EngProd2016 EPQ501Confiabilidade P8 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Produção bimestre: 9º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P8 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: EPQ501 - Confiabilidade 
• É permitido apenas o uso de calculadora simples. 
Questão 1 (2,0 pontos) 
Um determinado processo produtivo é constituído por três máquinas com as seguintes probabilidades de 
funcionamento: Máquina A = 0,97; Máquina B = 0,80; e Máquina C = 0,92. Na configuração original as 
máquinas operam em sequência (série) de tal modo que, se uma máquina falhar, o processo é 
interrompido. A fim de aumentar a probabilidade de sucesso do processo, o gerente de produção sugeriu a 
compra da Máquina D, que faz a mesma função da Máquina B, e colocou a Máquina D operando em 
paralelo com a Máquina B, constituindo uma nova configuração. Devido a possuir uma tecnologia mais 
moderna, a probabilidade de funcionamento da Máquina D é de 0,98. Qual a probabilidade do sistema 
funcionar, nas duas configurações, original e nova, respectivamente? 
a) 0,714 e 0,988 
b) 0,471 e 0,988 
c) 0,417 e 0,669 
d) 0,714 e 0,889 
e) 0,471 e 0,889 
 
 
Questão 2 (3,0 pontos - item a: 1,0 ponto e item b: 2,0 ponto) 
Em um processo industrial existem duas máquinas independentes que trabalham paralelamente, 
denominadas Máquina 1 (M1) e Máquina 2 (M2). A M1 possui, em média, uma taxa de falha de 25 
falhas/ano e um tempo de reparo de 5 horas, já a M2 possui uma taxa de falha de 20 falhas/ano e um 
tempo de reparo de 10 horas. Pede-se: 
a) O diagrama de espaço de estados e identificar a fronteira. 
b) O MTTR – Mean Time To Repair, ou seja, quanto tempo em média o processo vai ficar falhado (em 
reparo) antes de voltar a funcionar, em horas. 
Obs.: considere que 1 (um) ano possui 8760 horas. 
 
 
Questão 3 (3,0 pontos - item a: 1,0 ponto e item b: 2,0 ponto) 
Para a confecção de um determinado produto existem várias alternativas de fabricação, que podem passar 
por diferentes processos (caminhos), conforme figura 1. Considerando os dados de cada processo (Pi) da 
tabela 1, onde as taxas de falhas (λi) são fornecidas em [falhas/ano] e os tempos médios de reparo (ri) em 
[horas/reparo], pede-se: 
a) Rede equivalente de confiabilidade até segunda ordem. 
b) Calcular os índices de confiabilidade do sistema: taxa de falha (λS), indisponibilidade (US) e tempo 
médio de reparo (rS). 
Obs.: considere que 1 (um) ano possui 8760 horas. 
2 
 
Tabela 1: taxas de falha (λi) [falhas/ano] e tempos médios de reparo (ri) [horas/reparo] dos componentes. 
 
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 
λ1 = 10 λ2 = 25 λ3 = 20 λ4 = 10 λ5 = 30 λ6 = 20 λ7 = 15 
r1 = 5 r2 = 10 r3 = 8 r4 = 2 r5 = 5 r6 = 10 r7 = 4 
 
 
 
 
Questão 4 (2,0 pontos) 
Selecionar a alternativa que não é verdadeira. Sistemas “candidatos” a aplicação da RCM, são sistemas: 
a) que apresentam maiores custos de manutenção preventiva. 
b) que a consequência da falha não seja significativa para o processo produtivo, como por exemplo: ar 
condicionado para conforto pessoal e exaustores de restaurantes. 
c) que apresentam muitas ações de manutenção corretiva, ou que sejam responsáveis por parte 
significativa da indisponibilidade da instalação. 
d) cujas falhas tenham consequências para a segurança ou meio ambiente. 
e) que envolvam novos projetos. 
 
 
P1 P2 
P3 
Matéria-
prima 
P6 
P4 
P7 
Produto 
final 
Figura 1 
P5 
 
3 
 
GABARITO 
curso: Engenharia de Produção bimestre: 9º bimestre P8 
 
Questão 1 
Alternativa D. 
 
 
 
Configuração original (CO): 
PCO = PAxPBxPC 
PCO = 0,97x0,80x0,92 
PCO = 0,714 
 
Configuração nova (CN): 
PB = 0,80 ⇒ QB = 1 – PB = 0,20 
PD = 0,98 ⇒ QD = 1 – PD = 0,02 
 
PCN = PAxPCx(1 – QBxQD) 
PCN = 0,97x0,92x(1 – 0,20x0,02) 
PCN = 0,97x0,92x0,996 
PCN = 0,889 
 
Questão 2 
O processo pode ser representado através de um sistema paralelo, como na figura abaixo. 
 
