Campo Magnético da Terra

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Medida do campo magnético da Terra
Ana Carolina Alves Vieira, Geovanne Gondim dos Santos, João Edison Oliveira Ribeiro Assis, Leonardo Godoy Rocha, Otávio Ferreira Santos,Victor Marques Ferreira.
Física II
Universidade Federal de Uberlândia
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Resumo. O artigo apresenta as etapas e o desenvolvimento para determinar o valor da componente horizontal do campo magnético local. O experimento consiste basicamente na montagem de uma bobina de Helmholtz, ao gerar um campo conhecido. No ponto médio entre as bobinas o campo magnético resultante será a soma vetorial do campo da bobina com o campo local da Terra. Ao orientar uma bússola nesse ponto na direção Leste-Oeste e variar o campo gerado pela bobina ao passar diferentes correntes no circuito fornecidas pela variação de tensão da fonte, o ímã permanente aponta uma variação em graus devido à variação do campo da bobina. O método aplicado consiste na análise gráfica de dados experimentais do valor corrente em função da tangente dos ângulos apontados pela bússola. Por meio do coeficiente angular, é possível determinar o valor da componente horizontal do campo magnético da Terra na cidade de Uberlândia, MG.
Palavras chaves: Bobina de Helmholtz, Campo magnético da Terra, Biot-Savart, Eletromagnetismo
Introdução
No interior da Terra há altas temperaturas e materiais metálicos derretidos que circulam provocando altas correntes elétricas e, por consequência, campo magnético. Portanto, o sistema de corrente interna a Terra é considerado como um dipolo colocado no interior que possui um campo magnético quase constante no tempo.
O valor do campo nos polos chegam ao valor de 0,7 Gauss e na região equatorial a 0,3 Gauss (ALMEIDA, 2007). Um Gauss equivale a que é a medida internacional da intensidade de campo magnético. 
De acordo Caruso et al. (1998, p. 1), sensores magnéticos são utilizados há mais de 2.000 anos. As primeiras aplicações foram para busca de direção ou navegação. A tecnologia para detectar campos magnéticos evoluiu impulsionada pela necessidade de uma melhor sensibilidade, menor tamanho e compatibilidade com sistemas eletrônicos.
Hoje em dia, por meio de softwares, é possível determinar o campo magnético da Terra em determinada região ao fornecer dados como altitude, longitude e latitude. Experimentalmente, existem diversos processos para medir esta grandeza física, sendo o campo estático e o campo variável no tempo, porém, o método da tangente, para ensino, é um processo de maior visualização e confiabilidade (ALMEIDA, 2007).
Neste experimento, o campo conhecido será aquele produzido no centro de uma bobina de Helmholtz, percorrida por uma corrente I.
Figura 1: Esquema da bobina de Helmholtz. Fonte: YOUNG e FREEDMAN, 2005
Na situação mostrada, a corrente I passando pelas bobinas cria um campo magnético no centro entre as espiras, paralelo ao eixo das bobinas para a direita e de intensidade dada por:
 (1)
Onde é a permeabilidade magnética do vácuo. Assim, o campo total é a soma do campo produzido pelas duas bobinas:
Como ,
 (2)
Como os termos do campo magnético, exceto a corrente elétrica, são constantes, podemos expressá-lo em função de uma constante C, onde
 (3)
Na montagem, ao colocar uma ímã permanente suspenso por um fio sobre o eixo, que pode ser entendido como uma espira com corrente com momento dipolo, nos interessa o deslocamento angular em torno do eixo vertical que passa pelo fio (YOUNG e FREEDMAN, 2009). Pois, o campo magnético resultante sobre o ímã permanente, no caso a bússola, pode ser decomposto em duas direções, onde uma é o campo magnético horizontal () e a outra será o campo magnético produzido pela bobina de Helmholtz ().
