RELATÓRIO Interferômetro de Michelson

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: 
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON-MORLEY 
 
 
 
Professor: Dr. Edgar Martinez Marmolejo 
 
Acadêmicos: Mariane Rodrigues Cortes 
Yara Gomes de Sousa Diniz 
 
 
 
 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA 
CAMPUS DE JI-PARANÁ 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE JI-PARANÁ – DEFIJI 
 
2 
 
Ji-Paraná, NOVEMBRO, 2012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: 
INTERFERÔMETRO DE MICHELSON-MORLEY 
 
 
 
Relatório do experimento acima 
citado realizado no laboratório 
didático de Física “César Lattes”, 
sob orientação do Prof. Dr. Edgar 
Martinez Marmolejo, como 
requisito para avaliação da 
disciplina Física Moderna 
Experimental. 
 
Ji-paraná, NOVEMBRO, 2012. 
 
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA 
CAMPUS DE JI-PARANÁ 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE JI-PARANÁ – DEFIJI 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
Objetivos. ....................................................................................................................4 
 
Introdução Teórica......................................................................................................5 
 
Fundamentação Teórica para procedimentos 
experimentais..............................................................................................................15 
 
Procedimentos Experimentais...................................................................................17 
 
Discussão e Análise dos Dados ..................................................................................20 
 
Conclusão ...................................................................................................................25 
 
Referências Bibliográficas ........................................................................................26 
 
4 
 
OBJETIVOS 
 
-Determinar o comprimento de onda de uma fonte de luz monocromática. 
-Determinar a relação de redução do micrometro em relação à formação da interferência 
e o número de franjas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
1.1 Notas Históricas: 
Diferentemente do que se acreditava a pouco mais de três séculos, a composição da 
luz tem sido desmistificada nos últimos tempos por experiências físicas, na tentativa de 
detalhar fenômenos que até então eram cercados de mistérios e crenças ainda pouco 
prováveis. 
Hoje o que já se sabe é que um raio de luz pode ser representado por uma onda 
formada por dois tipos de campos: o Elétrico e os Magnéticos Oscilantes. E foi a partir 
desse conceito que diversas áreas do conhecimento não mediram esforços para, a partir 
de suas experiências, estudar fenômenos relacionados à superposição de feixes de luz, 
por exemplo. Esses estudos foram formados a partir de pensamentos sobre fenômenos 
como os de reflexão e refração da luz, como é o caso de que quando dois ou mais raios 
de luz se encontram em determinado lugar do espaço, os campos elétricos e magnéticos 
são determinados pela soma vetorial dos campos dos raios separados. 
O que se sabe também é que se os raios saem de uma única fonte, na maioria das 
vezes existe um grau de relação entre a freqüência e a fase das oscilações, em algum 
lugar do espaço, definido por um ponto, a fase pode ocorrer simultaneamente para os 
raios de luz, sendo, portanto, visto como um ponto brilhante, visível a olho nu, neste 
caso, um máximo, ou, por outro lado, a luz pode estar continuamente fora de fase, e, 
portanto, um mínimo será subtendido, por haverá um ponto escuro, ausência da luz que 
sai da fonte monocromática. 
Esse tipo de padrão de interferência foi estudado primeiramente por Thomas 
Young, que permitiu que um único raio de luz de dimensões estreitas incidisse sobre 
duas fontes estreitas, do lado oposto, ele colocou um anteparo, que aparecia uma figura 
regular de anéis claros e escuros. O experimento de Young forneceu uma forte 
evidência sobre a natureza ondulatória da luz. 
6 
 
 
Figura 1: Fotografia do físico Britânico Thomas Young 
Por volta de 1881, quase um século depois de Young ter introduzido seu 
experimento de fenda dupla, Michelson projetou e construiu um interferômetro similar, 
ou seja, construindo um principio similar. Na tentativa de comprovar a existência do 
Éter, um meio hipotético que servia de suporte para a propagação da luz. E que mais 
tarde, foi comprovada a inexistência do mesmo éter. 
 
Figura 2: Fotografia do físico Albert Abraham Michelson 
No entanto, suas experiências, embora parecessem terem sido frustradas, hoje são 
de grande valia para todo o meio acadêmico, uma vez que apesar de não comprovar a 
existência do éter, a experiência de Michelson hoje pode ser utilizada para medir o 
comprimento de luz em diversas situações em que as distâncias são extremamente 
pequenas a partir de uma luz cujo comprimento de onda é conhecido e também na 
investigação de meios ópticos, para determinar seu índice de refração. 
 
