Relatório Campo Magnético e Lei de Ampère

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Extas e Tecnológicas
Departamento de Física
Laboratório de Física B
Turma 08
Campo Magnético e Lei de Ampère
Professor: Frederico Guilherme 
Grupo: Anderson Bispo Nunes
Jessyka de Jesus Franca
Matheus Alves
São Cristóvão – SE
	20 de janeiro de 2015	
Sumário
Introdução......................................................................................................03
Objetivos........................................................................................................06
Materiais e Métodos......................................................................................07
Resultados e Discussões................................................................................09
Conclusão......................................................................................................14
Introdução
O magnetismo passou a ser conhecido há cerca de 2500 anos, ao observar o comportamento da magnetita. Desvendou-se que um imã possui dois polos, de forma que polos iguais se repelem e polos diferentes se atraem. Hoje sabemos que a terra é um imã natural.
Oersted observou a relação existente entre a eletricidade e o magnetismo notando que a agulha da bussola era desviada por um fio conduzindo corrente. E foi baseada no experimento de orested que foi estabelecida a lei de Biot-Savart que estabelece uma função para estabelecer o campo magnético.
Para um condutor retilíneo, temos:
 	Sabe-se ainda que os campos possuam circulares e o sentido é definido pela regra da mão direita.
Para uma espira circular as linhas do campo magnético entram por um lado e saem por outro e o sentido é determinado pela regra da mão direita. O campo magnético há uma distância X do centro da espira é dado como:
Enquanto para x =0, ou seja, no centro da espira temos:
 Quando se tem N espiras, fica:
Proposta por André-Marie Ampère a lei de Ampère é análoga a lei de Gauss para o campo elétrico e se baseia na seguinte integral de linha:
 (eq. 1) 
Essa equação nos diz que a circulação do campo elétrico ao longo de percurso fechado será igual a permeabilidade magnética no vácuo vezes a corrente total que atravessa a área envolvida.
Essa lei é útil quando envolve situações com simetria, como no caso do nosso experimento com um solenoide linear, que nos permitiu calcular a integral. O solenoide possui um enrolamento em formato de uma hélice cilíndrica a qual possui espiras muito próximas, e que conduzem a mesma corrente i. Em relação ao campo magnético total B sabe-se que é a soma vetorial dos campos produzidos pelas espiras individuais. No exterior os campos se cancelam, sendo aproximadamente nulo. Sendo assim é ideal para criar campos uniformes.
 Sendo L o comprimento do solenoide, N é igual ao número de espiras presente nele. E cada uma delas passa somente uma vez pelo retângulo abcd, sendo a corrente total:
Tem-se também que, pela lei de Ampère, o módulo do campo magnético é dado por:
 é a permeabilidade magnético no vácuo e tem o valor de 4π.
Como é mostrado na figura abaixo, que defini o comportamento do campo no solenoide, nota-se que o campo só é uniforme no centro no mesmo, sofrendo um efeito das bordas. Nessa região os campos caem do valor do campos magnéticos no interior até o campo magnético nulo no exterior.
Objetivos
Esse experimento tem como objetivo desenvolver o conhecimento do campo magnético gerado por um fio condutor e por espiras de múltiplas voltas e raios variados. Além de promover a construção e analise de gráficos como também o tratamento dos dados de forma adequada para obtenção dos resultados experimentais e suas incertezas.
A segunda parte da prática teve como objetivo nos ajudar na compreensão da lei de Ampére através da medição do campo magnético gerado ao longo do solenoide, de modo que pudéssemos observar a também o comportamento do campo magnético a ser comparada com seu gráfico.
Materiais e Métodos
Para a primeira parte do experimento utilizamos:
Fonte de tensão elétrica contínua;
Cabos;
Teslâmetro;
Multímetro;
Bobinas condutoras;
Bússolas;
Fio de cobre;
Suportes diversos.
A parte inicial do experimento consiste na reprodução da conhecida experiência de Oersted. Para tanto deve-se montar um suporte com marcações circulares, onde no seu centro passará um fio de cobre relativamente grosso, e nele posicionar uma bússola. O fio de cobre deve ser conectado a uma fonte de tensão.
Antes de ligar a fonte observa-se que as bussola está sujeita ao campo magnético da terra, ao ligar a é fundamental que atente para a deflexão que ocorrera nas bússola.
Na próxima etapa serão utilizadas as bobinas, nesse experimento as bobinas devem ser posicionadas de forma que sempre permita a medida do campo magnético no centro e a corrente utilizada será 3,10 A. Inicialmente será medido o campo magnético central em três bobinas, todos com apenas uma volta porem de raios obrigatoriamente diferentes. Posteriormente será aferido o campo magnético central de três bobinas de raios iguais porem número de espiras diferentes.
	
