Pontes - Introdução geral oo2

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t l !
País Características
do Veículo de eixos
Eoas
por eixo
carga total
por veíaulo
Largura
ãa Faixa
30
Japão T+ 1G 20 9 75
Suécia
URSS
Distrib .
Uni f.
âas cargas
1QO
«3
3,0
3,0
Alemanha
Ocidental
-^
60
1 20
3,0
USA
^
3236
LlfA
3,0
Inglaterra 18G
U5
3,0
-66-
ClasaeB I e II Classe III
1.5O ^ ISO 1.5Q
a
8
1.&O
8
. f" J
Comprimento do contato das y&das com a pavimentação
a - Direção transversal
Classe I Classe II Classe III
ffff'/ff/fft//f *
THAZEIRA DIANTEIRA
b - Diveção longitudinal
Para todas aã classes de estradas
Observa-se que 9 em todos o a casos, a are a ocupada pelo
veículo ê:
3.00 x .6,00 = IBj
-57-
Portanto, a distribuição em planta das cargas móveis da
NB6/60 sobre o tabuleiro da ponte 3 conforme os elementos indi-
cados j terá a seguinte disposição:
faixei
00
veiculo
fig. ( 5 4 )
Essa disposição do conjunto de cargas movei e devera ser
feita de modo a determinar a solicitação mais desfavorável po&_
eivei sobre o e l emento estrutural em estudo. Para &s&& /"^j a
NB6/60 estabelece as seguintes condições:
a - O veículo deve ser disposto segundo a direção longitu
áinal da ponte,
b - Para obter 09 efeitos mais desfavoráveis de vi do e à
açao das cargas móveis ^ pó de-s e encostar a roda do Vôí_
Qulo no guarda-rodas.
o - Não se deve considerar o peso do eixo ou roda que pro^
voque^ na disposição adotada como mais desfavorável*
um alívio de solicitações no elemento estrutural em
estudo. ,
d - Não se deve carregar com cargas moveis os pass&ios das
pontes rodoviárias que apresentarem largura até 75cm e
altura mínima de 25cm sobre a borda da pavimentação.
O problema principal no estudo dos efeitos da ação das tfar
gás moveis em elementos estruturais de uma ponte é representa-
do pela determinação da distribuição transversal dessas cargas
em relação ao elemento considerado. Proeu rã-s e j em síntese, da
da uma determinada disposição em planta das cargas moveis so-
bre o tabuleiro da ponte, determinar as reaçoes que as mesmas
-55-
provooam ao longo do ei&o do elemento estrutural em estudo . Hes_
aã distribuição* admite-se que as cargas moveis concentradas p ro_
duzaw reaçoes concentradas > enquanto que as cargas moveis dis-
tribuídas também conduzam a reaçoes distribuídas. A solução do
problema de distribuição transversal das cargas moveis ê parti-
cularmente importante no caso do calculo das vigas principais
de uma ponte de vigas (ou das nervuras 3 no caso de secções celu-
lares) .
Ao conjunto de reações no ÕÍXO dp aTLamenta eatwfcuyat e
vidas oração das_cargas_ moveis ± conjunto ..... es s e,^^-£X8&d<L^Q
gás concentradas e cargas distribuídas , dã-se o_j$j0me de
". O trem-tipo apresenta as seguintes propriedades importar^
tes :
a - Â disposição relativa das cargas que formam o trem-ti-
pó ê invariável; em particular A as distancias entre as
cargas concentradas s ao constantes .
b - O trem-tipo poderá ocupar uma posição qualquer sobre o
eixo do elemento estrutural em estudo 3 desde que seja
conservada a posição relativa das cargas que o formam.
A distribuição transversal para a determinação do trôm-ti~
pó relativo aos elementos principais da ponte (vigas principais
ou nervuras) ê um problema de maior ou menor dificuldade 3 depen_
dendo do tipo de secção transtyers ai apresentado pela ponte . Ern
particular^ no caso de ponte com tabuleiro formado por duas vi-
gas principais 3 face â pequena resistência â torção da secção
transversal^ p o de -s e admitir ^ com aproximação aceitável e a fa-
vor da segurança^ no estudo da distribuição transversal* o ta-
buleiro como simplesmente apoiado sobre as duas vigas principais
( fig • (55) ) .Á justificação deste procedimento foi indicada no
item 6 . 12. 2.
E xis tems todavia^ processos que j embora também aproximados
permitem obter maior precisão nos resultados e que levam em eon_
ta a resistência ã torção dos elementos da secção aberta de duas
vigas principais . Esses processos conduzem a linhas de influen-
cia não lineares para as reaçoes de apoio das vigas principais _,
para a obtenção da distribuição transversal das cargas . Obser-
va-se 3 então j que , mesmo quando a carga concentrada se encontra
no eixo de uma das vigas ^ ê provocada uma certa reação de apoio
na outra vigaa isto ê j existe sempre a participação das duas vi_
-59-
gás principais no equilíbrio da carga aplieada.
Ri * P*?
f i g. ( 5 5 )
Para as s e ecoes transversais usuais* a linha de influencia
da reação de uma das vigas principais mostra que o valor da or-
denada correspondente ao seu próprio eixo> em lugar do valor
l j 00 que ocorre na distribuição linear, apresenta valores que
variam de 0^70 a 0,809 aproximadamente, ( f i g * S J J J .
fig. ( 5 6 )
-60-
Um processo que conduz a resultados aceitáveis para u diõ_
tribuição transversal de cargas em tabuleiros de pontes com sec^
cão aberta e duas vigas principais e o proposto por Max Herzog*
na revista "Strasse-Brtlcke-Tunne l "* de 1/70.
No caso de secções abertas com mais de duas vigas * is to e*
nas grelhas* o problema de distribuição transversal das cargas
moveis e mais complexo* resultando sempre linhas de influencia
de reaçoes de apoio não lineares (fig.(57)). Ha vários métodos
ã disposição dos projetistas para a solução do problema no caso
das grelhas* podendo-se citar os de Engesser-Courbon* Leonhardt*
Guyon-Massonet* e outros* sendo o primeiro o mais indicado quan
do se pretende apenas uma ordem dó grandeza dos valores * como
no caso da elaboração de anteprojetos* e o ultimo o que conduz
a resultados mais aceitáveis. Valores mais exatos para a distri_
buição transversal de cargas em* estruturas de grelhas podem ser
obtidos com a utilização de processos mais sofisticados* como os
computacionais.
fig. (57)
No caso de secções celulares * o p roblema da distribuição
transversal das cargas moveis para obter as parcelas que atuam
sobre as varias nervuras apresenta características diferentes
das mencionadas para as secções transversais abertas, A &XÍQ-
-61-
tência da laje inferior nas secções celulares confere as mes-
mas uma considerável resistência à torção* a qual devera ser
considerada na solução do ré feri ao problema. As considerações fei
tas para este tipo de secção no item 6.22.2 devem ser aplica-
das na determinação do trem-tipo relativo a cada nervura da su
pe ré strutura.
Obtido o trem-tipo relativo a um elemento estrutural qual_
quer da superestrutura da ponte^ por exemplo^ para ima viga prin_
cipal ou nervura, em que estão representadas as reações provo-
cadas no eixo desse elemento pelas cargas moveis concentradas
e distribuídas j convenientemente dispostas sobre o tabuleiro da
ponte j de modo que as referidas reações apresentam valores mã~
ximos ou mínimos A conforme o caso^ a determinação dos esforços
solicitantes nas secções previamente escolhidas no elemento es_
trutural serã feita com o emprego das linhas de influencia res^
pectivas. Essas secções devem ser as mesmas j ã adotaâas no es-
tudo da ação das cargas permanentes e utilizadas no respectivo
esquema para o traçado das linhas de estado. O traçado dessas
linhas de influencia ê simples no caso de estruturas isostãti-
cãs j quando serão formadas por segmentos de rétas j pava estru-
turas hiperestãticaSj esse traçado torna-s e mais complexo 3 prin_
cipalmente quando o elem&nto estrutural em exame apresenta inêr
cia variável.
Sendo o trem-tipo usualmente constituído por um conjunto
de cargas fictícia concentradas e uniformemente distribui das3
a sua colocação sobre as linhas de influencia no calculo dos
esforços solicitantes deve ser feita de modo a obter valores
máximos e mínimos correspondentes. Para esse fim> uma das car-
gas concentradas j a de maior valor quando forem diferentes > cte
vera ser colocada em correspondênciaa ordenada máxima da linha
de influencia* para o calculo de máximo, e em correspondência
ã ordenada mínima (valor algébrico) para o cálculo do mínimo ^
nos casos em que seja possível a determinação de valores extre_
mós de sinais contrários.
O trem-tipo relativo a uma viga principal da ponte e cor-
respondente â ação das cargas moveis da NB6/60 apresenta o se-
guinte esquema na sua disposição longitudinal (fig.58)):
~"0 L 1,50f *
.} I l l I l II
L '.SÓ
|
15O
1 . i ii
1BO J- x.r ^
f
TT tnTT" i
m
. (58)
Apresenta^ portanto, três tipos ãe cargas :
P = aargae aonaent radas 3 correspondentes aos eixos do veiculo .
rn~ - multidão ao lado do veículo.
m0 - multidão na frente e atrás do veículo.&
Segundo a NB6/60 - ArtÇ 7 - para vigas principais com SL>3Qm
e possível t como simplificação e sem alterar sensivelmente os
resultados* substituir as cargas concentradas correspondentes
ao peso dos eixos do veículo por carga uniformemente distribui^
da na ar? a ocupada pelo mesmo:
g_p_
^y 28^00 6,00
, /t/m
em que;
p ~ carga uniformemente distribuída* devida ao peso do veículo *
p
A - 3,00 x 6>QO - 18,00m - ãrea ooupada pelo veículo.
P = peso de um eixo do veículo
Por exemplo^ para a classe Is tem-se:
7 ? n o Pp - —á = 2yOO t/m (não incluido o efeito do impacto)
V 6,00
Portanto, para St, >. 3Qm, o trem-tipo poderá apresentar a se-
guinte disposição longitudinal (fig. 59)):
-63-
GOO
rr>2
em que m$ é a carga uniformemente distribuída resultante da soma
da carga m^ do trem-tipo anterior com a distribuição transversal
de pv .
Para vigas principais com & _> 30m pode-se ^ também, fazer
uso do chamado "trem-tipo simplificado "j para o qual são consiãe^
radas duas alternativas.
a - Utilização de três cargas concentradas P^ e de uma úni-
ca carga uniformemente distribuída m (f^g* (00)):
l
, 450
l
!
P
, ISO
1 1
P í
, iso L
t 1
D
150
r
| |
*.
PI PI
USO L 150
}
pi
r
. (60)
em que
A = 6,00 fm
m
- mJ
b - Utilização de uma só oarga concentrada P0 e de uma ca r
ga uniformemente distribui da m9 (fig* (61)):
-64-
P P p
*t
\-
,130
/
1
,150|
.
