AVALIAÇÃO II CALCULO DIFERENCIAL

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Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:425609) ( peso.:1,50)
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	1.
	Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções II e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	As opções I, II e III estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I estão correta.
	2.
	Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
	
	 a)
	AH: não tem, AV: x = 0.
	 b)
	AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
	 c)
	AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
	 d)
	AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
	3.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	
	
	4.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	5.
	Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b) diferentes.
II- A Figura  2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a derivada se anula.
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b).
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b].
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	6.
	A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
	
	 a)
	I e III estão corretas.
	 b)
	Todas estão corretas.
	 c)
	II e III estão corretas.
	 d)
	I e II estão corretas.
	7.
	Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial ex, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Baseado nisto, observe as derivadas da função exponencial e analise as sentenças a seguir; depois assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	
	
	8.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	9.
	Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	
	
	10.
	Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.
	1.
	OBJETIVA E DISSERTAVIA IVONETE
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	  c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	  c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	
	
	3.
	Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão a seguir, observe as opções e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	  c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	4.
	Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
(    ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
(    ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
(    ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	  b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	  d)
	V - F - F - F.
	5.
	Uma piscina cúbica (formato de cubo) está sendo preenchidaconforme a taxa (em t = 0) de água fluindo a 10 m³/h constantes. Dado que o comprimento da piscina é de 10 m, determine a velocidade de subida da água nesta piscina:
	  a)
	1,1 m/h.
	 b)
	3 m/h.
	 c)
	1,6 m/h.
	 d)
	3,3 m/h.
	6.
	Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
	
	  a)
	4 segundos.
	 b)
	8 segundos.
	 c)
	2 segundos.
	 d)
	1 segundo.
	
	
	7.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	  d)
	Somente a opção III está correta.
	8.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	9.
	A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de uma função e o eixo x em determinado intervalo, mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	  c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	10.
	Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão, observe as opções e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	  c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	11.
	(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
	
	 a)
	I, apenas.
	  b)
	I, II e III.
	 c)
	I e III, apenas.
	 d)
	II, apenas.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	16/15 unidades de área.
	  b)
	60/15 unidades de área.
	 c)
	38/15 unidades de área.
	 d)
	44/15 unidades de área.
	1.
	No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Sendo assim, resolva a integral a seguir através do método da substituição.
	
	Resposta Esperada:
O acadêmico deverá proceder da seguinte forma: 
	2.
	No cálculo de limites, algumas funções permitem apresentar o valor do limite de forma direta. Damos a isso o nome de limites fundamentais. Estes limites, na maior parte das vezes, estão ligados a elementos trigonométricos, exponenciais ou logarítmicos. Baseado nestes limites fundamentais, determine o limite da função a seguir, quando x tende ao infinito.
	
	Resposta Esperada:
O acadêmico deve proceder da seguinte forma:
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	Acadêmico:
	Aline Veridiana de Assis Gonçalves (1192308)
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:425611) ( peso.:3,00)
	Prova:
	8090075
	Nota da Prova:
	5,00
	Anexos:
	Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Gabarito da Prova:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada
Parte superior do formulário
	1.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a integral indefinida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	3.
	Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	4.
	Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função:
	
	 a)
	O ponto é x = 7.
	 b)
	O ponto é x = 10.
	 c)
	O ponto é x = 3.
	 d)
	O ponto é x = -1.
	5.
	Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Considere o gráfico da função f(x) = ln x. À medida que x tende a 1, f(x) tende para:
	
	 a)
	Um.
	 b)
	Três.
	 c)
	Dois.
	 d)
	Zero.
	6.
	A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre outras aplicações dentro da física e da economia.
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	7.
	Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, que é denominada assíntota vertical. Em contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores extremamente grandes ou pequenos. Baseado nisto, faça a análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças que seguem:
I) x = 1 é uma assíntota vertical.
II) x = 2 é uma assíntota horizontal.
III) x = 0 é uma assíntota vertical.
IV) y = 2 é uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	8.
	O estudodo sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	F - V - F.
	 c)
	V - V - F.
	 d)
	V - F - V.
	
	
	9.
	No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
	 b)
	Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
	 c)
	Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
	 d)
	Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
	10.
	A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da função horária das posições de uma partícula.
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	
	
	11.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	9.
	 b)
	7.
	 c)
	3.
	 d)
	5.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	a = 1/2.
	 b)
	a = 0.
	 c)
	a = e.
	 d)
	a = 1.
	
	
	1.
	O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule:
	
	Resposta Esperada:
A resposta esperada é a seguinte:
	2.
	Com relação ao conceito de integral, existem várias aplicações que podemos destacar, principalmente na área das engenharias. A relação entre as derivadas e integrais tornou-se uma das ferramentas mais poderosas para analisar diversos fenômenos. O primeiro passo para se construir o conceito de integral é estudar alguns critérios de cálculo. Resolva a integral indefinida a seguir:
	
	Resposta Esperada:
Resposta esperada:
Cálculo Diferencial e Integral- Redação
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1. Avaliação I - Redação Individual (264326)
Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Prova: 2587817
QUESTÃO:
1. Com base no que foi estudado na Unidade 1 do Caderno de Estudos, resolva as questões abaixo, mostrando os cálculos e raciocínio empregados na resolução.
RESPOSTA ESPERADA:
Conforme figura:
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