Já para a segunda parte da prática foi utilizado:
Fonte de tensão elétrica;
Cabos;
Teslâmetro;
Multímetro;
Solenóide com 300 espiras;
A prática foi dividida em duas partes, na primeira medimos o comprimento do solenóide com uma régua e determinamos o seu centro. Encontramos a posição x = 0 inserindo a haste do teslâmetro no centro(interior) do solenóide e medimos para 10 valores de correntes diferentes menores que 1,5 A o valor do campo magnético no centro do solenóide para assim determinar o valor da corrente até construir a tabela 1.
Na segunda parte do experimento com o teslâmetro já posicionado em x = 0, ligamos a fonte de tensão e ajustamos a corrente a 1 A. Depois medimos o valor do campo magnético na posição inicial e variamos a posição da extremidade da haste de 1 em 1 cm, medindo-o em cada posição até construir o gráfico 2.
4. Resultados e Discussões
Analisando o gráfico de Campo Magnético x Número de Espiras podemos afirmar que obtivemos um gráfico que condiz com a relidade, pois de acordo com a Lei de Biot-Savart o campo magnético cresce proporcionalmente ao número de espiras, pois o campo é proporcional ao número de espiras, o que pode ser visto na equação que segue:
	Bobinas de mesmo raio
	 
	Raio (cm)
	Nº de Espiras
	Campo Magnético em x=0 (mT)
	B
	a
	b
	c
	Resultado de B
	
	
	
	Medida 1
	Medida 2
	Medida 3
	(mT)
	(mT)
	(mT)
	(mT)
	
	Bobina1
	6,0
	1,0
	0,02
	0,02
	0,01
	0,0167
	0,003
	0,01
	0,01
	(0,02±0,01)mT
	Bobina2
	6,0
	2,0
	0,04
	0,03
	0,05
	0,04
	0,005
	0,01
	0,01
	(0,04±0,01)mT
	Bobina3
	6,0
	3,0
	0,07
	0,06
	0,08
	0,07
	0,005
	0,01
	0,01
	(0,07±0,01)mT
	Bobinas de mesmo número de espiras
	 
	Raio (cm)
	Nº de Espiras
	Campo Magnético em x=0 (mT)
	B
	a
	b
	c
	Resultado de B
	
	
	
	Medida 1
	Medida 2
	Medida 3
	(mT)
	(mT)
	(mT)
	(mT)
	
	Bobina1
	3,0
	1,0
	0,04
	0,05
	0,04
	0,043
	0,003
	0,01
	0,01
	(0,04±0,01)mT
	Bobina2
	4,3
	1,0
	0,02
	0,03
	0,02
	0,023
	0,003
	0,01
	0,01
	(0,02±0,01)mT
	Bobina3
	6,0
	1,0
	0,02
	0,01
	0,01
	0,013
	0,003
	0,01
	0,01
	(0,01±0,01)mT
Analisando um segundo gráfico que dessa vez é do Campo Magnético pelo inverso do Raio também obtivemos um gráfico condizente com a realidade, pois de acordo com a mesma equação da Lei de Biot-Savart o Campo Magnético e o Raio da Espira são inversamente proporcionais, como o gráfico é de B x 1/I então obtivemos um gráfico diretamente proporcional.
De acordo com a lei de ampère temos que:
Então podemos isolar e utilizarmos o coeficiente angular do gráfico para encontrarmos o valor do .
(Obs: Na hora deplotar o gráfico utilizamos as medidas em cm e não em metros como era pra ser utilizado, então fizemos um ajuste no coeficiente angular, acrescentando duas casas decimais para compensar).
Já o calculo para a propagação da incerteza é:
	