I I 1 1 1 1 Ml
r15O
>
r
l! 1 1
r15O
r*
I I I l l í
em que:
fig. (61)
àm = 6,00 (m
- 3P - Am
Admite-se que^ paira vigas principais com H >. SQrrij o emprego
do trem-tipo real ou das duas simplificações indicadas conduz a _,
no calculo de es fo TC o s solicitantes através das linhas de in-
fluencia, a valores aproximadamente iguais.
7.1.2*2 - Pontes Ferroviárias
No Brasil j as cargas moveis para pontes ferroviárias são es_
t abei e d das pela NB 7/43. Esta norma* j ã inteiramente obsoleta^
admite que3 qualquer aue seja o tipo de ponte ferroviária* as
cargas móveis sejam representadas por duas locomotivas acopla-
das y seguidas por uma carga uniformemente distribui da* que re-
presenta o peso dos vagões carregados. A disposição geométrica
longitudinal desse trem> representada pelas distancias entre ei_
xos das locomotivas ê> também* a mesma para todas as pontes fer
roviárias (fig. (62)).
P
^ (
i
2 F
i C
1 1
240
'1 F
) (
1
15O
=>1 í
)C
l \0
»J
)(
' 1
150
31 F
) (
1
27O
>3 F
) {
i
150
'3 F
) (
• ^
160
>3 F
) (
1 i
1EO
« F
5 ^ (J
r - i
, 24O
* P
) (
\O
1 F
) (
' i
150
31
'J ^
1 1
-1EO
'1
) r
' \O
=»1 F
) (
1 1
S70
9 F
) (
1
ISO
3 F
) (
<
r«£P
3 P3
^ C)
r i '
160. 150
r*III1I III
fig. (62)
-65-
Para efeito de calculo^ a NB7/43 subdivide as cargas mo-
veis ferroviárias em dois grupos, um relativo â bitola de l,60m
e o outro referente à bitola de l^OOm e designa os diferentes
conjuntos de cargas pé Ia sigla TB> conforme o quadro abaixoA em
que:
TB 32Ipara pontes em linhas tronco
TB 20)
v,
TB 27\para linhas subsidiarias* ramais3 e te.
TB 16\
1,60
2 ,00
Tipo
TB 32
TB 27
TB 20
TB 26
cargas concentradas
(ton)
P2
32
27
20
16
P2
16
14
10
8
P3
21
18
15
11
cargas distribuídas
(t /m)
P
10
9
6
5
Observa-se, então3 que as duas locomotivas^ em qualquer c<z
tegoria de ferrovia* segundo a NB 7/4 3, ocupam^ ate o início da
carga distribui da p dos vagões> um comprimento de:
Ã, - 3 x 2,40 -f- 11 x 1,50 + 2 x 2,70 + 2 x 1^80
£ - 32> ?0m
e o seu peso total ê:
bitoIa l360m
TB 32; P =2*(16+4*32+4x21) - 2*228 - 456ton
TB 27: PT=2x(14+4x27+4xl8) - 2*194 - 388ton
TB 20: P =2x(10+4x20+4xl5) = 2*150 - SOÔton
bitola l,00m< i
TB 16: Py-S^f 8+4*16+4*11) ~ 2*216 = 232ton
Considerando que as cargas ferroviárias apresentadas pela
NB 7/43 se referem a locomotivas à vapor, praticamente em desu-
80> uma vês aue as ferrovias atuais utilizam locomotivas ele-
tricas e diesela com distribuição de eixos e de cargas diferen
te s das indicadas, a Engefer -(Empresa de Engenharia Ferrovia-
S.A) indicou como tr&m-tipo > para o pró j e to das pontes da
chamaâa ''Ferrovia do Aço", ligando Belo Horizonte a São Paulo»
com um ramal para Volta Redonda^ o seguinte esquema de cargas >
correspondente â bitola de 2360m (fig.(63):
'
^
p
, 160
1
' i
P
f
r \
, 16O
r
p
, 160 J
1 \
, 16O
r
\
x
/
£
^
C
3
(
3 £
i«5r
^
C
^
wí
»
Ç
=*
H
-
voqões vagões
desoarreg, carreg.
-yCVAR.^ t ^CVAR.) tj- |
L ,,.. ,1 1mui ! lllll -i .J — _
P- 5G tcxi t/rn t/m
fig. (62)
o peso da locomotiva é9 portanto:
P. - 5 x 36 - I#0í
Pai»a u-ías de itinerário internacional * a UIC (Union
Internationale dês Chemins de Fer) estabeleceu o seguintetrem-
-tipo para o projeto de pontes ferroviárias (fig* (64)):
w
^
1
^
L 60
>
l
P
, 16O
}
P
? ^
P
' ^
p
, eo J
7
' --— i~Lrv\
:.I....L
' = 80KKI P^ 25O KN
/iff. (64)
Sendo IKg = 10 Newtons^ tem-se:
P - 250 KN = 25 ton
p = 80 KN/m = B t/m
e o peso da locomotiva é:
p = 4 x 25 = 100 ton
Este trem-tipo é utilizado principalmente na Europa e
atualmente^ em certos p ais es da A f rica3 como a Nigéria^ por
exemplo,
-07-
De vê-s e esclarecer que ^ em todos os casos indicados 9 os f A
valores referidos são relativos às oarg^S^/Se calculo serão3 em
consequência:
Pd = V**
em que y* ê o coeficiente de segurança parcial (coeficiente de
majoração das cargas), com valores:
NB2/76 - Y f - 2 ,4
CEB/72 - y = 1,5
A aplicação de trens-tipo com grande número de cargas con-
centradas , como são oe relativos ao calculo de pontes ferroviá-
rias , em linhas de influência para a determinação de valores ex_
tremo s de esforços solicitantes em secções previamente escolhi-
das de elementos estruturais, é um problema de solução geralmen^
trabalhosa^ em virtude das diversas tentativas que devem ser
feitas. No caso de vigas isostãticas^ em que as linhas de in-
fluência são constituídas por treohos de reta> esse problema p£
de ser simplificado com o emprego do teorema de Steinmann.
Seja ÂB uma viga isostãtiea* ãe vão ^ * 3 uma secção S_
qualquer da mesma, definida pelas suas distancias a e b_ aos
apoios. Supondo traçado a linha de influencia de um esforço so-
licitante E (momento flê to r^ por exemplo), relativa a essa sec-
ção S, carrega-se a viga com o trem-tipo formado por um dado wií
mero de cargas concentradas P^ e colocadas com uma certa dispo-
sição sobre a viga. Para obter um extremo do esforço E* uma das
cargas concentradas P deve ficar em correspondência ã ordenada
3
máxima r\ da linha de influencia e sob a secção S (fig* (65)):
Sejam, também:
P^ = carga qualquer â esquerda de S, à qual corresponde a
ordenada r\. da L* J.
P, - carga qualquer à direita de S, à qual corresponde a
ordenada n.
e *•£ P. =• soma das cargas a esquerda de S
£ P. - soma das cargas ã direita de S
A carga Pse rã admitida como subdividida e m duas p arce Ias
-68-
e d
e P j de valores arbitrários j e inclui das ^ respeotivamôn-
B
te nas somas £P. ô E P . .
E P. -f EP . - P será a soma de todas as cargas situadas so-& ^ j.
bre a viga AB. Evidentemente, P esta ineluida em P_,
3 4
Para a posição indicada do trem-tipo (fig.65) obtém-ôé;
E = E p. ( 2 )
em que se acha incluída a parcela P TI 3 em virtude das considera
s s
coes feitas. Com efeito, em IP^n- tem-se a parcela P er\ ô em
_ d d
Be a parcela P^ n , ou seja* em (1) tem-se;s s
pae"a + p d" = (P e + P d) r} = P n3 3 8 8 S S 8 S 8
Se a posição adotada para t> tvem-tipo corresponde a um extre_
mo da função E3 vem:
dE
dx
= E Pe dr\i•^•*—**É*^
dx
.e
E P = í?
Supondo-se que ao trem-tipo seja dado um deslocamento elemen
tar d x > Qt a fig. (65) mostra que:
-69-
j d
(é)
dx a dx
O ôinal negativo na expressão (4) resulta de serem
dx de sinais contrários .
Substituindo (S) e (4) em (2) :
~ - E P . d -^- = O
a i
ou seja;
a a a + b
e j portanto:
£P P
a ' ~^~
Supondo, em seguida^ que a parcela P3 da carga PQ
retirada da somatória % P^e ., isto e > designando por ^P-íe a
somatória das cargas situadas â esquerda da secção 53 ou se-
Já:
£ p4-e - K p.e - p e
^^ £r^ rs
s substituindo, em ( 5 ) t L P . e por SPv e j ob têm-se:
P - P
< -
^e^ ao contrario j ã somatória $ P i da expressão ,
for acrescentada a parcela PQ , isto ô j substituindo ^ P.&
por t P^e + P nessa expressão, vem:
e + p
+
a í,
j4s desigualdades (6) e (?) representam o teorema às Steinmann
e devem ser simultaneamente satisfeitas para que a posição ado_
taãa para o trem-tipo em relação ã linha de influencia corres-
ponda a ura extremo do esforço solicitante E. A sua utilização
ê feita através de tentativas> correspondentes a varias posi-
coes do trem-tipo sobre a viga & empregando-se ^ para casa posi^
cãoj as expressões (6) e ( 7 ) j ate que ambas sejam satisfeitas;
o numero de tentativas a empregar ê_, geralmentey pequeno.
De vê-s e observar que, na variação de posição do trem-ti-
po > não deverão sair ou entrar oargas sobre a viga, isto é, o
valor Py deve permanecer constante.
Exemplo de aplicação
Determinar a posição do trem-tipo indicado* para a qual
se obtêm momento fletor máximo na secção S da viga AB.
(66) .
Dados:
H - 40m
a = 15m
b = 25m
P = lOton
Trem-tipo:
P
^
, 200 í
r ^
200 I
j \ lf \ f1 \ F
200
1 '
r_
A
L
a
S F
b l
Si
\ tentativa (fig.6?)):
fíg. (66)
?=40
fig. (67)
-71-
. = 20 ton
P =10 ton
s
PT = 6 x 10 = 60 ton
Desigualdade (6) :
T
a
ou
10
15
Desigualdade (?) :
ou
40 ou 0,6?
(satisfaz)
10 + 10 60
ou Ij33>l35 (não satisfaz)
2a. tentativa Cfig. (68)).
£=40
SP. = 20 ton
Desigualdade (6) :
a
ou
ou
£ > _!
a
fig.(68)
20 < 60
15 40
Desigualdade (7) :
£P.e + P
^
(satisfaz)
20 + 10 ^ 60
40
ou 2,00 > 1,5 (satisfaz)
-72-
PortantOj a posição do trem-tipo que corresponde a maxMQ
ê a da 2a. tentativa.