7 
 
 
Figura 3:Esquema da Experiência de Michelson-Morley 
 
Note que, como o espelho, que está no meio do aparato, é semitransparente, ele 
reflete parte da luz e, ao mesmo tempo, ele refrata também parte dela. E ainda, como o 
espelho está com uma angulação de 45º em relação à fonte de luz, assim como os 
espelhos, que recebem os raios de luz que são respectivamente refratados e refletidos. 
Ao analisar todo o experimento, Michelson chegou a seguinte expressão 
matemática para a medição do comprimento de onda da fonte de luz. 
 
 
 
 
 
 (I) 
 
(Equação 1: Expressão algébrica que determina o comprimento de onda na experiência de Michelson-
Morley) 
 
Onde: 
λ = comprimento de onda 
 
Is = distância do espelho móvel ao espelho fixo semitransparente 
 
m = quantidade de mínimos encontrados na experiência. 
 
α = fator de conversão da distância Is do espelho móvel do braço móvel. 
8 
 
Pode-se dizer que o estudo da luz e dos fenômenos luminosos, iniciou-se a partir da 
Corpuscular theory of light (Teoria Corpuscular da Luz), publicado por volta de 1670, 
por Isaac (1643-1727), que em seguida, publicou mais uma obra sobre os 
fenômenos luminosos: "Nova teoria sobre luz e cores" (1672), onde discutia de forma 
mais aprofundada a natureza física da luz. No entanto, só a partir do século XVII é que 
se discutiu com maior claridade que a natureza da onda era ondulatória, com Robert 
Hooke (1635-1703) e Christiaan Huygens (1629-1695), que foram grandes personagens 
na discussão da luz ser corpuscular, retilínea e suas propriedades. 
 
Figura 4:Gravuras em tela dos principais personagens do estudo da luz, (a) Isaac Newton; (b) Robert Hooke; (c) 
ChristiaanHuygens 
Graças ao estudo de vários personagens que entraram para história no estudo da luz 
e suas propriedades é que houve um grande avanço tecnológico no uso de lentes e 
espelhos, o que facilitou a vida de muitas pessoas, na correção de defeitos da visão, e no 
auxilio para determinar imagens com auxilio dos diversos tipos de espelhos côncavos e 
convexos. Com base nesse conhecimento, iniciou-se o processo de elaboração das leis 
de reflexão e refração que hoje conhecemos, e que fazem parte de estudos científicos 
por todo o mundo. 
1.2 Conceitos básicos para a compreensão do estudo da luz: 
 
LUZ – formada por feixes paralelos é uma onda eletromagnética e sua velocidade no 
vácuo é de aproximadamente 3,0 x m/s. Também podemos dizer que a luz é um 
agente físico que sensibiliza nossos órgãos visuais. 
 
9 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA– é a parte da física que estuda a luz e os fenômenos 
luminosos baseados em leis empíricas (experimentais), que são explicadas sem que haja 
a necessidade de se conhecer a natureza da luz. 
 
ÓPTICA FÍSICA – estuda a compreensão da natureza física da luz e fenômenos como 
interferência, polarização, difração, dispersão entre outros. 
 
RAIOS DE LUZ - São linhas que representam a direção e o sentido de propagação da 
luz. A idéia de raios de luz é puramente teórica, e tem como objetivo facilitar o estudo. 
 
FEIXE DE LUZ - Um conjunto de raios de luz, que possui uma abertura relativamente 
pequena entre os raios. 
 
FEIXE LUMINOSO - O conjunto de raios luminosos, cuja abertura entre os raios é 
relativamente grande. 
1.2.1Tipos de Feixes Luminosos: 
a. Cônico divergente: Os raios luminosos partem de um único ponto (P) e se espalham. 
b. Cônico convergente: Os raios luminosos se concentram em um único ponto. 
 
c. Cilíndrico: Os raios luminosos são todos paralelos entre si. Nesse caso a fonte de luz 
encontra-se no infinito, e denomina-se fonte imprópria. 
1.2.2 Tipos de Fontes de Luz: 
As fontes de luz são corpos capazes de emitir luz, seja ela própria ou refletida. As 
fontes de luz podem ser classificadas em: 
Fontes de luz Primárias: São fontes de luz que emitem luz própria. Elas podem ser: 
Incandescentes: Quando emitem luz a altas temperaturas. 
Ex: O Sol, a chama de uma vela e as lâmpadas de filamento. 
Luminescentes: Quando emitem luz a baixas temperaturas. As fontes de luz primária 
luminescentes poder ser fluorescentes ou fosforescentes. 
 
