Álgebra Linear e Geometria Analítica Lista2

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Álgebra Linear e Geometria Analítica (2018/2) 
Ciência da Computação 
Lista de Exercícios 2 
Data de entrega: 05/12/2018 
 
1. Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes dos seguintes tamanhos: 
A: (4 × 5); B: (4 × 5); C: (5×2); D: (4 × 2); E: (5 × 4) 
Determine quais das seguintes expressões matriciais estão definidas. Para as que 
estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante. 
a) B A 
b) AC + D 
c) AE + B 
d) AB + B 
e) E (A+B) 
f) E(AC) 
g) Et A 
h) (At + E)D 
 
2. Considere as matrizes 
A = [
3 0
−1 2
1 1
] ; B = [
4 −1
0 2
]; C = [
1 4 2
3 1 5
]; D = [
1 5 2
−1 0 1
3 2 4
]; E = [
1 1 3
−1 1 2
4 1 3
] 
 
a) D + E 
b) tr(A) 
c) 4 . tr(7B) 
d) Bt + 5Ct 
e) (D - E)t 
f) 2At + C 
g) B – Bt 
 
 
 
3. Em cada parte, encontre matrizes A, x e b que expressem o sistema de equações 
lineares dado como a equação matricial Ax = b 
a) {
2x1 − 3x2 + 5x3 = 7
9x1 − x2 + x3 = −1
x1 + 5x2 + 4x3 = 0
 
 
b) {
4x1 − 3x3 + x4 = 1
5x1 + x2 − 8x4 = 3
2x1 − 5x2 + 9x3 − x4 = 0
3𝑥2 − 𝑥3 + 7𝑥4 = 2
 
 
4. Expresse a equação matricial como um sistema de equações lineares 
a) [
3 −1 2
4 3 7
−2 1 5
] [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
] = [
2
−1
4
] 
 
b) [
3 −2 0
5 0 2
3 1 4
 
1
−2
7
−2 5 1 6
] [
𝑤
𝑥
𝑦
𝑧
] = [
0
0
0
0
] 
 
5. Sejam 
A = [
2 −1 3
0 4 5
−2 1 4
] ; B = [
8 −3 −5
0 1 2
4 −7 6
] ; C = [
0 −2 3
1 7 4
3 5 9
] ; a = 4 ; b = -7 
Usando as matrizes e os escalares acima, verifique: 
a) A(B - C) = AB – AC 
b) (B + C)A = BA + CA 
c) a (bC) = (ab) C 
d) (AB)t = Bt At 
e) (aC)t = a Ct