Dessa forma, ao conhecermos o campo produzido pelas bobinas e o ângulo θ entre o campo da Terra e o campo resultante, que é dado pela bússola, podemos calcular o campo da Terra através da relação:
 (4)
Sendo a expressão que nos permite calcular o campo magnético produzido no centro das bobinas:
 (5)
Substituindo a Equação 3 na Equação 4, temos:
 (6)
Ao plotar um gráfico da corrente em função da tangente de θ, o coeficiente angular (m) será , portanto, pode-se obter o , pois, sendo o coeficiente angular igual à componente horizontal sobre a constante C, temos que a componente horizontal do campo magnético da Terra é dada por:
 (7)
Assim sendo, objetiva-se neste artigo determinar a componente horizontal do campo magnético da Terra na cidade de Uberlândia, MG, ao utilizar de uma bobina de Helmholtz de campo variável devido às diferentes correntes fornecidas pela fonte. 
Procedimento Experimental
Para o experimento, foi utilizado um par de bobinas de raio 19.80cm e separadas por uma distância igual ao próprio raio, uma fonte com controle de tensão e corrente, uma bússola com uma escala para medir a variação angular, e um amperímetro para medição da corrente no circuito.
Primeiramente, com as bobinas desligadas, temos um sistema similar ao apresentado no esquema da figura a seguir:
Figura 3: Representação do sistema com bobina de Helmholtz. Fonte: RICA (2017)
Onde temos a fonte com tensão E, a resistência corresponde à resistência interna da fonte e temos um amperímetro para medir a corrente. Existe um ponto P, em torno do qual se forma uma região P’ (que para o sistema utilizado, tem aproximadamente 10cm de diâmetro) onde o campo magnético formado é aproximadamente constante. Nesse momento, posiciona-se a bússola no centro dessa região, apoiada sobre uma faixa de fita. Com o auxílio da bússola, posiciona-se a bobina de forma que o campo magnético formado (no sentido de uma bobina para a outra) seja perpendicular ao campo magnético da terra. É necessário a atenção com outros objetos que podem exercer influência magnética local, sendo retirados ou afastados.
Nesse momento, com a bobina devidamente posicionada, ainda com a fonte desligada, a bússola deve ser posicionada de forma que o ponteiro esteja posicionado na posição 0°, nesse momento, a fonte é ligada, a corrente começa a passar pela bobina que irá variar de acordo com a tensão fornecida pela fonte, e são feitas medidas crescentes da corrente em função do ângulo medido pela bússola, que corresponde ao ângulo do campo magnético resultante (soma vetorial da componente horizontal do campo magnético da terra com o campo magnético gerado pelas bobinas). Os dados obtidos experimentalmente foram anotados na Tabela 1 que contém a relação entre a corrente verificada para cada ângulo medido pela bússola.
Resultados e Discussões
A seguir, apresentam-se os resultados obtidos no experimento sobre a corrente e o deslocamento do ângulo lidos no amperímetro e bússola, respectivamente. Na primeira coluna, estão os dados da corrente lidos no amperímetro e, na segunda coluna, a variação de ângulo lida na bússola.
Tabela 1: 
	Corrente (mA) 
	Variação de ângulo (º) 
	4.92
	10
	10.99
	20
	17.20
	30
	23.26
	40
	31.46
	50
	44.25
	60
	72.50
	70
	144.70
	80
Fonte: Autores
Para melhor visualização dos dados obtidos, calcula-se o valor da tangente dos ângulos:
Tabela 2: Tangente da variação do ângulo e variação da corrente
	Corrente (mA) 
	Tangente θ
	4.92
	0.176
	10.99
	0.364
	17.20
	0.577
	23.26
	0.839
	31.46
	1.192
	44.25
	1.732
	72.50
	2.747
	144.70
	5.671
Fonte: Autores
O resultado gráfico databela 2 pode ser visto a partir do gráfico, montado no Excel, expressado na figura 4.
Figura 4: Corrente em função da tangente de θ. Fonte: Autores
Como esperado Segundo Biot-Savart, foi obtida uma reta. Através da linearização, temos que a melhor reta é .