O calculo de max M será obtido através de:
8
max M - £P , n .
a ^ i,
em que r\. é a ordenada da linha de influencia correspondente à
carga concentrada P..i>
Observação:
Para o cálculo de momentos f lê to ré s em estruturas i sós ta
ticas e relativos a trens-tipo constituídos por um grande núme_
ro de cargas concentradas, como I3 por exemplo^ o caso de car-
gas moveis ferroviárias j pode-se também citar o teorema de Bar
ré a o qual permite o calculo do momento f lê to r máximo que ocor^
ré sob uma determinada carga do trem-tipo. Segundo esse te ore-
ma3 o momento fletor máximo sob uma certa carga do trem-tipo se
verifica * quando a secção central da viga se encontra a meia
distancia entre a carga considerada e a resultante de todas as
cargas situadas sobre a viga (fig. (69)),
\e7 U í r x
s
f ,
J 0 J. Q
4 *
1
%k ' J
F
f
^
r , 1 r
j
R
/ >
/í0r. r^s;
P. - carga considerada
R - resultante das cargas sobre a viga AB
7.1.2.3 - Coeficiente de Impacto
As cargas moveis são utilizadas, nos cálculos3 através das
linhas de influencia^ como se fossem estáticas. O seu efeito di-
nâmico* decorrente do fato de serem cargas móveis, s e rã levado
em conta por meio de um coeficiente de majoração> que se denomi-
na "coeficiente de impacto vertical1' ou simplesmente "coeficien-
-73-
te de impacto11. Varias são as causas que tornam a agao das car_
gás moveis mais intonsa do que se fossem estáticas, a saber:
a - Irregularidade s da superfície de rolamento,
b - Deformações da estrutura (Efeito Zimmermann)
o - Desequilíbrio de massas em movimento (excêntri-
cos de locomotivas, por exemplo).
d - Molejo dos veículos
e - Oscilações próprias dos veículos
Sendo, então, _> 1,00 o coeficiente de impacto, uma
carga movei de intensidade P será utilizada nos cálculos como
uma carga estática de valor P.
O valor do coeficiente ê normalmente, estabelecido
por normas estruturais nos vários p ais es. No Brasil, a NB/61 -
Ar19 7, especifica para o coeficiente de impacto às seguintes
expressões, no caso de pontes de concreto:
a - Pontes rodoviárias
(D = 1,4 - 0,00? £_> 1,00 ( l &m metros)
O comprimento £ deve ser tomado com um dos seguintes
valores;
a.l - Igual ao comprimento do tramo, em estruturas
isostãticas ou semelhantemente apoiadas (fig. (70)):
4 £ JL > *^= 1*4 - 0,0071
'" - 1,4 - 0,007 (2
^ ' " ' — = 134 - 0,007- 12
Vp .j = 234 -0,00? t 2
-1,4 -0,00? (2 1
fig. (70)
-74-
a. 2 - Igual ao dobro do comprimento dos t ramo s em balan_
ço (fig. (?D);
2
A>.
- 1>4 - 0,007 (28, )
fig. (71)
a.3 - Igual ao .comprimento dos tramos^ em vigas contínuas
No oaso em que o comprimento do tramo menor fory no mínimo 3 03 70
do comprimento do tramo maior, ê permitido utilizar um único coe_
f i ciente de impacto para toda a viga., tomando-se para a média
aritmética dos comprimentos de todos os t ramos (fig . (72) :
t li t &Z. t t> í 1. ' b
(D 1 = 1,4 - 0,00? jt
- 1,4 - 0,00? & , etc.
fig
Se H . > 0,70 Q , usa-se; Si = ~^—
min ' * xv- rnax* n
n
i=l
e (O - 1,4 - V,OQ7 H > 1,00
b - Pontes ferroviárias
- 0,001 (2600 -60 fc + 2>2S l) >y 1,20 fjl em metros)(D
Nesta e xp ré s s ao j ^ pode as s umi r um do s vá l o ré s j ã indi ca_
dos para o oaso de pontes rodoviárias .
Para pontes rodoviárias metálicas _, a Norma Brasileira
NB14/71, relativa ao pró j e to e calculo de estruturas metálicas,
não indica qualquer valor ou expressão para o coeficiente de im-
pacto . Por vezes, nesse caso, faz-se emprego da fórmula da AASHTO
-75-
(Normas Americanas}* a saber:
50
em
125 + H
Assumindo l pé = 30cm, a formula se transforma em
(p-- l +
125 + -^
ou (D = l + — g p ' g + fl- Q e™ metros)
Por exemplo* para uma ponte rodoviária, com superestrutu_
rã de aço * vão & = 22,èm> o coeficiente de impacto serã:
- 2,250
37^5 -f- 22,5
O coeficiente de impacto deve diminuir a medida que aumen-
ta a massa da estrutura da ponte, pois cresce simultaneamente a
sua capacidade de absorver os efeitos dinâmicos das cargas moveis.
Este fato está considerado3 implicitamente^ nas varias formulas
indicadas^ nas quais se observa que o coeficiente diminue a me-
di da que aumenta o valor de &_ j quando cresce ^ tambem^ a massa da
estrutura da obra.
Em particular, no caso de pontes rodoviárias de concreto > a
a fórmula da NB2/61 mostra que o valor limite do comprimento *•_ pa-
ra efeito de consideração do coeficiente de impacto s e rã dado por:
• 1,4 - Oy007 & =1,00
ou & = 5 ?m
De acordo com a NB2/6l - ArtQ 7 j não 6 e rã considerado o
coeficiente de impacto3 isto ê 3 as s ume-s e - lyOOy nos seguintes
casos;
a - Para cargas si tua das nos passeios das pontes
rodoviárias .
b - No calculo da pressão sobre o solo
c- No cálculo de encontros & pilares maciços de concreto
simples ou alvenaria e respectivas fundações profundas
d - Na transformação da carga movei para efeito de calcu-
lo do empuxo de Ler r a .
-76-
Exemplo de Calculo
Determinar o trem-tipo para o aãlaulo da ação das cargas
moveis nas vigas principais da ponte rodoviária de oonareto ar
mado, classe 36 - NB6/60, cuja secção acha-se indicada na fig.
(73). A estrutura principal é constitui da por vigas simplesmen^
te apoiadas, com balanços laterais, conforme mostra a mesma
fig- (73). Calcular os momentos fletores mãximo e mínimo nas
secções de apoio A e central C sob a ação das cargas moveis.
L CU 5.00 j
1
1
L t^e>,ao j
-- • - -•••• - • • • ' À
i é
. 0^5,00 Lf
i ( ern mctroí
Secção Transversal fig.(73)
a - Preparo do trem-tipo
Coeficiente de impacto:
- 2^4 - 0 ,007 £
balanços : (D -, ~ la 4
tramo central: \) =1,4
Q,007 (2^5,00)
0,007 x 15,00
= 2,330
= 2,274
^
§
lí*
Cv
""?
rf
m
t
^©__
Balanços: Rodas ^P = 2 ,330 x 6,00 = 7,980 ton
Multidão I p - 2,330 x 0,500 = 0,665 t/m'
] p' = 1,330 x 0,300 = 0,399 "
Trecho Central: Podas P = 2,274*6,00 = 7,644 ton
Multidão \ = 2,274*0,500 =0,637 t/m'
\1 = 2,274x0, 300 = O, 382 t/m
-77 -
DistrÍL>uiç'ão Trans versai ( fig. ( 74 )
fig. (74)
Para a dis tribu-içao transversal aoima coloco u -s & a roda
do veículo encostada no guarda-rodas (fig. (75)):
Obtêm—se:
Podas
P
fig. (75)
(1,129 + 0,796) P = 1,925 P
-78-
Aplicando:
balanços: P = 2,926 x 7,980 = 25,362 ton
trecho central: P = 1,925 x 7,644 = 14,715 ton
Multidão
ao lado do veículo;
m, = 4 (1,342 + 2,213) x 0,775 p'j. &
(0,723 x 4,275) p'
0,990 p'
2,524 p'
Aplicando:
balanços: m^ - 0,990 x 0,300 = 0,297 t/m
1,524 x O,399 = 0,608 "
0,905 t/m
trecho central: m = 0,990 x 0>$00 = 0,297 t/m
1,524 x 0,382 = 0^582 "
0,879 t/m
na frente e atras do veículo
m = (1,213 + 0,713) x 3, 0 O p = 2,889p
ÍJ £j
m- - ml
2,
Aplicando :
balanço: m^ - 2.889*0,665+0,905 = 2,826 t/m
trecho GentraZ:m2 = 2,889*0,637+0,879 = 2,719 "
Disposição Longi tudinal ( fig ' • ( 76 ) )
1
.!..!
L
rn<2. s t
TRECHO CENT
2.--.L
1 ^
,_ 150
f i
1 II MM 1 1 k l !
RAL_
"™ ^
1 1 1 1
P- 14,71 b t
f 150
• v
' \ T
r ^50
i i
ii™
- 0,906 V
n
P
£_ 15C
1
v T
150
' lI__.
ín
P
^
J
II
m2 » 2,71<5 Vm rn-i * o,&79 Vm
...i :
m 7. * 2,e>í
£
m z =^
. (76)
-79-
b - Momento fletor na secção de apoio A
Utiliza-se a linha de influencia do momento fie to r em A
ff'C*j. ( ??) ) e o trern-tipo relativo aos balanços.
fig. (7?)
~ - 15,362 * ( 5,000 + 3,500 + 2,000) - - 161,201 tm
- 11,199 tm
- O, 353 tm
0,905 4 (5*000 + 0,500) 4,500 =
£J
- 2,826 4 (0,500 0,50)
c - Momentos f lê t ove s na secção central C
- 172, 853 tm
Utiliza-se a linha de influência do momento flê to r em C
(fig. (78)) e o tvem-tipo correspondente ao trecho central.
fig. (78)
-80-
tâãximo
= 14 , 715 C4,500 -f- 2 x 3, 750) - 276,580 tm
0,879 (4,500 + S, 00) 3,00 = 19,778 "
"2,710 | (3,000 x 6,00) = 48.942
245,300
Mínimo
~ ^4,715 (2,500+1,750+1,000) = - ??,264 tm
- tf,^ | (2,500+0,250) 4,50 = - 5,439 "
- 2,719 | (0,250 x 0,50) = - 0,170 "
82.863 tm
7.2 - Esforços Secundários
São também designados como esforços adicionai Q ou aciden-
tais . Ao contrário dos esforços principais, os esforços G&eun_
dários não são, necessariamente, considerados no estudo e pro_
jeto de toda e qualquer ponte. São esforços levados em eonta*
principalmente3 no calculo dos elementos da infraestrutura
das pontes.
