1 Análise de circuitos CC

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Prof. Alexandre Akira Kida, Msc., Eng.
Aula 01
Análise de Circuitos Elétricos
1IFBA
1. Associação de fontes de tensão
2. Leis de Kirchhoff
3. Método de Maxwell
4. Transformação Y - ∆
Plano de aula
2
• Definições
• Fontes de tensão CC
• Unidirecionalidade da corrente elétrica (fluxo de carga)
Introdução
3
Simbologia
I
• Definições
• Fontes de tensão CC
Introdução
4
• Definições
• Nó → ponto de conexão de ≥ dois elementos do circuito
• Ramo → trecho compreendido entre dois nós
• Malha → contorno fechado do circuito (mín. dois ramos)
• Circuito elétrico → associação de vários dispositivos elétricos
Introdução
5
a
b
• Objetivo da análise de circuitos
✓ Determinar as tensões em cada elemento
• VR1, VR2, VR3 e Vab
✓ Determinar a corrente que flui em cada ramo
• I1, I2 e I3
Introdução
6
a
b
+
VR1
-
+
VR2
-
+
VR3
-
• Série → soma os valores da tensão (considerando sua polaridade)
1 – Associação de fontes de tensão
7
• Exemplo 1 → Calcule a tensão nos terminais do conjunto de
baterias AAA, considerando que cada uma possui 1,5 V.
1 – Associação de fontes de tensão
8
• Paralelo → válido apenas para fontes de tensão ideais iguais
• Paralelo → mesma tensão
1 – Associação de fontes de tensão
9
• Distribuição de potências em um circuito elétrico
1 – Associação de fontes de tensão
10
• Distribuição de potências em um circuito elétrico
1 – Associação de fontes de tensão
11
• Exemplo 2 → Calcule:
a) Resistencia equivalente
b) Corrente fornecida pela fonte
c) Queda de tensão em cada
resistor
d) Potência dissipada por cada
resistor
e) Compare a potência fornecida
pela fonte com a consumida
pelos resistores
1 – Associação de fontes de tensão
12
• Físico alemão Gustav Kirchhoff (1845)
• Aplicação ampla → circuitos CC e CA
• Leis de Kirchhoff + Lei de Ohm → Bases
para análise de circuitos
• Duas leis
• 1ª lei de Kirchhoff → lei dos nós
• 2ª lei de Kirchhoff → lei das malhas
2 – Leis de Kirchhoff
13
• 1ª lei de Kirchhoff (lei dos nós)
• A somatória das correntes em um nó é igual a zero
2 – Leis de Kirchhoff
14
1
0
i
i
n
i
I



• 1ª lei de Kirchhoff (lei dos nós)
• Convenção de sinal
• Entrando em um nó ±→ saindo do nó∓
2 – Leis de Kirchhoff
15
1 2 3 4 0II II   I1
I2
I3
I4
a
• Exemplo 3 → Calcule a corrente as correntes desconhecidas
utilizando a 1ª lei de Kirchhoff
2 – Leis de Kirchhoff
16
• Exemplo 4 → Calcule a corrente I1 utilizando a 1ª lei de Kirchhoff
2 – Leis de Kirchhoff
17
• 2ª lei de Kirchhoff (lei das malhas)
• A soma algébrica das tensões em uma malha percorrida em
determinado sentido é nula
2 – Leis de Kirchhoff
18
1 2 0E V V 
2 1 0V V E  =
• Exemplo 5 → Calcule a tensão desconhecida (Vx) utilizando a 2ª
lei de Kirchhoff
2 – Leis de Kirchhoff
19
• Exemplo 6 → Calcule a corrente que flui pelo circuito utilizando:
a) 2ª lei de Kirchhoff
b) Associação de fontes de tensão e resistência
c) Compare os resultados
2 – Leis de Kirchhoff
20
• Regra dos divisores de tensão
a) ]
• Vx é a tensão desejada
• Rx é o resistor onde a tensão
desejada é avaliada
• RT = resistência equivalente
• Queda de tensão é
proporcional à resistência!
2 – Leis de Kirchhoff
21
• Exemplo 7 → Calcule:
a) Sem fazer nenhuma conta, quanto você acha que a tensão
em R2 é maior/menor que em R1?
b) Calcule a tensão em R1 e em R2 utilizando a regra dos
divisores de tensão.
2 – Leis de Kirchhoff
22
• Regra dos divisores de corrente
•
• Ix corrente em Rx (x – índice do resistor desejado)
• Corrente inversamente proporcional ao valor do reistor
desejado
2 – Leis de Kirchhoff
23
• Exemplo 8 → Calcule I1 e I2 utilizando a regra dos divisores de
corrente; e I3 utilizando a 1ª lei de Kirchhoff
2 – Leis de Kirchhoff
24
• Fontes de tensão não são ideais
• Elas apresentam uma resistência interna série que limita a
corrente que pode ser fornecida
• Qual a consequência (em relação ao seus terminais)?
2 – Leis de Kirchhoff
25
• Exemplo 9 → Calcule:
• VL quando RL vale 1K e 100 Ohms e esboce um gráfico que
relaciona IL Vs VL
• Regulação de tensão (RT) quando a RL = 100 Ohms, utilizando
2 – Leis de Kirchhoff
26
100 (%)
vazio carga
carga
VL VL
RT
VL



