bx_12_CURSO_ER21_MATCN_FIS_1B

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1
Introdução ao estudo 
dos vetores e regra do 
polígono
Aula 
01 1B
Física
Grandeza física
No estudo da Física, encontra-se 
frequentemente a expressão grande-
za física, que pode ser definida como 
tudo o que se possa medir direta ou 
indiretamente e que possua uma 
determinada unidade.
 • Medida direta: O valor da gran-
deza é obtido por meio de um 
aparelho de medida. É o caso da 
massa de um corpo, que pode ser 
obtida fazendo-se a leitura em 
uma balança.
 • Medida indireta: O valor da 
grandeza é obtido por meio 
de uma equação. É o caso da 
aceleração, quando obtida a 
partir da variação de velocidade 
e do correspondente intervalo 
de tempo.
As grandezas físicas estão 
divididas em dois grupos: escalar e 
vetorial.
Grandeza escalar é aquela 
que fica perfeitamente definida 
por um valor mais uma unida-
de de medida.
Como exemplos de grandezas 
escalares, podemos citar: tempo, 
massa, comprimento e volume. 
Assim, quando se diz que, para 
descrever determinado percurso foi 
necessário um intervalo de tempo 
de 5 minutos, isso está perfeita-
mente caracterizado.
Grandeza vetorial é aquela 
que para ficar perfeitamente 
definida é necessário conhecer 
seu valor, sua unidade de medi-
da e mais uma orientação.
Como exemplos de grandezas 
vetoriais, podemos citar velocidade, 
aceleração, força e deslocamento. 
Por exemplo, quando se diz que o 
deslocamento de um móvel é de 
10 metros, fica faltando uma orien-
tação, pois tal deslocamento pode 
ocorrer para qualquer lado. Porém, 
se dissermos que o deslocamento 
foi de 10 m, na horizontal para a 
direita, a informação fica perfeita-
mente caracterizada.
Vetor
Vetor é um segmento de 
reta orientado que serve para 
representar uma grandeza ve-
torial.
A orientação de uma grandeza 
vetorial pode ser obtida conhecen-
do-se o vetor.
Para denominar um vetor, 
utiliza-se uma letra com uma seta 
em cima, cuja função é simbolizar a 
correspondente grandeza vetorial:
v ⇒ vetor velocidade, por exemplo
v
Características de 
um vetor
Para se caracterizar uma grande-
za vetorial, é necessário conhecer:
 • a intensidade (módulo mais a 
unidade de medida);
 • a direção;
 • o sentido.
Intensidade
Para as grandezas vetoriais, não 
se define valor negativo, portanto 
elas são sempre medidas em módu-
lo. Assim, intensidade é o módulo 
do vetor mais a sua respectiva uni-
dade de medida.
Origem Extremidade
10 m
módulo = 10
intensidade = 10 m
Intensidade de uma gran-
deza física é representada pelo 
comprimento do vetor acom-
panhado de sua unidade de 
medida.
2 Extensivo Terceirão
Direção
Dados os vetores abaixo, 
nota-se que eles possuem a mesma 
direção, porém suas setas são opos-
tas; assim, esses vetores possuem 
sentidos opostos.
Sentido para direita.
Sentido para esquerda.
Caracterizando uma 
grandeza vetorial
v = 4 m/s
intensidade: |v| = 4 m/s ou v = 4 m/s
direção: horizontal
sentido: para a direita (ou da esquerda 
 para a direita)
v
(reta suporte)
Vetores de direção 
horizontal
Vetores de direção 
vertical
Vetores de direções 
oblíquas
Sentido
Sistema de 
vetores
1) Vetores iguais:
a
a = b (mesmo módulo, 
mesma direção e mesmo 
sentido)
b
2) Vetores opostos:
c = – d (mesmo módulo, 
mesma direção e sentidos 
contrários)
c
d
O sinal (menos) na frente do d 
não significa que ele é negativo, 
mas, sim, que seu sentido é contrá-
rio ao de c .
Soma vetorial
Regra do polígono
Considere um corpo que inicia 
seu movimento em A e faz os des-
locamentos sucessivos d1, d2, d3, 
chegando a B:
d1
A
B
d1 = 10 m
d2 = 6 m
d3 = 2 m
d3
d2
Determinar o vetor soma desses 
deslocamentos consiste em deter-
minar um vetor que liga o ponto de 
partida A ao de chegada B:
d
A
B
d1
d3
d2
Representação matemática da 
soma vetorial:
d = d1 + d2 + d3
Intensidade do vetor soma:
Aplicando Pitágoras, temos:
A
B
10 m
6 m
8 m
6 m
2 m
d
d2 = 62 + 82 = 100
d = 10 m
Utilizando a regra do polígono 
num quadriculado, pode-se facil-
mente determinar o vetor soma, 
bem como o seu módulo.
Dados vários vetores num 
quadriculado, o vetor soma é 
obtido ligando-se a extremidade 
de um vetor à origem do outro, em 
qualquer ordem (a no b ou b no a). 
Para ligá-los, deve-se transportar o 
vetor, sem alterar o módulo, direção 
e sentido. O vetor soma, portanto, 
ligará o ponto de partida ao de 
chegada.
A direção de um vetor é carac-
terizada pela sua reta suporte.
No caso de o ponto de parti-
da coincidir com o de chegada, 
o módulo do vetor soma será 
nulo.
O sentido de um vetor fica 
caracterizado pela seta.
É importante saber
A maneira correta de se re-
presentar uma grandeza ve- 
torial é:
v ⇒ refere-se ao vetor, portan-
to deve-se caracterizar 
a intensidade, direção e 
sentido;
|v| ou v ⇒ refere-se apenas ao 
módulo, portanto 
caracteriza apenas 
a intensidade.
É errado escrever: v = 4 m/s
Aula 01
3Física 1B
Testes
Assimilação
01.01. (F. BELAS ARTES – SP) – São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
c) tempo, temperatura e volume.
d) temperatura, velocidade e volume.
01.02. (VUNESP – SP) – No ensino médio, as grandezas 
físicas costumam ser classificadas em duas categorias. Na 
primeira categoria estão as grandezas definidas apenas por 
um número e uma unidade de medida; as grandezas da 
segunda categoria requerem, além disso, o conhecimento 
de sua direção e sentido.
ÁREA 1ª. CATEGORIA 2ª. CATEGORIA
mecânica 
eletricidade 
a) Como são denominadas as duas categorias, na sequência 
apresentada?
b) Copie a tabela seguinte em seu caderno de respostas 
e preencha corretamente as lacunas, indicando uma 
grandeza física da área de mecânica e outra da área de 
eletricidade, para cada uma dessas categorias.
