Exercícios 5 concurso Receita Federal

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1
AULA 05 
 
 Olá, amigos! 
 Sem mais delongas, seguem as questões do simulado de hoje! 
 Marque o tempo e comece a resolver. 
 
 
Q U E S T Õ E S 
 
5. (TJ CE – 2002) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo 
salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 
funcionários da empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a 
coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que 
a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da 
amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações 
de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
a) 65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% 
 
 
32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo 
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma 
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes 
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência 
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 
16807 1
2 =∑ =i ii fZ , onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de 
classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. 
a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30 
 
 
 
 
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41. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do que 
o coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no 
intervalo [-3, 3]. 
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes o 
quadrado da variância da distribuição. 
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão. 
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 
 
Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
Quantidades (1000t) Preços (R$/t) Artigos 
1993 1994 1995 1993 1994 1995 
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
52. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, 
no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,2; 192,5 d) 100,0; 142,3; 193,3 
b) 100,0; 141,4; 192,8 e) 100,0; 142,8; 193,7 
c) 100,0; 141,8; 193,1 
 
53. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no 
período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,3; 192,3 d) 100,0; 142,0; 193,3 
b) 100,0; 141,6; 192,5 e) 100,0; 142,4; 193,6 
c) 100,0; 141,8; 192,7 
 
56. (AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A 
empresa quer aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo 
aumentando o preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que o 
mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o 
aumento de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de faturamento 
desejado? 
a) 25,3% b) 20,5% c) 33,3% d) 40,0% e) 35,6% 
 
 
6. (AFRF-1998) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do 
mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um 
montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os 
centavos. 
a) R$ 4.067,00 d) R$3.941,00 
b)R$ 3.986,00 e) R$4.000,00 
c) R$ 3.996,00 
 
11. (AFRF-1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta 
duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da 
taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% 
do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua 
conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso 
você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de 
desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é: 
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a) 5,0% b) 5,2% c) 4,6% d) 4,8% e) 5,4% 
 
24. (MICT-ACE-1998) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com 
capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. 
Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal. 
a) 5,0% b) 5,4% c) 20,0% d) 21,6% e) 30,4% 
 
30. (AFRF-1996) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros 
compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas 
mensais e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais 
se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes 
dois pagamentos é: 
a) $ 2.012,00 d) $ 2.484,84 
b) $ 2.121,00 e) $ 2.516,16 
c) $ 2.333,33 
 
38. (FTM-FORTALEZA-1998) Um indivíduo financiou parte da compra de um 
automóvel, em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, 
ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador 
que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12a 
prestação e que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para quitar o 
saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e desprezando os 
centavos. 
a) R$ 4.410,00 d) R$ 5.872,00 
b) R$ 5.000,00 e) R$ 6.462,00 
c) R$ 5.282,00 
 
45. (AFRF-2002/1) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar 
mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os 
seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. 
Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes 
sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao 
mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses 
depois, no dia 1o de fevereiro. 
a) R$ 36.000,00 d) R$ 41.132,00 
b) R$ 38.449,00 e) R$ 44.074,00 
c) R$ 40.000,00 
 
23. (FTE-MS-2001) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano com 
capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em 
porcentagem, aproximada até centésimos? 
a) 26,82% b) 26,53% c) 26,25% d) 25,97% e) 25,44% 
 
25. (AFRF-1998) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, 
vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um 
desconto racional composto e desprezando os centavos. 
a) R$ 9.140,00 d) R$ 9.174,00 
b) R$ 9.126,00 e) R$ 9.151,00 
c) R$ 9.100,00 
 
 
 
 
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4
2ª Etapa) Resolução das Questões 
 
 Acompanhemos juntos as resoluções de hoje! 
 
5. (TJ CE – 2002) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo 
salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 
funcionáriosda empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a 
coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que 
a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da 
amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
 
 
 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações 
de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% 
 
Sol.: Ô beleza... é o tipo da questão que já não tem mais nenhum segredo para nós! 
 Antes de mais nada, vamos descobrir qual foi esta coluna de freqüências 
fornecida na tabela. Diz o enunciado que se trata do “percentual da freqüência 
acumulada”. Ou seja, já disse tudo: estamos diante da coluna da freqüência relativa 
acumulada crescente – Fac. 
 Daí, caso queiramos, podemos reescrever a tabela com a nomenclatura de nosso 
costume. Teremos: 
Classes Fac 
4 – 8 20% 
8 – 12 60% 
12 – 16 80% 
16 – 20 98% 
20 – 24 100% 
 
 Agora a pergunta da questão: qual o percentual de indivíduos desse conjunto que 
ganham abaixo de 14 salários mínimos? 
 Essa nós vamos matar no olho, seguindo direto pelo atalho! 
 Vejamos que 14 salários mínimos é um valor inserido na terceira classe. Para ser 
mais preciso, é exatamente o ponto médio da terceira classe, dividindo-a ao meio! 
 Observemos ainda que, até a classe anterior (8 a 12 salários mínimos), já 
havíamos acumulado 60% dos indivíduos do conjunto! E avançando a terceira classe 
(12 a 16 salários mínimos), chegamos a acumular 80% dos indivíduos. 
 Ou seja, participam desta terceira classe 20% dos elementos do conjunto 
(20%=80%-60%). Daí, pensaremos que, se a classe inteira (12 a 16) contém 20% dos 
indivíduos, resta que metade da classe (12 a 14) contém a metade de 20%, que é 10%. 
 Com isso, descobrimos que a participação da terceira classe na resposta é de 
10%. Como até a classe anterior já tínhamos acumulado 60% dos elementos, somando 
mais 10% da terceira classe chegaremos à resposta: 
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 Æ 60% + 10% = 70% Æ Resposta! 
 
