Aula 2 Algarismos significativos e grandezas

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Química Analítica Geral
Aula 2 – Básico 1
Prof. Dr. Fernando C. Moraes
Março / 2018
Operações com grandezas e unidades de medida
 A realização de cálculos em Química implica, necessariamente, em
trabalhar com números e grandezas físicas.
 Serão apresentadas algumas regras para arredondar números e outras
para expressar números muito grandes e muito pequenos.
 Breve revisão sobre exponencial e logaritmo.
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 Unidades de medida
 Breve revisão sobre exponencial e logaritmo.
 Breve discussão sobre a conversão de unidades de medida.
 Método de análise dimensional.
Notação científica
 Em ciência é necessário utilizar números muito grandes ou muito
pequenos.
 Distância entre Sol e Plutão: 6.000.000.000.000 m
 Massa do elétron: 0, 000.000.000.000.000.000.000.000.000.910 g
 Muito trabalhoso escrever um grande número de dígitos, é conveniente
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 Muito trabalhoso escrever um grande número de dígitos, é conveniente
escrever estes números de modo mais compacto, conhecido como
notação científica.
A x 10n
A = nº contendo um único dígito diferente de zero à esquerda da vírgula
n = nº inteiro
Notação científica
 Distância entre Sol e Plutão: 6,0 x 1012 m
 Massa do elétron: 9,1 x 10-30 g
 OBS – nº à esquerda da vírgula é sempre um único dígito ≠ O
 Para expressar um nº em notação científica, usualmente procede-se
da seguinte maneira:
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da seguinte maneira:
1. Ao alterar o nº deslocando a vírgula para a esquerda de sua
posição original, introduz uma potência de 10 de expoente
positivo.
2. Ao alterar o nº deslocando a vírgula para a direita de sua
posição original, introduz uma potência de 10 negativa.
Notação científica
3. Ao deslocar a vírgula para esquerda ou para a direita, o
expoente é numericamente igual ao número de casas decimais
deslocadas.
4. Um expoente positivo significa um nº > 1 e um expoente
negativo significa um nº < 1.
 Outro aspecto importante da notação científica é permitir a comparação
entre as ordens de grandeza de dois números:
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entre as ordens de grandeza de dois números:
1,4 x 105 é três ordens de grandeza maior que 1,4 x 102
3,7 x 10-5 é quatro ordens de grandeza menor que 1,4 x 10-1
A ordem de grandeza varia com a potência de 10 e, portanto, a diferença
entre as ordens de grandeza de dois números corresponde diretamente à
diferença entre suas potências de dez.
1) Expressar o valor das seguintes grandezas usando notação
científica:
a) 0,00035 mol/L
b) 1435 g
Notação científica
3,5 x 10-4 mol/L
1,4 x 103 g
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c) 0,0000020 m
d) 10000000000 W
e) 0,000000000015 s
f) 96485 C/mol
2,0 x 10-6 m
1,0 x 1010 W
1,5 x 10-11 s
9,6 x 10-4 C/L
Logaritmo 
 O logaritmo é um modo simplificado de se trabalhar com exponenciais,
isto é números muito grandes ou muito pequenos.
 A função logaritmo permite que se trabalhe somente com o expoente
por exemplo:
 Logaritmo de 103 = 3 O logaritmo na base dez de 103 é igual a 3.
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 Se x é o logaritmo na base dez de um número N, qual será sete
número?
 O número é 10 elevado a x, portanto:
log10N = x N = 10x
Grandezas físicas e unidades de medida 
 O conceito de grandeza está relacionado às coisas do universo físico.
Assim uma grandeza é um atributo mensurável.
 A medida de uma grandeza consiste sempre numa comparação da
magnitude da grandeza com uma unidade de medida.
 A unidade de medida da grandeza é uma quantidade padrão
arbitrária.
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 O valor da magnitude de uma grandeza é, portanto, igual ao produto de
um valor numérico e uma unidade, ou seja:
 Se determinada barra metálica tem massa de 5,100 Kg, ela
contem massa igual a 5,100 vezes a massa da unidade em Kg
m = 5,100 Kg
grandeza = número x unidade
Grandezas físicas e unidades de medida 
 1960 os países membros da Convenção Metro determinou
arbitrariamente o Sistema Internacional de Unidades (SI).
 No Brasil esta convenção começou a vigorar em 1962.
 As unidades SI foram divididas em 3 classes: unidades de base,
unidades derivadas e unidades suplementares.
 As unidades de base: um conjunto de sete unidades definidas, as
quais são consideradas dimensionalmente independentes.
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quais são consideradas dimensionalmente independentes.
Unidade Símbolo Grandeza Símbolo
metro m Comprimento l
quilograma kg Massa m
segundo s Tempo t
Kelvin K Temperatura termodinâmica T
ampere A Corrente elétrica I
mol Mol Quantidade de matéria n
Prefixo símbolo equivalente
yotta Y 1000000000000000000000000 = 1024
zetta Z 1000000000000000000000 = 1021
exa E 1000000000000000000 = 1018
peta P 1000000000000000 = 1015
tera T 1000000000000 = 1012
giga G 1000000000 = 109
Grandezas físicas e unidades de medida 
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mega M 1000000 = 106
quilo k 1000 = 103
hecto h 100 = 102
deca da 10 = 101
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 A distância do Sol até Plutão – 6.000.000.000.000 m (6,0 x 1012 m)
6,0 Tm
Prefixo símbolo equivalente
1
deci d 0,1 = 10-1
centi c 0,01 = 10-2
mili m 0,001 = 10-3
micro  0,000001 = 10-6
nano n 0,000000001 = 10-9
Grandezas físicas e unidades de medida 
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pico  0,000000000001 = 10-12
femto f 0,000000000000001 = 10-15
atto a 0,000000000000000001 = 10-18
zepto z 0,000000000000000000001 = 10-21
yocto y 0,000000000000000000000001 = 10-24
 Massa da asa de uma abelha – 0,000.000.050 Kg (5,0 x 10-5 g)
50 µg
Algarismos significativos
 A magnitude de uma grandeza é determinada por meio de instrumentos
de medidas apropriados.