Fluorescentes: emitem luz apenas enquanto durar a ação do agente excitador. 
Ex: Lâmpadas fluorescentes. 
 
10 
 
Fosforescentes: Emite luz por certo tempo, mesmo após ter cessado a ação do 
excitador. Nessas Fontes de luz a energia radiante é proveniente de uma energia 
potencial química. 
Ex: Interruptores de lâmpadas e ponteiros luminosos de relógios. 
 
Fontes Secundárias: São aquelas que emitem apenas a luz recebida de outros corpos. 
Ex: Lua, cadeiras, roupas, etc. 
 
1.2.3 Princípios da Óptica Geométrica 
1º Princípio: Propagação Retilínea dos Raios de Luz: “Um raio de luz se propaga em 
linha reta em meios de propagação homogêneos. Em outras palavras: a luz se propaga 
em linha reta quando as características do meio não variam.” 
2º Princípio: Reversibilidade na trajetória da luz. “A trajetória de um raio de luz 
continua a mesma quando seu sentido de propagação é invertido.” 
3º Princípio: Os raios de luz são interpenetráveis ou independentes: “quando dois feixes 
de luz se cruzam, cada um segue seu caminho sem ser afetado pelo outro”. 
 
1.3 Interferômetros de Michelson 
Vamos destacar os esforços que foram feitos no final do século XIX, para 
identificar em que referencial especial as Leis do Eletromagnetismo eram válidas, pois a 
única forma de elas serem válidas da maneira em que estão escritas e se as 
Transformações de Galileu forem verdadeiras é haver um referencial especial na qual 
elas se verifiquem. Esse referencial ficou conhecido como éter, o éter seria esse meio 
que suportaria a propagação de ondas eletromagnéticas e o referencial onde este meio 
estivesse em repouso, então a propagação se daria com a velocidade c. A velocidade da 
luz é uma velocidade bastante grande quando comparada as velocidades que 
encontramos em nosso mundo. 
A velocidade orbital da Terra é de aproximadamente: 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
Portanto, a velocidade orbital é uma velocidade pequena comparada à velocidade 
da luz. 
Uma forma que poderíamos imaginar para tentar descobrir qual era velocidade do 
nosso planeta em relação a esse referencial privilegiado do éter seria usarmos a 
velocidade orbital da Terra como um apoio para o movimento da Terra. É fácil imaginar 
que se houver esse referencial privilegiado a velocidade da Terra com relação a esse 
referencial deve ser da ordem de 3 . 10
4 
m/s. Então poderíamos imaginar se estamos 
andando de barco com essa velocidade, poderíamos medir a velocidade que recebemos 
um sinal luminoso que vem da proa que seria: 
 
 
 (III) 
 
e a velocidade da onda que chega da popa seria: 
 
 
 
Acontece que isso implicaria em nós termos instrumentos com habilidades 
suficientes pra medir uma diferença de velocidades que é de uma parte em 10
4
. Perceba 
que só um instrumento com muita precisão seria capaz de medir a diferença entre as 
velocidades. 
Se o referencial da Terra fosse o próprio éter a velocidade que mediríamos seria 
1x10
4
 m/s. Então essa diferença de velocidade é uma diferença muito pequena para a 
sensibilidade dos instrumentos daquela época. Logo, foi necessário inventar um 
instrumento novo para detectar esse tipo de diferença. Esse instrumento novo é o 
12 
 
Interferômetro de Michelson, que foi inventado pelo físico americano Aubert Michelson 
em 1881. O interferômetro funciona da seguinte forma: 
 