 Alguém vai dizer: professor, e se eu não estiver em um bom dia na hora de fazer 
a prova, e não estiver enxergando atalho coisa nenhuma? Como é que eu faria do jeito 
convencional? Pela regra-de-três que já aprendemos a fazer! 
 Primeiro teríamos que descobrir que a classe que participa apenas parcialmente 
do resultado é a terceira classe. Isso não é lá tão difícil (ao contrário!), uma vez que 14 
salários mínimos é um valor inserido naquela terceira classe. Daí, faríamos o desenho 
que nos ajudará a compor a regra-de-três, que é o seguinte: 
 
 
 
 
 
 4 (=16-12) 
 
 
 2 (=14-12) 
 
 12 14 16 
 
 
 60% 80% 
 
 X 
 
 
 20% (=80%-60%) 
 
Daí, compondo nossa regra-de-três, teremos: 
 
X
2
%20
4 = 
 
E, finalmente: 
Æ X=(20%x2)/4 Æ X=40%/4 Æ X=10% 
 
 Estes 10% correspondem à participação da terceira classe no resultado! 
Somando, pois, os 10% desta terceira classe aos 60% acumulados nas duas primeiras 
classes, chegamos aos 70% Æ Resposta! 
 
 
32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo 
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma 
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes 
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência 
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
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6
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 
16807 1
2 =∑ =i ii fZ , onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de 
classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. 
a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30 
 
Sol.: Essa questão é das boas! Envolve uma transformação da variável original. Esta 
transformação foi fornecida pelo próprio enunciado, e está expressa pela seguinte 
conta: Z=(X-140)/10. 
 A variável original é a Xi, e está sendo transformada na Zi por meio de duas 
operações: uma subtração por 140 e depois uma divisão por 10. 
 Pois bem! O que nos pede a questão? Que encontremos a variância amostral. 
 Reparemos que quando se trata de variância, faz toda diferença se estamos 
trabalhando com uma amostra ou com uma população! 
 Caso estejamos calculando a variância de um conjunto que representa a 
população, então as fórmulas que poderemos usar são as duas seguintes: 
 
 Æ 
n
fiXPM
S ∑ −= .)( 22 ou Æ ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= ∑∑ n
PMfi
PMfi
n
S
2
22 ...1 
 
 Agora, caso estivéssemos trabalhando com um conjunto que representasse uma 
amostra, então as fórmulas acima receberiam um fator de correção, que consiste no 
acréscimo de “menos um” no denominador. Trata-se do fator de correção de Bessel. 
 Nossas fórmulas para cálculo da variância amostral, portanto, são as seguintes: 
 
 Æ 
1
.)( 22
−
−= ∑
n
fiXPM
S ou Æ ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
∑∑ n
PMfi
PMfi
n
S
2
22 ...
1
1
 
 
 Como a questão nos pede a variância amostral, lançaremos mão do uso de uma 
das duas fórmulas acima. Como decidir por uma delas? Ora, ambas nos fazem chegar 
ao mesmo resultado, porém haverá sempre uma que será mais conveniente para nossa 
resolução, de acordo com os dados adicionais fornecidos pelo enunciado! 
 Neste caso, o dado adicional foi o seguinte: 16807 1
2 =∑ =i ii fZ 
 
 Onde Zi é o ponto médio transformado, ou seja, o ponto médio da variável Z. 
 
 Dica: sempre que a questão trouxer em seu enunciado uma transformação da 
variável, é interessante que nós façamos de pronto um desenho que a represente. 
Trata-se do desenho de transformação da variável. 
 
 Teremos: 
 
 
 
 
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7
 1ª)-140 2ª)÷10 
 
 
X Z 
 
 
 2ª)+140 1ª)x10 
 
 
 Observemos que as operações do caminho de cima nos conduzem da variável 
original X para a variável transformada Z. E as operações que realizam esse trabalho 
(em azul) são aquelas presentes no próprio enunciado da questão (X-140/10). 
 Já o caminho de baixo (a volta) é aquele que nos faz retornar à variável original 
X, partindo da variável transformada Z. As operações que formam esse caminho são as 
inversas das do caminho de cima. Onde havia subtração, agora há soma; divisão, agora 
há um produto! 
 Atentem para o fato de que também a seqüência das operações do caminho de 
cima são invertidas: onde acaba lá em cima, começa aqui em baixo! Viram? 
 Pois bem! Por que fizemos esse desenho? 
 Porque, via de regra, quando a questão nos fornece uma transformação da 
variável (nosso caso), ela irá nos dar subsídios para calcularmos alguma coisa (média, 
desvio-padrão, variância etc) referente à variável transformada! 
 Daí, calcularemos essa medida estatística para a transformada, e depois, 
seguindo o caminho de baixo, e lembrando-nos das propriedades daquela medida, 
retornaremos para o lado da variável original e chegaremos àresposta da questão! 
 É exatamente o que vai ocorrer aqui. 
 Voltemos ao dado adicional trazido pelo enunciado: 16807 1
2 =∑ =i ii fZ 
 Comparemos esse dado com as duas fórmulas passíveis de serem usadas: 
 
 Æ 
1
.)( 22
−
−= ∑
n
fiXPM
S ou Æ ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
∑∑ n
PMfi
PMfi
n
S
2
22 ...
1
1
 
 
 Pronto! Já temos condição de afirmar que a fórmula boa para essa resolução é a 
fórmula desenvolvida! A maior! Para ficar melhor de enxergar, troquemos PM (Ponto 
Médio) por Zi (que é o ponto médio da variável Z), e teremos: 
 
