Equação de estado de Van der Waals

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1 Físico- Química | Jordana Cesco 
➢ Modelo analítico proposto por Johannes Van der Waals que permite descrever de forma 
mais satisfatória o comportamento dos gases. 
 
ቆ𝑃 + 
𝑛2𝑎
𝑉𝑚
2
ቇ ሺ𝑉𝑚 − 𝑛𝑏ሻ = 𝑛𝑅𝑇 
 
➢ 𝑎 e 𝑏 são parâmetros determinados experimentalmente, variam conforme o gás e estão 
relacionados com as forças intermoleculares de atração e repulsão. 
 
Tabela com valores de a e b da equação de Van der Waals para diferentes gases 
Gás 𝑎/𝑑𝑚6 ∙ 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑚𝑜𝑙−2 𝑎/𝑑𝑚6 ∙ 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑚𝑜𝑙−2 𝑏/𝑑𝑚3 ∙ 𝑚𝑜𝑙−1 
Hélio 0,034598 0,034145 0,023733 
Neônio 0,21666 0,21382 0,017383 
Argônio 1,3483 1,3307 0,031830 
Criptônio 2,2836 2,2537 0,038650 
Hidrogênio 0,24646 0,24324 0,026665 
Nitrogênio 1,3661 1,3483 0,038577 
Oxigênio 1,3820 1,3639 0,031860 
Monóxido de carbono 1,4734 1,4541 0,039523 
Dióxido de carbono 3,6551 3,6073 0,042816 
Amônia 4,3044 4,2481 0,037847 
Fonte: McQuarrie, D. A.; Simon, J. D. Physical Chemistry; Univ. Science Books: Sausalito, CA, 1997 
 
 
1. Precisamos encontrar uma expressão para o volume molar resolvendo a equação de van der 
Waals. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por ሺ𝑉𝑚 − 𝑏ሻ𝑉𝑚
2, obtendo: 
 
ሺ𝑉𝑚 − 𝑏ሻ𝑉𝑚
2 ∙ 𝑃 = 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑉𝑚
2 − ሺ𝑉𝑚 − 𝑏ሻ𝑎 
 
2. Depois dividimos por 𝑃 e juntamos os termos de mesma potência, obtendo: 
 
𝑉𝑚
3 − (𝑏 +
𝑅𝑇
𝑃
) 𝑉𝑚
2 + 
𝑎
𝑃
𝑉𝑚 −
𝑎𝑏
𝑃
= 0 
 
3. Definindo as constantes c2, c1 e c0 como sendo os coeficientes dos termos 2ª, 1ª e ordem 0 da 
equação cúbica acima, temos que: 𝑉𝑚
3 + 𝑐2𝑉𝑚
2 + 𝑐1𝑉𝑚 + 𝑐0 = 0 
 
4. Para encontrar as raízes da equação é mais conveniente utilizarmos a ferramenta Wolfram 
Alpha (disponível em: https://www.wolframalpha.com/) 
https://www.wolframalpha.com/
 
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Exemplo 
1. Determine o volume molar do gás etano, a 300𝐾 e 200𝑎𝑡𝑚, através da equação de 
Van der Waals. (Dados: a = 5, 5818 𝑑𝑚6 ∙ 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑚𝑜𝑙−2 ; b = 0, 065144𝑑𝑚3 ∙ 𝑚𝑜𝑙−1) 
 
Fazendo os cálculos encontramos: 
c2 ≈ −1, 8823 × 10−4 𝑚3𝑚𝑜𝑙−1 
c1 ≈ 2, 7544 × 10−8 𝑚6𝑚𝑜𝑙−2 
c0 ≈ −1, 7943 × 10−12 𝑚9𝑚𝑜𝑙−3 
 
Aplicamos então na equação cúbica e encontramos as raízes através do Wolfram Alpha 
𝑉𝑚
3 − 1, 8823 × 10−4 ∙ 𝑉𝑚
2 + 2, 7544 × 10−8 ∙ 𝑉𝑚 − 1, 7943 × 10
−12 = 0 
 
Obtemos: 
 
 
Como o volume molar é uma grandeza real, concluímos que: 
𝑉𝑚 = 9,60 × 10
−5𝑚3𝑚𝑜𝑙−1