 A magnitude pode ter valores mais ou menos precisos.
 Ex: 2 objetos pesados em balanças diferentes.
Objeto 1 – m1 = 23,6 g Objeto 2 – m2 = 0,91 g
1. A balança m1 só permite a determinação de valores com precisão de
até décimo de grama.
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até décimo de grama.
2. A balança m2 só permite a determinação de valores com precisão de
até centésimo de grama.
 Os dígitos que aparecem no valor de uma grandeza expresso em
notação científica são denominados algarismos significativos.
m1 = 2,36 x 101 g m2 = 8,4 x 10-1 g
Algarismos significativos
 Algarismos significativos são importantes quando se fazem operações
com diferentes grandezas de medidas com instrumentos de precisão
diferentes, como visto no exemplo anterior.
Como fazer isso?
 Regras de arredondamento
1. Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é
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1. Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é
menor que 5, todos os algarismos indesejáveis devem ser
descartados, e o último número é mantido intacto.
Exemplo – 2,14 arredondar para dois algarismos significativos = 2,1
4,372 arredondar para três algarismos significativos = 4,37
Algarismos significativos
2. Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é maior
que 5, ou seguido de outros dígitos, o último número é aumentado de 1,
e os seguintes algarismos são descartados.
Exemplo – 7,5647 arredondar para quatro algarismos significativos = 7,565
5,5501 arredondar para dois algarismos significativos = 5,6
3. Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é um 5,
ou um 5 seguido somente de zeros.
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ou um 5 seguido somente de zeros.
a) Se o último algarismo for impar, ele é aumentado de 1 e o 5 os
demais zeros são descartados.
Exemplo – 7,5350 arredondar para três algarismos significativos = 7,54
b) Se o último algarismo for par, ele é mantido inalterado e o 5 os
demais zeros são descartados.
Exemplo – 3,250 arredondar para dois algarismos significativos = 3,2
Algarismos significativos
 Adição e subtração
 O resultado de uma soma ou subtração deve ser arredondado com o
mesmo número de casas decimais que o termo com o menor nº de
casas decimais.
6,3 + 2,14 = 8,448,4
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1,890 + 7,945608 = 9,835608 9,836
4,61 - 1,1 = 3,51 3,5
2,34 - 1,0089765 = 1,3310235 1,33
Algarismos significativos
 Multiplicação e divisão
 O resultado de uma multiplicação ou divisão deve ser arredondado
para o mesmo número de algarismo significativos que o termo com o
menor nº de casas decimais.
6,3 x 2,14 = 13,482 13 6,3 / 2,14 = 2,943925.... 2,9
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 Se na operação envolva pelo menos um número infinitamente exato,
mantem-se o nº de algarismo significativo após a virgula.
 Uma metalúrgica produz barras de ouro que pesam individualmente 990,0 g.
Qual a massa de meia dúzia de barras de ouro?
6 x 990,0 = 5940,0 g
Algarismos significativos
 Quando um cálculo envolve mais de uma operação:
 Após a realização de cada operação pode ou não fazer o 
arredondamento.
a) (8,728 – 4,3) / 9,27 = 4,4 / 9,27 = 0,47
b) (8,728 – 4,3) / 9,27 = (8,728 / 9,27) – (4,3 / 9,27) = 0,942 – 0,46 = 0,48
Algarismos significativos
b) (8,728 – 4,3) / 9,27 = (8,728 / 9,27) – (4,3 / 9,27) = 0,942 – 0,46 = 0,48
c) (8,728 – 4,3) / 9,27 = 0,477669 = 0,48
 Para fins de padronização do nosso curso e considerando o uso de
calculadoras eletrônicas , nos cálculos desta disciplina serão feitos
somente para o resultado final. A menos que indicado.
3) Efetue o arredondamento dos seguintes números para 3
algarismos significativos:
a) 11,86
b) 3,3550
Algarismos significativos
11,9 1,19 x 101
3,36 3,36
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c) 4,974
d) 6,2453
e) 4,3450
4,97
6,25
4,34
4,97
6,25
4,34
Grandeza Relação
Comprimento
1Å = 1 x 10-10 m
1 polegada = 2,54 cm
1 pé = 12 polegadas = 30,48 cm
1 milha = 1609,344 m 
Massa
1 onça = 28,34952g
1 libra = 453,59237 g
1 tonelada = 1 t = 1 x 10-3 kg
1 L = 1x 10-3 m3
Volume
1 L = 1x 10-3 m3
1 galão = 3,785 L
1 barril = 158, 98 L = 42 galões
Energia
1 erg = 1 x 10-7 J
1 cal = 4,184 J
1 Btu = 1054, 350 J
1 kW h = 3,6 x 106 J
Pressão
1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa
1 bar = 1 x 105 Pa
1 Torr = 101,3224 Pa
4) Utilizando análise dimensional converta os seguintes
valores de grandeza para a unidade indicada
a) 250 libras para quilogramas
b) 2500 kg para toneladas
Exercícios para casa
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b) 2500 kg para toneladas
c) 23,5 galões para litros
d) 80,5 calorias para joules
e) 2,50 bar para mmHg