+1*25= 2+4+32= 38
B) 1000012= 1*20+1*25= 1+32= 33
C) 0101012= 1*20+1*22+1*24=1+4+16= 21
D) 0001002= 1*22= 4
E) 1001012= 20+22+25= 1+4+32= 37
F) 1111112= 20*21*22*23*24*25= 1+2+4+8+16+32= 63
G) 1011102= 21+22+23+25= 2+4+8+32= 46
H) 0101112= 20+21+22+24= 1+2+4+16= 23
I) 1110002= 23+24+25= 8+16+32= 56
J) 0001112= 20+21+22= 1+2+4= 7
2)
A) S = A*B*C + (CA+CB)
P Q
A B C A*B*C CA CB CA+CB P+Q
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B)
P Q R
A B C D ~A ~C ~D ~A*B ~C+D P+Q R+~D
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1
C)
P Q
A B C D AB CD P Q
1 1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 0
D)
P Q
A B ~A ~B ~A*~B A*B P+Q ~(P+Q)
1 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0
E)
P Q R
A B ~A ~B ~A*~B ~P ~(A*B) Q*R
1 1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1 0
F)
P Q R S T
A B C ~A ~B A*~B P*C AΘC ~A+~B Q+R T*S
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
G)
P Q R S T
A B C ~A ~B A*~B ~A*B Q*C P+R ~(AΘB) T*S
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
H)
P Q R S T U
A B C D ~C ~D A*B ~(A*~C) P+Q ~(B*C) B*~D S+T R*U
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
I)
P Q R S
A B C A*B P+C A+B QΘR S C
1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1
3)
A B S
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4) O circuito apresenta uma xor, possuindo duas entradas, sendo uma para
realizar o controle para a geração do valor lógico, pois a xor é uma porta
detectora de diferenças, tendo a entrada de controle ja definida, a
responsabilidade de conseguir determinado valor lógico fica a cargo da
primeira entrada.
5)
6)
P Q
A B ~A ~B ~A*~B A*B ~(P+Q) A B
1 1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0
7)X=A and B and (not C)= A*B(~C)
8)a) AB+C+CD=S
B)S=(AB+AB+C)*C+D
C) AB+BC+(B+D)
9)
10)
11) leg