01.03. (UFBA) – Na figura estão desenhados dois vetores, 
x e y . Esses vetores representam deslocamentos sucessivos 
de um corpo. Qual é o módulo do vetor x + y ?
1 cm
1 cm
X
Y
01.04. (UNEB – BA) – Um jogador de golfe necessita de 
quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro 
deslocamentos estão representados na figura a seguir. Sendo 
d1 = 15 m; d2 = 6,0 m; d3 = 3,0 m; d4 = 1,0 m, a distância 
inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a:
Buracod1
d2
d3
d4
a) 5,0
d) 17
b) 11
e) 25
c) 13
Aperfeiçoamento
01.05. (UFRN) – Uma pessoa se desloca sucessivamente: 5 
metros de norte para sul, 12 metros de leste para oeste e 10 
metros de sul para norte. O vetor deslocamento resultante 
tem módulo, em m:
a) 5
d) 15
b) 12
e) 17
c) 13
4 Extensivo Terceirão
01.06. (INATEL – MG) – João caminha 3 m para Oeste e 
depois 6 m para o Sul. Em seguida, ele caminha 11 m para 
Leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que 
João está aproximadamente:
a) a 10 m para Sudeste
b) a 10 m para Sudoeste
c) a 14 m para Sudeste
d) a 14 m para Sudoeste
e) a 20 m para Sudoeste
01.07. (UCSAL– BA) – Um cachorro, num terreno plano e 
horizontal, se desloca de um ponto P a outro Q, percorrendo 
sucessivamente 50 m para o norte, 80 m para o leste, 30 m 
para o norte e, finalmente, 20 m para o oeste. Para retornar 
de Q a P, a menor distância possível que o cachorro deve 
percorrer, em metros, é:
a) 180
b) 150
c) 120
d) 100
e) 80
01.08. (UDESC) – Um “calouro” de Curso de Física recebeu 
como tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se 
movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza 
três deslocamentos sucessivos:
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede 
abaixo;
2) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para 
a direita;
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede 
acima.
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o 
deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
e) 30 cm
01.09. (PUCRJ) – Um veleiro deixa o porto navegando 
70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, 
navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a 
curvatura da Terra e admitindo que todos os deslocamentossão coplanares, determine o deslocamento total do veleiro 
em relação ao ponto de origem.
(Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20)
a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km
d) 284 km
e) 217 km
01.10. (UECE) – Aline anda 40 m para o leste e certa distância 
X para o norte, de tal forma que fica afastada 50 m do ponto 
de partida. A distância percorrida para o norte foi:
a) X = 20 m
b) X = 30 m
c) X = 35 m
d) X = 40 m
Aula 01
5Física 1B
Aprofundamento
01.11. (UFC – CE) – A figura mostra o mapa de uma cidade 
em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e 
cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a 
partir da sua casa, na esquina A, até a casa da sua avó, na 
esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. 
A menor distância que você caminha e a distância em linha 
reta entre sua casa e a escola são, respectivamente:
DA
B
C
100 m
a) 1800 m e 1400 m.
c) 1400 m e 1000 m.
e) 1000 m e 600 m.
b) 1600 m e 1200 m.
d) 1200 m e 800 m.
01.12. (VUNESP – SP) – Um caminhoneiro efetuou duas en-
tregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado 
pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura.
d1 = 10 km
d2 = 6 km
30°
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a 
segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final 
da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se 
encontra do ponto de partida é:
a) 4 km
c) 2 19 km
e) 16 km
b) 8 km
d) 8 3 km
01.13. (UCSAL– BA) – Dados os vetores a b c e d, , , represen-
tados no esquema ao lado, vale a seguinte relação:
a) a b c d� � �
b) a b c d� � � � 0
c) a b c d� � �
d) a b d c� � �
e) a c b d� � �
01.14. (MACK – SP) – Com seis vetores de módulos iguais a 
8 u, construiu-se o hexágono regular ao lado. O módulo do 
vetor resultante desses seis vetores é:
a) zero.
b) 16 u.
c) 24 u.
d) 32 u.
e) 40 u.
01.15. (FCC – BA) – No esquema estão representados os 
vetores v v v e v1 2 3 4, , . A relação vetorial correta entre esses 
vetores é:
a) v v v v1 4 2 3� � �
b) v v v v1 2 3 4 0� � � �
c) v v v v1 3 4 2� � �
d) v v v1 44 2� �
e) v v v1 3 4� �
01.16. (FATEC – SP) – Dados os vetores A, B e C, represen-
tados na figura em que cada quadrícula apresenta lado 
correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar 
que a resultante dos vetores tem módulo:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
a
b
c
d
v1
v2
v3
v4
A
B
C
6 Extensivo Terceirão
01.17. (UFC – CE) – Na figura a seguir, em que o reticulado 
forma quadrados de lado L = 0,50 cm, estão desenhados dez 
vetores, contidos no plano xy. O módulo da soma de todos 
esses vetores é, em centímetros:
a) 0,0.
b) 0,50.
c) 1,0.
d) 1,5.
e) 2,0.
01.18. A figura mostra um conjunto de vetores dispostos 
em um hexágono regular de lado 5 u. O módulo do vetor 
resultante (soma vetorial) do sistema vale:
a) zero
b) 5 u
c) 10 u
d) 15 u
e) 30 u
x
y
d
e
b c
a
Desafio
01.19. (MACK – SP) – A figura mostra 5 forças representadas 
por vetores de origem comum, dirigindo-se aos vértices de 
um hexágono regular. Sendo 10 N o módulo da força Fc , a 
intensidade da resultante dessas 5 forças é:
a) 50 N.
b) 45 N.
c) 40 N.
d) 35 N.
e) 30 N.
01.20. (MACK – SP) – O vetor resultante da soma de 
AB
��� ��� � ��
, BE e CA é:
a) AE
���
b) AD
� ��
c) CD
� ��
d) CE
���
e) BC
���
FA FB
FC
FDFE
C
B
A
D
E
Gabarito
01.01. c
01.02. a) grandezas escalares e grandezas vetoriais.
b) Mecânica: 1a. categoria: massa; 2a. categoria: força. Eletricidade: 
1a. categoria: carga elétrica; 2a. categoria: campo elétrico.
01.03. 5 cm
01.04. c
01.05. c
01.06. a
01.07. d
01.08. b
01.09. c
01.10. b
01.11. c
01.12. c
01.13. a
01.14. d
01.15. a
01.16. a
01.17. e
01.18. e
01.19. e
01.20. d
7Física 1B
1B
Regra do paralelogramo, subtração 
vetorial e produto de uma grandeza 
escalar por uma grandeza vetorial
Regra do paralelogramo
Conforme mostraremos mais à frente, a regra do 
paralelogramo permite somar apenas dois vetores de 
cada vez, desde que eles não sejam paralelos entre si. 