Então o valor da permeabilidade magnética é: 
 )
	Campo magnético central (x=0)
	
	
	Corrente (A)
	
	Sigma B corrente(A)
	
	B
	
	Sigma B campo (mT)
	
	
	
	I1
	0,1
	
	0,01
	
	-0,17
	
	0,01
	
	
	
	I2
	0,2
	
	0,01
	
	-0,32
	
	0,01
	
	
	
	I3
	0,3
	
	0,01
	
	-0,45
	
	0,01
	
	
	
	I4
	0,4
	
	0,01
	
	-0,65
	
	0,01
	
	
	
	I5
	0,5
	
	0,01
	
	-0,75
	
	0,01
	
	
	
	I6
	0,6
	
	0,01
	
	-0,91
	
	0,01
	
	
	
	I7
	0,7
	
	0,01
	
	-1,05
	
	0,01
	
	
	
	I8
	0,8
	
	0,01
	
	-1,2
	
	0,01
	
	
	
	I9
	0,9
	
	0,01
	
	-1,35
	
	0,01
	
	
	
	I10
	1,0
	
	0,01
	
	-1,51
	
	0,01
	
	
Com a análise do próximo gráfico poderemos determinar o comprimento L do solenóide e comparar com o valor medido em sala.
Para encontrar esse valor necessitaremos encontrar primeiramente o valor da meia altura do gráfico, que no caso do nosso gráfico é 0,5 e depois encontrar o valor da largura do gráfico como pode ser observado no gráfico a seguir:
Com isso conseguimos determinar um valor de aproximadamente 17,6 cm para o comprimento do solenóide utilizado o que é um valor bem próximo do medido em sala de aula que foi de aproximadamente 20 cm. Podemos também determinar o erro relativo da nossa medida:
 = 12%
Considerando que a precisão do instrumento que foi utilizado para medir o comprimento do solenóide é baixa já que foi utilizada uma régua e considerando também a imprecisão ao traçar a reta que determina a largura do gráfico pois obtivemos um valor bem próximo da realidade.
	Campo magnético ao longo do eixo x
	
	
	
	
	
	Corrente = 1,50
	Deslocamento direção positiva
	
	Deslocamento direção negativa
	Posição (cm)
	B (mT)
	Sigma B (mT)
	
	Posição (cm)
	B (mT)
	Sigma B (mT)
	0,00
	-2,23
	0,01
	
	0,00
	2,25
	0,01
	1,00
	-2,23
	0,01
	
	1,00
	2,27
	0,01
	2,00
	-2,22
	0,01
	
	2,00
	2,27
	0,01
	3,00
	-2,19
	0,01
	
	3,00
	2,25
	0,01
	4,00
	-2,16
	0,01
	
	4,00
	2,25
	0,01
	5,00
	-2,12
	0,01
	
	5,00
	2,25
	0,01
	6,00
	-2,08
	0,01
	
	6,00
	2,20
	0,01
	7,00
	-2,00
	0,01
	
	7,00
	2,08
	0,01
	8,00
	-1,75
	0,01
	
	8,00
	1,60
	0,01
	9,00
	-0,89
	0,01
	
	9,00
	0,60
	0,01
	10,00
	-0,25
	0,01
	
	10,00
	0,20
	0,01
5. Conclusão
Com a execução dos experimentos no laboratório foi possível determinar de forma relativamente precisa os gráficos e obter resultados que condiziam com a teoria proposta.
Nos dois primeiros gráficos obtivemos duas retas e também a confirmação do que foi nos dado pela teoria, de que o campo magnético é diretamente proporcional ao número de espiras e que também é diretamente proporcional ao inverso do raio.
No terceiro gráfico conseguimos obter um valor de µ0 bem próximo do valor real e no quarto gráfico conseguimos obter um valor do comprimento do solenóide próximo do medido em sala de aula.
Todos esses resultados nos levam a confirmar que os experimentos foram realizados com sucesso e os resultados obtidos foram bastante interessantes para o aprendizado.