Lista 2 Resolvida

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EXERCÍCIOS DA LISTA – Máquinas Elétricas Síncronas
Um motor síncrono de rotor liso de 30 KVA, 230 V conectado em estrela, opera a plena carga com um fator de potencia adiantado(corrente adiantada em relação a tencao) de 0,707, uma carga indutiva trifásica conectada em estrela havendo uma impedância de (4 + j3)ohms/fase e ligada em paralelo com o motor. Calcular:
O fator de potencia total do conjunto motor e carga indutiva.
As potencia ativa e reativa do motor e da carga.
A corrente de linha (corrente total de linha do motor e da carga).
a). Motor plena carga
Potencia aparente do motor
SM = 30KVA
Potencia reativa do motor
PM= SM x COS (m
COS (m = 0,707
P = 30 x 0,707
Pm = 21,21 KW
Potencia reativa do motor
Qm = Sm x sen(m
sen(m = raiz quadrada(1-cos(m^2)
sen(m = sen( arccos 0,707)
sen(m = 0,7
Qm = 30 x 0,7 = (21,21 KVAR)
Carga (Potencia aparente da carga)
SL = 3 x (VT^2) / Z
Z = raiz quadrada(4^2 +3^2) 
Z = 10,56 KVA
Fator de potencia da carga
Cos (L = R/Z = 4/5 = 0,8
Potencia ativa da carga
PL = SL x Cos (L
PL = 10,56 x 0,8
PL = 8,44 Kw
Potencia reativa da carga
QL = SL x Sen(
QL = 10,56 x Sen (arccos 0,8)
QL = 6,33 KVAR
Potencia ativa total (motor carga)
PT = Pm + P2
PT = 21,21 + 8,44
PT = 29,65 KW
Potencia total (motor carga)
QT = Qm – QL
QT = 21,21 – 6,33
QT = 14,88 KVAR
b). A potencia aparente total.
ST = raiz quadrada(PT^2 + QT^2)
ST = Raiz quadrada((29,65^2) + (14,88^2))
ST = 33,17 KVA
Fator de potencia do motor e da carga junto.
Cos (T = PT/ST = 29,65/33,17 = 0,9
c). Corrente da linha IL.
ST = raiz(3) x VL x IL
IL = ST/raiz(3) x VL
IL = 33,17 / raiz(3) x 230 
IL = 83,26 A
2- Determinar a expressao modificada da caracteristica potencia angulo de carga de uma maquina sincrona sem desprezar a resistencia da armadura.
Potencia entregue a carga.
P = VT x Ia x Cos(
Ia = desta VZs/ Zs
Onde:
Zs = Ra + jXs = Zs ângulo de alfa
Zs = raiz ((Ra^2) + (Xs^2))
Cos alfa = Ra/Zs 
Alfa = cos –1 x (Ra/Zs)
Delta VZs = Ef – Vt
Ia = (Ef – Vt) / Zs
Considerando Vt como referencia
Vt = Vt ângulo de delta
Ef = Ef ângulo de delta
Ia = (Ef ângulo de delta – Vt) / ( Zs ângulo de alfa)
Ia = [Ef ângulo de (delta – alfa)/ Zs] - [Vt ângulo(- alfa) / Zs]
Ia x cos( = [Ef/Zs x cos(delta – alfa)] – [Vt/Zs x cos(alfa)]
Substituir Ia x cos( na expressão da potencia.
P = Vt x [[(Ef/Zs) x cos (delta-alfa)] – [(Vt/Zs) x cos alfa]]
P = [[(Vt x Ef/Zs) x cos (delta – alfa)] – [(Vt ^2 / Zs ^2) x Ra]
P = [[(Vt x Ef)/Zs] x sen (delta + 90 – alfa) – (Vt^2 / Zs^2) Ra]
Um gerador síncrono trifásico de rotor liso de 5 KVA,230 V, conectado em estrela tem resistência da armadura ra = 0,6 ohm/fase e uma reatância síncrona Xs = 1,2 ohm/fase. Calcular.
A regulação de tensão em porcentagem.