Para aplicar essa regra basta, em primeiro lugar, colocar 
os dois vetores a serem somados com a origem no mes-
mo ponto, conforme ilustração abaixo.
a
b
Prosseguindo, devem-se traçar duas retas, sendo, 
cada uma delas, paralela a um dos vetores e que passem 
pelas respectivas extremidades, como mostra a próxima 
figura.
a
b
O resultado obtido é uma figura geométrica plana 
denominada paralelogramo. Se os vetores a serem 
somados (a e b) fossem paralelos, não seria possível 
formar tal figura. É por isso que esse método aplica-se 
somente para vetores que não sejam paralelos.
O vetor resultante ou soma ( s ) é obtido unindo a 
origem dos vetores a e b com o ponto onde as paralelas 
se encontraram. Assim:
a
b
s
Para representar a soma vetorial através de uma 
expressão matemática, pode-se escrever:
s = a + b
A maneira de se ler a expressão anterior é: o vetor 
resultante s é igual à soma dos vetores a e b. Lembre-
-se de que a seta sobre a letra indica que a grandeza é 
vetorial, ou seja, que possui módulo, direção e sentido.
Cuidado com a expressão: s = a + b
Para que você possa entender a explicação a seguir, é 
bom relembrar que o módulo de um vetor é representado 
pelo seu tamanho e costuma ser denominado pela mes-
ma letra que o representa, porém sem a seta sobre ela.
Leia agora a expressão matemática a seguir:
s = a + b
Do ponto de vista vetorial, essa expressão é errada, 
exceto para um caso específico de que trataremos em 
breve. Para entender a razão de não ser correta, é impor-
tante perceber que ela indica uma soma de módulos e 
não de vetores. Assim, deve-se ler e interpretar a equação 
anterior da seguinte forma: o módulo (s) do vetor resul-
tante s é igual à soma do módulo (a) do vetor a mais o 
módulo (b) do vetor b. Como o módulo de um vetor é 
representado pelo seu comprimento, a referida expressão 
está afirmando que a soma dos comprimentos de a e b
é igual ao comprimento do vetor s , o que é falso. Basta 
olhar para a última figura apresentada e concluir que o 
módulo (comprimento) do vetor resultante é diferente 
da soma dos módulos (comprimentos) dos vetores 
a e b. Assim:
s ≠ a + b
Como calcular o módulo do ve-
tor resultante da soma de dois 
vetores perpendiculares entre si
Como módulo de um vetor é representado pelo seu 
comprimento, é possível usar de artifícios da geometria 
para determiná-lo. Em vestibulares, os casos mais 
frequentes são aqueles em que os vetores a serem 
somados formam entre si um ângulo reto, ou seja, 90°. 
Nessa situação, como os vetores a e b são perpendicu-
lares entre si, o vetor soma dividirá o paralelogramo em 
dois triângulos que, além de congruentes, são do tipo 
retângulos. Por isso, o módulo (comprimento) do resul-
tante pode ser facilmente determinado pelo Teorema 
de Pitágoras.
1BAula 02
Física
1B
8 Extensivo Terceirão
a
b
s
Assim, podemos escrever:
s = a + b
s2 = a2 + b2
s ≠ a + b
Como calcular o módulo do vetor 
resultante da soma de dois vetores 
paralelos entre si
Vetores paralelos entre si podem formar tanto ângu-
lo (α) de 0° quanto de 180°. Veremos agora uma possível 
maneira de somá-los. 
a) Para α = 0°
Quando os dois vetores a serem somados possuírem 
a mesma direção e sentido, eles formarão entre si um 
ângulo de 0°. Observe a figura:
a
b
s
Nesse caso, o vetor soma também terá a mesma direção 
e sentido, como mostra a figura anterior. Assim, podem-se 
escrever as seguintes equações, sendo ambas corretas:
s = a + b
s = a + b
b) Para α = 180°
Quando os dois vetores a serem somados possuí-
rem a mesma direção, porém sentidos contrários, eles 
formarão entre si um ângulo de 180°. Observe a figura:
b a
s
Nesse caso, o vetor soma também terá a mesma 
direção dos vetores e o seu sentido coincidirá com o 
do vetor de maior módulo (maior comprimento), como 
mostra a figura anterior. Assim, podem-se escrever as 
seguintes equações, sendo todas corretas:
s = a + b
s = | a – b |
s ≠ a + b
Como calcular o módulo do vetor 
resultante da soma de dois vetores 
que formam ângulo de120° entre si.
Quando α = 120° e os módulos dos vetores a e b
forem iguais, o vetor soma também dividirá o paralelo-
gramo em dois triângulos congruentes e equiláteros. O 
vetor soma estará sobre a bissetriz do ângulo de 120° 
e seu módulo (comprimento) terá o mesmo valor dos 
módulos dos vetores que estão sendo somados.
É importante saber
1. A operação vetorial que está sendo realizada é 
uma soma vetorial (a + b) e, por questões geo-
métricas, o módulo do resultante equivale ao da 
diferença entre os módulos de a e b. Assim, deve 
ficar muito claro que não se trata de uma diferen-
ça vetorial.
2. Para ângulos de 180°, o resultante terá o mínimo 
valor possível para a soma de dois vetores. 
3. Trata-se da única situação em que é possível cal-
cular o módulo do resultante simplesmente fa-
zendo a diferença dos módulos dos vetores a e b.
É importante saber
1. Para ângulo de 0°, o resultante terá o máximo va-
lor possível para a soma de dois vetores. 
2. Trata-se da única situação em que é possível 
calcular o módulo do resultante simplesmen-
te fazendo a soma dos módulos dos vetores 
que estão sendo somados.
9Física 1B
Aula 02
S
120o
ba
Expressões matemáticas verdadeiras para α = 120°:
s = a + b
s = a = b
s ≠ a + b
Em primeiro lugar, deve-se identificar o vetor oposto 
a b, ou seja, o vetor –b. Assim: 
a
b
b–
Agora, utilizando uma das regras vetoriais (polígo-
no ou paralelogramo), soma-se a com o oposto de b 
ou seja, –b. O resultado obtido é a diferença desejada. 
