Extrapolação de Richardson

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Instituto de Matemática
Universidade Federal da Bahia
Rita de Cássia Novaes Barretto, M.Sc., PMP 
Cálculo Numérico
MAT174 – Aulas 35 e 36
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Conteúdo das Aulas 35 e 36
• Integração e diferenciação numérica
– Extrapolação de Richardson;
– Exercícios.
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– A extrapolação de Richardson é um método 
utilizado para melhoria do resultado obtido na 
aplicação das fórmulas de integração de Newton-
Côtes e baseia-se na aplicação repetida de tais 
fórmulas.
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
Integração e Diferenciação Numérica
Pode-se notar que a extrapolação de 
Richardson realmente melhora o resultado.
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para a Regra dos Trapézios
• Exercícios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
• Observação: 
– Ao se calcular numericamente o valor da integral de uma função 
definida através de sua forma analítica, uma maneira para se 
melhorar o resultado é recalcular a integral para um número 
maior de subintervalos e, uma outra, é a aplicação da 
extrapolação de Richardson.
– Por outro lado, no cálculo do valor da integral de uma função 
definida por meio de uma tabela de pontos, o único modo de se 
melhorar o resultado é através da extrapolação de Richardson, já 
que o número de pontos da tabela é fixo.
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
• Exercícios
Integração e Diferenciação Numérica
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• 5 – Extrapolação de Richardson
– Para as Regras de Simpson
• Exercícios
Integração e Diferenciação Numérica