Æ ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
∑∑ n
Zifi
Zifi
n
S
2
22 ...
1
1
 
 
 Viram? Daquele colchete, já conhecemos o valor da primeira parcela, que é igual 
a 1680. Sabemos também que para essa distribuição de freqüências, n=200, conforme 
dito na segunda linha do enunciado (...foram examinados 200 itens...). 
 Daí, até agora, substituindo os valores conhecidos na fórmula, teremos: 
 
Æ ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
∑
200
.
1680.
1200
1
2
2 ZifiS 
 
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8
 Em suma: só nos resta descobrir o valor do numerador da segunda parcela do 
colchete, ou seja, o valor de (∑fi.Zi)2. 
 Vamos trabalhar as colunas de freqüência da nossa distribuição. A coluna P(%) 
representa neste caso, conforme já é do nosso conhecimento, a freqüência relativa 
acumulada crescente (Fac). Daí, construiremos primeiro a coluna da Freqüência 
Relativa Simples (Fi) e depois a da freqüência absoluta simples (fi). 
 Esse trabalho com as colunas de freqüência é algo cujo conhecimento é 
imprescindível para nós! E estou contando que todos nós já saibamos fazer isso! O 
resultado deste trabalho será o seguinte: 
 
Classes Fac Fi Fi 
70-90 5% 5% 10 
90-110 15% 10% 20 
110-130 40% 25% 50 
130-150 70% 30% 60 
150-170 85% 15% 30 
170-190 95% 10% 20 
190-210 100% 5% 10 
 n=200 
 Do que precisamos mesmo? Da parcela (∑fi.Zi)2. Ora, a coluna fi já é nossa 
conhecida! Resta, pois, encontrarmos quem é o Zi. Sabemos que Zi=(Xi-140)/10, e 
que este Xi representa o Ponto Médio da variável original. Daí, precisamos logo 
construir a coluna do Xi. Teremos: 
 
Classes Fac Fi fi Xi 
70-90 5% 5% 10 80 
90-110 15% 10% 20 100 
110-130 40% 25% 50 120 
130-150 70% 30% 60 140 
150-170 85% 15% 30 160 
170-190 95% 10% 20 180 
190-210 100% 5% 10 200 
 n=200 
 
 Agora, sim: nosso próximo passo é construir a coluna do Zi. Teremos: 
 
Classes Fac Fi fi Xi 
Zi= ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
10
140Xi
 
70-90 5% 5% 10 80 -6 
90-110 15% 10% 20 100 -4 
110-130 40% 25% 50 120 -2 
130-150 70% 30% 60 140 0 
150-170 85% 15% 30 160 2 
170-190 95% 10% 20 180 4 
190-210 100% 5% 10 200 6 
 n=200 
 
 Voltemos agora para nosso objetivo: (∑fi.Zi)2. Próximo passo? Construir a coluna 
(fi.Zi), e somar seus valores. Teremos: 
 
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9
Classes Fac Fi fi Xi 
Zi= ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
10
140Xi
 
fi.Zi 
70-90 5% 5% 10 80 -6 -60 
90-110 15% 10% 20 100 -4 -80 
110-130 40% 25% 50 120 -2 -100 
130-150 70% 30% 60 140 0 0 
150-170 85% 15% 30 160 2 60 
170-190 95% 10% 20 180 4 80 
190-210 100% 5% 10 200 6 60 
 N=200 (∑fi.Zi)=-40 
 
 Quase lá! O que queremos? (∑fi.Zi)2. Daí, teremos: (-40)2=1600. Agora só 
precisamos completar a fórmula e fazer as contas. Ficaremos com: 
 
Æ ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=
∑
200
.
1680.
1200
1
2
2 ZifiSz Æ Æ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
200
16001680.
199
12Sz Æ
199
16722 =Sz 
 
 Æ E: SZ2=8,4020 
 
 Bem que esta poderia ser nossa resposta! Só que ainda não é! Claro que não! O 
que encontramos foi a variância da variável transformada! E o que a questão pede é 
a variância da variável original. 
 É aí que entra aquele tal desenho de transformação da variável. 
 O resultado que temos até aqui (8,4020) está do lado da variável Z. Teremos: 
 
 1ª)-140 2ª)÷10 
 
 
 X Z Sz2=8,4020 
 
 
 2ª)+140 1ª)x10 
 
 Para chegarmos à variância do lado de cá, ou seja, da variável original X, teremos 
que percorrer o caminho de baixo, lembrando das propriedades da variância. 
 Variância é influenciada por produto ou divisão? Sim! Multiplicaremos (ou 
dividiremos) a variância pelo quadrado da constante! 
 Logo, se a primeira operação do caminho de baixo é uma multiplicação por dez, 
então faremos com a variância um produto pelo quadrado de dez, ou seja, 
multiplicaremos por 100 (cem). 
 Já no tocante à segunda operação do caminho de baixo, lembraremos que a 
variância não é influenciada por operações de soma ou subtração. Ou seja, a segunda 
operação (soma com 140) não será realizada! Teremos: 
 
 1ª operação) 8,4020 x 100 = 840,20 
 
 2ª operação) Não realizaremos! 
 
 Daí: Variância da Variável Original = Sx2=840,20 Æ Resposta! 
 
 
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10
41. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do 
que o coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no 
intervalo [-3, 3]. 
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes 
o quadrado da variância da distribuição. 
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal 
padrão. 
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 
 
Sol.: Questão teórica! Analisemos item por item. 
 
