Econometria II

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Questão 01 (2,00 ptos): Considere o seguinte processo estocástico 
 
dt – δ0 = a0 - ϒ pt 
st – η0 = b0 + (1/2) pte + εt + (1/4)εt-1 
st = dt 
a0 > 0 , b0 > 0, ϒ > 0, β > 0 e a0 > b0. 
 
dt = demanda por trigo no período t 
st = oferta de trigo no período t 
pt = preço de mercado da trigo no período t 
pte= preço esperado pelos produtores de trigo no período t 
εt = choque estocástico de oferta 
 
Hipóteses: 
1) O choque estocástico segue um ruído branco Gaussiano; 
2) pt
e = (1/4) pt-1. 
 
Calcule: 
a) O preço de mercado em função dos choques; 
b) E[pt]; 
c) A variância de pt; 
d) A condição de estabilidade do processo estocástico; 
e) O preço de equilíbrio no longo prazo; 
f) Os ajustes de curto prazo no preço pt; 
g) O efeito multiplicador em pt , pt+1, pt+2 em decorrência de um choque no período t. 
 
Justifique sua resposta, indicando com clareza todas as hipóteses necessárias para a 
solução do problema. 
 
 1 
 
Questão 02 (2,0 pontos): Encontre a solução do processo estocástico {yt : t, t-1, t-2, ..., t-
s, ...} 
yt = 1/2 + η1 yt-1 + η2 yt-2 + εt 
 
η1 = 10/12; 
η2 = -3/18. 
 
Hipótese: εt é um ruído branco gaussiano. 
 
 2 
Questão 03 (2,0 pontos): Considere o seguinte processo estocástico 
 
mt = mt
p
 + vt + η vt-1 
mt = oferta monetária nominal 
mt
p = oferta monetária planejada pelo Banco Central 
vt é um ruído branco gaussiano, que representa um choque de oferta. 
 
A oferta planejada segue o processo estocástico mtp = (1- )mt-1 +   
 
η = -1/4 
 =  
 = inflação média = 8% a.a. 
 
Calcule: 
a) A oferta monetária nominal em função dos choques; 
b) Var[ mt]; 
c) E[mt vt]. 
 
 
 3 
Questão 04 (2,0 pontos): 
Considere o seguinte processo estocástico: 
 
𝑦𝑡 =
1
3
−
1
9
𝑦𝑡−1 −
1
27
𝑦𝑡−2 +
 t
 
 
,
9
1
3
1
3
1 2
2
2
1  −− ++= tttt
 
 
Hipóteses: 
)1,0(~ t
 é um ruído branco Gaussiano. 
 
 t
 e 

2
1−t
 são variáveis estocásticas independentes. 
 t
 e 

2
2−t
 são variáveis estocásticas independentes. 
 
Calcule: 
 𝑎) 𝐸⌊𝑦𝑡⌋; 
 b) Var⌊𝑦𝑡⌋; 
 
 
 4 
Questão 05 (2,0 pontos): 
Considere o seguinte processo estocástico: 
 
𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 +∈𝑡+ 𝐴(𝐿)∆𝜂𝑡 
 
𝐴(𝐿) = 1 − 𝛽𝐿 
 
Hipóteses: 
𝐸⌊∈𝑡 𝜂𝑡−𝑠⌋ = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡 𝑒 𝑠. 
∈𝑡 é 𝑢𝑚 𝑟𝑢í𝑑𝑜 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛𝑜. 
𝜂𝑡 é 𝑢𝑚 𝑟𝑢í𝑑𝑜 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛𝑜. 
 
Calcule 
𝑎)𝐸⌊𝑦𝑡⌋; 
 b) Var⌊𝑦𝑡⌋. 
Justifique sua resposta, indicando com clareza todas as hipóteses necessárias para a 
solução do problema.