Estática dos Fluidos

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Estática dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Prof. Gustavo Elói de Sá Lima
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A Equação Básica dos Fluidos
Um Fluido é considerado estático quando nenhuma tensão de cisalhamento está presente. Então a única força de superfície é a força de pressão. 
Para um elemento de fluido diferencial, a força de campo é:
Após desenvolvimentos em série de Taylor, tem-se:
O gradiente de pressão p é negativo devido à pressão agir “contra a face” do elemento fluídico. Cria uma tensão de compressão.
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A Equação Básica dos Fluidos
Força de pressão Líquida por unidade de volume em um ponto
Força de campo por unidade de volume em um ponto
Essa é um equação vetorial:
Direção x
Direção y
Direção z
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A Equação Básica dos Fluidos
Se o sistema de coordenadas for escolhido com o eixo z apontado verticalmente para cima, então gx=0, gy=0 e gx=-g. Assim:
 = Peso Específico
Restrições:
Fluido Estático
Gravidade é a única força de campo
Eixo z é vertical e voltado para cima
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A Equação Básica dos Fluidos
Os valores de pressão devem ser estabelecidos em relação a um nível de referência. Se o nível de referência for o vácuo, as pressões são denominadas absolutas. Os níveis de pressão medidos em relação à pressão atmosférica são denominados pressões manométricas.
pmanométrica= pabsoluta- patmosférica
Pabsoluta
Pmanométrica
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A Atmosfera Padrão
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Variação de Pressão em Um Fluido Estático
Para líquidos incompressíveis, a massa específica  é constante. Considerando a gravidade também constante, é otido:
constante
Considerando a distância entre dois pontos (níveis) orientados na direção do eixo z igual à h, tem-se:
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Variação de Pressão em Um Fluido Estático
Para líquidos, em geral, é conveniente colocar a origem do sistema de coordenadas na superfície livre (nível de referência) e medir as distâncias para baixo a partir dessa superfície como positivas: 
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Pa (N/m2).
ρH2O=1000 kg/m3
SGHg=13,6
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Análise de Manômetros de Múltiplos Líquidos
As seguintes regras são úteis nas análise de situações envolvendo manômetros de múltiplos líquidos:
 Quaisquer dois pontos na mesma elevação em um volume contínuo do mesmo líquido estão à mesma pressão.
 A pressão cresce À medida que desce na coluna de líquido ( lembre-se da mudança de pressão quando se mergulha numa piscina)
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Pa (N/m2).
C
D
E
F
ρH2O=1000 kg/m3 SGHg=13,6 SGÓleo=0,88
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Força Hidrostática Sobre Superfícies Submersas Planas
Para se determinar completamente a resultante de força atuando sobre uma superfície submersa, deve-se especificar:
 O módulo da força;
 A linha de atuação da força;
 O sentido da força.
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Força Hidrostática Sobre Superfícies Submersas Planas
Força de pressão atuando sobre um elemento de área dA=dx.dy:
Origem das coordenadas
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Força Hidrostática Sobre Superfícies Submersas Planas
Sabendo que p = p0 + ρgh, tem-se:
FR: Módulo da força resultante
pC: Pressão absoluta no centroide da área A
A: Área da superfície submersa
p0: Pressão na superfície livre (h = 0)
ρ: Massa específica (densidade) da água
g: Aceleração da gravidade
θ: Ângulo de inclinação entre a direção horizontal e o eixo z
yC: Coordenada do centroide da área A.
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Força Hidrostática Sobre Superfícies Submersas Planas
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Notas:
 Não esquecer de considerar a pressão ambiente nos casos convenientes;
 Embora a força resultante possa ser calculada a partir da pressão no centro da placa (centroide da área), este não é o seu ponto de aplicação. 
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Força Hidrostática Sobre Superfícies Submersas Planas
Para se determinar a localização do ponto de aplicação da força resultante no eixo y, é necessário definir que o momento da força resultante em torno do eixo x deve ser igual ao momento devido à força distribuída da pressão.
Após integração e substituições, tem-se:
y': localização do ponto de aplicação da força resultante no eixo y
Ixx: Momento de Inércia de Área em relação ao eixo x
Considerando a pressão ambiente (p0)
Desconsiderando a pressão ambiente (p0)
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Força Hidrostática Sobre Superfícies Submersas Planas
De forma análoga se obtém a localização do ponto de aplicação da força resultante no eixo x.
Após integração e substituições, tem-se:
x': localização do ponto de aplicação da força resultante no eixo x
Ixy: Momento de Inércia de Área em relação ao eixo y
Considerando a pressão ambiente (p0)
Desconsiderando a pressão ambiente (p0)
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