Item a) Falso! E a razão é bem simples: não há qualquer relação entre a situação de 
assimetria e a situação de curtose de um conjunto. Só isso! 
 
Item b) Falso! Aqui o elaborador talvez tenha tentado provocar alguma confusão nos 
candidatos, com esse valor 3. Sabemos que a assimetria pode ser negativa ou positiva, 
mas não há essa limitação entre -3 e 3. Ok? 
 
Item c) Falso! Traduzindo o que este item afirma: C=3[(S2)2]=3.S4 
 Totalmente equivocado. Sabemos que a Curtose de um conjunto pode ser 
calculada por dois métodos: 
 Æ Coeficiente Percentílico de Curtose: C=[Q3-Q1]/[2(D9-D1)] 
 Æ Coeficiente Momento de Curtose: C=m4/S4 
 
Item d) Correto! Quando estivermos trabalhando com o Coeficiente Momento de 
Curtose, o valor de referência para a Distribuição Mesocúrtica, ou de Curtose 
intermediária, é exatamente 3. E essa distribuição mesocúrtica é dita curva normal. 
 
Item e) Falso! Mesmo comentário do item a. Não há relação entre relação entre 
assimetria e curtose. 
 
 
Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
Quantidades (1000t) Preços (R$/t) Artigos 
1993 1994 1995 1993 1994 1995 
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
52. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, 
no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,2; 192,5 d) 100,0; 142,3; 193,3 
b) 100,0; 141,4; 192,8 e) 100,0; 142,8; 193,7 
c) 100,0; 141,8; 193,1 
 
Sol.: Já falamos bem acerca destes índices de Paasche e de Laspeyres na nossa aula 
primeira. Estamos lembrados? 
 O que faremos aqui é aplicar diretamente a fórmula do índice solicitado, e este foi 
o de Preços de Laspeyres! Aqui, quem for bom observador já reparou que só 
aplicaremos a fórmula uma única vez! Claro! Para o ano de 1995, em relação ao ano de 
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1993 (queé o base!). Por que isso? Porque os cinco valores, nas cinco opções de 
resposta, são todos diferentes: 192,5; 192,8; 193,1; 193,3; 193,7. 
 Daí, teremos: 
 
( ) ( )
( ) ( ) 931,12376
4588
20841258
2016412109
.
. ==+
+== ∑
∑
xx
xx
qp
qp
La
oo
on 
 
Multiplicando esse resultado por 100, chegaremos à resposta! 
 
Portanto: La=193,1 Æ Item C Æ Resposta! 
 
 
53. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no 
período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. 
a) 100,0; 141,3; 192,3 d) 100,0; 142,0; 193,3 
b) 100,0; 141,6; 192,5 e) 100,0; 142,4; 193,6 
c) 100,0; 141,8; 192,7 
 
Sol.: Nesta questão, da mesma forma que na anterior, só precisaremos aplicar a 
fórmula do índice uma única vez! Basta olharmos com cuidado para as opções de 
resposta e veremos que os segundos valores de cada opção são todos distintos. 
Os terceiros valores também! Daí, podemos escolher, entre fazer o cálculo do ano 
94 em relação a 93, ou do ano 95 em relação a 93. Fica a gosto do freguês! 
 Aplicaremos aqui o preço de Paasche de 1994 em relação a 1993. Teremos: 
 
( ) ( )
( ) ( ) 420,12854
4053
25841358
251201381
.
. ==+
+== ∑
∑
xx
xx
qp
qp
Pa
no
nn 
 
Multiplicando este valor por 100, chegaremos à resposta! 
 
Daí: 1,42x100=142,0 Æ Pa=142,0 Æ Item D Æ Resposta! 
 
 
56. (AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A 
empresa quer aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo 
aumentando o preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que o 
mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o 
aumento de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de faturamento 
desejado? 
a) 25,3% b) 20,5% c) 33,3% d) 40,0% e) 35,6% 
 
Sol.: Uma questãozinha que se resolve só pela álgebra! Só precisamos saber que 
faturamento é quantidade vezes preço! Ou seja: 
 
Faturamento = Quantidade x Preço 
 
 Como o enunciado vem falar em aumentos percentuais, um ótimo artifício seria 
estabelecer os valores inicias de preço e quantidade como sendo iguais a 100. Daí, 
teríamos: 
10.000 (faturamento) = 100 (quantidade) x 100 (preço) 
 
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 Daí, a questão quer aumentar o faturamento em 60% e a quantidade em 20%. 
Teríamos, portanto: 
16.000 (fat.) = 120 (q) x preço 
 
 Daí: preço = 16.000 / 120 Æ E: preço=133,3 
 
 Ora, se partimos de um preço igual a 100, e passamos a 133,3 , concluímos que 
o aumento foi apenas dessa diferença. Ou seja: 
 
 Aumento do preço = 133,3 – 100 = 33,3 
 
 E como o valor de referência é igual a 100, podemos colocar o sinal de % no 
resultado. Teremos: 
 
 Aumento do preço = 33,3% Æ Resposta! 
 