Na ilustração a seguir, foi utilizada a regra do paralelo-
gramo. Quanto ao vetor b (tracejado), ele tem apenas 
caráter ilustrativo e não há necessidade de desenhá-lo 
ao proceder às operações descritas anteriormente.
b
d
– b a
Produto de uma grandeza escalar 
por uma grandeza vetorial
São muitas as equações utilizadas pela Física em 
que é necessário multiplicar uma grandeza escalar, 
abaixo representada por n, e uma grandeza vetorial, por 
exemplo b. O resultado dessa operação é uma grandeza 
vetorial a que, certamente, possuirá a mesma direção de 
b. Porém, se n tiver sinal positivo, a terá o mesmo senti-
do de b e, caso n seja negativo, a terá sentido contrário 
ao de b. Assim, para a = n . b,teremos:
Diferença vetorial
A diferença (d) entre dois vetores (a – b) pode ser 
calculada pela soma do vetor a com o oposto de b, ou 
seja, –b. Assim, a equação vetorial d = a – b também 
pode ser escrita como d = a + (–b). Lembre-se de que 
vetor oposto é aquele que tem o mesmo módulo, a 
mesma direção, porém sentido contrário.
d = a – b = a + (– b)
Para efetuar geometricamente a diferença entre 
vetores, podemos proceder da seguinte maneira:
a
b
É importante saber
Se α = 120° e a = b então s = a = b.
 • se n for positivo, a e b terão mesma direção e 
sentido;
 • se n for negativo, a e b terão mesma direção e 
sentidos contrários.
10 Extensivo Terceirão
Testes
Assimilação
02.01. (PUC – SP) – Numa competição de arco-e-flecha, o 
que faz a flecha atingir altas velocidades é a ação da força 
resultante R , obtida por meio da soma vetorial entre as for-
ças F e F1 2 exercidas pelo fio impulsor. A figura que melhor 
representa a resultante R é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
02.02. (PUCPR) – Em uma partícula atuam duas forças de 
50 N e 120 N, perpendiculares entre si. Determine o valor 
da força resultante.
a) 130 N
b) 170 N
c) 70 N
d) 6000 N
e) 140 N
02.03. (PUCCAMP – SP) – A soma de dois vetores ortogonais, 
isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de 
módulo 16, terá módulo igual a:
a) 4
b) um valor compreendido entre 12 e 16
c) 20
d) 28
e) um valor maior que 28
R
R
R
R
R
02.04. (UEL – PR) – Duas forças, uma de módulo 30 N e outra 
de módulo 50 N, são aplicadas simultaneamente num corpo. A 
força resultante R vetorial certamente tem módulo R tal que:
a) R > 30 N.
c) R = 80 N.
e) 30 N ≤ R ≤ 50 N.
b) R > 50 N.
d) 20 N ≤ R ≤ 80 N.
Aperfeiçoamento
02.05. (UFRN) – Qual é o módulo da resultante das forças 
coplanares M N P e Q, , aplicadas ao ponto O, como se 
mostra na figura a seguir?
1 N
O
1 N
Q
M
N
P
02.06. (UFAL) – Uma partícula está sob a ação das forças 
coplanares conforme o esquema a seguir. A resultantes delas 
é uma força de intensidade, em N, igual a:
F1 = 20N F2 = 60N
F3 = 30N
a) 110
b) 70
c) 60
d) 50
e) 30
11Física 1B
Aula 02
02.07. (UEM – PR) – Duas forças de 2 N e 3 N formam um 
sistema. O ângulo entre elas vale 60o. A resultante será:
a) 17 N
b) 19 N
c) nula
d) 19 N
e) 17 N
02.08. (UFPR) – Duas forças de 9 N e 12 N formam um 
sistema. O ângulo entre elas vale 120o. Determine o valor 
aproximado da resultante. Obs.: cos 120° = – 1
2
.
a) 21 N
b) 2 N
c) 11 N
d) 8 N
e) 3 N
02.09. (UCP – RS) – Duas forças concorrentes de 8 N e 6 N 
formam um sistema. Sendo R a resultante, a única afirmação 
impossível será:
a) a resultante pode ser menor que 14 N;
b) a resultante pode ser igual a 14 N;
c) a resultante pode ser maior que 2 N;
d) a resultante pode ser nula;
e) a resultante pode ser igual a 10 N.
02.10. (GUARAPUAVA – PR) – Duas forças F1 e F2 são 
aplicadas a um ponto material. Sabendo que a sua resultante 
é mínima, o ângulo entre essas duas forças é:
a) 0o
b) 60o
c) 180o
d) 90o
e) 120o
Aprofundamento
02.11. (FCC – SP) – Duas forças, de intensidade 30 N e 40 N, 
atuam simultaneamente num corpo. A resultante delas tem 
módulo compreendido entre:
a) 10 N e 70 N
b) 10 N e 80 N
c) 5 N e 70 N
d) 0 e 40 N
e) 0 e 30 N
02.12. (FUVEST – SP) – Duas forças F e F1 2 agem sobre um 
corpo A, como mostra a figura a seguir.
A
F1
F2
O esquema vetorial que corresponde a esta situação com a 
respectiva resultante vetorial é:
a) b) 
c) d) 
e) 
F1
F2
R
F1
F2
R
F2
F1
R
F1
F2R
F1
F2 R
12 Extensivo Terceirão
02.13. (UFC – CE) – M e N são vetores de módulos iguais 
(|M| = |N| = M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em 
torno do ponto O (veja a figura) no plano formado por M e N.
Sendo R = M + N, indique, entre os gráficos a seguir, aquele 
que pode representar a variação de |R| como função do 
ângulo θ entre M e N.
N
MO
θ
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2M
π 2π
0
2M
π 2π
0
2M
π 2π
–2M
0
2M
π 2π
–2M
0
2M
π 2π
0
02.14. (UFOP – MG) – Os módulos de duas forças F e F1 2 são 
F e F1 23 5, expressos em newtons. Então, é sempre 
verdade que:
I. F F1 2 2� �
II. 2 81 2� � �F F
III. F F1 2 8� �
IV. 2 81 2� � �F F
Indique a alternativa correta:
a) Apenas I e III são verdadeiras
b) Apenas II e IV são verdadeiras
c) Apenas II e III são verdadeiras
d) Apenas I e IV são verdadeiras
e) Nenhuma é sempre verdadeira
02.15. (PUC – MG) – Dados dois vetores a e b de soma S 
e diferença D a b� � , esboce, num só diagrama, as quatro 
grandezas vetoriais citadas.
13Física 1B
Aula 02
02.16. Dados os vetores a e b representados na figura, 
determine o módulo de:
1,0 u
1,0 u
a
b
a) s a b� � ;
b) d a b� � .
Justifique as suas respostas.
02.17. (UNIFESP) – Na figura, são dados os vetores a b e c, .
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, 
pode-se afirmar que o vetor d a b c� � � tem módulo:
u a b c
a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d) u 2, e sua orientação forma 45o com a horizontal, no 
sentido horário.
e) u 2, e sua orientação forma 45o com a horizontal, no 
sentido anti-horário.