A potencia desenvolvida a plena carga e um fator de potencia atrasado (corrente atrasada em relação a tensão) de 0,8
O fator de potencia de forma que a tensao nos terminais do gerador a plena carga seja a mesma com a tensão nos terminais do gerador a vazio
Sg = 5 KVA
Ra = 0,6 ohm/fase
Xs = 1,2 ohm/fase
Vl = 230 V
Vt = VL / raiz (3)
Vt = 230 / raiz (3) = 132,7 V
Ef = Vt + j Xs x Ia
Ef = 132,7 + 1,2 + 12,55 angulo(90 – 36,87)
Ef = 147,76 ângulo 53,13
RVG% = [(Ef – VT) / Vt] x 100
RVG% = [(147,76 – 132,7) / 132,7] x 100
RVG% = 11,34%
Ia = S / (rais 3) x VL
Ia = [(5 x 10^3) / (rais 3 x 230)]
Ia = 12,55 A|
Ia = 12,55 ângulo (
( = arc cos 0,8
( = 36,87 atrasado
Ia = 12,55 angulo (-36,87)
b) 
P = rais(3) x VL x Ia x cos (
VL = 230 volts
Plena carga
 Sa = 5KVA = 5000VA
Sa = rais(3) x VL x Ia
Ia = Sa / [(rais3) x VL]
Ia = Sa / [(rais3) x 230]
Ia = 12,55 A
P = rais(3) x 230 x 12,55 x 0,8
P = 4,04 KW
c) (Ef) = (Vt)
Ef = Ia x Ra + j Ia x Xs + Vt
Ia = Ia x cos( + j Ia x sen (
Ef = [(Ra x Ia x cos () + (j Ra x Ia x sem () + (j Xs x Ia x cos() – (Xs x Ia x sen() + Vt]
Ef = [Vt + (Ra x Ia x cos() – (Xs x Ia x sen() + (Ra x Ia x sen( + Xs x Ia x cos()]
Ef = rais [(Vt + Ra x Ia x cos( - Xs x Ia x Sen()^2 + (Ra x Ia x sen( + Xs x Ia x cos()^2]
4 – Um gerador sincrono trifásico de 150 – MVA, 12,6 - kv de rotor liso tem uma resistência de armadura desprezivel. A curca de magnetização a vazia e obtida a partir dos seguintes dados.
Tabela: 
Corrente de campo (A) 100 200 300 400 500 600 700
Tensao nos terminais (linha – linha) 1,9 3,8 5,8 7,8 9,8 11,3 12,6
Para uam corrente de campo de 350 – A resulta uma corrente de curto circuito nos terminais do gerador de 4000 – ª
Qual e a reatância síncrona não saturada do gerador?
Determine a reatância síncrona saturada para uma corrente de campo de 700 – ª
Calcule a regulação de tensão a plena carga com um fator de potencia de 0,8 atrasado (corrente atrasada em relação a tensão) usando o valor da reatância Xs encontrada no item b.
Icc x (If = 350 A) = 4000 A
 Icc x (If = 400 A)
[Icc x (If = 400 A)] / [Icc x (If = 350 A)] = 400/350
Icc (If = 400 A) = (400/350) x Icc(If = 350 A)
Icc (If = 400 A) = [(400/350) x 4000]
Icc (If = 400 A) = 4571,43 A
Calculo do Xs no saturado
Ef = Xs x Icc(If = 400 A)
Xs = [Ef (If = 400 A) / Icc (If = 400 A)]
Xs = [(7,8 x 10^3) / (4571,43)] = 1,71 ohm
reatância síncrona, Xs, saturada calculo da corrente de Icc(If = 700 A)
Icc (If = 700 A) = [(700/350) x 4000 = 8000 A
XS saturado.
Ef = Xs x Ia
Xs = [Ef(If = 700 A) / Icc(If = 700 A)] 
Xs = [12,6 x 10^3 / 8000] = 1,58 ohm
Regulacao de tensao (RGV%)
Vt = VL/ rais(3)
Vt = 12,6/ rais(3) = 7,3 KV
Ef = Vt + j Xs x Ia
Plena carga
S = rais(3) x VL x Ia
Ia = [(150 x 10^6) / (rais(3) x 12,6 x10^3]
Ia = [(150 x 10^3) / (rais(3) x 12,6)] = 6,87 KA
( = cos –1 x 0,8
( = 37 grau
Ef = Vt + XS x Ia ângulo (90-37)
Ef = Vt + 1,58 x 6,87 ângulo (90-37)
Ef = 7,3 + 10,835 ângulo (53)
Ef = 13,83 + j 8,67
Ef = 16,32 ângulo (32)
RVG% = [(16,32 – 7,3)/ 7,3)] x 100
RVG% = 123%
5- Um motor síncrono trifásico de 12,6 KV, havendo uma reatância síncrona de 0,9 ohm/fase e uma resistência de armadura desprezível, opera a um fator de potencia de 0,866 adiantado quando ele absorve uma corrente de linha de 1575 A . Calcular a tensão de excitação (induzida) Ef e o ângulo de carga (ou ângulo de potencia).