Neste caso o sistema (processo) possui dois componentes (duas máquinas), e com isso o espaço de estados 
possui 4 estados. Como as duas máquinas estão em paralelo, para que o processo falhe é necessário que, 
obrigatoriamente, as duas máquinas (M1 e M2) estejam falhadas. Assim o espaço de estados e a fronteira 
estão representados na figura abaixo: 
 
disciplina: EPQ501 - Confiabilidade 
A 
D 
B C 
Configuração Original 
Configuração Nova 
M1 
M2 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo que: 
- Estado 1: M1 funcionando e M2 funcionando; 
- Estado 2: M1 falhado e M2 funcionando; 
- Estado 3: M1 funcionando e M2 falhado; 
- Estado 4: M1 falhado e M2 falhado. 
 
Os dados de taxa de falha (λ) foram fornecidos em falhas/ano, porém, foi fornecido o tempo médio de reparo 
(r) em horas. Inicialmente deve-se calcular a taxa de reparo e adequar as dimensões. Assim: 
 
]ano/reparos[175287602,0]hora/reparos[2,0
5
1
r
1
1
1 =×====µ 
 
]ano/reparos[87687601,0]hora/reparos[1,0
10
1
r
1
2
2 =×====µ 
 
Para o cálculo do MTTR – Tempo Médio Para Reparo é necessário construir a Matriz de Transição Estocástica 
(P) e considerar todos os estados de sucesso como absorvente. Depois deve-se construir as Matrizes [Q] e 
M=[I-Q]. 
 
 












µ+µ−µµ
λλ+µ−µ
λλ+µ−µ
λλλ+λ−
=
)(10
)(10
0)(1
0)(1
P
2112
1122
2211
2121
 
 
Logo: 
2627)8761752(1)(1Q 21 −=+−=µ+µ−= 
 
A matriz [I-Q]: 
[ ] 2628)2627(1QI =−−=− 
 
Assim: 
[ ] [ ] 0003805,0
2628
12628QI 11 ===− −− 
 
Como a taxa de falha foi fornecida em falhas/ano, o resultado é: 
 
[ ] ]reparo/anos[0003805,0QIMTTR 1 =−= − 
 
Ou: 
 
]reparo/horas[33,3]anos/horas[8760]reparo/anos[0003805,0MTTR =×= 
 
Estado 3 
 µ
1
 
 λ
1
 
Estado 4 
Estado 1 
 λ
2
 λ
2
 
 µ
2
 µ
2
 
Estado 2 
 µ
1
 
 λ
1
 
Sucesso 
Falha 
 
5 
 
 
Após a ocorrência de uma falha, este processo vai ficar falhado (em reparo), em média, 3,33 horas. 
 
Questão 3 
a) Rede equivalente de confiabilidade até segunda ordem. 
 
 
b) Calcular os índices de confiabilidade do sistema: taxa de falha (λS), indisponibilidade (US) e tempo 
médio de reparo (rS). 
 
Utilizando as fórmulas do sistema paralelo, deve-se calcular um processo equivalente (PE), que representa 
o paralelo entre os processos: P2 e P3; P5 e P7. Deve-se atentar que as taxas de falhas (λ) foram 
fornecidas em [falhas/ano] e os tempos médios de reparo (r) em [horas/reparo], portanto, é necessário 
equalizar as unidades, passando r de horas para anos. Assim: 
 
]reparo/anos[
8760
10]hora/anos[
8760
1]reparo/horas[10r2 =×= 
 
]reparo/anos[
8760
8]hora/anos[
8760
1]reparo/horas[8r3 =×= 
 
]reparo/anos[
8760
5]hora/anos[
8760
1]reparo/horas[5r5 =×= 
 
]reparo/anos[
8760
10]hora/anos[
8760
1]reparo/horas[10r6 =×= 
 
 
Componentes equivalentes: paralelo de 2-3 e 5-6. 
 
8760
1)810(2025)
8760
8
8760
10(2025)rr( 323232 ×+××=+××=+×λ×λ=λ − 
 
]ano/falhas[0274,132 =λ − 
 
]reparo/horas[4444,4
810
810
rr
rrr
32
32
32 =+
×
=
+
×
=− 
 
 
8760
1)105(2030)
8760
10
8760
5(2030)rr( 656565 ×+××=+××=+×λ×λ=λ − 
 
]ano/falhas[0274,165 =λ − 
 
]reparo/horas[3333,3
105
105
rr
rrr
65
65
65 =+
×
=
+
×
=− 
 
 
P1 
P2 
P3 
P5 
P6 
P7 
6 
 
Utilizando as fórmulas do sistema série calcula-se os índices de confiabilidade do sistema: 
 
 
 
]ano/falhas[0548,370274,10274,12510653221
N
1i
iS =+++=λ+λ+λ+λ=λ=λ −−
=
∑ 
 
656532322211N
1i
iiS rrrrrU −−−−
=
×λ+×λ+×λ+×λ=×λ= ∑ 
 
]ano/horas[99,3073333,30274,14444,40274,11025510US =×+×+×+×= 
 
]falha/horas[31,8
0548,37
99,307Ur
S
S
S ==λ
= 
 
Este sistema possui em média 37,05 falhas por ano, e fica indisponível (em média) 307,99 horas por ano, 
sendo que cada falha tem uma duração média de 8,31 horas. 
 
Questão 4 
Alternativa B. 
 
P1 P2-3 P5-6 P7