SIS FORÇAS MOMENTOS E BINÁRIOS

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CAPÍTULO 2 ITEM 2/4 SISTEMAS DE FORÇAS
MOMENTOS 
E
BINÁRIOS
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CONTEÚDO
MOMENTOS E BINÁRIOS SOM F=0 ; SOM M=0 (TRANSLAÇÃO E GIRO)
MOMENTO 3D E 2D
BINÁRIOS 3D E 2D
TEOREMA DE VARIGNON
SUBSTITUIÇÃO DE FORÇA POR FORÇA E BINÁRIOS (NOÇÕES DE RESULTANTE)
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FORÇA => DESLOCAMENTO NA DIREÇÃO DE SUA APLICAÇÃO
PARTÍCULA: EQUILÍBRIO = ΣF=0 (NECESSÁRIO E SUFICIENTE)
CORPO EXTENSO: EQUILÍBRIO = Σ F =0 (INSUFICIENTE) TEMBÉM NECESSITA: 	 
		Σ M=0
TENDÊNCIA AO GIRO DO CORPO EM TORNO DE UM EIXO “O” QUE NÃO PASSE PELA LINHA DE APLICAÇÃO DA FORÇA
TENDÊNCIA AO GIRO = MOMENTO OU TORQUE
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A FORÇA F ATUANDO EM UM PLANO PERPENDICULAR AO EIXO O-O GERA EM TORNO DESTE EIXO UMA GRANDEZA VETORIAL M = r X F, CHAMADA MOMENTO, ONDE r É O VETOR POSIÇÃO DA LINHA DE AÇÃO DE F EM RELAÇÃO A O-O. 
USUALMENTE FALAMOS EM MOMENTO EM RELAÇÃO A UM PONTO, QUE É O PONTO ONDE O EIXO DOS MOMENTOE INTERCEPTA O PLANO DOS VETORES FORÇA E POSIÇÃO.
O MÓDULO DE “M” SERÁ O PRODUTO DO MÓDULO DA FORÇA PELO DISTÂNCIA PERPENDICULAR DA LINHA DE AÇÃO DA FORÇA ATÉ O EIXO O-O (M=F.d)
A DIREÇÃO DO VETOR M SERÁ DADO PELA REGRA DA MÃO DIREITA, CONFROME FIGURA AO LADO (VETOR MÓVEL). EM GERAL (+) ANTI-HORÁRIO
(junta as origens e gira de r para F no sentido do menor ângulo)
NO SI: N.m
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COMO M = r X F, O MÓDULO DE M É DADO POR:
	M=F r senα = Fd 
TEOREMA DE VARIGNON
O MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM PONTO (EIXO) É IGUAL À SOMA DOS MOMENTOS DAS COMPONENTES DESTA FORÇA EM RELAÇÃO A ESTE PONTO (EIXO).
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BINÁRIOS
BINÁRIO: MOMENTO PRODUZIDO POR DUAS FORÇAS NÃO COLINEARES, IGUAIS E OPOSTAS.
O
a
O MOMENTO DE F e –F SERÁ:
	M = F(a+d) – F a
	 OU SEJA
	M = Fd
LOGO O MODULO E A DIREÇÃO DO BINÁRIO INDEPENDE DO PONTO EM REFERENCIA AO QUAL SE LOCALIZAM AS FORÇAS AO CENTRO DE MOMENTOS O. SO DEPENDE DA DISTÂNCIA ENTRE AS FORÇAS QUE COMPÕE O BINÁRIO
POR ÁLGEBRA VETORIAL TEREMOS:
O
A
B
rA
rB
r
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VETOR M DIREÇÃO NORMAL
AO PLANO DO BINÁRIO E OBEDECE A REGRA DA MÃO DIREITA.
VETOR LIVRE
REPRESENTAÇÕES DO BINÁRIO FIGURA 2.10
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SE O PRODUTO F d PERMANECE CONSTANTE, ESTAMOS TRATANDO DO MESMO BINÁRIO (FIG 2.11). 
OS PLANOS DE AÇÃO DAS FORÇAS PODE SER TAMBÉM PARALELO SEM MUDAR O BINÁRIO
UMA FORÇA NUMA DADA POSIÇÃO PODE SER SEMPRE SUBSTITUÍDA POR UMA FORÇA DE IGUAL MÓDULO PASSANDO POR OUTRO PONTO MAIS UM BINÁRIO
DE FORMA INVERSA PODEMOS COMBINAR UM BINÁRIO E UMA FORÇA, SUBSTITUINDO-O POR UMA FORÇA EQUIVALENTE
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2/8 - MOMENTOS E BINÁRIOS
TRIDIMENSIONAL
		EM RELAÇÃO Ä FIGURA DO SLIDE SEGUINTE
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O PONTO O E A LINHA DE AÇÃO DA FORÇA F ESTABELECEM O PLANO A.
O MÓDULO DO MOMENTO Mo DE F EM RELAÇÃO AO EIXO QUE PASSA POR O, SERÁ:
Mo = F d
DE FORMA GERAL, Mo = r X F OU DE OUTRA FORMA,
DIREÇÃO: MÃO DIREITA (ÂNGULO MENOR QUE 90)
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PODEMOS FAZER DE FORMA DIRETA PELA FIGURA ABAIXO, OBTENDO O MESMO RESULTADO:
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PARA OBTERMOS O MOMENTO Mλ DE F EM RELAÇÃO AO EIXO λ QUE PASSA POR “O”PODEMOS USAR A EXPRESSÃO ABAIXO, ONDE OS SÍMBOLOS ESTÃO MOSTRADOS NA FIGURA AO LADO:
NOTA: r X F = M
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TEOREMA DE VARIGNON em 3
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BINÁRIO EM TRÊS DIMENSÕES
A figura mostra duas
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			Como no caso dos vetores em duas dimensões o
	A SOMA DE MOMENTOS OBEDECE ÁS REGRAS DE SOMA VETORIAL (VER FIGURA ABAIXO).
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COMO EM DUAS DIMENSÕES PODEMOS SUBSTITUIR UM SISTEMA DE FORÇAS (F SERIA A RESULTANTE DESTE SISTEMA) POR UMA FORÇA E UM MOMENTO.
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FIM