02.18. (F. SÃO MARCOS – SP) – Assinale a alternativa errada.
Dado o número real k e o vetor v, então:
a) o vetor u k v� � tem o mesmo sentido de v, se k > 0.
b) o vetor w k v� � tem sentido contrário de v, se k < 0.
c) a direção de g k v� � é sempre igual à direção de v,
qualquer que seja k ≠ 0.
d) se a direção de g k v� � é diferente da direção de v, k < 0.
Desafio
02.19. (UNIFOR – CE) – As forças F F e F1 2 3, , cujas intensida-
des são, respectivamente, 2,0 N, 6,0 N e 3,0 N, têm direções 
coincidentes com as arestas de um bloco de faces retangu-
lares, conforme esquema abaixo.
F1
F2
F3A intensidade da resultante dessas três forças vale, em 
newtons,
a) 3,7
b) 5,5
c) 7,0
d) 9,3
e) 11
14 Extensivo Terceirão
02.20. (UNIRIO – RJ) – Considere os vetores a g e, , representados na figura. O vetor v tal que v a g� � �
1
2
1
4
� é:
4
3
–3
–4
–1 2 x
y
a
g
a) (–6, 7
4
) b) (–2, 3) c) (–7
4
, 6) d) (7
4
, –6) e) (6, –7
4
)
Gabarito
02.01. b
02.02. a
02.03. c
02.04. d
02.05. 5 N
02.06. d
02.07. b
02.08. c
02.09. d
02.10. c
02.11. a
02.12. c
02.13. b
02.14. b
02.15. 
a
b
D S S a b� �
D � �a b
02.16. a) 10 u;
b) 6 u.
02.17. b
02.18. d
02.19. c
02.20. c
15Física 1B
1BAula 03
Decomposição de vetores
Decomposição de vetores
Em algumas situações será necessário dividir um vetor em duas componentes ortogonais (componentes perpen-
diculares) para se tornar mais fácil o seu estudo.
Para determinar o módulo das componentes:
cos θ = vx
v
 sen θ = vy
v
 
Observações:
Para um conjunto de vetores, num sistema cartesiano, pode-se determinar o vetor soma pela:
 • decomposição de todos os vetores, obtendo-se assim as suas componentes ortogonais;
 • determinação do módulo do vetor soma no eixo x (s x) e no eixo y (s y), ou seja, somam-se as componentes 
dos vetores por eixo;
 • aplicação de Pitágoras com as somas s x e s y, obtendo-se o módulo do vetor soma s .
Dado um vetor v, que 
forma um ângulo θ com o 
eixo x, pode-se decompô-lo 
da seguinte forma:
y
x
θ
V
Ligando-se a origem do 
sistema cartesiano com o 
ponto de encontro das linhas 
pontilhadas que partem 
dos eixos, encontram-se os 
vetores vx e vy que são as 
componentes do vetor v:
θ
x
y
V
vy
vx
Da extremidade do vetor 
v traçam-se dois segmentos, 
um paralelo a x e outro para-
lelo a y:
y
x
θ
V
Decompor um vetor em componentes ortogonais consiste em determinar duas componentes que somadas 
vetorialmente resultam no próprio vetor. A decomposição é uma operação contrária à soma vetorial de dois ve-
tores perpendiculares entre si.
Aula 03 1B
Física
1B
16 Extensivo Terceirão
Testes
Assimilação
03.01. (FAAP – SP) – A intensidade da resultante de duas 
forças concorrentes perpendiculares entre si é de 75 N. 
Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule 
a intensidade da outra.
03.02. (UFSCAR – SP) – Os módulos dos componentes 
ortogonais do peso P de um corpo valem 120 N e 160 N. 
Pode-se afirmar que o módulo de P é:
a) 140 N
d) 40 N
b) 200 N
e) 340 N
c) 280 N
03.03. (ACAFE – SC) – Os módulos das forças representadas 
na figura são F1 = 30 N, F2 = 20 N e F3 = 10 N. Determine o 
módulo da força resultante:
60°
y
x
F2
F1
F3
a) 14,2 N
d) 21,3 N
b) 18,6 N
e) 28,1 N
c) 25,0 N
03.04. (UEL – PR) – Considere a figura a seguir. Dadas as 
forças F F e F1 2 3, o módulo de sua resultante, em N é:
10 N
10 N
F1 F2
F3
a) 30
d) 70
b) 40
e) 80
c) 50
Aperfeiçoamento
03.05. (UNIFOR – CE) – A soma de dois vetores de módulos 
12 N e 18 N tem certamente o módulo compreendido entre:
a) 6 N e 18 N
c) 12 N e 18 N
e) 29 N e 31 N
b) 6 N e 30 N
d) 12 N e 30 N
03.06. (CEFET – MG) – Considere os 
vetores A e B desenhados a seguir. 
A operação vetorial A B está melhor 
representada pelo segmento orientado 
de reta em
a) 
b) 
c) 
d) 
A B
Aula 03
17Física 1B
03.07. (UNITAU – SP) – Os vetores da figura têm o mesmo 
módulo. Podemos concluir que:
A B C D
a) A B
b) A B� � 0
c) A B C� �
d) C A D� �
e) A B C� �
03.08. (FCC – SP) – Qual é a relação entre os vetores 
M N P e R, , , representados na figura?
M
P
R
N
a) M N P R� � � � 0
b) P M R N� � �
c) P R M N� � �
d) P R M N� � �
e) P R N M� � �
03.09. (AFA – SP) – Uma criança desliza com velocidade 
constante sobre um escorregador, conforme indica a figura.
A força total que o escorre-
gador exerce sobre a criança 
é MELHOR representada por
a) F1
b) F2
c) F3
d) F4
03.10. (VUNESP – SP) – Um bloco de peso 6 N está suspenso 
por um fio, que se junta a dois outros num ponto P, como 
mostra a primeira figura.
90°
90° 90°
45°
Y
X
P
6N
Dois estudantes, tentando representar as forças que atuam 
em P e que o mantêm em equilíbrio, fizeram os seguintes dia-
gramas vetoriais, usando a escala indicada na segunda figura.
3N
3N
ESCALA
45°
Y
P
X
Y
45°
X
P
ESTUDANTE 1 ESTUDANTE 2
a) Algum dos diagramas está correto?
b) Justifique a sua resposta.
Aprofundamento
03.11. (UCSAL– BA) – Dado o conjunto de vetores, marque 
V para as questões verdadeiras e F para as falsas.
y
z
s
x w
u
v
a) y z s� �
b) x w y z� � � �� 	
c) y w z x� � � �
d) s x u v� � �
e) u v s x� � � � 0
f ) � � � � � �u x y z v 0F2
F3
F4
F1
18 Extensivo Terceirão
03.12. (UFC – CE) – Analisando a disposição dos vetores BA, 
EA, CB, CD e DE, conforme a figura, assinale a alternativa que 
contém a relação vetorial correta.
