Agarismos significativos e Arredondamentos

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-Notas de aulas-
Algarismos Significativos 
(AS)
e arredondamento
1
RESULTADO DA MEDIÇÃO
-IM +IM
Valor verdadeiro
RB-IM +IM
Valor verdadeiro
RB
Resultado-base: É a estimativa do valor do mensurando, em que se acredita
estar mais próxima do valor verdadeiro. Corresponde à posição central do
resultado da medição.
Incerteza da medição: É a parcela de dúvidas associada a medição. Corresponde
à metade do comprimento da faixa simétrica e está centrada em torno do resultado-
base, que exprime a faixa de dúvidas associada à medição.
Resultado de medição: É a faixa de valores dentro da qual deve estar o valor
verdadeiro do mensurando.
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
RM = (RB±IM) unidade
2
Regras de Grafia
Regra 1:
A incerteza da medição é escrita com até dois
algarismos significativos.
Regra 2:
O resultado base é escrito com o mesmo número de
casas decimais com que é escrita a incerteza da
medição.
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Algarismos Significativos (AS)
14,3 cm
14,35 cm
14,34 cm
14,357 cm
14,30 cm
Entretanto, tal medida não teria sentido 
físico neste sistema de medição!!!
Ao se colocar um nônio a medida correta poderia ser 14,35 cm.
A partir daí poder-se-ia particionar (fracionar) ainda mais a
escala e se teria, por exemplo:
14,358 cm
4
Considerando os 
algarismos 
significativos.
Qual a leitura que se tem certeza?
São os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
Estimando-se o próximo número.
Algarismos Significativos (AS)
5
Os algarismos de 1 a 9, sempre que aparecem numa
medida, são significativos.
O zero:
Antes de algarismo diferente de zero não é algarismo
significativo.
Depois de algarismo diferente de zero é significativo.
São os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 5
Algarismos Significativos (AS)
Exemplos:
• 12
• 120
• 1200
• 1,2
• 0,012
• 0,000012
• 0,01200
tem dois AS
tem três AS
tem quatro AS
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem quatro AS
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 6
São os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
Regras de arredondamento
A norma brasileira NBR 5891 estabelece orientações
que devem ser usadas para arredondamento de
números. Essas orientações podem ser sintetizadas
nas três regras a seguir:
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Regras de arredondamento
1a Regra de arredondamento
• Quando o algarismo imediatamente seguinte ao
último algarismo a ser conservado for inferior a cinco,
o último algarismo a ser conservado permanecerá
sem modificação.
• Exemplo : 4,3333 arredondado para conter uma casa
decimal resulta em 4,3.
Inferior a cincoAlgarismo a ser 
conservado
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Regras de arredondamento
2a Regra de arredondamento
• Quando o algarismo imediatamente seguinte ao
último algarismo a ser conservado for superior a
cinco, ou, sendo cinco, for seguido de no mínimo um
algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser
conservado deverá ser aumentado de uma unidade.
• Exemplo A: 21,6678 arredondado para conter uma
casa decimal resulta em 21,7.
• Exemplo B: 4,8505 arredondado para conter uma
casa decimal resulta em 4,9.
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Regras de arredondamento
3a Regra de arredondamento
• Quando o algarismo imediatamente seguinte ao
último algarismo a ser conservado for cinco seguido
de zeros, o último algarismo a ser conservado poderá
ou não ser modificado. Será mantido sem
modificações se for par. Será acrescido de uma unida
de se for ímpar.
• Exemplo A: 4,8500 arredondado para conter uma casa
decimal resulta em 4,8.
• Exemplo B: 4,5500 arredondado para conter uma casa
decimal resulta em 4,6.
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Regras de arredondamento
4,3138
3,4689
2,9505
2,9550
3,4500
3,3500
4,3
3,5
3,0
3,0
3,4
3,4
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Regras de Grafia
Regra 1:
A incerteza da medição é escrita com até dois
algarismos significativos.
Regra 2:
O resultado base é escrito com o mesmo número de
casas decimais com que é escrita a incerteza da
medição.
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A grafia do resultado da medição
Exemplo 1:
RM = (319,213 ± 11,4) mm
RM = (319,213 ± 11) mm
REGRA 1
RM = (319 ± 11) mm
REGRA 2
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Exemplo 2:
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
REGRA 1
RM = (18,422 ± 0,043) mm
REGRA 2
A grafia do resultado da medição
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Questão da Prova/Laboratório (prova)
Grafia incorreta
Grafia correta com dois
algarismos significativos na IM
(8,6124333 ± 0,01152) mm
(12,478892 ± 0,9455) kg
(0,044721 ± 0,000281) A
(256,12 ± 5,2456) mV
(23 ± 0,03) s
(2,6156 ± 0,315) Pa
(225 ± 0,0225) g
(0,895 ± 0,34) mol
(13,97645 ± 0,2184) K
(8,612 ± 0,012) mm
(12,48 ± 0,95) kg
(2,62 ± 0,32) Pa
(0,04472 ± 0,00028) A
(256,1 ± 5,2) mV
(23,000 ± 0,030) s
(0,90 ± 0,34) mol
(225,000 ± 0,022) g
(13,98 ± 0,22) K
15
Grafia incorreta
Grafia correta com dois algarismos 
significativos na IM
(80,502456 ± 2,567355) m/s
(55,75393 ± 0,50500) cd
(23,89487 ± 0,030501) K
(34,750 ± 2,45005) s
(363,876 ± 15,5) mol
(3,5555 ± 0,05405) mm
(345 ± 2,657) A
(2,1122 ± 0,557) Hz
(105,000 ± 5,54356) C
Lista de exercícios (prova)
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Grafia incorreta
Grafia correta com dois algarismos 
significativos na IM
(80,502456 ± 2,567355) m/s
(55,75393 ± 0,50500) cd
(23,89487 ± 0,030501) K
(34,750 ± 2,45005) s
(363,876 ± 15,5) mol
(3,5555 ± 0,05405) mm
(345 ± 2,657) A
(2,1122 ± 0,557) Hz
(105,000 ± 5,54356) C
(80,5 ± 2,6) m/s 
(55,75 ± 0,50) cd
(3,556 ± 0,054) mm
(23,895 ± 0,031) K
(34,8 ± 2,5) s
(364 ± 16) mol
(2,11 ± 0,56) Hz
(345,0 ± 2,7) A
(105,0 ± 5,5) C
Respostas
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