Os valores dos esforços secundários são, também, estabele^
ddoQ em normas estruturais, e são variáveis de um pa-ts p.ara
outro. No Brasil, em sua quase totalidade, esses valores são
dados pela NBt/Cl, atualmente em fase dá revisão por uma eo~
missão especial da .4S#21.£/CÒIL~'~?ÍÔ"? )
Os principais tipos de esforços secundários, ou as suas
causas, são os seguintes:
7.2.1 - Frenagem ou aceleração
7.2.2 - Variação de temperatura
7.2.3 - Petraçao do Concreto
7.2.4 - Deformação lenta do concreto
7.2.5 - Vento
7.2.6 - Impacto Lateral
7.2.7 - Força Centrífuga
7.2.8 - Atrito nos apoios
7.2.9 - Recalque dos apoios
7.2.10 - Empuxo de terra e de agua
-ÔJt -
7.2.11 - Força no guarãa-corpo
7.2.12 - Força no guarda-rodas
7.2.13 - Força de pretensão
7.2.14 - Inércia das massas em movimento
7.2.15 - Neve
São j a seguir j ãsscritas as principais caracterís ti cãs
sés esforços3 e a forma de serem considerados no 3 cálculos >
7.2.1 - Frenagem ou Aceleração
Um veículo em movimento j ao ser frenado sobre uma ponte> atra_
vês do atrito com a superfície da pavimentação* ou oom os trilhos^
transmite à es trutura um esforço horizontal* na direçâo do movimen^
to 3 es forço denominado nfrenagem" e que deve ser levado em conta
no cálculo dos elementos da ponte, principalmente nos que formam a
sua infraestrutura. No caso da "acelê ração"j o movimento3 ãe velo-
cidade crescente sobre a ponte 9 também s õ ê possível pelo atrito das
rodas do veículo com a superfície da pavimentação ou com os trilhos^
transmitindo um es forço horizontal na direçao do movimento, mas de
sentido contrãrio ao de f ré nagê m.
Para o es forço de frenagem ou aceleração^ a NB 2/61 - Art9 9
estabelece os seguintes valores:
a - Pontes rodoviárias
Para a frenagem ou aceleração > o mais dês f avo r ave l Io s sõ$iá"ft_
te s valores deve ser as sumido:
a. l - 30% do peso do ve€culo-tipo
a.2 - 5% da carga movei uniformemente distribuidas sem car-
regar os passeios da ponte.
O es forço deve ser conside pado como longitudinal3 sem impac-
to > aplicado na superfície de rolamento.
b - Pontes ferroviárias
Deve ser a do t a do o mais dês favo rave l dos valores seguintes:
b.7 - Frenagem:
JE5% da carga move l situada sobre a ponte.
b. 2 - Aceleração
%5% do peso dos eixos motores do trem-tipo.
CO
Oi
l
co
ç*.
a
s- §
a
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• ti
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%j cf
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O
a^ fxto o
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«*• a]
o a
^o a^
o
o
s
«Cl
< ( ( < ( { ( ( (
-83-
p' = 0>300 t/m
p = 0,500 "
j> - 250 m
B = 0,05 (0,500 x 3,00 -h 0,300 x 2*50 x 2) x 250,00
Cl
# = 22,50 ton&
Prevalece o valor ff0 - 22,50 ton, que devera ser distribui^
&
processo conveniente, pelos elementos da infraes trutura da
ponte .
7 . 2 . 2 - Variação de temperatura
Um corpo qualquer, sujeito a uma variação uniforme de tempe_
ratura ht, apresenta acréscimos em suas dimensões. Em particular,
no caso de uma barra prismática, de comprimento inicial Si
( 80 ) ) , tem-se uma ai latação àH desse comprimento , tal que :
Aí, -
> g
t
y
±
fig. (80)
4
em que:
a - coeficiente de ai latação linear, característico do rnate_
ri ai de que é f o rm a da a barra.
Se a dilatação A Ã puder se realizar sem impedimentos, a va-
riação de temperatura Afi , não provoca na barra o aparecimento de
tensões. Porém, se essa dilatação for impedida em virtude de vín-
culos que sujeitam a barra, surgem tensões nesta última e que de-
verão ser levadas em conta no seu dimensionamento, se fizer par-
te de uma estrutura qualquer.
Supondo, por exempIo, que a b arra p ri s ma t i ca, de secção A e
modulo de elasticidade E, é bi-engastada (fig.(82), para de termi-
nar as tensões normais que a solicitam em consequência de uma va-
riação uniforme de temperatura A t > O, p o de-s e supor uma das suas
-84-
extremidade livre e determinar a dilatação A& 3 pela formula
(1) . A força normal N paraanular essa deformação A& será igual
a que o enga&tamento exerce ^ realmentef sobre a barra*
\
r
/~AS
JLo /l
'í <
f Alj
1K
B |B'
Io ud
-r 1
fig. (81)
.Dentro dos limite Q de proporcionalidade > aplicando a
de Hookef vem:
Afc =
o
EA
Igualando (1) e (2) :
( 2 )
o
EA
Portanto:
L e mb ran do q ue:
obtém-se:
l « . A t
e - a . A f
.„
Ç- = Eaàt (S)
O - -t E r e =" deformação especifica)
( 4 )
Esta expressão ( 4 ) ê de muita aplicação quando se faz o eo_
tudo aos efeitos dó uma variação uniformo de temperatura A t em
uma ponte de vigas^ para a determinação aos esforços que> sm GOQ
sequência* surgem nos elementos da sua infraestrutura.
Para a consideração da variação de temperatura em estrutu-
ras 3 a NB2/61 - item 21, determina que deve ser obedecido o
item 6 da NB 1/60; atualmente^ este item foi substitui do pelo
item 3.1.1.4 da NB1/76, no qual tem-se:
- o coeficiente de dilatação térmica do concreto ê conside_
rado igual a 10~è °C~2.
- a Variação de : : mp e rã t ura deve rã ser cons i de rada e n t r ô
+ 10 e +15 C; ,:-.n torno da media. Para peças maciças ou
ocas coin espaços vasios inteiramente fechados 3 ou j a me-
nor dimensão seja maior que ?0cm3 admitir-se-ã que es-
— . o
sã oscilação seja reduzida respectivamente para +_5 e
o •«*
+^10 C; para as peças suja menor dimensão esteja entre
50cm e 70cm será feita interpolação linear entre aque-
les valores e estes .
Em peças permanentemente envo_£&Ld&&~ -pruv .t^jsjf-o- o u
água e em e di f Í aios que não tenham^ em planta , dimensão
não interrompi da por junta de di latação maior que 30 me_
tros j s e rã dispensado o calculo da influencia da varia-
ção de temperatura .
7 . 2 . 3 - Re t ração do Concreto
A ré traçao consis te em uma diminuição das dimensões da p^
ca de concreto no decorrer do tempo > quando o seu endurecimen-
to se verifica ao ar li v ré . Esse fenómeno ocorre m&smo quando
a peça se acha descarregada e a explicação geralmente aceita
para o mesmo e a dada por Freyssinetj na sua "teoria termodina_
mica" j es tabelecida a partir de minuciosas observações que e fe_
tuoUj no inicio deste século s em numerosas pontes de concreto ^
principalmente em arco , por ele construídas. De acordo com es-
sa teoria ,, a ré t ração ê causada pelas tensões de compressão i n
ternas na massa de concreto e originadas pela variação de ten-
sões capi lares da agua existente na rede de grande número de
canais formada nessa mesma massa e que torna o concreto um pseu-
do- s o lido . A ré t ração ê mais acentuada nos primeiros dias âe 0n
dure cimento do concreto^ diminuindo progressivamente com o tem
pó.
A consideração aos e feitos da ré traçao em pontes de con-
creto ê feita na NB2/62-item 12^ onde se determina que são va-
lidas as especificações da HB1/60 - item 7. A nova NB1/76
item 3. l . l . 5 _, estabelece > sobre a ré traçao j que nas peças de
concreto armado a de formação específica serãj nos casos corren_
te s j assumida como igual a 15 x20~ _, o que significa serem os
seus efeitos equivalentes a uma que da de temperatura de 15° C .
Nas peças de cone ré to pró tendido 3 os e fei tos da ré traçao
são muito importantes e devem ser de terminados com o maior ri-
-83-
gor possível^ uma vez que a retração ê uma das importantes cau-
sas de queda do valor da força de pretensão. Para o calculo âes_
sés efeitos pode-se ^ por exemplo3 nas peças de concreto proten^
dião3 observar as determinações da P-NB116.
7.2,4 - Deformação lenta do Concreto
 exemplo da ré t ração> a deformação lenta do concreto tam-
bém provoca uma diminui ç ao das dimensões das pé ç as de concré to
no decorrer do tempo. Todavia, a deformação lenta e causada p£_
Ia aplicação continuada de forças de compressão na peça de tíon
creto, A teoria termodinâmica de Freyssinet tem sidoà geralmen
te j aceita como a que melhor explica o fenómeno da deformação
lenta.
Também 3 a deformação lenta s ô verifica com maior rapidez
nos primeiros dias apôs a aplicação das cargas ao concreto , di_
minuindo 3 a seguir^ progressivamente com o tempo. Õ seu compor_
tamento3 em função do tempo 9 verifica-se * aproximadamente3 se-
gundo a curva indicada na fig. (82). Admite-se que* depois do
transcurso de 2 a S anos após a aplicação da cargaj o fenómeno
da deformação lenta torna-se desprezível.
fig. ( 8 2 )
e - deformação lenta e - 2e -
J6 A.QO
e . = deformação imediata
A NB 2/6 2 - item 23> de termina que > para a consideração da
deformação lenta> devem ser observadas as especificações da
NB2/60 - item 8. A NB2/76 estabelece que os efeitos do fenome^
no devem ser estabelecidos a partir das determinaçes da P-NB116>
-87-
uma vez que > embora relativamente importante para o oaso do
concreto armado > a deformação lenta â&ve ser obrigatoriamente
considerada no calculo de peças de concreto pró tendi do3 uma
vê z que ê uma das mais importantes causas de queda da força
de protensao .
7. 2. 5 - Vento
As pontes são estruturas situadas j na quase totalidade j
em lugares abertos j sujeitas3 portanto3 à ação do vento. Em
consequência^ no calculo da estrutura da ponte e^ principal-
mente, no dos elementos da sua infraestrutura, a ação do ven-
to deve ser devidamente considerada. São conhecidos diversos
exempIo s de desastres de graves consequências em pontes3 cau-
sados pela não consideração corré t a da ação do vento. Entre
eles pó de-s e citar3 como caso clássico, o da ponte de Tacoma-
Narrows3 nos E.U.A 9 ocorrido em 7-11-19 40.
Em pontes de concreto, a pressão devida ao vento tem va-
lores especificados no item 14 da NB2/62. Segunda essa norma,
a pressão do vento sobre a ponte de v ô ser considerada como
agindo horizontalmente, na direção normal ao seu eixo9 com os
seguintes valores:
a ~ Ponte descarregada
p =150 Kg/m^j agindo sobre a superfície corr&sponden
te a projeção da &&t ru t ura Qra um plano no rma l a di re^
çao do vento.
b - Ponte carregada
2 -*p - 100 Kg/m , em pontes rodoviárias e ferroviárias.