 
Figura 5: esquema do interferômetro de michelson se movimentando com uma velocidade v 
Imagine que temos uma fonte luminosa e na frente desta fonte vamos colocar um 
espelho semitransparente M, o qual recebe a luz da fonte e refrata cerca da metade da 
intensidade que recebe e a outra metade ele reflete, então se coloca outros dois espelhos 
M1 e M2 de tal maneira que o feixe que veio da fonte quando ele é refletido pelo 
espelho semitransparente ele vai encontrar um destes espelhos e retornar sobre ele 
mesmo, enquanto que o feixe que veio da fonte e foi refratado pelo espelho 
semitransparente vai até o outro espelho e retorna sobre ele mesmo. Ambos os feixes 
refletidos pelos espelhos irão em direção a um anteparo de observação. Se os dois feixes 
percorrerem caminhos ópticos distintos quando eles encontrarem no espelho 
semitransparente e forem refletidos em direção ao anteparo de observação eles irão ter 
percorrido um número de comprimentos de onda diferentes, isso provocará um 
fenômeno chamado de Interferência. Essa interferência se reflete no fato de que o 
observador verá padrões de claro e escuro, lugares onde a interferência seja construtiva 
vão dar origem às regiões claras e onde a interferência for destrutiva vão dar origens às 
franjas escuras. 
Então para compreendermos o que isto irá provocar vamos realizar alguns cálculos 
e descobrir qual a diferença do percurso óptico entre esses dois feixes se por acaso o 
interferômetro estiver se movendo em relação a esse éter que estamos procurando com 
uma velocidade v. Se apontarmos o interferômetro em relação ao movimento orbital da 
13 
 
Terra, então um dos braços do interferômetro é paralelo ao vetor velocidade v e o outro 
braço será perpendicular ao vetor velocidade v, e essa diferença de orientação irá 
provocar uma diferença de percursos ópticos como nós iremos ver a seguir; 
Primeiro vamos determinar o tempo que o feixe leva para realizar o trajeto do braço 
do interferômetro que está paralelo a velocidade da Terra, o qual chamaremos de 1 e o 
tempo que leva para realizar o trajeto do braço do interferômetro que está perpendicular 
a velocidade. Suponha que os braços do interferômetro sejam iguais. 
Cálculo do tempo necessário para realizar os caminhos 1 e 2 ,respectivamente: 
1º Percurso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
 
 
 
Então; 
 
 
 
 
 
 
 (VI) 
 
Devidoβ ser muito menor que 1, podemos realizar a expansão binomial para 
eliminar o denominador: 
 
Logo, 
14 
 
 
 
 
 (VIII) 
Agora iremos realizar o mesmo cálculo para o percurso 2 e vamos fazê-lo 
imaginando que estamos no referencial privilegiado do éter, pois só nele a velocidade da 
luz é c , segundo Maxwell , se por acaso as Transformações de Galileu forem 
verdadeiras. 
 
2º Percurso 
 
Figura 6: Esquematização do percurso do feixe de luz no 2º percurso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando métodos de aproximação; 
 
 
 
 
 
 
 
 (X) 
 
Veja que o dois tempos não são iguais, de fato t1 é maior que t2. A diferença entre 
estes dois tempos é que irá provocar a Interferência; 
15 
 
 
 
 
 
Se a diferença entre os dois tempos for nula, ou seja, se β for zero, se o referencial 
do éter for a própria Terra, logo Δt será zero, o que significa dizer que não há diferença 
de tempo entre os dois percursos então estas ondas vão ter uma Interferência 
Construtiva. 
Se esta diferença de tempo Δt for metade do período da onda, então a Interferência 
será Destrutiva. Logo iremos comparar Δt com o período da onda: 
Sendo ; 
Onde; T= período 
 c= velocidade da luz 
 = comprimento de onda 
Logo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, se sabemos qual o comprimento de onda usado no Interferômetro, então 
sabemos o seu período. 
A equação acima que irá dizer que tipo de Interferência vai ter. Se o resultado da 
equação for um número inteiro então as duas ondas vão se interferir construtivamente, 
elas estarão em fase. Se este quociente for um número semi-inteiro então teremos uma 
interferência destrutiva. Se este quociente estiver no meio caminho nós teremos cinza, 
nem branco e nem preto. 
Na época Michelson fez esta experiência com esta configuração e depois ele girou 
o interferômetro de modo que o braço que estava paralelo a velocidade passou a 
perpendicular e o perpendicular passou a paralelo. Fazendo os cálculos para esta nova 
configuração veremos que o resultado será o dobro do encontrado na primeira 
configuração. Para o interferômetro que Michelson usou com braços de comprimento 
aproximado de 11 metros e uma luz de comprimento de onda de aproximadamente 600 
nm, e para o β estimado dele que era da ordem de 10-4, o quociente será 0,4. 
16 
 