• Exemplo 10 → Calcule a tensão Vab (entre os pontos a e b)
utilizando:
2 – Leis de Kirchhoff
27
• Exemplo 11 - Aplicação das leis leis de Kirchhoff
2 – Leis de Kirchhoff
28
1 2 3
1 2
2 3
0
30 0
0
i i i
v v
v v
  

  
  
Lei dos nós (nó a)
Malha 1 (M1)
Malha 2 (M2)
1 1
2 2
3 3
8
3
6
v
v
v
i
i
i






• Exemplo 12 - Aplicação das leis leis de Kirchhoff
2 – Leis de Kirchhoff
29
a
b
1 2 3
1 2
2 3
0
5 20 10 0
10 40 5 0
I I
I
I
I
I I  

   
   



Lei dos nós (nó a)
Malha 1 (M1)
Malha 2 (M2)
3 equações e 3 incógnitas:
O sistema pode ser solucionado
Malha externa:
combinação linear das 
malhas internas
Existem N-1 equações 
de malha p/ N malhas
• Derivado do método de Kirchhoff
• Conhecido como método das correntes fictícias
• Reduz o número de incógnitas
• Metodologia
1. Adota-se um sentido para cada corrente fictícia de malha
interna
2. Aplica-se a 2ª lei de Kirchhoff nas malhas internas,
obedecendo os sentidos das correntes fictícias
3 – Método de Maxwell
30
• Exemplo 13: encontre I1, I2 e I3 utilizando o método de Maxwell
3 – Método de Maxwell
31
20 10 ) 0
10 ( 0
5
)
(
40 5
I
I
I
I
I
I
  
  
    



    
a
b
Ramo a – b: percorrido por Iα e Iβ
Relaciona-se I1, I2 e I3 com Iα e Iβ
Menos variáveis
e incógnitas!
• Exemplo 14→ encontre a potência dissipada no resistor de 10
Ohms, utilizando o método de Maxwell
3 – Método de Maxwell
32
• Existem situações que os circuitos não estão nem em série, nem
em paralelo
• Resistores R1 a R6 estão em série? Paralelo?
• Conversão Y - ∆ → simplifica a análise
4 – Conversão Y - ∆
33
• Circuito estrela, Y ou T
4 – Conversão Y - ∆
34
• Circuito triângulo, delta ou 𝜋
4 – Conversão Y - ∆
35
• Conversão
4 – Conversão Y - ∆
36
• Conversão
4 – Conversão Y - ∆
37
• Conversão
• Se as resistências forem iguais
4 – Conversão Y - ∆
38
• Exemplo 16→ Encontre a corrente i do circuito pelo método da
conversão estrela - triângulo
4 – Conversão Y - ∆
39
• 1) Calcule RT (resistência equivalente), Is e a tensão no resistor de
2K Ohms. Dica: não considere o resistor em aberto.
Exercícios
40
• 2) Calcule RT e a corrente I do circuito abaixo.
Exercícios
41
• 3) Calcule RT, V1 e V2 do circuito abaixo.
Exercícios
42
• 4) Calcule a tensão V’ e obtenha a potência dissipada em R2.
Exercícios
43
• 5) Encontre RL, IL, I1, I2 e a potência fornecida por cada fonte de
tensão.
Exercícios
44
• 6) Calcule:
a) Tensão VL
b) Faça um curto-circuito no resistor de 2k2 Ohms, qual a
tensão VL?
Exercícios
45
• 7) Calcule o valor desconhecido
Exercícios
46
• 8) Calcule a potência dissipada por R1 e R2.
Exercícios
47
• 9) Calcule I2, I3 e Va
Exercícios
48
• 10)
Exercícios
49
• 11) Calcule todas as correntes desconhecidas
Exercícios
50
•12) Escreva as equações de malha para o circuito abaixo. Não
resolva.
Exercícios
51
• 13) Escreva as equações de malha para o circuito abaixo. Não
resolva.
Exercícios
52
• 14) Qual dos circuitos abaixo tem Vab de 7V?
Exercícios
53
• 15) Calcule V1,V2 e V3.
Exercícios
54
• 16) Calcule I1, I2 e I3
Exercícios
55
• 17) Calcule Vo
Exercícios
56
• 18) Calcule V1, V2 e V3
Exercícios
57
• 19) I e Vo
Exercícios
58
• 20) Qual a resistência R3?
Exercícios
59
• x1) Calcule a corrente I do circuito abaixo utilizando a conversão
estrela-triângulo.
Exercícios
60
• x2) Calcule a corrente I do circuito abaixo utilizando a conversão
estrela-triângulo.
Exercícios
61
1. BOYLESTAD, R. L. “Introdução à Análise de Circuitos”. 12ª ed.
São Paulo: Pearson / Prentice Hall, 2012.
2. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de Circuitos
Elétricos”. 5ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora LTDA, 2013.
3. IRWIN, J. D. ”Análise de Circuitos em Engenharia”. 4ª ed. São
Paulo: Makron Books do Brasil, 2000.
4. AFONSO, A. P.; FILONI, E. “Eletrônica: circuitos elétricos”. 1ª Ed.
São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2011.
5. GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. 2.ed. São Paulo: Makron
Books, 1997. 566 p.
Referências
62
Obrigado!
63