AV FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

Prévia do material em texto

29/11/2018 .:: Editor de Textos Online - Com Equações ::.
http://www.editordetextos.com.br/ 1/4
 Fechar
 
Avaliação: CEL0688_AV_201603437541 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
Tipo de Avaliação: AV
 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA
 
Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 4,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 23/11/2018 09:55:04
 
 1a Questão (Ref.: 201604125217) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais
dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n
 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
 (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
 (II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
 (II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
(II) e (III)
 (I) e (III)
(II)
(III)
 (I) e (II)
 
 2a Questão (Ref.: 201604296820) Pontos: 0,0 / 1,0
Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. Nestas condições, a
proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é
verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira. Nestas condições, a
proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. P(k+1) é
verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo
natural n.
 Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. (2) Para todo inteiro
positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é
29/11/2018 .:: Editor de Textos Online - Com Equações ::.
http://www.editordetextos.com.br/ 2/4
verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo
natural n.
 Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. (2) Para todo inteiro
positivo k, P(k) é verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é
verdadeira para todo natural n.
 
 3a Questão (Ref.: 201604296975) Pontos: 0,0 / 1,0
Analise a convergência da série ∑n=1∞(3nn!)
 Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a série é
divergente.
Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a série é
convergente.
Como o resultado do limite é 3 podemos concluir que a série é
convergente.
Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a série é
divergente.
 Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a série é
convergente.
 
 4a Questão (Ref.: 201604125244) Pontos: 0,0 / 1,0
Se |x| = |y| então é correto afirmar que
x > 0
 x = y e x = -y
 x = y
y < 0
x = -y
 
 5a Questão (Ref.: 201604296799) Pontos: 0,0 / 1,0
Qual é a afirmação verdadeira?
 A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
 A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
O quadrado de um número irracional é um número racional.
A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
 
 6a Questão (Ref.: 201604296804) Pontos: 1,0 / 1,0
29/11/2018 .:: Editor de Textos Online - Com Equações ::.
http://www.editordetextos.com.br/ 3/4
A desigualdade 1/(x+1) ≥ 0 é satisfeita se :
 x > -1
x > 0
x< -1
x = -1
x < 0
 
 7a Questão (Ref.: 201604296983) Pontos: 1,0 / 1,0
Verifique se a seguinte série converge e ache sua soma:
2 + 23 + 232 + ... + 23n-1 + ...
 A série converge com r = 13 < 1. A soma S = 3.
A série diverge com r = 53 > 1.
A série diverge com r = 13 < 1.
A série converge com r = 3 > 1. A soma S = 5.
A série converge com r = 12 < 1. A soma S = 4.
 
 8a Questão (Ref.: 201604296773) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja F um corpo ordenado e A um subconjunto de F limitado inferiormente.
Com relação a noção de ínfimo de um conjunto é somente correto afirmar que
 
(I) O ínfimo de A é a maior das cotas inferiores de A.
 (II) x ∈ F é ínfimo de A, se x for uma cota inferior de A, e se z for uma cota inferior de A então x<=z.
 (III) O ínfimo de A sempre pertence ao conjunto A.
 
 (I) e (II)
(I) e (III)
(III)
(I)
(II)
 
 9a Questão (Ref.: 201604125219) Pontos: 1,0 / 1,0
Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
 (I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n pertencente a N.
 (II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
 (III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
29/11/2018 .:: Editor de Textos Online - Com Equações ::.
http://www.editordetextos.com.br/ 4/4
 (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(II) e (III)
(I) e (III)
(I)
 
 10a Questão (Ref.: 201604296939) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja a Transformada de Laplace L(5+8t3) se t >= 0, onde podemos
definir f(t) = 5 + 8t3. Determine a Transformada de Laplace . Lembre-
se: L(1) = 1/s e L (t3 ) = 6/s4 .
 L(5+8t3) = 5/s , se s> 0.
 L(5+8t3) = 5/s - 48/s4 , se s> 0.
L(5+8t3) = 48/s4 , se s> 0.
L(5+8t3) = 5/s2 - 8/s , se s> 0.
L(5+8t3) = 5/s + 4/s4 , se s> 0.
Período de não visualização da prova: desde 07/11/2018 até 27/11/2018.