A005 - Resistor em Corrente Alternada

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Resistor em Corrente Alternada 
1 Eletricidade Aplicada 
2 Eletricidade Aplicada 
Em corrente contínua estudamos que um resistor é um 
componente eletrônico que tem por finalidade oferecer uma 
oposição à passagem da corrente elétrica em um circuito, 
devido à sua resistência elétrica. 
Dado o circuito abaixo: 
RV
I
3 Eletricidade Aplicada 
A relação entre causa e efeito é a resistência elétrica e é 
expressa pela relação entre tensão e corrente num resistor, 
chamada de Lei de Ohm. 
R =
V
I
4 Eletricidade Aplicada 
1ª Lei de Ohm para o Resistor em Corrente Alternada 
Dado o circuito a seguir onde uma fonte de tensão senoidal 
v(t) alimenta um resistor R 
Rv(t)
i(t)
Pela Lei de Ohm, a relação entre 
causa e efeito é dada por: 
R =
v(t)
i(t)
Da primeira Lei de Ohm, temos: 
=
v(t)
i(t)
R
5 Eletricidade Aplicada 
Sabemos que: v(t) = VP.sen (wt + θ0) 
i(t) =
R
VP sen (t + θ0) sen (t + θ0)i(t) =
IP
Representação Gráfica 
 
0
vR(t)
iR(t)
v(t)
t
ondas 
em fase
6 Eletricidade Aplicada 
Se traçarmos as funções tensão vR(t) e corrente iR(t) no 
resistor, como mostrado no gráfico acima, podemos concluir 
que um resistor, quando submetido a uma tensão alternada, 
produz uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, 
mesma frequência e mesma fase da tensão, porém, com 
amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da 
resistência, conforme a Lei de Ohm. 
O resistor possui um comportamento ôhmico resistivo e não 
reativo, pois a sua resistência é uma constante R, em ohms 
(Ω), que independe da velocidade com que a tensão aplicada 
varia, ou seja, independe da frequência. 
Por isso, a tensão e a corrente estão sempre em fase, isto é: 
θf = θi 
7 Eletricidade Aplicada 
Num circuito puramente resistivo, a defasagem θ (teta) entre a 
tensão do gerador e a corrente que ele fornece é sempre nula, 
isto é: θ = θf – θi = 0°. 
O resistor não provoca nenhuma defasagem entre 
tensão e corrente, portanto, a resistência elétrica pode 
ser representada por um número complexo com 
módulo R e fase nula (na forma polar) ou composto 
apenas pela parte real (na forma cartesiana). 
Sendo: 
Forma polar: R = = RR 0°
Forma cartesiana: R = R + j0 = R
8 Eletricidade Aplicada 
Potência Dissipada pela Resistência Elétrica 
A potência p(t) dissipada por uma resistência elétrica R pode 
ser obtida pelo produto entre v(t) e i(t), ou em função de R, 
temos: 
p(t) = v(t).i(t)
p(t) = R.i
2
(t)
p(t) = 
v
2
(t)
R
9 Eletricidade Aplicada 
Potência de Pico: 
PP = VP.IP
Valor Eficaz 
Para sinais alternados senoidais, existe um conceito muito 
importante denominado valor eficaz ou rms. 
O valor eficaz (Vef ou Vrms) de uma tensão alternada 
corresponde ao valor de uma tensão contínua que, se 
aplicada uma resistência, faria com que ela dissipasse a 
mesma potência média caso fosse aplicada essa tensão 
alternada. 
As medidas de tensão e de corrente alternadas realizadas por 
multímetros são dados em valores eficazes. 
10 Eletricidade Aplicada 
Matematicamente, para uma tensão alternada senoidal, a 
tensão eficaz Vrms pode ser calculada a partir do valor de pico 
VP ou de pico a pico VPP com as seguintes expressões: 
Vrms =
2
VP Vrms = 0,707.VPou
11 Eletricidade Aplicada 
Observações: 
 
a) A sigla rms significa root mean square ou raiz média 
quadrática; 
 
b) O conceito de valor eficaz é aplicado também a corrente 
elétrica; 
 
c) As tensões da rede elétrica são dadas em valores eficazes 
(110 Vrms e 220 Vrms); 
 