 
6. (AFRF-1998) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do 
mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um 
montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os 
centavos. 
a) R$ 4.067,00 d) R$3.941,00 
b)R$ 3.986,00 e) R$4.000,00 
c) R$ 3.996,00 
 
Sol.: Aqui temos que estar atentos aos conceitos. Eu próprio já mudei de opinião 
algumas vezes, tendo em vista as diferentes orientações de alguns autores. Todavia, no 
final das contas, convenci-me de que para a Esaf, juros simples ordinários são a 
mesma coisa que juros simples comerciais. Ou seja, aquele que considera que todos 
os meses do ano têm 30 dias e, portanto, o ano inteiro tem 360 dias. 
 A idéia que se contrapõe à de Juros comerciais ou ordinários é a de juros 
exatos. Este, por sua vez, considera o ano convencional, tal qual está nos calendários, 
com 365 dias, ou 366, caso bissexto. 
 Daí, se este enunciado fala em juros simples ordinários, estamos diante de uma 
questão convencional e corriqueira de juros simples! 
 Vamos passar à contagem dos dias, para sabermos quanto tempo durou esta 
operação. O início de tudo se deu no dia 5 de maio, e terminou em 25 de novembro do 
mesmo ano. Daí, do dia 5 de maio ao dia 5 de junho, terá se passado um mês; até o dia 
5 de julho, dois meses; até o dia 5 de agosto, três meses; até 5 de setembro, quatro 
meses; até 5 de outubro, cinco meses; até 5 de novembro, seis meses. 
 Daí, estamos agora no dia 5 de novembro. Até chegarmos ao dia 25 de 
novembro, teremos que avançar mais vinte dias (25-5=20). 
 Em suma: nossa operação durará precisamente 6 meses e 20 dias. 
 Anotando os dados da questão, teremos: 
 Æ C=? 
 Æ n=6m20d 
 Æ i=36% ao ano 
 Æ M=4.800,00 
 
 Precisamos, antes de aplicarmos a equação, colocar taxa e tempo na mesma 
unidade. Neste caso, será conveniente para nós trabalharmos na unidade diária! 
Trabalharemos com tudo em dias! Teremos, portanto, que: 
 
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 Æ i=(36/360)% ao dia=(1/10)% a.d. 
 Æ n=200 dias 
 
 Agora, sim! A fórmula que usaremos é extraída do esquema ilustrativo dos Juros 
Simples. Relembrando: 
 
 
 M 
 C 
 
 (100) (100+i.n) 
 
 J 
 
 (i.n) 
 
 Lançando os dados na equação, teremos: 
 
ni
MC
.100100 += Æ 200.
10
1100
4800
100 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=C Æ 
120
480000=C Æ C=4.000,00 Æ Resposta! 
 
 
11. (AFRF-1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta 
duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da 
taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% 
do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua 
conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso 
você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de 
desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é: 
a) 5,0% b) 5,2% c) 4,6% d) 4,8% e) 5,4% 
 
Sol.: Essa questão trata de desconto simples. 
 Está dito que o valor de face de um título é de R$150,00. Nenhuma dúvida: valor 
de face é o mesmo que valor nominal. E este título vence daqui a três meses. Ou 
seja, daqui a três meses ele valerá aqueles R$150,00. 
 O que houve de novo aqui é que o banco em que vamos descontar a duplicata faz 
uma retenção de 15% do valor nominal. Calculemos logo essa quantia: 
(15/100)x150,00=R$22,50. 
 Esse valor (R$22,50) não será recebido por nós. Não integrará o valor líquido que 
receberemos pelo título. Ficará retido, conforme nos diz o enunciado. 
 A questão diz ainda que receberemos líquido, hoje, a quantia de R$105,00. 
Ora, o valor de face do título (o valor nominal) vai ser reduzido nesta operação de 
duas formas: 1ª) por meio do desconto por fora; e 2ª) pela retenção dos R$22,50. 
 Se está sendo perguntado o valor da taxa da operação de desconto por fora, 
então teremos que desconsiderar aquela retenção de R$22,50, e trabalhar apenas com 
a primeira forma de redução do valor nominal. E para fazermos isso, teremos que 
somar o valor líquido (R$105,00) com o valor retido de R$22,50. Teremos: 
105+22,50=R$127,50. 
 Pronto! Esse será nosso valor atual. 
 Daí, já temos como descobrir o valor da taxa da operação de desconto! Teremos 
o seguinte: 
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 Æ N=150,00 
 Æ A=127,50 
 Æ n=3m 
 Æ i=? 
 
 127,50 150,00100-i.n 100 
 
 0 3m 
 
 
Daí: 
i.3100
50,127
100
150
−= Æ 150.(100-3i)=127,50x100 Æ 15000-450i=12750 
 
E: Æ 450.i=2250 Æ i=5% ao mês Æ Resposta! 
 
 
24. (MICT-ACE-1998) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com 
capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. 
Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal. 
a) 5,0% b) 5,4% c) 20,0% d) 21,6% e) 30,4% 
 
Sol.: O enunciado nos fala em juros compostos com capitalização trimestral. Ou seja, 
fala-nos em uma taxa nominal. Não trabalhamos as contas com taxas nominais. Disso 
já sabemos! Trabalhamos, sim, com taxas efetivas. Daí, considerando que o período da 
capitalização é o trimestre, concluímos que nossa taxa efetiva será também trimestral. 
 Temos que descobrir qual é o seu valor. 
 Aplicaremos a fórmula fundamental dos juros compostos. Teremos: 
 
 Æ M=C.(1+i)n 
 
 Para lançar os valores na equação acima, temos que ter taxa e tempo na mesma 
unidade (exigência universal da matemática financeira!) 
 Daí, como a taxa que buscamos agora é trimestral, teremos que trabalhar com o 
tempo também em trimestres. Ficou fácil dizer que 1 ano = 4 trimestres. 
 Daí, teremos: 
 
 Æ M=C.(1+i)n Æ 60.775,31=50.000x(1+i)4 
 
 E: (1+i)4= (60.775,31/50.000) Æ (1+i)4= 1,2155062 
 
 Consultando a Tabela Financeira do parênteses famoso, encontraremos 
diretamente o valor da taxa trimestral. 
 