B
E
D
C
A
a) CB + CD + DE = BA + EA
b) BA + EA + CB = DE + CD
c) EA – DE + CB = BA + CD
d) EA – CB + DE = BA – CD
e) BA – DE – CB = EA + CD
03.13. (UFAC) – Ao subir um rio, um barco tem velocidade 
de 6,0 m/s. Ao descer, sua velocidade passa a ser de 36 km/h. 
Qual a velocidade da correnteza?
a) 1,0 m/s
d) 2,5 m/s
b) 4,0 m/s
e) 8,0 m/s
c) 2,0 m/s
03.14. (FESP – SP) – Um motorista viaja em um carro, por 
uma estrada em linha reta, sob chuva que cai verticalmente 
a uma velocidade constante de 10 m/s (em relação ao solo). 
Se o carro se move da 
esquerda para a direita 
com velocidade cons-
tante igual a 72 km/h, 
para o motorista as go-
tas de chuva parecem 
estar caindo na direção 
I, II, III, IV ou V, conforme 
o esquema?
a) I
d) IV
b) II
e) V
c) III
03.15. (FATEC – SP) – Sob chuva que cai verticalmente, uma 
pessoa caminha horizontalmente com velocidade 1,0 m/s, 
inclinando o guarda-chuva de 30o (em relação à vertical) para 
resguardar-se o melhor possível. A velocidade da chuva em 
relação ao solo (tg 60o = 1,7):
a) é 1,7 m/s.
b) é 2,0 m/s.
c) é 0,87 m/s.
d) depende do vento.
e) depende da altura da nuvem.
03.16. (VUNESP – SP) – Um homem, em pé sobre uma 
plataforma que se move horizontalmente para a direita com 
velocidade constante v = 4,0 m/s, observa que, ao inclinar 45o 
um tubo cilíndrico oco, permite que uma gota de chuva, que 
cai verticalmente com velocidade c constante em relação ao 
solo atravesse o tubo sem tocar em suas paredes. Determine 
a velocidade c da gota da chuva, em m/s.
V
v = 72 km/h
I
II
III
IV
Aula 03
19Física 1B
03.17. Os vetores A e B, na figura a seguir, representam, 
respectivamente, a velocidade do vento em relação ao solo e 
a velocidade de um avião em pleno voo, em relação ao vento. 
Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece 
em uma direção perpendicular à direção da velocidade do 
vento, tem-se que o cosseno do ângulo θ entre os vetores 
velocidades A e B vale
A
B
0
a) B
A
b) A
B
c) � �A B
d) A B
03.18. (MACK – SP) – O resultante das três forças, de mó-
dulos F1 = F, F2 = 2F e F F3 3, indicadas na figura, é zero. 
Os ângulos α, β e γ valem respectivamente:
F1
F2
F3
β
α
γ
ângulo 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180°
cos
3
2
1
2
1
2 0 – 
1
2
3
2
–1
a) 150o; 150o e 60o.
c) 90o; 135o e 135o.
e) 120o; 120o e 120o.
b) 135o; 135o e 90o.
d) 90o; 150o e 120o.
Desafio
03.19. (AFA – SP) – Considere que os vetores A e B fazem 
entre si um ângulo do 60o, quando têm suas origens sobre 
um ponto comum. Além disso, considere também, que o 
módulo de B é duas vezes maior que o de A, ou seja B = 2A. 
Sendo o vetor soma S A B� � e o vetor diferença D A B� � , 
a razão entre os módulos S
D
 vale
a) 7
b) 1
c) 21
3
d) 3
20 Extensivo Terceirão
03.20. (AFA – SP) – Sejam três vetores A B C, e . Os módulos dos vetores A e B são, respectivamente, 6 u e 8 u. O módulo 
do vetor S A B� � vale 10 u, já o módulo do vetor D A C� � é nulo. Sendo o vetor R B C� � , tem-se que o módulo de 
F S R� � é igual a
a) 10 u
b) 16 u
c) 8 u
d) 6 u
Gabarito
03.01. 45 N
03.02. b
03.03. d
03.04. c
03.05. b
03.06. d
03.07. b
03.08. b
03.09. b
03.10. a) Não.
b) Como o corpo está em equilíbrio, a resultante das forças deveser nula.
03.11. a) F; b) V; c) V; d) F; e) F; f ) V
03.12. d
03.13. c
03.14. e
03.15. a
03.16. 4,0
03.17. b
03.18. d
03.19. c
03.20. b
21Física 1B
1BAula 04
Introdução ao estudo da Dinâmica: 
vetor velocidade e vetor força
Dinâmica
Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda as cau-
sas dos movimentos. A grandeza física que caracteriza a 
existência de movimento é o vetor velocidade. A força, 
grandeza de origem vetorial, constitui-se no agente 
encarregado de provocar variações na velocidade. Nesta 
e nas próximas aulas, estudaremos essas duas grandezas 
e suas relações.
Vetor velocidade
Velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, ela 
possui módulo, direção e sentido, caracterizados da 
seguinte maneira:
Módulo: pode ser determinado pela equação a 
seguir, estudada em Física A.
s
tVm =
Direção: tangente à trajetória no ponto onde se 
encontra o móvel.
Sentido: o mesmo do movimento.
v1 v2
v3
 Observe o vetor velocidade em cada ponto da figura. 
Ele é sempre tangente à curva, no sentido do movimento.
Diferença entre as velocidades 
escalar média e velocidade 
vetorial média 
Diversas questões abordam as velocidades escalar 
média e vetorial média e muitas delas fazem compara-
ções entre essas duas grandezas que guardam seme-
lhanças e diferenças importantes. Para diferenciá-las, 
vamos a um exemplo.
Consideremos um móvel se deslocando na trajetória 
abaixo, de forma que no instante t1 ele se encontra no 
ponto P1 de espaço s1 e no instante t2 ele se encontra no 
ponto P2 de espaço s2.
s
P1
(s1, t1)
P2
(s2, t2)
O deslocamento escalar é medido em cima da 
trajetória, fazendo-se a diferença entre os espaços final 
e inicial. O vetor deslocamento s é o vetor que liga o 
ponto de partida ao de chegada.
Dividindo o deslocamento escalar ( s) pelo intervalo 
correspondente de tempo ( t), obtém-se a velocidade 
escalar média (vm). Dividindo o módulo do vetor 
deslocamento pelo tempo ( t), obtém-se o módulo da 
velocidade vetorial média (|vm|).