2
PV ~ 70 Kg/m 3 em passarelas,
No a as o de ponte carregada, a superfície da projeção
da estrutura sobre um plano normal à direção do vento deve ser
acrescida de uma faixa limitada superiormente por uma linha pá
rale l a ao tabuleiro, com as seguintes alturas:
- pontes fé rroviárias: 3j60m acima do topo dos trilhos
(fig. (83)):
-88-
7777
adicional
///> "V* ""tf - l* ///s
• * « • • "" .
,
estruturo
\ \ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
h/
topo dos
_Ltnlhos
fig.(83)
pontes rodoviárias: 2 a Q Q m da superfície de rolamento
(fig. (84)).
fig.(84)
- passarelas: l, 70m do piso (fig. (85}).
. C85)
A NB2/62 - item 14 es tabeleee^ ainda^ que no oaeo de pon
tes expostas a ventos especialmente violentos^ poderão ser ado
t a do s valores maiores da pressão do v&nto que os indicados aci
maj de acordo com as caracteres ti cãs locais.
No estudo da ação do vento sobre estruturas de pontes não
e3 normalmente_, levada em conta a sucção. No caso de pontes de
vigas com" tabuleiro apresentando lajes em balanço de grandes
-89-
prop arções 3 a mudança de direção da corrente de ar apôs sua incidência
com a superfície lateral vertical da estrutura* pode provocar
uma ação considerável, na direção vertical* sobre aquelas lajes j
dando origem a um momento de torção na superestrutura* que deve
ser devi darnente considerado. (fig. (86) ) . A determinação
da r&sultante vêrtical
Rs * de sentido ascendeu
v ~*"
te* não ê simples* dêpen
de n do de vários fatores^
entre os quais, o estado
da supe r f-Z cio de inci den_
cia vertical onde age a
résultante h o ri Contai
\u* bem como da conformafl ~~
ç ao geomé t ri ca do s vários
elementos da es trutura
atingi dos pelo vento. Po de-s e ^ por exemplo * assumir:
s i 2 p
r> — n — — J -TI
RH
Exemple de apli cação
De terminar a ação do vento s obre a estrutura da ponte ro-doviária indicada na fig- (87) .
Secção Longitudinal fig. (8?)
"ST
<N
8
^
k 'j
o
^, 100 £
\o L'tí! T*"'
1?
/
1%
100""?]
0
>
,5 8
*
•225 it eoo +
Secção Transversai
-90-
a - Ponte descarregada
pv = 0,150t/m2
A2 = (2,00 + 0,25) x 160,00 = 360,00 m2
FV = PVÁi ~ °*150 x 360,00 - 54,00 ton
b - Ponte carregada
= (2,00 + 0,10 + 2,00) x 160,00 = 656,00 m'
00 - 86 * 60 ton
trilho
/
As forças F y- e Fv? , em cada caso de carga da estrutura*
deverão ser convenientemente distribuídas entre os elementos da
infraestrutura, através da utilização de processos apropriados.
7.2,6 - Impacto lateral
O impacto lateral ê um esforço a ser considerado apenas
no calculo de pontes ferroviárias. Ê causado pelos choque e ho-
rizontais produzidos pelas rodas do trem contra os trilhos e c?£
vidos à folga que, necessariamente, deve existir entre o frizo das
rodas e o boleto dos trilhos (fig. (88).
De acordo com a NB2/61 - item B ,
o impacto lateral pode ser consi^
derado como uma força horizontal,
normal ao eixo da via férrea e atu^
ando no topo doe trilhos como car_
ga movei concentrada. Sua intenQÍãa_
de terá valor igual a 20% da car
fig. (88) ga do eixo mais pesado do trem-
tipo correspondente à ponte em estudo. Aplicando, portanto, a
NB7/43, o valor do impacto lateral será, conforme o trem-tipo:
TB-32 ; H = 0,20 x 32 = 6,40 ton
TB-27 : H - 0,20 x 2? = 5,40 "
TB-20 : H = 0,20 x 20 - 4,00 "
TN-16 : H = O,20 x IQ = z, 20 "
A NB2/61 especifica ainda que, no caso de pontes curvas em
planta, não serão considerados simultaneamente os efeitos do i m
i
-02-
pacto lateral e da força centrífuga^ devendo-se considerar en-
tre os dois es f o rços o. que produzir solicitações mai s dês favo -
rãveis.
7.2.7 - Força Centrífuga
Sempre que uma certa massa m se acha dotada de movimento
sobre uma trajetoria curva^ fica sujeita à ação da força centrí^
fuga. Portanto_, essa força devera ser levada em aonta nas pon-
tes que ap ré sen t am eixo curvo em planta. Deve-se notar que b as^
ta o eixo do tabuleiro ser curvo3 embora o eixo das vigas do
tramo seja reto3 para que a força centrífuga exerça a &ua ação.
Cfig. (89). pilar oro\ecx5o do
fi g. (89}
A NB 2/61 j em seu item 10 ^ estabelece os seguintes Valores
para a força centrífuga? a serem considerados no calculo das
pontes de eixo aurvo:
a - Pontes Rodoviárias
a.l : E <^ SOO m - força centrífuga igual a 7% do peso do
2200
a. 2
ve^culo-tipo.
R > SOO m - força centrífuga igual a "l^v % do pe-
so do veículo-tipo
A força centrífuga atua na superfície de rolamento^ com
impacto* normalmente ao eixo da ponte.
b - Pontes Ferro ri varias
b.l - Bitola de l,60m
b, 1.1 : R <_ lOOOm - força centrífuga igual a 12% da carga
movei que se acha sobre a ponte.
b.1.2 : R > lOOOm - força centrífuga igual a I20R®-0- % da
carga movei que se acha sobre a ponte*
-92-
b. 2 - Bitola de l
b. 2. l - R £ 600m - força centrífuga igual a 8% da carga
movei situada sobre a ponte.
b.2.2 ~ R > 600m - força centrífuga igual a —^- % da car_
ga movei situada sobre a ponte.
A força centrífuga e considerada como agindo* com impacto_,
a IfGQm acima do topo dos trilhos, onde se supõe situado o cen_
tro de gravidade do trem.
7.2.8 - Atrito nos apoios
Segundo a NB 2/6 2 - item 25, o e esforços devidos ao atrito
nos apare lhos de apoio geralmente não afetam os elementos da
superestrutura* mas devem ser considerados no calculo dos pró-
prios aparelhos de apoio e em elementos da infraestrutura, tais
como pilares e encontros. Os valores da força de atrito são os
seguintes:
a - Apoios de rolamento : 3% da reação de apoio.
b - Apoios de es carregamento: 20% da reação de apoio»
A reação de apoio compreende as parceIas da carga permanen_
te e da carga movei , sem considerar o coeficiente de impacto.
O mesmo item 15 da NB2/61 estabelece as condições em que e
possível considerar os efeitos favoráveis das forças de atrito
nos apoios, quando são adotados valores iguais à metade dos aci_
ma indicados j dês de que não sejam superiores ã metade do valor
da força longitudinal total.
7.2.9 - Recalque de apoios
Os e feitos de recalque de apoios devem eer devidamente con_
siderados no calculo de estruturas sensíveis a recalques, execu
tadas sobre terrenos em que esses recalques podem ocorrer. É o
cãs o , por exemplo, de estruturas hiperes t atiças^ como vigas con_
tínuas.
Como valor aproximado, para efeito de pré-dimensionamento
da estrutura, p o de-s e assumir o valor do recalque como sendo da
o
ordem de ÇQQQ ( & em metros), a menos que através de um me-
lhor conhecimento das característi cãs do terreno, por meio de
sondagens j seja possível determinar valores mais exatos.
7*2.20 - Empuxo de terra ou de agua
As partes da estrutura da ponte em contato com os aterros
de acesso> tais como encontros e cortinas f ficam sujeitas a
açao de empuxo ativo de terra. O valor do empuxo è> geralmente .
calculado com o emprego da formula de Coulomb relativa a terre_
nos não coesivos (fig. (10)):
do terreno
X
A
ypc* £ - j^
~^ .^ / t
^^N* *
/ *:/ ^
/,
1y.
/,
é
à
h- a
Q em
*— pa' ' U
- -i-n í,y i <=
que :
- pressão
da de h
^ ., -2..v
do empuxo a profuna^
-L j», s*f -P* s*^\ inin£> vi s~i
fig. (90)
= ângulo de atrito interno do
terreno.
Para os casos usuais da pratica^ term-ee:
Y - 1,8 a 1,8 t/m3
= 20° a 40
Assim, as sumindo -s õ , pov exemplo:
y = 1,8 t/m3
obtêm-se :
OU
= I38htg (46 -
p = u 3Gvun t/m'
Um G as o que o GOrre3 eom frequêneias no eàloulo da i nfra-
estrutura das pontes de vigas é a consideração da ahamada "s£
b ré Garga nos aterros" e que consiste em determinar o acres ci-
mo de empuxo causado pela presença da carga móvel^ junto a uma
das extremidades da ponte3 sobre o aterro de acesso (fig. (91))
g.
Nessa figura (92) :
E = empuxo de terra devido à acão doe aterros de aces-
so.
&E ~ acrescimo de empuxo de terra causado pela açao das
cargas moveis P situadas sobre o aterro junto ã ex_
midaâe esquerda da p.onte.
Um processo aproximado para a determinação ãô à E oonsis-
te em transformar as cargas moveis P em uma altura hQ de atei?
TO equivalente j isto ê ^ capas de determinar o mesmo a&r&sai mo
de empuxo A E . Para esse fim3 pode-se^ por exemplo^ considerar
a pressão pm das cargas moveis na superfície superior ao ater-
ro e calcular h a partir da expressão.
h
em que y_ é o peso especifico do material utilizado no aterro»
Conhecido ho 3 o empuxo adicional &E s e rã determinado a par-
tir do emprego da formula de Coulomb j ã indicada (fig. (92)) .
i. >
aterro
adicional
( aterro)
-p
fig. C92)
Exemplo de aplicação:
Determinar a sobrecarga nos aterros para a ponte de concre_
9
to armado indicada^ Classe 36 - NB 6 /60. Dados: Y - 1*8 ^/m
(O - 30° (fig. (93)).
