2. AGRUPAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS E DISCRETOS

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2 	AGRUPAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS E DISCRETOS
	Devido as definições de número de classes, larguras de classe, ponto inicial, frequência da classe, frequência relativa da classe, porcentagem da classe, frequência acumulada da classe e porcentagem acumulada da classe serem iguais tanto para dados contínuos como discretos, iremos defini-los somente uma vez.
	Cada intervalo é denominado classe (intervalo de tempo, por exemplo) e o número de dados que pertencem a cada intervalo é denominado frequência da classe ou simplesmente frequência.
	Para iniciar o intervalo, utilizaremos o símbolo , por exemplo, a classe de 40,0 a 40,9, será representada desse modo: 40,0 41,0 
	Onde 40,0 é chamado de limite inferior da classe e 41,0 de limite superior da classe. Genericamente, todo intervalo pode ser representado por:
		(limite inferior) (limite superior)
	Observe que, nesta notação, o limite inferior será incluído no intervalo enquanto o limite superior não será incluído no intervalo, ou seja, corresponde a notação matemática.
		(limite inferior) x < (limite superior)
	Onde x é a variável (dado).
	O processo de organização dos dados em classes é chamado de agrupamento de dados em classes, e os dados agrupados podem ser apresentados em forma de tabela de frequência.
	Geralmente, o número de classes varia de 5 a 20, dependendo do número de dados. Na prática, quanto maior o número de dados, maior será o número de classes.
	Apesar de ser arbitrário, existem algumas regras para a determinação do número de classes:
Regra do Logaritmo: k = 1 + 3,3 . log n	Onde: k = número de classes e
									n = número de dados
	Regra da Potência de 2: Menor valor inteiro de k, tal que 2k ≥ n
	A decisão final sobre o número de classes a ser utilizado depende da experiência e do bom senso do encarregado que faz a organização dos dados da pesquisa.
Uma vez definido o número de classes, precisamos determinar a largura de cada classe.
	A Amplitude da classe é definida como a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe:
 	 Amplitude Total = ( limite superior ) - ( limite inferior )
	Geralmente é preferível utilizar com a mesma amplitude, apesar de que, em algumas situações, diferentes larguras de classe possam ser utilizadas.
	Quando todas as classes têm a mesma amplitude, a largura da classe pode ser obtida pela seguinte expressão: Largura da classe = ( máximo ) – ( mínimo )
 Número de classes
	Onde o máximo e o mínimo se referem ao maior e ao menor valor de dados.
	Geralmente, o resultado dessa expressão é aproximado para um número adequado. Dependendo da escolha desse número aproximado, o número de classes poderá mudar ligeiramente (aumentar ou diminuir).
	Ponto inicial é o número que será o limite inferior da primeira classe, a partir do qual todas as outras classes serão definidas. A princípio, qualquer número menor ou igual ao valor mínimo dos dados poderá ser escolhido como ponto inicial.
	Depois de definidas as classes, a tabela de frequência pode ser constituída fazendo-se o processo de contagem, que consiste em verificar a qual classe cada dado pertence.
	A frequência relativa da classe é igual à frequência da classe dividida pelo número de dados.
		Frequência relativa da classe = Frequência da classe
							 Número de dados
	A porcentagem da classe, a frequência relativa acumulada e a porcentagem acumulada são calculadas do mesmo modo já visto nesta unidade.
	Vamos agora exemplificar tudo visto nesta unidade:
Ex: 1) Dezesseis alunos de Educação Física percorreram uma volta no campo de atletismo, obtendo-se os seguintes tempos de percurso, em segundos:
	43,1	41,4	43,7	42,0	43,9	42,3	43,2	42,6
	41,7	44,6	43,0	42,1	43,2	40,3	43,5	42,5
Organize esses dados em forma de tabela de frequência, agrupando os dados em 5 classes.
Solução:
Valor mínimo = 40,3
Valor máximo = 44,6
Número de classes = 5 (dado do enunciado)
Largura da classe= 44,6 - 40,3 = 0,86 (aproximamos para a largura da classe = 1)
 5
Escolhemos ponto inicial = 40,0
Obtemos então, as cinco classes, e fazemos a contagem dos dados que pertencem a cada classe, obtemos a frequência da classe. Calculamos a frequência relativa e a porcentagem.
	Fonte: dados fictícios
2) Os pesos dos 24 alunos de uma classe do 2º grau de um colégio são (em kg):
	51	67	51	60	56	52	63	54	49	53	48	53
	55	59	56	58	59	46	58	50	58	55	62	57
Organize esses dados em forma de tabela de frequência, agrupando os dados em 5 classes.
Solução:
Valor mínimo = 46
Valor máximo = 67
Número de classes = 5 (dado do enunciado)
Largura da classe = 67 - 46 = 4,2 (aproximamos para a largura da classe = 5)
 5
Escolhemos ponto inicial = 45
Obtemos então, as cinco classes, e fazemos a contagem dos dados que pertencem a cada classe, obtemos a frequência da classe. Calculamos a frequência relativa e a porcentagem.
	Fonte: dados fictícios
3) Os dados abaixo são referentes ao número de passageiros transportados por um ônibus urbano, em cada viagem, no total de 50 viagens.
65	93	74	102	83	80	62	75	70	96
78	55	100	86	84	77	91	88	53	70
58	71	78	72	98	65	78	83	109	95
85	101	74	106	71	97	92	99	89	82
79	97	85	68	91	102	83	108	67	80
Organize esses dados em forma de tabela de frequência, agrupando os dados em 6 classes. Incluir três colunas para frequência acumulada, frequência relativa acumulada e porcentagem acumulada.
Solução:
Valor mínimo = 53
Valor máximo = 109
Número de classes = 6 (dado do enunciado)
Largura da classe = 109 - 53 = 9,33 (aproximamos para a largura da classe = 10)
 6
Escolhemos ponto inicial = 50
Obtemos então, as seis classes, e fazemos a contagem dos dados que pertencem a cada classe, obtemos a frequência da classe. Calculamos a frequência relativa e a porcentagem. Calculamos também a frequência, a frequência relativa e a porcentagem acumulada.
Fonte: dados fictícios
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO Nº 05:
No treino de atletismo, o tempo de percurso de 400 metros foi registrado para cada um dos 18 atletas, obtendo-se os seguintes dados (tempo em segundos):
61,2	57,3	63,1	69,6	58,9	65,7	71,2	67,4	60,5	72,3
69,8	62,7	68,3	69,4	75,0	73,1	68,2	66,3	62,3	63,5
Monte uma tabela de frequência com 5 classes.
Um radar da polícia rodoviária registrou as velocidades de 50 veículos em uma rodovia, obtendo-se os seguintes dados (velocidade em km/h):
75,3	78,5	65,6	80,0	79,2	36,8	77,9	80,7	78,2	50,3
83,0	67,2	75,0	73,9	85,0	78,6	79,0	81,6	35,9	67,8
79,2	81,0	79,3	68,0	77,2	79,6	70,2	90,6	80,9	73,6
78,1	80,0	80,0	79,9	74,0	55,4	60,7	80,2	77,0	80,0
82,0	83,1	79,6	80,5	65,7	83,7	68,0	75,6	71,9	78,3
Monte uma tabela de frequência com 6 classes e monte outra com 7 classes.
 3) Um pescador arremessou 30 vezes uma tarrafa em um rio e o número de peixes capturados em cada tarrafa foi anotado, obtendo-se os seguintes dados:
26	17	12	22	16	14	10	5	32	15
13	22	19	57	15	21	43	29	26	3
18	46	11	14	12	8	39	27	20	13
Organize esses dados em uma tabela de frequência com 6 classes (tabela completa).
			
