Provas do 1º, 2º, 3º estágios de cálculo I, Reposição do 1º, 2º, 3º estágios e Final

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DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2013.1CURSO: TURNO: TARDEPROFESSOR: DATA: 01/10/2013ALUNO(A): NOTA:
AVALIAÇÃO FINAL
1a QUESTÃO: (1 ponto) Responda APENAS UM dos seguintes itens:
(1) Calcule, caso existam, os limites dados a seguir:
(a) limx→0 1−
√1− x2x2 (b) limx→−2 (x + 3)|x + 2|x + 2
(2) Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função f (x) = x2 + 8x − 20x2 − x − 2 .
2a QUESTÃO: (3 pontos) Responda APENAS DOIS dos seguintes itens:
(3) Calcule as seguintes derivadas:
(a) F (z) = 3√z + 3 (z2 − 4) (b) y = sen(ln x)ex(c) f (x) = ln(3x2 −√x)3 (d) sec 1x2(4) Calcule a equação da reta tangente e da normal ao gráfico da função diferenciável y = f (x) definidaimplicitamente pela equação x2 + xy− y2 = 1 no ponto (2, 3).
(5) Considere a função real y = x + 1x − 1 . Calcule d2ydx2 e verifique que (1− x)d2ydx2 = 2dydx .
3a QUESTÃO: (6 pontos) Responda APENAS TRÊS dos seguintes itens:
(6) Uma escada de 5 m está encostada em uma parede vertical. Se a extremidade superior da escada estádescendo a uma velocidade de 2 m/s, com que velocidade a extremidade inferior da escada se afastada parede no instante em que a superior estiver a 3 m de altura.(7) Um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados e localizado no primeiro quadrante tem umvértice na origem, um vértice sobre o eixo x , um vértice sobre o eixo y e o quarto vértice sobre a reta2x + y = 100. Calcule a área do maior retângulo possível que satisfaz essas condições.(8) Dada a função f (x) = x3 − 2x2 + x determine:(a) Extremos locais de f e intervalos onde f é crescente ou decrescente;(b) Pontos de inflexão, intervalos onde f é côncavo para cima ou côncavo para baixo; esboce o gráficode f .(9) Calcule o que se pede:
(a) ∫ 10 xx2 + 4dx (b)
∫ sen(ln x)x dx
(c) ∫ pi40 cos(2x)dx (d) ddx
(∫ ex2
0
√1 + tdt)
BOA PROVA!!!