Trabalho de reatores Reatores de membrana

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CAMPUS DE TOLEDO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-CECE 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REATORES DE MEMBRANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Junho – 2016 
TOLEDO – PR 
 
 
ANA CLÁUDIA ZANATA 
ANITA KUO HUANG 
CAROLINE DE OLIVEIRABRANDALIZE 
FÁBIO AUGUSTO LEITE 
GABRIEL SPEROTTO 
IZABELA MIOTTO 
LUANA BOGER GENARO 
 
 
 
 
 
REATORES DE MEMBRANA 
 
 
 
 
Relatório de aula prática 
apresentado à disciplina de 
Análise e Cálculos de Reatores, 
para obtenção de nota parcial do 
curso de graduação em 
Engenharia Química - 
Universidade Estadual do Oeste 
do Paraná - UNIOESTE, sob a 
supervisão da Professora Dra. 
VeroniceSlusarski Santana. 
 
 
 
Junho – 2016 
TOLEDO–PR
3 
 
SUMÁRIO 
 
1 - CARACTERÍSTICAS DO REATOR DE MEMBRANA .................................................. 4 
2- VANTAGENS E DESVANTAGENS ................................................................................... 5 
3- APLICAÇÕES ........................................................................................................................ 8 
4- BALANÇO MOLAR ............................................................................................................ 11 
5- RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE REATOR DE MEMBRANA ................................ 15 
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 21 
ANEXO 01 ................................................................................................................................. 22 
 
4 
 
1 - CARACTERÍSTICAS DO REATOR DE MEMBRANA 
 
Os reatores de membrana consistem de reatores tubulares, geralmente 
cilíndricos, diferindo dos reatores tubulares simples (PFR) por possuírem 
membranas anulares internas, concêntricas aos tubos. Tais reatores podem ser 
utilizados para aumentar o rendimento de reações altamente reversíveis. A 
membrana pode atuar como uma barreira seletora de substâncias, retirando 
componentes indesejáveis, produzidos na reação, evitando que outras reações 
indesejáveis e simultâneas ocorram devido a presença de substâncias 
indevidas no meio reacional, aumentando por consequência o rendimento 
dessa. Além disso, umoutro mecanismo que explica a necessidade do uso 
desses reatores é o Princípio de Le Chatelier, o qual descreve que, se em uma 
reação em equilíbrio, com temperatura constante, aumentarmos a 
concentração de um, ou de todos os reagentes, a reação será deslocada no 
sentido direto, pois para entrar em um novo equilíbrio o sistema terá que gerar 
mais produtos, aumentando por consequência, o rendimento da reação 
(GOVIND, 1998). 
Podem ser classificados basicamente em dois tipos: os reatores de 
membrana inerte (RCMI), com ou sem partículas de catalisador no lado da 
alimentação; e em reatores com membrana catalítica (RMC), nos quais os 
catalisadores são depositados na membrana ou constituírem a própria 
membrana. Os dois tipos de reatores citados são ilustrados na Figura 1. 
 
5 
 
Figura 1 – Exemplos de reatores RMC e RMCI, respectivamente. 
(CARO, J; CASPARI, C, 2007) 
 
Além da classificação dos reatores pelo tipo de membrana, catalítica ou 
não, esses também podem ser classificados pela natureza da membrana: 
orgânica ou inorgânica; pela porosidade da membrana; pelos tipos de reações 
tais como: oxidação, hidrogenação, isomerização e esterificação e quanto ao 
sentido do fluido percorrido na membrana (extração ou distribuição). Sendo a 
última classificação bastante utilizada, essa é ilustrada na Figura 2. 
 