Assim: 
Velocidade escalar média 
s
tVm =
Módulo da velocidade vetorial média
|Vm | =
| s|
t
Força e velocidade
Quando uma força resultante não nula atua sobre 
um objeto, certamente algum tipo de variação ocorrerá 
no vetor velocidade. Dependendo das direções e senti-
dos dos vetores velocidade e força, essa variação poderá 
ocorrer no módulo e/ou na direção e sentido. 
I
1B
Física
Aula 04 1B
22 Extensivo Terceirão
Inicialmente vamos admitir um caso genérico, repre-
sentado pela figura a seguir.
v
F
Para facilitar o estudo, vamos desmembrar o vetor 
força em dois componentes: um tangente à velocidade, 
ou seja, na mesma direção do vetor velocidade, e outro 
perpendicular a ela. A componente tangencial será 
chamada de força tangencial (Ft) e a perpendicular de 
força centrípeta (Fc), pois aponta para o centro da curva 
que o objeto descreve. Assim:
V
Ft
FFc
É quase intuitivo perceber que a componente 
tangencial provocará variações no módulo do vetor ve-
locidade, enquanto a componente centrípeta provocará 
variações na direção e sentido.
Os movimentos dos corpos poderão ser classificados 
de duas formas: quanto à trajetória e quanto à variação 
do valor (módulo) da velocidade.
Classificação quanto à trajetória 
Quanto à trajetória, o movimento pode ser retilíneo 
ou curvilíneo. O que determina ser um ou outro é a exis-
tência ou não da componente centrípeta. Não existindo 
centrípeta, não haverá mudança de direção e sentido e, 
consequentemente, o movimento será retilíneo. 
v
Existindo centrípeta, haverá mudança de direção e sen-
tido e, consequentemente, o movimento será curvilíneo.
v
Fc
Classificação quanto ao módulo 
da velocidade 
O módulo do vetor velocidade poderá aumentar, 
diminuir ou permanecer constante, sendo que qualquer 
uma das três situações possíveis é determinada pela 
existência de força tangencial. Se a força tangencial 
contribuir com o vetor velocidade, ou seja, se atuar 
na mesma direção e sentido, o módulo da velocidade 
aumentará e o movimento será denominado acelerado. 
Ft
v
Se a força tangencial “atrapalhar” o vetor velocidade, 
ou seja, se atuar na mesma direção porém no sentido 
contrário, o módulo da velocidade diminuirá e o movi-
mento será denominado retardado. 
vFt
Porém, caso não haja força tangencial, ou seja, 
não havendo força nem para contribuir nem para 
“atrapalhar”, o módulo da velocidade não aumentará 
nem diminuirá e, consequentemente, permanecerá 
constante. Em tal situação o movimento será classifica-
do como uniforme. 
v
Há casos em que a componente tangencial e a cen-
trípeta atuam. Observe os exemplos a seguir:
curvilíneo acelerado
v
F
Ft
Fc
Em movimentos curvilíneos acelerados, a trajetória 
é curva devido à atuação da componente centrípeta 
e acelerado (módulo da velocidade aumenta) devido 
à componente tangencial atuar na mesma direção e 
sentido do vetor velocidade.
curvilíneo retardado
v
Fc
F
Ft
Em movimentos curvilíneos retardados, a trajetória 
é curva devido à atuação da componente centrípeta e 
retardado (módulo da velocidade diminui) devido à 
componente tangencial atuar na mesma direção, porém 
no sentido contrário ao do vetor velocidade.
Aula 04
23Física 1B
Testes
Assimilação
04.01. (UEL – PR) – Numa estrada, um automóvel passa 
pelo marco quilométrico 218 às dez horas e quinze minutos 
e pelo marco 236 às 10 horas e meia. A velocidade média do 
automóvel entre estes pontos é, em km/h, de:
a) 100.
b) 72.
c) 64.
d) 36.
e) 18.
04.02. (VUNESP – SP) – Ao passar pelo marco “km 200” de 
uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: 
“Abastecimento e restaurante a 30 minutos”. Considerando 
que este posto de serviços se encontra junto ao marco “km 
245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, 
para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade 
média, em km/h, de:
a) 80.
b) 90.
c) 100.
d) 110.
e) 120.
04.03. (FEI – SP) – Um corredor fundista está participando 
de uma prova de 5 km. Nos primeiros 3 km ele mantém 
velocidade constante de 1,5 m/s. No restante da prova, sua 
velocidade é de 2,0 m/s. Qual será sua velocidade média 
durante a prova?
a) 1,667 m/s
b) 1,750 m/s
c) 1,750 km/s
d) 1,850 m/s
e) 1,600 m/s
04.04. (CESGRANRIO – RJ) – Segundo um comentarista 
esportivo, um juiz de futebol, atualmente, ao apitar um jogo, 
corre, em média, 12 km por partida. Considerando os 90 
minutos de jogo, é correto afirmar que a velocidade escalar 
média com que um juiz de futebol se move no campo, em 
km/h, é de:
a) zero.
b) 0,13.
c) 0,48.
d) 2,2.
e) 8,0.
24 Extensivo Terceirão
Aperfeiçoamento
04.05. (UNITAU – SP) – O “tira-teima” da Rede Globo de 
Televisão calculou a velocidade da bola que bateu na trave 
do gol como sendo de 1,1⋅102 km/h. Se o tempo necessário 
para a bola atingir a trave, desde quando foi chutada, é de 
0,5 s, e sendo a velocidade constante neste tempo, pode-se 
afirmar que a distância que a bola estava do gol, imediata-
mente antes do chute, era da ordem de:
a) 25 m.
b) 15 m.
c) 55 m.
d) 40 m.
e) 30 m.
04.06. (VUNESP – SP) – Há 500 anos, Cristóvão Colombo 
partiu de Gomera (Ilhas Canárias) e chegou a Guanahani 
(Ilhas Bahamas) após navegar cerca de 3000 milhas maríti-
mas (5556 km) durante 33 dias. Considerando que um dia 
tem 86400 s, a velocidade média da travessia oceânica, no 
Sistema Internacional de Unidades (SI), foi:
a) 2⋅10-2 m/s
b) 2⋅10-1 m/s
c) 2⋅100 m/s
d) 2⋅101 m/s
e) 2⋅102 m/s
04.07. (VUNESP – SP) – Numa corrida de automóveis, a 
vantagem do primeiro para o segundo colocado é de 10 
segundos. Se nessa corrida a velocidade média dos auto-
móveis é de cerca de 270 km/h, pode-se avaliar a distância 
entre esses automóveis em:
a) 250 m.
b) 380 m.
c) 550 m.
d) 750 m.
e) 1250 m.
