Exercícios de Termodinâmica

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Termodinâmica
Segunda Lista de Exercícios
1. Usando a relação de Maxwell (
∂T
∂v
)
s
= −
(
∂p
∂s
)
v
e a relação matemática (
∂x
∂y
)
z
(
∂y
∂z
)
x
(
∂z
∂x
)
y
= −1
obtenha as demais relações de Maxwell.
2. Escreva (∂h/∂p)g em termos de p, v, T, cp, cV e s.
3. Expresse dh como função de cP , cV , p, v eT
4. Para um gás ideal, obtenha expressões explícitas para
(a) F = U − TS como função de V, T e N ;
(b) G = U − TS + pV como função de p, T e N ;
(c) use a relação µ = (∂F/∂N)V,T e obtenha uma expressão para µ como função da densidade
molar
(
N
V
)
e T.
5. Mostre que CV para um gás de van der Waals é igual ao do gás ideal. Justifique.
6. Calcule a energia interna total de um gás real usando a equação de Berthelot
p =
RT
v − b −
a
Tv2
7. Usando a equação de van der Waals, encontre uma expressão para a pressão como função da
densidade (N/V ). Admita que a quantidade b (N/V ) é pequena e use a expansão
1
1− x = 1 + x+ x
2 + x3 . . . ,
1
válida para x < 1, para obter uma equação similar à equação virial
p =
NRT
V
[
1 +B (T )
(
N
V
)
+ C (T )
(
N
V
)2
+ . . .
]
Comparando as duas expansões em série da pressão, mostre que as constantes de van der
Waals a e b e os coeficientes virial B(T ) e C(T ) são relacionados por
B = b− a
RT
e C = b2
8. Demonstre que, para qualquer gás que obedeça a equação de van der Waals, a relação(
∂u
∂v
)
T
=
a
v2
9. Mostre que a equação de Helmholtz(
∂U
∂V
)
T
= T 2
(
∂
∂T
p
T
)
V
pode ser escrita na forma [(
∂U
∂V
)
T
+ p
]
= T
(
∂p
∂T
)
V
10. O coeficiente de Joule-Thomson é definido como
µJ =
(
∂T
∂p
)
h
Desenvolva uma relação que expresse o coeficiente de Joule-Thomson em termos das propri-
edades de uma substância.
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