Teremos: 
 
 
 
 
 
 
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15
TABELA I FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL an = (1 + i)n 
 
 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000 1,070000 1,080000 1,090000 1,100000 
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 1,102500 1,123600 1,144900 1,166400 1,188100 1,210000 
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016 1,225043 1,259712 1,295029 1,331000 
4 1,040604 1,082432 1,125508 1,169858 1,215506 1,262476 1,310796 1,360488 1,411581 1,464100 
5 1,051010 1,104081 1,159274 1,216652 1,276281 1,338225 1,402552 1,469329 1,538624 1,610510 
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
18 1,196147 1,428246 1,702433 2,025816 2,406619 2,854339 3,379932 3,996019 4,717120 5,559917 
 
A taxa que encontramos foi de 5%. 
 Agora reparemos na maldade da elaboradora. Qual é a primeira opção de 
resposta? É exatamente 5%. 
 Mas esta não é resposta que queremos! 
 Claro que não. 5% ao trimestre, a taxa que encontramos, é uma taxa efetiva. 
 A questão pediu uma taxa nominal anual. 
 Aprendemos que para transformar uma taxa nominal em efetiva (ou vice-versa), 
usaremos o conceito de taxas proporcionais. 
 Daí, diremos que: 5% a.t. = (5x4) = 20% ao ano Æ Resposta! 
 
 
30. (AFRF-1996) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros 
compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas 
mensais e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais 
se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes 
dois pagamentos é: 
a) $ 2.012,00 d) $ 2.484,84 
b) $ 2.121,00 e) $ 2.516,16 
c) $ 2.333,33 
 
Sol.: Questão de equivalência de capitais! Há duas parcelas, nas datas 13 e 14 meses, 
que serão substituídas por uma única, na data 15 meses. 
 Só isso! É preciso que a nova parcela (em 15 meses) seja equivalente às outras 
duas (13 e 14 meses). 
 O enunciado nos informa que a taxa da operação é de juros compostos, 
capitalizados mensalmente. Assim, estamos diante de uma questão de Equivalência 
Composta de Capitais! 
 Desenhando a questão, teremos: 
 X 
 1000 1000 
 
 
 
 13m 14m 15m 
 
 Obedecendo aos passos necessários para resolver uma questão de equivalência, 
escolheremos como data focal a data 15 meses. 
 Daí, todos os demais passos preliminares já foram realizados. 
 Sabendo que a questão é de equivalência composta, as operações que 
efetuaremos serão de desconto composto por dentro (que equivalem às de juros 
compostos, caso estejamos transportando valores para uma data futura!). 
in
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16
 O que temos que fazer agora é justamente isso: transportar para a data focal as 
duas parcelas de R$1000. 
 Teremos: 
 
 Æ E=1000.(1+0,04)2 Æ E=1000x1,0816 Æ E=1.081,60 
 
 Æ F=1000.(1+0,04)1 Æ F=1000x1,04 Æ F=1.040,00 
 
 O segundo passo efetivo da nossa resolução seria transportar para a data focal os 
valores da segunda obrigação. Ora, só temos aqui a parcela X, a qual já se encontra 
sobre a data focal. Ou seja, o segundo passo já está feito! 
 
 O arremate de toda questão de equivalência de capitais é o terceiro passo, que 
consiste em aplicarmos a equação de equivalência. Teremos: 
 
 Æ ∑(I)DF = ∑(II)DF 
 
 Æ 1.081,60 + 1.040,00 = X Æ X=2.121, Æ Resposta! 
 
 
38. (FTM-FORTALEZA-1998) Um indivíduo financiou parte da compra de um 
automóvel, em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, 
ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador 
que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12a 
prestação e que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para quitar o 
saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e desprezando os 
centavos. 
a) R$ 4.410,00 d) R$ 5.872,00 
b) R$ 5.000,00 e) R$ 6.462,00 
c) R$ 5.282,00 
Sol.: Esta questão requer um pouco da nossa atenção, embora não seja difícil. 
 A situação é a seguinte: eu tenho 24 prestações mensais para pagar. Cada uma 
no valor de R$590,00. Em dado momento, desejo fazer um pagamento para quitar o 
restante que tenho ainda a pagar! Só isso! 
 O que a questão pergunta? Qual é essa quantia que ainda falta ser paga na data 
da quitação. 
 Ora, estamos pagando um financiamento, com parcelas de mesmo valor e 
mesma periodicidade (mensais). Estas parcelas estão servindo para amortizarmos 
um valor anterior! 
 A questão é de Amortização! 
 A única coisa que precisamos saber é o exato número de parcelas que restam 
ser pagas, naquele momento em que eu pretendo liquidar a dívida! 
 Quantas? Doze! Por que doze, e não treze? Porque o enunciado disse que não 
devemos contar a prestação de vence no dia da décima segunda prestação. Ou seja, é 
como se a décima segunda prestação já tivesse sido paga! Temos que pagar da décima 
terceira à vigésima quarta. É só contar: são doze parcelas. 
 Qual o valor de cada parcela? R$590,00. 
 Só nos resta aplicar a fórmula da Amortização, de maneira direta, e chegaremos 
ao saldo ainda devido. Teremos: Æ T=P.An¬i Æ T=590.A12¬3% 
 
Pela Tabela Financeira da Amortização, encontraremos que: A12¬3%=9,954004 
 
Daí, teremos: Æ T=590.A13¬3% Æ T=590x9,954004 Æ T=5.872,00 Æ Resposta! 
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45. (AFRF-2002/1) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar 
mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os 
seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. 
Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes 
sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao 
mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses 
depois, no dia 1o de fevereiro. 
a)R$ 36.000,00 d) R$ 41.132,00 
b) R$ 38.449,00 e) R$ 44.074,00 
c) R$ 40.000,00 
 