04.08. (FUVEST – SP) – Tem-se uma fonte sonora no vértice 
A de uma pista triangular equilátera e horizontal de 340 m 
de lado. A fonte emite um sinal que após ser refletido em B 
e C retorna ao ponto A. No mesmo instante em que a fonte 
é acionada um corredor parte do ponto X, situado entreC e 
A, em direção a A, com velocidade constante de 10 m/s. Se 
o corredor e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, 
a distância AX é de:
A
B C
X
Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s
a) 10 m.
b) 20 m.
c) 30 m.
d) 340 m.
e) 1020 m.
Aula 04
25Física 1B
04.09. (VUNESP – SP) – A escada rolante que liga a plata-
forma de uma estação subterrânea de metrô ao nível da rua 
move-se com velocidade constante de 0,80 m/s.
ÂNGULO θ SEN θ COS θ
30° 0,500 0,867
30° 0,867 0,500
a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30o em 
relação à horizontal, determine, com o auxílio da tabela 
adiante, a componente vertical de sua velocidade.
b) Sabendo-se que o tempo necessário para um passageiro 
ser transportado pela escada, do nível da plataforma ao 
nível da rua, é de 30 segundos, determine a que profun-
didade se encontra o nível da plataforma em relação ao 
nível da rua.
04.10. (PUC – RS) – As informações a seguir referem-se a 
um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer:
I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.
A alternativa que representa corretamente o movimento 
retilíneo é:
a) I, II e III
c) somente II
e) somente I e III
b) somente III
d) II e III
Aprofundamento
04.11. (UFPA) – Uma partícula percorre, com movimento 
uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante 
teremos que:
a) os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si.
b) a velocidade vetorial é nula.
c) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares 
entre si.
d) os vetores velocidade e aceleração tem direções inde-
pendentes.
e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor 
aceleração muda de ponto a ponto.
04.12. (FEI – SP) – Uma partícula descreve uma circunferên-
cia com movimento uniforme. Pode-se concluir que:
a) sua velocidade vetorial é constante.
b) sua aceleração tangencial é não-nula.
c) sua aceleração centrípeta tem módulo constante.
d) sua aceleração vetorial resultante é nula.
e) suas acelerações tangencial e resultante são iguais, em 
módulo.
04.13. (FATEC – SP) – Na figura, representa-se um bloco em 
movimento sobre uma trajetória curva, bem como o vetor 
velocidade v , o vetor aceleração a e seus componentes 
intrínsecos, aceleração tangencial at e aceleração normal 
an. Analisando-se a figura, conclui-se que:
a
anat
v
a) o módulo da velocidade está aumentando.
b) o módulo da velocidade está diminuindo.
c) o movimento é uniforme.
d) o movimento é necessariamente circular.
e) o movimento é retilíneo.
04.14. (UFMG) – Um ventilador (veja a figura) acaba de 
ser desligado e está parando vagarosamente, girando no 
sentido horário. A direção e o sentido da aceleração da pá 
do ventilador no ponto P é:
P
a) 
P
c) 
P
e) 
P
b) 
P
d) 
P
26 Extensivo Terceirão
04.15. (UEL – PR) – Uma pista 
é constituída por três trechos: 
dois retilíneos, AB e CD, e um 
circular, BC, conforme o esque-
ma. Se um automóvel percorre 
toda a pista com velocidade 
escalar constante, o módulo da 
sua aceleração será:
a) nulo, em todos os trechos.
b) constante, não nulo, em todos os trechos.
c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD.
d) constante, não nulo, apenas no trecho BC.
e) variável apenas no trecho BC.
04.16. (UNICAMP – SP) – A figura a seguir representa um 
mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das 
mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos 
trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra 
desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua 
ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A 
precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra 
em B, sem andar na contramão.
A
B
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso 
de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) 
entre os pontos A e B?
04.17. (UFBA) – Um pássaro parte em voo retilíneo e hori-
zontal do seu ninho para uma árvore distante 75 m e volta, 
sem interromper o voo, sobre a mesma trajetória. Sabendo-se 
que sopra um vento de 5 m/s na direção e sentido da árvore 
para o ninho e que o pássaro mantém, em relação à massa 
de ar, uma velocidade constante de 10 m/s, determine, em 
segundos, o tempo gasto na trajetória de ida e volta.
04.18. (AFA – SP) – Uma mola impulsiona uma esfera, 
projetando-a horizontalmente para fora de uma mesa. 
Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que repre-
senta corretamente a(s) força(s) atuante(s) sobre a esfera fora 
do plano da mesa é
a) 
c) 
b) 
d) 
Desafio
04.19. (AFA – SP) – O atletismo, na modalidade salto em 
altura, apresenta um jogo de forças atuantes imediatamente 
antes de o atleta perder o contato com o solo, no início do 
salto. Forças essas que são o peso do atleta, de módulo P, a 
força exercida pelos pés do atleta sobre o solo, de módulo 
F1, e a força exercida pelo solo sobre seus pés, de módulo F2. 
Imediatamente antes do salto, pode-se afirmar que
a) F1 = F2 = P
b) P = F1 < F2
c) F1 = F2 > P
d) P = F1 > F2
D
 
C
A B
Aula 04
27Física 1B
04.20. (UNICAMP – SP) – Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no passado remoto e até mes-
mo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos mostraram que seu mecanismo de orientação 
envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo magnético da Terra.
a) Num experimento, um ímã fixo na cabeça de um pombo foi usado 
para criar um campo magnético adicional ao da Terra. A figura 
mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos do ímã BI e 
da Terra BT. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas 
dimensões em que se dá o deslocamento do pombo. Partindo do 
ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do 
campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marca-
dos por círculos cheios. Desenhe o vetor deslocamento total do 
pombo na figura e calcule o seu módulo.
b) Quando em voo, o pombo sofre a ação da força de resistên-
cia do ar. O módulo da força de resistência do ar depende da 
velocidade v do pombo segundo a expressão Fres = bv
2, onde 
b = 5,0 × 10-3 kg/m. Sabendo que o pombo voa horizon-
talmente com velocidade constante quando o módulo da 
componente horizontal da força exercida por suas asas é 
Fasas = 0,72 N, calcule a velocidade do pombo.
Gabarito
04.01. b
04.02. b
04.03. a
04.04. e
04.05. b
04.06. c
04.07. d
04.08. c
04.09. a) 0,40 m/s.
b) 12 m.
04.10. e
04.11. c
04.12.  c
04.13. b
04.14. d
04.15. d
04.16. a) 3 min
b) 10,0 km/h
04.17. 20 s
04.18. d
04.19. c
04.20. a) 10 m
b) 12 m/s
O
1,0 m
BI
BT
28 Extensivo Terceirão
 
Anotações