Como 0,4 está bem próximo de 0,5 então deveria ser uma interferência bem próxima de 
ser totalmente destrutiva. 
O aparelho que Michelson montou tinha uma precisão, ele era capaz de medir 
números até a faixa de 10 
-2
, ou seja, se o quociente fosse igual ou maior a 10
-2
 este 
instrumento era capaz de perceber. O resultado da experiência de Michelson-Morley foi 
zero, que significa duas possibilidades, primeira: “A velocidade orbital da Terra não é a 
velocidade relativa ao éter”. A velocidade da Terra em relação a esse referencial 
imaginado é zero, ou seja, esse referencial caminha junto com a Terra. De acordo com 
esse resultado obtido por Michelson-Morley, eles repetiram essa experiência por 
diversas vezes e em diferentes estações do ano, pois se no verão a Terra e o éter 
estivessem andando juntas, no inverno a Terra teria invertido seu movimento orbital 
então não deveriam estar andando mais juntos, porém o resultado encontrado continuou 
sendo zero. Então só tinha mais alternativa: “A Terra carrega o éter consigo o que não é 
muito plausível. Então a experiência de Michelson–Morley deixa o mundo científico 
numa situação desagradável , não se consegue entender porque é que ela dá um 
resultado nulo quando os simples cálculos realizados levam a resultados diferentes de 
zero. 
Então em 1887 Michelson descobre que o interferômetro não é capaz de medir a 
velocidade da Terra em relação ao éter. Que alternativas restam? 
Na realidade resta apenas uma: “O ÉTER NÃO EXISTE” e uma das duas coisas 
está errada, ou Eletromagnetismo está errado ou a Transformação de Galileu está errada. 
Ora como o Eletromagnetismo já havia sido testado várias vezes e não se encontrou 
nenhuma imperfeição, logo as Transformações de Galileu estariam ‘erradas’ porém era 
um grande atrevimento dizer isso. Então Einstein atreveu a dizer não há alternativas as 
transformações de Galileu tem que estar erradas e aí ele foi conceber quais deveriam ser 
as transformações corretas, mas ele já sabia que ao propor a não validade das 
Transformações de Galileu ele tinha um trabalho enorme pela frente isso porque a 
Mecânica Newtoniana estava em completo acordo com as transformações de Galileu , 
então se iremos abrir mão das transformações de Galileu conseqüentemente teríamos 
que abrir mão da Mecânica Newtoniana , mas isso era muito difícil de fazer pois ela 
também já havia sido muito testada. Então a partir daí Einstein formulou a Teoria da 
Relatividade Restrita. 
17 
 
A natureza ondulatória da luz pode ser investigada por meio dos fenômenos de 
difração e interferência. O interferômetro de Michelson é o tipo mais fundamental de 
interferômetro de dois feixes. Ele pode ser utilizado para medir comprimentos de onda 
com grande precisão. Este aparelho foi originalmente construído por A. Michelson em 
1881 e visava comprovar a existência do éter, o meio no qual se supunha na época 
deveria se propagar a luz. O experimento, como se sabe, não foi bem sucedido e anos 
mais tarde, em 1905, A. Einstein publicou o seu famoso trabalho intitulado “Sobre a 
eletrodinâmica dos corpos em movimento” rejeitando definitivamente a existência do 
éter. 
 
 
Figura 7:Interferômetro de Michelson do Laboratório Didático “César Lattes” 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA OS PROCEDIMENTOS 
EXPERIMENTAIS 
 
2.1 Interferência 
A interferência ocorre quando duas ondas vibram na mesma posição. Como 
resultado, ocorrem variações espaciais na intensidade resultante. Estas variações de 
intensidade são chamadas de franjas de interferência. Embora a interferência seja um 
fenômeno inerente ao caráter ondulatório da luz, no dia a dia não é muito comum a 
observação de interferência. 
2.2 Comprimentos de onda 
18 
 