Sol.: Nesta questão, o período total de aplicação é de 18 meses. Segundo a leitura do 
enunciado, esse período total será dividido em três partes de seis meses cada. A divisão 
da linha do tempo, portanto, será a seguinte: 
 
 
 Aqui, a taxa da operação é de juros compostos. Existem três grupos de parcelas, 
nos valores de R$1000, R$2000 e R$3000. E além disso, todas as aplicações serão 
feitas ao início de cada mês, a começar pelo mês de setembro, conforme dispõe o 
próprio enunciado. Sabendo disso tudo, o desenho final de nossa questão será o 
seguinte: 
 X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1000, 
 
 2000, 
 
 3000, 
 
 Usando o artifício de dividir as parcelas em níveis, fazendo três tracejados (uma 
vez que são três grupos de parcelas), teremos o seguinte: 
 
 
 
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 X 
 
 
 
 
 
 
 
 1º nível 
 
 1000, 2º nível 
 
 2000, 3º nível 
 3000, 
 Ora, pelo desenho acima, fica evidenciado que as parcelas de cada nível têm 
R$2.000,00. De modo que: 
 Æ 1º nível: 18 parcelas de R$1.000,00; 
 Æ 2º nível: 12 parcelas de R$1.000,00; 
 Æ 3º nível: 6 parcelas de R$1.000,00. 
 A taxa da questão é uma taxa composta de 2% ao mês. Trabalharemos cada 
nível, fazendo uma operação de Rendas Certas. Teremos: 
 Æ 1º nível: Æ T=P. Sn¬ i Æ T’=1000. S18¬ 2% 
 Æ 2º nível: Æ T=P. Sn¬ i Æ T’’=1000. S12¬ 2% 
 Æ 3º nível: Æ T=P. Sn¬ i Æ T’’’=1000. S6¬ 2% 
 Faremos, de uma feita, as três consultas à Tabela Financeira das Rendas Certas. 
Teremos: 
TABELA III FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS 
i
is
n
in
1)1( −+=¬ 
 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 
1 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 
2 2,010000 2,020000 2,030000 2,040000 2,050000 2,060000 2,070000 2,080000 2,090000 2,100000 
3 3,030100 3,060400 3,090900 3,121600 3,152500 3,183600 3,214900 3,246400 3,278100 3,310000 
4 4,060401 4,121608 4,183627 4,246464 4,310125 4,374616 4,439943 4,506112 4,573129 4,641000 
5 5,101005 5,204040 5,309136 5,416322 5,525631 5,637093 5,750739 5,866601 5,984710 6,105100 
6 6,152015 6,308121 6,468410 6,632975 6,801913 6,975318 7,153291 7,335929 7,523334 7,715610 
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
12 12,682503 13,41209 14,192029 15,025805 15,917126 16,869941 17,888451 18,977126 20,140720 21,384284
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
18 19,614747 21,412312 23,414435 25,645413 28,132384 30,905652 33,999035 37,450244 41,301338 45,599173 
in
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19
 Ora, o X da questão será dada pela soma T’+T’’+T’’’. Fazendo essa soma, vemos 
que o valor 1000 é um fator comum. Daí, podemos fazer o seguinte: 
 
Æ X=1000.(6,308121+13,41209+21,412312) Æ X=1000x41,13252 
 
Daí, chegamos a: X=41.132, Æ Resposta. 
 
23. (FTE-MS-2001) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano com 
capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em 
porcentagem, aproximada até centésimos? 
a) 26,82% b) 26,53% c) 26,25% d) 25,97% e) 25,44% 
 
Sol.: Já trabalhamos questão semelhante a essa! Aqui, só se trabalha com o conceito de 
taxas! Por onde começa nossa resolução? Pela Taxa Nominal. Temos que transformá-la 
numa Taxa Efetiva, por meio do conceito de Taxas Proporcionais. Cabe lembrar que, 
nesse caso, o tempo da Taxa Efetiva é sempre o mesmo tempo da capitalização. 
Teremos: 
 
 Æ 24% a.a. c/ capitalização mensal = (24/12) = 2% ao mês (=Taxa Efetiva!) 
 
 Agora veremos o que a questão nos pede: uma taxa anual! Daí, teremos que 
alterar a unidade da taxa efetiva, passando de taxa mensal para taxa anual. E como 
faremos essa alteração? Por meio do conceito de Taxas Equivalentes! Teremos: 
 
 Æ 1+I=(1+i)n Æ 1+I=(1+0,02)12 Æ 1+I=1,2682 
 
 Æ I=0,2682 Æ I=26,82% ao ano Æ Resposta! 
 
 
25. (AFRF-1998) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, 
vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um 
desconto racional composto e desprezando os centavos. 
a)R$ 9.140,00 d) R$ 9.174,00 
b)R$ 9.126,00 e) R$ 9.151,00 
c)R$ 9.100,00 
 
Sol.: Essa questão não ofereceu muita resistência. Facilmente identificamos o assunto, 
de uma forma completa e segura. Isso se fez por meio de três palavras presentes no 
enunciado: “...desconto racional composto...”! Pronto! É tudo o que precisamos saber 
para a resolvermos: a questão é de desconto; o regime é o composto; e a modalidade é 
a de desconto por dentro! Anotemos os dados que foram fornecidos: 
 Æ N=10.000,00 
 Æ n=3 meses 
 Æ i=3% ao mês (juros compostos) 
 Æ A=? 
 