d) Como as tensões e correntes alternadas senoidais podem 
ser representadas por números complexos, os seus módulos 
podem ser expressos em valores de pico ou eficazes, e neste 
último caso, suas grandezas ou unidades devem vir 
acompanhadas da sigla rms para que não sejam confundidas. 
12 Eletricidade Aplicada 
Exercícios: 
1) Uma fonte C.A. com tensão de pico Vp = 100V, alimenta um 
resistor de valor R = 100Ω. Qual a tensão CC que, aplicada a 
esse resistor, faz com que ele dissipe a mesma potência? 
Rv(t)
i(t)
Dados:
v(t) = 100.sent
R = 100Ω
13 Eletricidade Aplicada 
2) No Brasil, as residências recebem pela rede elétrica as 
tensões de 110 Vrms e 220 Vrms, as duas com frequências de 60 
Hz. Determinar para 110Vrms e 220 Vrms. 
a) o período angular; 
 
b) a frequência angular; 
 
c) os valores de pico e de pico a pico; 
 
d) a expressão matemática de v(t). 
14 Eletricidade Aplicada 
3) Um chuveiro elétrico residencial tem o circuito interno e as 
especificações a seguir: 
a) Qual o valor das resistências R1 e R2 ? 
 
 
b) Qual o valor dos fusíveis que devem ser utilizados para proteção da 
instalação elétrica? 
R1 R2I =?
I =?
Inverno
Desligado
Verão
220 Vrmsv(t) =
60 Hz
Alimentação: 220 Vrms; 
 
Potência inverno: 3500 W; 
 
Potência verão: 2500 W 
Solução: 
Na posição inverno, apenas a resistência R1 é alimentada. 
Assim sendo, seu valor pode ser calculado da seguinte forma: 
15 Eletricidade Aplicada 
Pinv = 
R1
V
2
rms
 
R1 =
220
2
3500
 
R1 =13,83 Ω
Na posição verão, as duas resistências ficam associadas em série. Então o 
valor de R2 pode ser calculado da seguinte forma: 
Pver = 
V
2
rms
 =
220
2
2500
 
(R1 + R2)
(R1 + R2) =(R1 + R2) 19,36 Ω
R2 = 5,53 Ω
A corrente é mais intensa quando o chuveiro está na posição inverno: 
Irms = 
Pinv
 
3500
220
 
15,91 A
Vrms
Irms = Irms = 
O valor de pico dessa corrente será: 
Assim, os fusíveis devem ser dimensionados para uma corrente maior do que 
22,5 A. Comercialmente existe, por exemplo, fusível de 30 A. 
2 .Irms IP = 
 
IP = 22,5 A
16 Eletricidade Aplicada 
i(t)
v(t) Z z = 30 + j40 Ω
100 50º Vv(t) =a) 4 80º Ai(t) =; ; Z = ?
300 60º Vv(t) =b) i(t) =;
–
;
?
z = 20 - j20 Ω100 15º mAi(t) =c) v(t) =; ;
?
4) Considere o circuito a seguir e as três situações em que são 
conhecidas duas das três variáveis envolvidas. Para cada 
situação, determine pela Lei de Ohm a variável desconhecida. 
17 Eletricidade Aplicada 
5) Considere o circuito abaixo e determine: 
 
a) A impedância equivalente (Zeq); 
 
b) i(t) 
 
c) v1 , v2 e v3 
 
i(t)
v(t)
z1
z2
v1
v3
v2
z3
20 60º Vv(t) =
4 20º kΩz2 =
2 30º kΩz1 =
3 70º kΩz3 =–
18 Eletricidade Aplicada 
6) Dado o circuito a seguir, determine: 
a) as frequências w e f, a fase inicial θ0 e o período T da tensão 
do gerador; 
 
b) as tensões de pico, pico a pico e eficaz no resistor; 
 
c) as correntes de pico, pico a pico e eficaz no resistor; 
 
d) vR(t) e iR(t) na forma polar. 
v(t) 470 Ω vR(t) 
iR(t) 
v(t) = 40.cos1000πt (V) 
19 Eletricidade Aplicada 
7) Dado o circuito a seguir, determine: 
i(t)
12 90° VPv(t) =
R1 = 2 kΩ 
R2 = 3 kΩ 
v1
v2
a) as expressões matemáticas de v (t) e i (t); 
 
b) as expressões matemáticas de v1(t) e v2(t). 
 
c) Potências de pico fornecida pelo gerador e dissipada por 
cada resistor. 
60 Hz 
20 Eletricidade Aplicada 
i(t)
i1
R2
i2
= 3 kΩ R1 = 2 kΩ 12 90° VPv(t) =
8) Dado o circuito a seguir, determine: 
a) as expressões matemáticas de v (t) e i (t); 
 
b) as expressões matemáticas de i1(t) e i2(t). 
60 Hz