O comprimento de onda da luz varia quando a velocidade da luz varia como 
acontece quando luz atravessa a interface que separa dois meios diferentes e a 
velocidade da luz em um meio depende do índice de refração do meio. Assim, o 
comprimento de onda da luz em qualquer meio depende do índice de refração do meio. 
Suponha que certa luz monocromática tenha comprimento de onda λ e velocidade c no 
vácuo e comprimento de onda e velocidade v em um meio cujo índice de refração é 
n. Logo a equação pode ser escrita na forma 
 
 
 
 (XIII) 
 
Como o índice de refração para cada meio é a razão entre a velocidade da luz no 
vácuo e a velocidade da luz no meio. Então temos 
 
 
 
 (XIV) 
 
O fato de o comprimento de onda da luz depender do índice de refração é 
importante em certas situações que envolvem a interferência de ondas luminosas. Assim 
por exemplo, as ondas dos raios (isto é, as ondas representadas pelos raios) possuem 
comprimentos de onda idênticos λ e estão inicialmente em fase no ar (n 1).Uma das 
ondas atravessa o meio 1 de índice de refração e comprimento L; a outra atravessa o 
meio 2 de índice de refração e o mesmo comprimento L. Quando as ondas deixam os 
dois meios, voltam a ter o mesmo comprimento de onda, o comprimento de onda λ no 
ar. Entretanto, como o comprimento de ondanos dois meios era diferente, logo há uma 
diferença de fase entre duas ondas luminosas podendo mudar se as ondas atravessarem 
materiais com diferentes índices de refração. 
Para calcular a diferença de fase em termos de comprimentos de onda, primeiro 
contamos o número de comprimento de onda no comprimento L do meio 1. De 
acordo com a equação (III), o comprimento de onda no meio 1 é 
 
 . Assim, 
 
 
 
 
 
 
 (XV) 
 
Da mesma forma, contamos o número de comprimento de onda no comprimento 
L do meio 2, onde o comprimento de onda é 
 
 : 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 (XVI) 
Para calcular a diferença de fase entre as duas ondas, basta determinar o módulo da 
diferença entre e . Supondo que , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 (XVII) 
 
Então no caso do interferômetro que a luz parte da fonte virtual extensa F e incide 
no espelho semiprateado (M), de espessura desprezível. A luz é então dividida em dois 
feixes que seguem respectivamente para os espelhos M1 e M2 onda são refletidos de 
volta para M onde eles são respectivamente transmitidos e refletidos indo interferir no 
ponto do anteparo O. 
 
 
Figura 8:Esquema do interferômetro 
Observe que temos duas ondas de mesma freqüência ω e diferentes amplitudes e 
fase, atinge o mesmo ponto, elas irão se superpor na forma: 
 
 (XVIII) 
 
 
A onda resultante pode ser descrita por: 
 
 
20 
 
Com a amplitude: 
 
 
e a diferença de fase: . (XXI) 
Na pratica para se obter o ponto luminoso ofuscado é necessário introduzir uma 
lente entre a fonte de luz e o espelho semiprateado. Sendo os espelhos perpendiculares 
entre si, o sistema é equivalente a uma luz proveniente de uma fonte extensa incidindo 
sobre uma camada de ar, de espessura , entre o espelho e a imagem 
virtual do espelho, como ilustra a figura 7 
 
 
 
Figura 9:Formação dos anéis de interferência. 
 
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
3.1 Materiais Utilizados. 
 
1-Laser de He-Ne (λ=632 ,8 nm) ; 
1-Interferômetro de Michelson (composto por espelhos semi e totalmente refletor, 
base, parafuso micrométrico); 
1-Lente convergente (f +20mm ); 
1-Anteparo; 
1 Paquímetro. 
21 
 
3.2 Metodologia 
 
1ª ETAPA – Alinhamento do Laser 
Para que o alinhamento do laser fosse realizado, inicialmente foi removida a 
lente convergente de modo que os feixes de luz que chegavam à tela fossem 
imagens pontuais, em seguida foram ajustados os parafusos de controle (horizontal 
e vertical) fixados na base do espelho M2, de forma que os pontos provenientes dos 
dois espelhos se superpusessem. 
Logo após a lente foi colocada entre o laser e o divisor de feixe sendo ajustada 
de forma que foi obtido um padrão de interferência na tela. O parafuso 
micrométrico foi girado de até que se obteve uma franja escura no centro da figura. 
(Cada passo do parafuso micrométrico representa 0,5 mm na escala retilínea por 
volta completa do tambor com escala móvel, graduado em 0,01 mm, sendo assim a 
incerteza associada é de 0,0025 mm.) 
 