Plan1
	Classes			Freqüência	Freq. Relativa	Porcentagem (%)
	45		50	3	0.12	12
	50		55	7	0.29	29
	55		60	10	0,42 0,43	42 43
	60		65	3	0.12	12
	65		70	1	0.04	4
	Soma =			24	1.00	100
Plan1
	Classes			Freq.	Freq. Relat.	Porc.(%)	Freq.Acum.	Freq.Rel.Acum.	Porc.Acum.(%)
	50		60	3	0.06	6	3	0.06	6
	60		70	5	0.10	10	8	0.16	19
	70		80	13	0.26	26	21	0.42	42
	80		90	12	0.24	24	33	0.66	66
	90		100	10	0.20	20	43	0.86	86
	100		110	7	0.14	14	50	1.00	100
	soma =			50	1.00	100
Plan1
	Classes			Freq.	Freq. Relat.	Porc.(%)	Freq.Acum.	Freq.Rel.Acum.	Porc.Acum.(%)
	
	
	
	
	
	soma =
Plan1
	Classes			Freq.	Freq. Rel.	Porc.(%)	Freq.Acum.	Freq.Rel.Acum.	Porc.Acum.(%)
	
	
	
	
	
	
	soma =
Plan1
	Classes			Freq.	Freq. Rel.	Porc.(%)	Freq.Acum.Freq.Rel.Acum.	Porc.Acum.(%)
	
	
	
	
	
	
	
	soma =
Plan1
	Classes			Freq.	Freq. Relat.	Porc.(%)	Freq.Acum.	Freq.Rel.Acum.	Porc.Acum.(%)
Plan1
	Classes			Freqüência	Freq. Relativa	Porcentagem (%)
	40.0		41.0	1	0.06	6
	41.0		42.0	2	0.13	13
	42.0		43.0	5	0.31	31
	43.0		44.0	7	0.44	44
	44.0		45.0	1	0.06	6
	Soma =			16	1.00	100