 Ora, usaremos a fórmula fundamental do desconto composto racional, cuja 
exigência de aplicação já veio observada pelo próprio enunciado. Ou seja, taxa e tempo 
já estão na mesma unidade. Em suma: aplicação direta da fórmula! 
 Teremos: 
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 Æ N=A.(1+i)n Æ Daí: A=N/(1+i)n 
 
 Æ A=10000/(1+0,03)3 
 
 Aqui, podemos recorrer à Tabela Financeira do parêntese famoso, para 
encontrarmos que: 
TABELA I FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL an = (1 + i)n 
 
 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000 1,070000 1,080000 1,090000 1,100000 
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 1,102500 1,123600 1,144900 1,166400 1,188100 1,210000 
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016 1,225043 1,259712 1,295029 1,331000 
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
18 1,196147 1,428246 1,702433 2,025816 2,406619 2,854339 3,379932 3,996019 4,717120 5,559917 
 
Daí: Æ A=10000/1,092727 
 
 Eu sei perfeitamente (quantas vezes passei por isso!) que o grande calo da 
maioria de nós, concursandos, na hora de resolver a prova de matemática financeira, 
surge justamente na hora de fazermos as contas. Divisões, sobretudo! Daí, vou ensinar 
agora como se divide na hora da prova. 
 
Dizem que em terra de cego, quem tem um olho é rei. Já ouviram isso? Então, 
quem tem dois olhos, vai incumbi-los, a cada um, de uma missão diferente: com um 
olho você olha para a conta. Com o outro, para as opções de resposta! Senão, vejamos: 
 
1º Passo) Temos que dividir 10.000 por 1,092727. Vamos decidir logo com 
quantas casas decimais iremos trabalhar essa divisão. Em geral, o trabalho com três 
casas decimais costuma ser satisfatório, e muito seguro! Podemos, então, optar por 
isso. Daí, nossa conta será: 10.000 / 1,092 
 
2º Passo) Agora igualaremos o número de casas decimais. Então vamos lá: 1,092 
tem quantas casas decimais? (Para os mais esquecidos, casa decimal é algarismo depois 
da vírgula!). Então. Quantos? Tem 3 casas decimais. E o 10.000 tem quantas casas 
decimais? Nenhuma. Então, pegaremos os 10000, passaremos uma vírgula e 
acrescentaremos três zeros. Daí, teremos: 
 
10.000,000 / 1,092 
 
 Perceba que conseguimos igualar o número de casas decimais: três para cada 
lado. Feito isso, o arremate: excluímos as vírgulas! Nossa conta será, portanto, 
somente: 
10.000.000 / 1.092 
 
 Agora, sim, vem a parte boa! É aqui que vocês vão perceber a importância de se 
resolver a conta de divisão olhando para as respostas! Vamos iniciar a nossa conta. 
 Primeiramente, olhamospara as opções de resposta. Qual o algarismo que inicia 
todas elas? Olha lá! 
 
a) $ 9.140, b) $ 9.151, c) $ 9.100, d) $ 9.126, e) $ 9.174, 
 
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É um 9. Daí, você – gênio da matemática – começa colocando logo um 9 no 
quociente. Ficamos com: 
 
 10000’000 1092 
 9828 9 
 172 
 
Agora desce um zero. Teremos: 
 
 10000’0’00 1092 
 9828 9 
 1720 
 
 E agora? Agora você olha para as respostas novamente. Qual é o segundo dígito 
(o segundo algarismo) que aparece em todas elas? Vejamos: 
 
a) $ 9.140, b) $ 9.151, c) $ 9.100, d) $ 9.126, e) $ 9.174, 
 
 Daí, nem precisa adivinhar quem será o próximo valor no nosso quociente! 
Obviamente que será o 1. Teremos: 
 
 10000’0’00 1092 
 9828 91 
 1720 
 1092 
 628 
 
 Reparemos que nossa conta está quase no fim! Claro! Basta darmos uma outra 
olhadela nas opções de resposta, e conferirmos qual é o terceiro algarismo que aparece 
em cada uma delas. Façamos isso: 
 
a) $ 9.140, b) $ 9.151, c) $ 9.100, d) $ 9.126, e) $ 9.174, 
 
 Olha aí, minha gente! Em todas as opções, não houve terceiro algarismo repetido! 
Isso significa que se encontrarmos no quociente agora um 4, a resposta será a letra a; 
se encontramos um 5, a resposta será a letra b; se encontrarmos um 0, será a letra c; 
se encontramos um 2, será a letra d; finalmente, se encontrarmos um 7, nossa 
resposta será a letra e. 
 Sem medo de ser feliz! 
 Voltando à nossa conta. Desce mais um zero. Teremos: 
 
 10000’0’0’0 1092 
 9828 91 
 1720 
 1092 
 6280 
 
 Ora, não ficou muito difícil perceber que caberá aí um 5 no nosso quociente! 
Vejamos: 
 
 
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 10000’0’0’0 1092 
 9828 915 
 1720 
 1092 
 6280 
 5460 
 
 Não dava para ser um 7, porque 7x1092=7644, que já passava de 6280. 
 Pronto! Nem precisamos mais levar adiante essa divisão. Podemos ter certeza 
absoluta que a resposta será a opção B. 
 
Daí: 9.151, Æ Resposta! 
 
 
É isso! Estamos atingindo metade do nosso curso! 
 
Espero que vocês todos estejam realmente exercitando seus conhecimentos e 
reforçando, com isso, seu aprendizado. 
 
Um abraço a todos e fiquem com Deus!