Figura 10:Ajuste do laser para realização do procedimento experimental 
2º ETAPA – Medida do deslocamento do Espelho Móvel. 
O parafuso micrométrico foi girado sempre no mesmo sentido. O valor do 
deslocamento do parafuso foi devidamente anotado. Este procedimento foi repetido três 
vezes e logo em seguida registrado na tabela contida neste relatório na análise dos 
dados. 
22 
 
Devido à ordem de grandeza dimensional que é operada no interferômetro (350nm) é 
necessário um sistema mecânico que permita o deslocamento do espelho com bastante 
suavidade. 
Conforme pode ser observado no equipamento, o espelho é deslocado através de um 
sistema de redução por alavanca, conjugado com um parafuso micrométrico. 
 
Figura 11: Sistema de redução dos movimentos 
 
A cada duas voltas do parafuso, sua ponta desloca 1 mm, e o espelho através da 
alavanca caminha aproximadamente 5 vezes menos (Os equipamentos não são 
exatamente iguais). 
A cada duas voltas do parafuso, sua ponta desloca 1 mm. (0,5mm por volta) 
A escala do tambor do parafuso divide 1 mm em 100 partes ( 0.01 mm por divisão) . 
3.2.1 Calibração do parafuso micrométrico 
 
Determinação da relação de redução 
 
 
 
 
 (XXII) 
 
ou , 
 
R = (n
o
 de divisões do parafuso x 0,01 mm) / (variação do n
o
 de franjas x λ/2) 
 
23 
 
Iluminando o interferômetro com a luz extensa do Laser de He-Ne e inclinando 
levemente o espelho para se obter franjas quase retas, desloca-se o parafuso do espelho 
móvel um certo número de divisões e conta-se o número de franjas de interferência que 
passam pelo centro do campo de visão. 
Cada interferômetro possui uma razão de redução R entre os movimentos do 
parafuso micrométrico e o espelho móvel, o valor desta razão deverá ser determinada 
com precisão (Fazer várias leituras e depois um tratamento estatístico). 
Cada franja que aparece ou desaparece no campo de visão, representa um 
deslocamento do espelho móvel de λ/2. 
O Laser de He-Ne tem λ = 632,8 nm. 
 
4-DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS DADOS 
De acordo com o experimento proposto foi possível observar as franjas claras e 
escuras com o interferômetro de Michelson de acordo com a figura logo abaixo que 
demonstra a interferência formadora das franjas. 
 
Figura 12: figura de interferência obtida com a realização do experimento 
24 
 
De posse dos dados obtidos a partir da medição feita com a experiência, podemos 
construir a tabela que relaciona a posição inicial do parafuso micrométrico, a medição 
do comprimento, e a quantidade de máximos observados na medição. Também foi 
possível calcular o fator de Redução (óptico e mecânico) e utilizando os mesmos dados 
confirmamos o comprimento de onda do laser He- Ne. 
Para o cálculo da Incerteza nas medidas realizadas para o cálculo do Fator de 
Redução óptico foi considerada a seguinte equação: 
 
 
 
Cálculo do Fator de Redução Óptico. 
Parafuso Micrométrico Nº de 
Franjas 
 
 
(referência) 
8 
 12 
 11 
 10 
Tabela 1: Dados do parafuso micrométrico e o número de franjas obtidas. 
 
Com os dados da tabela 1, usando o MICROCAL ORIGIN 6.0 plotou-se o 
seguinte gráfico: 
25 
 
 
Figura 13: Gráfico dos dados experimentais obtidos 
Analisando o gráfico dos dados experimentais obtidos, verificou-se que o fator de redução 
óptico pode ser obtido através da seguinte equação; 
 
 
 
 
Sendo; 
 
 
 
 (XXIV) 
Portanto; 
 
 
 
 
 
 
 
 A calibragem do parafuso (micrômetro) 
 A calibragem do espelho M1 
 
 
26 
 
 Variação do número de franjas 
 Fator de Redução Óptico 
Passo 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 3:Fazendo a media do fator de redução óptico, temos. 
 