(Ver pagina 95)
5OO
-r/TV
cortinas
-05-
7-bOO
SECÃO LONGITUDINAL
£Í15 'S£ SOO 3/
1&_n12O Tt J '
1
6OO 24a
SECÃO
i cando o processo aproximado indicado ^ te m-s e:
pressão do veículo
sobre o aterro : pv -
f\
*
-t- 9
^ _ n
O Ã U U 5ÍO 3 U U
multidão ao lado
do ve-iculo: P' - O>
Segundo a NB2/61 - item ? : - l ,,00
^
o
k-
1 1 1 1
37
1
5
1
PVL5
£.
t 150 ^
é
Y
l
à
tí3O r
1
54-5
TT
\s 1 II
QO
*
fig. ( 9 4 )
(Distribuição Transversal)
Pressão media sobre a superfície do aterro
p - 2*00*2*00 + 2x3^75x0^200 _ Q
10,50m
Altura de aterro equivalente
?m _ 0^786 „ n ^h =
1,80
-96-
Ap -
^
* Õ>437 * tg2(45 - ~) - 0,262
Supondo a cortina com a mesma altura das vigas principais^
tem-se ( fig. (95) ) :
1090
a\a
fig. (9$)
4 - (.10^90 - 0>4Q) * 2^00 = 21,00 mc
Acres cimo de empuxo:
LÊ - t±p.Ac = 0^362 x 21^00 = 535Q2 ton
Esse valorj representado poruma força horizontal apli cada
segundo o eixo da ponte em uma das suas extremi dadês 3 deve ser
distribuído pelos elementos da infraestrutura.
Em relação ao empuxo ativo de terra> o item 17 da NB2/61 eu
tabele cê que ^ no calculo de pilares j pare dês ^ encontros e corti_
nasA esse esforço deve ser considerado nas situações mais deaftx
Vo r ã vê i s para os es f orço s totais .. A consideração do empuxo pás-
sivoj dado pela expressão de Coulomb:
•80 serã permitida no caso de encontros com paredes ou cortinas
fixadas por meio de tirantes.
O mesmo item da NB2/61 permite ainda que> no caso de pila-
res 3 um estudo mais rigoroso da distribuição das pressões do
aterro pode ser dispensado dês de que se adote9 no calculo do em
puxo, uma largura fictícia igual a 3 vezes a largura do pilar.
Quanto ao empuxo da agua* deve o mesmo ser devidamente con-
siderado sobre elementos da infraestrutura situados dentro da
corrente líquida. Para esse calculo ê importante a forma geomé-
trica da secção transversal do fuste dos pilares3 conforme os
resultados dos estudos hidrodinâmico s. A acão da água sobre pi-
lares pode ser determinada,, com detalhes segundo as indicações
-97-
do livro "Piles3 Culêes et Cineres dee Ponte" - de J. R. Ro-
bineon - Edição Dunod - 1958.
Hã> ainda* a considerar a chamada "sub-pressao", que o cor
ré na base de fundações executadas abaixo do nível d'agua em
terrenos permeáveis (fig. (96)). Essa sub-pressão sõ deve ser
levada em conta quando produzir efeitos desfavoráveis no di-
mensionamento da estrutura.
super
pilar
NA
terreno
permeável
fig. (96)
Quando a fundação ê executa
da sobre rocha 8 ã j e v i de n te_
mente j não haverá e fsitos
da sub-prõBsao a oonsiderar
7.2.11 - Força no guarda-corpo
Segundo o item 19 da NB 2/61^ o calculo do guarda-corpo das
pontes deve ser elaborado supondo aplicada uma força horizontal
de 80Kg/m no seu topo. Se as lajes em balanço da ponte- apresen-
tarem a conformação geométrica indicada na fig* (97), além da
secção J-J de engastamento do guarda-corpo nos passeios j também
devem ser consideradas as sec^
çSes II-II, III-III e IV-IV,
sob a ação da força horizon-
tal H ~ 80 Kg/m,, aplicada no
topo do guarda-corpo.
Fig. (97)
-98-
? . 2. 12 - Força no guarda-roãas
Se o guarda-roãas da ponte fizer parte dae lajes em balan_
ço da mesma* conforme se acha indicado na fig* (97)* deve -se fa_
ser a sua verificação para o caso de uma força horizontal igual
ao peso da roda mais pesada do veiculo-tipo^ conforme especifi^
ca a NB6-8Q /item. Essa força deve ser considerada como se dis-
tribuindo sobre o comprimento de l^OOm no topo do guarda-rodas .
Em conseq uen cia* nesse calculo de vê ri f i caç ao do g ua r da - r o das ,
a largura a assumir na secção de engastamento III-III deve ser
tfig. ( 9 8 ) ) :
1OO
Y/////
DIRKAO
TRANSVERSAL
fig. (98)
b = 100 + 2h (em)
Ê um procedimento usual dos escritórios de projetos ^
rar o calculo da secção III-III de engastamento do guarda-rodas
sob a ação das varias cargas permanentes e moveis que podem pro^
vocar solicitantes nessa secção. A seguir, a ação da carga P
da roda do veículo- tipo j nas condições indicadas 3 deve ser con_
siderado apenas como calculo de verificação.
7.2.13 - Força de Protensão
A consideração da força de protensão sobre os elementos eo_
truturais de uma ponte s Õ deve ser feita* evidentemente ^ no ca^
só de emprego do concreto protendido. Para esse fim* a força de
protensão ê considerada como uma força externa^ \apresentando
as suas características próprias ,
Em particular, no caso de pontes de concreto protendido
executadas trin loco", deve-se ter em conta o efeito da proten-
-99-
são sobre os elementos do cimbramento & reciprocamento. Na
te central * a proteneão geralmente determina uma separação da
estrutura em relação ao cimbramento 3 mãe nas proximidades dos
apoios a união da super recém concretada com o cimbramento per_
mane cê > determinando uma interação concreto pró tendi do - cim-
bramento3 a qual pode determinar o aparecimento de esforços e
tensões não consideradas (fig. (99)).
NI o»
A
Na
fig. (99)
Enfim^ por provocar^ no ato de sua aplicação* deformações
das peças de concreto^ a força de protensão deve ser devidamen^
te considerada quando se faz a determinação da distribuição de
esforços horizontais aplicados na super> pelos elementos da in_
fraestrutura.
7.2.14 - Inércia das massas em movimento
Os esforços causados > na estrutura da ponte j pela inércia
das mas sãs em movimento 3 só devem ser conside rado s s oomo ê e vi_
dente_, no oaso de pontes móveis. A determinação dos efei tos pro_
vocados por esses esforços pode ser obtida pela aplicação do
Princípio de D'Alambert, segundo o qual o caso dinâmico das mas_
sãs em movimento e transformado em problema estático, conside-
rando-se as forças de inércia oomo forças externas aplicadas
aos elementos estruturais moveis.
7.2.15 - Neve
Nos p ais e s onde ocorrem neva da s de grande intensi dade 3 for_
mando espessas camadas de neve sobre o tabuleiro das pontesA a
carga resultante devera ser devidamente considerada. No Brasil,
o fenómeno da neve e raro^ restrito a algumas localidades iso-
ladas (como na cidade de São Joaquim^ no Estado de Santa Cata-
tarina)j e de pequena importância. Em consequência^ a carga de
-100-
vida â neve não êf no Brasil 3 necessariamente levada em conta
no calculo de es truturas de pontes .
7.3- Esforços Especiais
Como o nome indica^ 00 esforços especiais só devem ser le-
vados em conta em casos muito particulares de calculo de pon-
tes . São exemplos desse tipo de esforços os seguintes :
7.3.1 - Impacto lateral nos pilares
Os pilares de pontes situados em rios ou canais navegáveis >
ou os pilares de viadutos localizados nas proximidades da pis-
ta de tráfego * es tão sujeitos ao impacto lateral ds embarcações
ou veículos j respectivamente . Se não forem previstas proteções
especiais , tais como defensão 3 nguarã-rails ", "duques de Alba"
e te ., esses pi lares deverão levar em conta ., no seu dimensiõnzír&n_
to j os esforços causados pelos choques a que estarão sujeitos .
A NB2/6 1 - item 20 ^ especifica apenas que os pilares
tos a choques de veículos deverão ser devidamente protegidos
contra essas aço es . Outras normas são^ porém^ mais explícitas a
respeito . Por exernp Io s a DIN - 10 72 ( F/ormas Alemãs ré lativas ao
cálculo e execução de pontes rodoviárias ) estabelece que os ele^
mentos da estrutura sujeitos ao impacto de veículos ± tais como
pilares j pendurais 3 et c 3 deverão ser verificados sob a ação das
seguintes forças horizontais , não simultâneas :
- direçao longitudinal: 100 ton
- ai ré ç ao t rans versai : 50 ton
Essas forças são supôs tas aplicadas sobre o elemento es tru
tural a 1^ 2Õm a partir da superfície de rolamento .
7. 3. 2 - Sismos
Em regiões sujeitas a sismos 3 a açao desses fenómenos deve
ser consi de rada no cálculo das estruturas . Os valores a a do t ar
para os esforços causados por terremotos é função da sua inten^
s idade j sendo especificados em normas e códigos de obras . Es-
ses esforços são 3 geralmente a representados por forças horizoQ
tais j de direçao qualquer > com intensidade proporcional à mas-
sa dos elementos es truturais . No Brasil j felizmente s por ser o
terreno muito antigo e , cons e quente mente , bastante estável > não
ha prob lemas de sismos a considerar no calculo de pontes .
-102-
7.3.3 - Agentes atmosféricos especiais
Entre esee& agentes e s pé ai ai & * que podem ter influencia
considerável sobre as pontes* pode-se citar os furacões. Portan*
to * nas regiões sujeitas ã ação de perturbações atmosféricas de
grande intensidade* as estruturas de pontes devem ter o seu cal-
culo elaborado levando~8e em conta os correspondentes efeitos,
Quantitativamente^ a intensidade desses agentes devera serdeter
minada em cada região* principalmente através de estações meteo-
rológicas ou outros recursos disponíveis,
7.3.4 - 4 - Veículos "fora-de estrada"
Geralmente* quando nas proximidades de uma ponte se cono^
troe uma obra de grandes dimensões * como a execução de uma barra
gem* por exemplo* podem circular sobre a ponte veículos de gran-
des proporções e peso excepcionalf utilizados nessa construção»
Esses veículos especiais* geralmente destinados a serviço e de ter_
raplanagèrn* são denominados "fora-de-estrada". Para o seu trafe-
go seguro sobre a ponte* ha necessidade de ser feita uma v&rifi-
cação previa da mesma* a fim de determinar se as correspondentes
solicitações e consequentes tensões podem s ar rasictidas pela e&^
trutura*
Em outros casos* se a construção da ponte e a da obra de
S.grandes dimensões são simutaneas* deve-ee projetar a ponte com a
previsão da sua solicitação pelas cargas excepcionais doe veícu-
los rrfora-de~estradan: para e&se fim* as características desses
veículos devem ser previamente conhecidas, Não se deve * porém*
dispensar* nesses ca&os * também a verificação da estrutura sob a
ação das cargas das normas vigentes* por exemplo* a NB/62 e NB3/6.
Um exemplo desse tipo de obra ê -representado* atualmente pela exe_
cução da ponte sobre o rio São Francisco* em Itaparica* a qual
servira de apoio para a construção da barragem a ser iniciada nas
proximidades.