Motor
VL = 12,6 KV
Ia = 1575 A
cos( = 0,866 adiantado
Ef = Vt – j Xs x Ia
Vt = [12,6/rais(3)] = 7,27 KV
Vt = 7,27 ângulo 0
Ia = Ia ângulo 0
( = cos –1 x 0,866
( = 30 grau
I = 1575 ângulo 30
-jXs = Xs angulo (-90) jXs = Xs angulo (90)
Ef = Vt ângulo(0) + Xs x Ia ângulo(-90 + 30)
Ef = Vt ângulo(0) + 0,9 x 1575 ângulo (-60)
Ef = 7270 ângulo(0) + 1417,5 ângulo (-60)
Ef = 8077 ângulo(-8,740)
Ef = 8077 volts
Delta = - 8,74
Determinar a potência desenvolvida pelo motor?
Pt = [(- 3 x Vt x Ef) / Xs] x sen(8,74)
Pt = [(-3 x 7270 x 8077) / 0,9] x sen(8,74)
Pt = -29,74 x 10^6 W
Pt = - 29,74 MW
P max = [(3 x Vt x Ef) / Xs]
P max = [(3 x 7,270 x 8077) / 0,9]
P max = 195,7 x 10^6 W
6- Um motor sincrono de 2000 – HP, fator de potencia 1,0, trifasico ligado em Y, 2300 – volts, 30 polos, 60 – HZ, tem uma reatancia sincrona de 1,95 – ohm/fase, resistencia da armadura desprezivel.
Calcular o conjugado(torque) Maximo em Newton-metros que esse motor pode fornecer se ele é alimentado por uma fonte de tensao constante e freqüência constante, comumente chamada de barramento infinito, e se a excitação de campo e constante,no valor que resultaria em fator de potencia 1,0 a potencia nominal.
f = K
Tmax = P Max/WR
Onde :
Tmax e o conjugado maximo
Pmax e a potencia máxima
Wm e a velocidade angular do rotor
Wm = [(2/P) x Wc]
We = 2 Pi x f
We = [(2/f) x Pi x f
Wm = [(2/f) x 2 Pi x f ] 
Wm = [(4/P)] = Pi x f 
F = 60 Hz
P = 30
Wm = [(4/30) x Pi x 60]
Wm = 8 Pi (rd/S)
Potencia máxima
Pf = [(Vt x Ef) / Xs ] x sen delta
Grafico
Pmax = {(Vt x Ef) / Xs]
Xs = 1,95 ohm
Vt = VL / rais(3)
Vt = 2300/ rais(3)
Vt = 1328 volts
Potencia aparente S do motor
S = HP x 0,746
S = 2000 x 0,746
S = 1492 KW = 1492 KVA
S = 3 x Vt x Ia
Ia = S / 3x Vt
Ia = (1492 / 3 x 1328)
Ia = 0,374 KA
Ia = 374 A
Xs x Ia = 1,95 x 374
Xs x Ia = 729,3 volts
Ef = raiz [(Vt^2) + (Xs x Ia^2)]
Ef = raiz [ (1328^2) + (729,3^2) ]
Ef = 1516 Volt
Pmax = [(Vt x Ef) / Xs]
Pmax = [(1328 x 1516) / 1,95 ]
Pmax = 1031,75 KW
Pmax 3f = 3 x 1032 KW
Tmax = 3096 / 8 Pi
Tmax = 123,2 KN- m
6) b) Em lugar do barramento infinito da parte a, suponha-se que o motor e alimentado por um turbogerador trifasico , ligado em Y, 2300 Volts , 1750 Kva, 2 polos, 3600 RPM, cuja reatancia sincrona e 2,65 Ω / fase. O gerador e acionado a velocidade nominal, e as excitacoes de campo do gerador e do motor sao ajustadas de modo que o motor gira a fator de potencia 1.00 e tensao terminal nominal a plena carga. As excitacoes de campo das duas maquinas sao entao mantidas constantes, e a carga mecanica sobre o motor síncrono e gradualmente aumentada . Calcular :
I. O conjugado maximo do motor nessas condicoes .
II. A tensao terminal quando o motor esta fornecendo o conjugado maximo 
7) A carga do motor do exercicio 5 e tal que o angulo de potencia e 30°. Determine a corrente da armadura e o fator de potencia do motor.
R: Vt=VL/√3 = 12,6x10³/√3 = 7,274x 10³ v
S=Vx I
S= 19,845 x 10^6
Ia=(19,845x 10 ^6)/( √3x12600) = 909,3 A
Cos Cos 30°=0,866