 
 
 
27 
 
Para realizar as medidas do cálculo do Fator de Redução Mecânico foi utilizado o 
paquímetro sendo sua incerteza associada de Além disso, para o cálculo 
da incerteza do Fator de Redução Mecânico foi utilizada a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Fator de Redução Mecânico. 
Parafuso Micrométrico 
 0,007m
 
0,071m
 
 0,008m
 
0,072m
 
 0,009m
 
0,073m
 
Tabela 2: Dados para o cálculo do fator de redução mecânico 
 
 
 
 
Passo 1: 
 
 
 
 
 ( ) 
Passo 2: 
 
 
 
 
 ( ) 
Passo 3: 
 
 
 
 
28 
 
 ( ) 
Cálculo do comprimento de onda do laser He- Ne. 
Como o valor teórico do comprimento de onda que é emitida pela fonte de luz é 
sabido, o qual foi verificado no aparelho de λ = 632,8nm, pode-se averiguar se o valor 
determinado na experiência atende ao que foi proposto por Michelson, vejamos no 
momento em que estamos calculando o desvio no resultado obtido: 
 
 
 
 
Substituindo na equação XXVII qualquer um dos valores de acordo com a tabela I, 
obtivemos o seguinte comprimento de onda do laser. 
 
 
 
 
Cálculo do desvio padrão no resultado encontrado para o comprimento de onda do 
laser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que o resultado obtido através do Desvio Percentual, que nada mais é do que 
um cálculo de porcentagem simples, do valor teórico pelo valor encontrado no 
experimento, é um valor muito distinto ao máximo sugerido pelo roteiro de trabalho da 
experiência. Teoricamente esse valor deveria coincidir, em situações ideais, com o valor 
nominativo que é expresso pela fonte de luz, no entanto, como o experimento foi 
realizado em condições reais, é notável que muitos fatores interferissem na experiência, 
como podemos citar alguns deles, como sendo: a temperatura do ambiente em que 
foram executadas as medições, o próprio ajuste da calibração do parafuso micrométrico, 
29 
 
ou até mesmo, a iluminação do ambiente, que poderia ter contribuído para a contagem 
dos máximos no anteparo. 
Outro fator interessante que interferiu causando a divergência do valor obtido na 
experiência é sobre a contagem dos máximos no anteparo, uma vez que esta foi feita 
com outras pessoas presentes no laboratório, ao mesmo tempo conversando 
paralelamente ao momento do experimento, o que a partir das correntes de ar expelidas 
de suas bocas podem ter alterado a visualização das quantidades de máximos ou 
mínimos.Além disso o principal fator foi o fato de ter sido realizadas somente 3 
medidas do fator de redução óptico, se houvessem sido realizadas varias medidas do 
fator de redução óptico e sido tirado a media destes dados obtidos, de acordo com a 
teoria de erros o desvio percentual obtido deveria ser menor, ou seja, quanto maior o 
numero de medidas realizado maior seria a precisão dos resultados. 
 
30 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Como podemos perceber, o resultado foi distinto do valor máximo esperado, o qual 
foi informado no roteiro do experimento, no entanto, este resultado é aceitável pelas 
condições as quais foram executadas. Essa divergência no valor da medição prevista 
deveu-se a diversos fatores, entre eles, pode-se destacar a temperatura ambiente, que por 
sua vez estava alterada pelo condicionador de ar do laboratório, ou por conversas 
paralelas de outros alunos que estavam observando a experiência, entre outros. 
Sendo assim, pode-se comprovar na realização da experiência de Michelson-
Morley que é possível sim determinar através da expressão algébrica o comprimento de 
onda de uma determinada fonte, quando a mesma apresenta as franjas de interferência 
provocadas por um espelho semitransparente. 
 
31 
 
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
- http://www.mmdtkw.org/EGtkw0300-Unit3EgyptianWriting.html (acesso em06/11/ 
2012) 
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Abraham_Michelson (acesso em 06/11/2012) 
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro: Michelson-Morley_experiment_ (en).svg (acesso 
em 06/11/2012). 
 -David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de Física. Volume 4. 4ª 
Edição. Editora de Livros Técnicos e Científicos (LTC). 
- Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. Princípios de Física. Volume 4 – Óptica e 
Física Moderna. 3ª Edição. Editora Thomson. 
- Sears & Zemansky. Física IV – Óptica e Física Moderna. 12ª Edição. Editora Pearson 
Addison Wesley.