7.3.5 - Defeitos de montagem
Na execução de certas estruturas de pontes * por exemplo*
no caso de obras metálicas* e possível a ocorrência de defeitos
de montagem* por inexatiãão das dimensões das peças * os quais po_
âem produzir esforços* por vê sés consideráveis* não previstos na
fase de pró J et o. Ha* então* nesses casos* a necessidade de efe-
tuar uma verificação das condições de serviço do.e peças estrutu-
rais * para determinar se esses efeitos secundário G não são pre-
judiciais à segurança e de8empenho da estrutura.
-20J-
A N E X O
A Segurança Estrutural em Pontes
2 - Introdução
Aplicam-ae às pontes o3 meamos conceitos de
rança validos para as estruturas em geral. A exemplo da funcio_
li dade,, economia e estética* a segurança e um dos critérios a
serem atendidos por uma ponte3 de modo a preenchei* satisfatória^
mente todas as condições de uso previstas durante a sua vida
útil. Evidentemente j nas considerações sobre segurança estrutu
ral não serão levadas em conta as causas circunstanciais^ tais
como as representadas por incêndios, explosões, choques não pre_
vistos e outros, bem como as que tenham como origem a incapaci_
dade (ou mesmo a desonestidade) dos projetistas.
Na realidade j pó de-a e considerar que o problema
da segurança deve ser colocado no início das atividades de pr£
j e to e de construção da obra, das quais constitue o elemento
fundamental» Ê através da segurança adotada que o projetieta
assume um compromisso face ao comportamento que a obra vai #P^£
sentar sob a ação das cargas previstas na sua fase de utiliza-
ção 3 de modo a atender os interesses da comunidade» São o e di-
ferentes aspectos de es e comportamento e a natureza aleatória
das grande zás que no mesmo intervem que de vêrão ser devidamen -
te considerados na análise da segurança que a obra projetada
e a seguir construída pode apresentar.
Háj no projeto de qualquer estruturaf sempre um
certo grau de incerteza^ como consequência de informações incorn^
p lê t as que se dispõe em relação às ações externas ou cargas que
solicitam a estrutura e às propriedades dos materiais a serem
utilizados j acrescidas das deficiências do modelo estrutural
assumido para o calculo em relação ã estrutura real* e > às ve-
stes 3 do emprego de processos de calculo apenas aproximados.
Ê esta incerteza que torna necessário o emprego
de -uma certa margem, pode-se diser3 ãô folga entre os valores
-103-
das grandezas que se supõem atuarem sobre a estrutura e os va-
lores dessas mesmas grandezas queM de forma real ou convencio-
nal* produziriam a inutilização ou mesmo a ruina da estrutura.
Nesse sentido* o procedimento tradicional ê representado pelo
emprego de um "coeficiente de segurança"'* definido de varias
maneiras e geralmente fixado através de normas estruturais. A
fixação do coeficiente de segurança* considerado como medida
legal da segurança* tem apresentado modificações em varias épo_
cãs.
De acordo com este critério* tem sido normal ad-
mitir que uma obra e "segura" em relação a uma certa açao GO o
seu correspondente coeficiente de segurança é igual ou maior
que o fixado pelas normas para essa mesma acão* e seria consi-
derada "insegura" em caso contrario.
Como 80 vê rã* porem* nes to segundo caso não ocor_
ré rã necessariamente o colapso da obra* assim como não se pode
garantir segurança absoluta p&ra a estrutura quando o seu 000-
fioiente de segurança ê igual ou superior ao determinado pe-
las normas.
2 - Açòes
Em sentido geral* chama-se "ação" a qualquer
causa capaz de provocar estados de tensão em uma estrutura ou
de modificar os existentes. As ações podem ser subdivididas em
dois tipos:
^ ~ d~£ ré t as : s ao representadas por es f orço £ (forcas
ou momentos) aplicados ã estrutura.
k ~ indiretas: são ações que pró vêem de de f o rmaç õ e s
impostas ã estrutura* tais como as variações de temperatura* os
efeitos de fenómenos reolõgicos do concreto (deformação lenta
e retração)* recalques de apoio* e outros.
As aço e s * que representam esforços externos em
rélaçao a estrutura* produzem nesta o apare cimento de es forço s
Bolici tantes * que são esforços internos a ti vos * e as correspon^
dentes tensões * que constituem es forças internos r&ativos. Em
geral* nas aplicações* a passagem das ações para os esforços so_
licitantes (N - es forço normal, v - força cortante 3 M - momen_
-104-
to fletor, Afy - momento de torção^ B — bi-momento) nas estrutu
rãs usuais^ é feita pelas regras clássicas da Resistência doa
Materiais^ considerando o seu comportamento como elãstico.
Os diversos tipos de esforços que agem sobre as
pontes e considerados no item 7 são exemplos de aço e s. Alem da
classificação adotada no referido itemf as açoes podem tam-
bém ser subdivididas da seguinte forma* levando em conta a sita
natureza:
- açoes permanentes
peso próprio
peso de elementos fixos a estrutu-
ra
protensao
N.
- açoes variáveis
ciúlicas: variação de temperatura*
de nivel ã'água
intermitentes : cargas de explora-
ç ao (moveis)j cargas climáticas
(ventos)
- açoes acidentais
S raro o estudo de efeitos de açoes isola das Q obre
as estru.turas. Em gê rai^ são considerados os efeitos de aço es
agindo de forma concomitante^ devendo-se j neste caso A levar em
conta a probabilidade da sua aplicação simultânea. Para preci-
sar esta noçãoj as ações podem ser classificadas de acordo com
o seguinte critêrio:
- açoes de longa duração (ou usuais)
- açoes de curta duração (ou de ponta)
- açoes acidentais.
A correspondência entre os dois cri téri o s de clas-
ei f i cação das aço es pode ser e s tabele ^ida da seguinte forma :
açoes permanentes
açõee variáveis
ações acidentais
açoes de longa duração
açoes de curta duração
açoes acide n tais
-105-
3 - Meto do s de me di da da &eg uranç a
 medida da segurança de uma estrutura pode ser /e£
ta segundo três formas diferentes :
3. l - Critério das tensões admissíveis
3.2- Cri terio do calculo ã ruptura
3.3- Critério semi-probabilístico ou dos Estados Limites .
Em relação aos dois primeiros cri têrios pode-se assi_
nalar o defeito de não considerarem o oarater aleatório das gran_
de z as 3 bem como a influencia que o seu relacionamento tem sobre
a segurança* além de não levarem em conta todos os aspectos do
comportamento es trutural .
O tercei to critério apresenta a vantagem de conside-
rar, ainda que de forma aproximada* todas as causas de incerte-
za na determinação das grandezas^bem como a de exigir o exame
da estrutura sob os vários aspectos do seu comportamento .
3. l - Critério das tensões admissíveis
O critério das tensões admissíveis consisto em d&t&£
minar as tensões produzidas na e e trutura pelos valo ré v mã^irnoQ
das aço e s A e compará-las com valores convencionais das tensões
correspondentes aos vario s materiais empregados . £sseu v alo ré v
convencionais das tensões > denominados "tensões admissíveis " >
são representados por uma f ração da tensão de ruptura ou resis-
tência "f" desses materiais > através do emprego de um adequado
coeficiente de segurança y •*
=
Senão cr a tensão produzida pelas açõee ^ dó vê- s ú to r:
o <_ õ"
O critério das tensões admissíveis admi te que os mate_
riais sejam homogéneos e isótropos > e que apresentem um comporta
mento elãstico-linear^ sempre de um mesmo tipo , qualquer que se-
ja a natureza da ação aplicada.
No caso de estados de tensão combinados , os critérios
de resistência permi tem obter a combinação das tensões l a que âe_
ve ser comparada com a tensão admissível ã~ :
I o <_ "ã
Em relação ao critério das tensões admissíveis podem
ser apresentadas aã seguintes críticas:
a - não e possível levar em aonta o carãter aleatório das
grandezas de que depende a segurança da estrutura* a qual è en_
+ão medida de forma determinista.
b - O estado de tensão considerado para a comparação a <_
pode ser incerto. Assim* no caso do concreto^ por exemplo j
poderá ocorrer a influencia de deformações anelãstica&> dos /£
nomenos reologicos (deformação lenta e rstração) ou da fissura^
cão.
c - Não e possível considerar as diferenças de efeitos
produzidos por aço es externas e açoes impostas (tais como a va^
riação de temperatura* recalques de apoio e outras).
/ - 717ao se faz a consideração de diversas eventualidades
que devem ser evitadas e que não dependem dos estados de ten-
são * tais como s por exemplo, a corrosão e a sensibilidade da
estrutura ao fogo.
g - Em consequência do possível comportamento não linear
da relação ® - e dos vários materiais3 a relação entre a ten-
são de ruptura ou resistência f do material e a tensão admis sí_
vel correspondente cf não reflete^ de modo satisfatório,, a mar-
gem de segurança real da estrutura.
h - Quando não ha proporcional idade entre os esforços so-
licitantes e as açoes que os determinam^ em que3 por exemplo,
um aumento do valor da ação externa provoca um aumento no vá-.
lor do esforço sólicitante maior do que deveria ser esperado
se existisse proporcionalidadeA o método determinista de cãlcu^
Io não permite introduzir a correta margem de segurança.
Em consequência* o critério das tensões admissíveis
não pode ser considerado como completo e satisfatório para a me_
ai da da segurança estrutural,
3.2- Critério do Calculo ã Ruptura
Neste critério^ as açoes externas são majoradas atra-
-107-
vê 8 de adequados coeficientes de segurança e determinados os
esforços solicitantes correspondentes . Estes esforços são * a
seguir* comparados com os valores dos esforços que provocam o
colapso ou ruptura da estrutura. Em termos de tensões* tem-se :
Y a l /
ou
Z Y a < f para o caso de estados de
tensão combinados .
Embora pareça diferir muito pouco do critério das
tensões admissíveis^ o critério do calculo a ruptura apresenta
em relação a este último algumas vantagens .
Em primeiro lugar* o critério da ruptura obriga â
consideração do comportamento da estrutura entre o estado de
emprego (estado de serviço) e de ruptura* o que geralmente eon_
duz a levar em conta o regime ane l as t iço correspondente . Aasim
no caso particular de estruturas de concreto* devem ser consi-
deradas as consequências da fissuração Q do comportamento plãe^
tico do material .
Em segundo lugar* deve- se determinar os efeitos
duzidos por aço e s impostas * tais como os devidos ã variações
de temperatura* retração e deformação lenta do concreto* recal_
quês de apoio e outras.
De vê -s e ainda considerar que* neste critério * a se-
gurança ê referida a um estado bem determinado* o de ruptura*
que pode ser reproduzido em um modelo ou em um protótipo ,
Apesar dessas vantagnes ^ porém* o critério de ruptu^
rã também apresenta deficiências^ a saber:
a - a exemplo do anterior^ o critério de cálculo à rup-
tura também ê determinista* não levando em conta o carater alea^
to rio das grandezas de que a segurança depende . No máximo* ao
variar o coeficiente de segurança procura-se levar em considera
cão as várias causas de incerteza na determinação das ações .
b - não ê possível a consideração de outros aspectos do
comportamento estrutural * alem da ruptura* uma vez que * embora
segura quanto ã ruptura* uma certa estrutura pode apresentar de_
aempenho não satis f ato ri o em estado de serviço (deformações e x-
-108-
j por exemplo).