Como o método do trabalho sugere, de acordo com a Eq. 7, o campo magnético horizontal da Terra é o coeficiente angular obtido pelo valor da constante C. Para obter o valor da constante, temos que:
Onde , o número de voltas da espira é 154 e o raio , temos:
Sendo assim, o campo magnético horizontal é:
Convertendo para outra unidade, temos:
Para fazer a avaliação da eficácia do aparelho, deve-se comparar o valor obtido com o valor esperado, para isso, podemos utilizar um website que calcula o valor do campo magnético para determinado dia de acordo com as previsões baseadas na variação média diária do campo magnético. A figura 5 representa o valor esperado:
Figura 5: Campo Magnético Horizontal da Terra em Uberlândia no dia 23 de novembro de 2018. Fonte: Magnetic Field Calculator
Verifica-se que o valor esperado para a componente horizontal do campo magnético da terra é:
É possível verificar que o valor obtido experimentalmente se aproximou consideravelmente do valor esperado. É importante levar em consideração que o valor esperado é calculado pelo website é por meio de previsões baseadas nas variações verificadas em determinados períodos de tempo, por isso, existe uma certa incerteza envolvida que deve ser considerada.
Tal método é realizado no laboratório em ensino de eletromagnetismo do Instituto de Física da Universidade Federal de Uberlândia. Através desse método, encontrou-se os valores do campo horizontal da Terra é .
Conclusão
Após a realização do experimento, verificamos que a componente horizontal do campo magnético da terra encontrada experimental está de acordo com o valor esperado. A diferença verificada é de aproximadamente 10%, o que é aceitável dentro do nível de precisão do experimento realizado. 
O erro se deve possivelmente à vários fatores. Primeiramente, podemos citar os erros de medição: da própria bússola que possui tanto um erro gerado pelo atrito da agulha quanto pela escala de variação de ângulo, também temos o erro relacionado ao multímetro, devemos admitir que a bobina considerada não é ideal, as medidas de raio e distância medidas com a régua estão sujeitas à um erro de medida considerável. Também devemos levar em consideração que a permeabilidade magnética utilizada foi a do vácuo e não a do ar e que as próprias medições do campo magnético não são tão precisas quanto se gostaria, principalmente em um experimento mais simples como realizamos, o local estava sujeito à diversos campos magnéticos externos, por exemplo os gerados por aparelhos eletrônicos, que podem modificar consideravelmente o resultado final.
Conclui-se que é possível determinar experimentalmente e com certa precisão a componente horizontal do campo magnético da terra, caso o experimento fosse feito com as bobinas posicionadas de maneira diferente, também seria possível determinar a componente vertical do campo magnético da terra.
Referências
J. CARUSO, Michael; H. SMITH, Carl; BRATLAND, Tamara; SCHNEIDER, Robert. A New Perspective on Magnetic Field Sensing. SSEC Nonvolatile Eletronics, Inc. 1998. Disponível em: <https://pdfs.semanticscholar.org/785e/801ff59ac2771ddbfbf6f825e59ef6ee3523.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2018.
DESENVOLVIMENTO de dispositivo para medida e análise de campo magnético utilizando sensor magnetorresistivo. Caxias do Sul: Rica, 2017. Disponível em: <http://file:///C:/Users/Ana%20Carolina/Downloads/5787-21592-1-PB.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2018.
D. YOUNG, Hugh; A. FREEDMAN, Roger. Física III: Eletromagnetismo. In: D. YOUNG, Hugh; A. FREEDMAN, Roger. Física III. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012. cap. 28, p. 243-270. v. 3.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 362 p. v. 3.
MAGNETIC Field Calculators: Magnetic Declination Estimated Value. Version IGRF. [S.l], 1900. Disponível em: <https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/calculators/magcalc.shtml>. Acesso em: 15 dez. 2018.
M. ALMEIDA, Bruno Alexandre. Medição do campo magnético da Terra pelo método da tangente. 7 p. Iniciação Científica (Pós Graduação em Engenharia Eletrônica). Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José Dos Campos, 2007. 1. Disponível em: <http://www.bibl.ita.br/xiiiencita/FUND28.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2018.