3.3 - Critério Semi-probabilistico ou dos Estados Limites
As considerações anteriores mostram que a medida
de segurança de uma estrutura deve ser feita levando em conta
todos os aspectos do seu comportamento e todos os elementos de
incerteza que caracterizam as grandezas que intervém nesses
aspectos.
 primeira exigência ê atendida através da introdu
cão dos chamados "estados limites" e a segunda adotando-se ori^
térios probabiltsticos para a consideração das varias grande-
zas que participam na medida da segurança.
Os princípios e demais particularidades deste cri-
têriOj atualmente incluido pela maioria dos paises em suas nc?£
mas estruturais^ são baseados nas definições e detalhes a se-
guir apresentados.
3,3.2 - Estados Limites
Diz-se que uma estrutura* ou uma de suas partes9
atingiu um estado limite quando não pode mais desempenhar as
funções ou deixa de satisfazer as condições^ para as quais foi
prevista* Nesses casos* considera-se que a estrutura foi colo-
cada "fora de serviço".
Os estados limites podem ser subdivididos em duas
categorias:
a - Estados limites últimos > correspondentes ao valor
máximo da capacidade de resistência da estrutura.
b - Estados limites de utilização (também chamados "de
serviço" ou "de exploração"),, relativos aos critérios de empr&_
go normal e de durabilidade da estrutura.
Os casos mais usuais desses ao i s tipos de estados
limites são os seguintes:
a - Estados limites últimos:
- perda de estabilidade da estrutura ou de uma de su^.
partes *
- ruptura de secções críticas.
- deformações plásticas ou viscosas
- transformação da estrutura ou de uma de suas partes
-109-
em um mecanismo.
- ruptura por efeito de fadiga.
b - Estados limites de utilização;
- deformações excessivas para uma utilização normal
da estrutura.
- fissuração prematura ou excessiva*
- corrosão*
- deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio.
- vibrações excessivas.
A noção de estado limite tem sido adotaâa nas mo-
dernas normas estruturais relativas ao emprego do concreto arma_
do e do concreto protendido* principalmente através daQ Becomer^
dações do CEB/1972.
3.3.2 - Valores Característicos - Valoras d& Calculo
As principais variáveis a considerar no calculo de
uma, estrutura são as aço es e a resistência dos materiais utili-
zados . Essas grandezas são^ porem* de carãter aleatório j obede-
cendo certas leis de probabilidade mal conhecidas.
Nesse sentido, as oonst ruço e s em que as aço es po-
dem ser limitadas superiormente de forma absoluta são raras, eo_
mo o caso de uma caixa d'agua cheia3 por exemplo» Na maior par-
te das vezes j as aço es são mal conhecidas j pelo menos dentro de
um certo quadro de probabilidade de ocorrência e durante um in-
tervalo de tempo determinado. Dessa forma* a execução de uma
obra capaz de resistir a todas as aço e s pó ssív&is à qualquer que
seja a sua possibilidade áe ocorrência* tornaria o seu custo ge_
ralmente proibitivo (por exemplo3 a probabilidade da queda de
um avião sobre uma pont&j emborapossível^ ê muito pequena para
ser considerada),
Essas considerações conduziram a aãotar as chama-
das "açoes característicasn3 que são definidas como sendo aque-
las que tem uma probabilidade definida e aceita "a priorin de
serem superadas do lado desfavorável.
Da mesma forma* a resistência dos materiais só po-
de ser conhecida com um certo grau de imprecisão, sua quantifi-
cação aparecendo sempre associada a uma determinada probabilida^
de de que não se apresentem valores inferiores às chamadas "re-
sistências características ".
Oa valores característicos são designados pelo ín
dioe k^ :
A-, = açao característica
f« - resistência característica
Portanto^ as aço es e a resistência dos materiais
são variáveis es t o cãs t i cãs, isto ê 3 são funções de probabi lida^
de.
Ma&j a variabil idade das açoes ô da resistência
dos materiais não ê o único fator que determina o carãter apro_
ximado da elaboração dos cálculos estruturais e3 em consequen-
ciaj a dificuldade da determinação^ com a precisão desejada*
da segurança estrutural. Outros fatores que também concorrem
para a referida imprecisão e que âevem ser devidamente eonside_
rados são os seguintes;
- precisão das hipóteses de cálculo
— erros numéricos
- defeitos de execução (dimensões das secções^ posi_
cão das armaduras* excentricidades não previstas*
etc.).
- precisão das medidas
- erros de representação de detalhes
— erros de i nterpretaçao de detalhes e outros.
Uma analise probabilística completa s õ poderia ser
levada a efeito se fosse disponível um conhecimento prévio das
leis de distribuição desses diversos fatores envolvidos > Esta
analise^ isto é* o emprego de um método probabilistico de cal-
culo j exigiria uma quantidade de dados estatísticos atualmente
ainda não disponíveis j bem como conduziria a uma grande compli_
cação de calculo. Por essa razão^ o método dos estados limites
apresenta certas simplificações para a sua utilizaçãoa a saber:
a - considera a determinação probabilística das açoes
e da resistência dos materiais através dos respectivo 3"valo ré Q
característicos". A natureza dessas grandezas permite um tra-
tamento estatístico bastante aceitável com os recursos atualrnen_
te disponíveis.
b - considerã a existência dos de ma i s fato rés de v ar ia
bilidade acima indicados através dos chamado s "valores de cal-
-111-
oulo " das ações e da resistência doa materiais ^ obtidos a par-
tir dos respectivos "valores característicos " com o emprego de
coeficientes apropriados . Esses coeficientes* verdadeiros "ooe_
ficientes de segurança"* são de dois tipos principais :
Y/» - coeficiente de majoração das açoes
Y - coeficiente de mineração da resistência do Q
materiais .
Dessa forma* os "valores de cálculo "* que são de-
signados com o indica d (de "design)* serão:
ações: A^ = Y A^
fk
resistência dos materiais: /, - -
^m
Em geral;
o concreto
Esses coeficientes Y e -^ ^ são "coeficientes par-
ciais "; admite-se que o "coeficiente global " ê o produto dos aoe_
ficientes parciais :
Y = V Ym
ou seja:
Y - Y^ . Y^ - para o concretoJ c
Y - Y j? Ys ~ para o aço
O coeficiente de segurança global Y representa uma
medida da distância que existe entre o estado de serviço e o
correspondente estado limite último (ruptura* deformação excea_
siva^ fissuração excessiva^ etc. ) ,
Variando -s e os coeficientes Y e YJ? 3& referidos A
varia- se correspondentemente a probabilidade de que a estrutu-
ra fique fora de serviço. Na prática* as normas determinam
valores fixos para os coeficientes de minoração Ym , va-
riando-se apenas os coeficientes de majoração Y/ para ada£
-112-
tação de cada caso ã probabilidade mais conveniente. Por e&em-
plo ;
Y - Y - l*4 para o concreto
ifl C
Y - Y " 1*15 para o açc
m , 3
As simplificações do método dos estados limites in-
dicados no8 item a e b^ acima constituem a base do método de de-
terminação da segurança estrutural denominado "método semi-pro-
babilístico"., designação esta decorrente das mencionadas eimpl^
f i caçoe s. Este método ê atualmente recomendado pelo CE B e adota^
do pelas normas estruturais de diversos pais es * a exemplo da
NB2/7? da ABNT.
3.3.3 - Determinação da Segurança
As considerações anteriores mostram que* no método
dos estados limites* a forma de considerar a segurança estrutu-
ral ê do tipo semi-probabilístico e representada pela introdução
de dois fatores;
Y,, - de majoração das açSes A~
y - de minoração da resistência dos materiais fY
777 »C
Este s coeficientes permitem passar dos valores carac^
ter^sticos (Índice k) para os valores de calculo (índice d)j com
os quais ê> finalmente^ feito o dimensionamento estrutural* quar^
do se considera o estado limite último; as verificações relativas
ao estado limite de utilização são* por sua vez, feitas com o em_
prego do s valores característicos.
Considerando j por outro lado, que as ações* em geral*
não agem isoladamente e que em uma mesma estrutura podem ser uti_
lixados diferentes tipos de materiais* o método semi-probabilis-
tico dos estados limites pode ser* simbolicamente^ representado
pela seguinte expressão;
- f kS (T y Ak) l 5 f-*-;
m
em que:
S - solicitação de cálculo correspondente a uma combina
cão de aço es tomadas com os seus valores caracterís
-113-
ticoa Afe e ponde rã dos com os coe f i cientes de majo_
1 ração Y - .
S - resistência a esse tipo de solicitação S _, avaliada
não mais com as resistências, características f-, y
mas com as suas resistências de calculo f*/ 3 em
/C Ttl
que Y ê um coeficiente de minoração .
4 - Conclusões
Embora o calculo se complique quando se utiliza o
método dos estados limites3 pela introdução dos vários coefici^
entes de ponderação Y , este método constitue um progresso em
relação aos antigos métodos de segurança* nos quais se con8Íde_
rava apenas um único coeficiente de segurança global.
No método dos estados limites a finalidade do cal-
culo ê comprovar que a probabilidade de que a estrutura fique
fora de serviço (ou seja* alcance um estado limite)j dentro
do prazo previsto para a sua vida util^ se mantenha abaixo de
um valor determinado3 que e fixado "a p ri o ri".
Finalmente, as considerações acima apresentadas tem
apenas um carãter introdutório e constituem um resumo das ba-
ses do Q me t o do Q uti Usados para a determinação da segurança es_
trutural. Um conhecimento mais detalhado sobre esses métodos e9
particularmente> sobre o método dos estados limites^ pode ser
obtido através da seguinte bibliografia:
a - "Introdução da Segurança no Pró j e to Estrutural".
Dêcio de Zagottis - Escola Politécnica - USP
b - "Contribuição ao Estudo da Verificação da Segurança
das Estruturas de Concreto".
Pericles Brasiliense Fusco - Tese à E e cola Politec_
nica - USP - 1974
c - "Evolucion de Ias Formas de Considerar Ia Seguriãad
de Ias Estructuras"
Arturo J. Bignoli - La Ingenieria - nQ 1Q36> Buenos
Aires
-114-
d - "Hormigon Armado" - 7~ Edicion
Montoya - Mesequer - Movan
Editorial Gustavo Gili S. Â. - Barcelona
e - "Initiation au Calcul dês
Jaoques Fauahart - Editions Eyrolles*
Paris - 1 9 75
f - "La Seourite dês Construcítions"
Colleotion UTI - CISCO
Editions Eyrolles - Paris - 2976