Figura 2 – Sentido do fluido nas membranas: extração (esquerda) e 
distribuição (direita). (CARO, J; CASPARI, C, 2007) 
 
Ademais, os reatores de membrana podem ser utilizados de forma a 
suprir a concentração ótima de reagentes (atuando como distribuidores) ao 
longo do reator por meio da adição desses via membrana. 
Por fim, o uso de reatores de membrana, além de aumentar o 
rendimento de reações químicas, também favorece o processo em razão de 
poder evitar posteriores etapas de purificação do(s) produto(s) da reação (Caro 
et al, 2010). 
2 - VANTAGENS E DESVANTAGENS 
Reatores de membranas, são característicos no planejamento de vários 
processos que necessitam de certas características seletivas, as quais são 
dependentes diretamente da taxa de conversão. Este tipo de reator possui em 
6 
 
seu interior membranas, tais camadas de membranas, orgânicas ou 
inorgânicas, acarretam em vantagens ao processo que ocorre em seu interior, 
por começar membranas são por si próprias possuem características seletivas 
que permite o fracionamento de solutos em uma corrente liquida, e a 
separação de gases em correntes de gases. 
Graças a capacidade de serem uma parede permeável e seletiva, que 
restringe a transferência de massa entre duas fases, permite que reações se 
processam de forma mais racional em relação a geração de um determinado 
produto, e um melhor aproveitamento dos reagentes envolvidos na reação. 
Essa vantagem deste reator é visualizada na reforma do metano, para a 
produção de Hidrogênio. 
Na reforma com este tipo de gás é comum o consumo de um grande fluxo 
de calor, devido a característica endotérmica da reação que exige um 
fornecimento continuo de calor para o reator, para que este consiga trabalhar 
em altas temperaturas e assim obter altas taxas de conversão, entretanto com 
o uso de reatores de membranas, essa reação pode ocorrer com as mesmas 
taxas de conversão e com um fornecimento menor de calor durante o 
processo, devido a perturbação que as membranas realizam a retirar de forma 
continua o hidrogênio produzido pela reforma, ou seja, a um aumento da taxa 
de conversão se consideramos um parâmetro fixo de temperatura de um reator 
com e outro sem membrana. 
Tal efeito de aumento de conversão em uma condição fixa de operação, 
acarreta na segunda maior vantagem de um reator de membrana, a economia 
de energia, geração de calor, vapor e consumo de materiais envolvidos na 
alimentação do processo. 
O emprego de membranas em determinados processos possui a 
característica de recuperação de um dado reagente em uma mistura, de modo 
que os reatores de membranas, podem ocasionar uma recuperação de certos 
produtos, que são reaproveitados em um segundo processo, gerando 
otimizações ligadas a economia de energia e tempo. 
7 
 
Por sua vez, as desvantagens dos reatores de membrana estão ligadas 
com os custos de implementação, manutenção do reator, formações de 
caminhos preferenciais e limpeza. A implementação de um reator com 
membranas é um processo que geram altos custos, tais reatores são 
relativamente novos em processos indústrias, e empregam recursos 
tecnológicos recentes no mercado, as membranas, que por possuírem suas 
características seletivas, demandam tecnologias e recursos materiais custosos, 
que são repassados em cada processo, até o custo final do produto gerado no 
mercado. 
Estes tipos de reatores necessitam também de limpeza em maior 
frequência do que em outros reatores, isto ocorre devido o entupimento dos 
poros das membranas, fazendo com que a eficiência de separação das 
membranas diminua, acarretando em uma baixa da taxa de conversão e um 
aumento da pressão interna, esses efeitos ocasionam o aumento da 
necessidade energética do processo, o decaimento da produção, o 
entupimento do processo, diminuição da pureza do produto final e o aumento 
da pressão interna do reator e este último caso não controlado pode ocasionara explosão do reator. 
O entupimento de membranas, é caracterizado pela taxa de fouling, que 
caracteriza a capacidade de uma membrana em recuperar seu fluxo original 
após uma limpeza, logo, está taxa também é responsável por controlar a 
frequência de substituição das membranas. A substituição das membranas é 
uma desvantagem econômica, devido aos altos custos, já citados neste 
trabalho. 
A formação de um caminho preferencial está ligada com as diferenças da 
velocidade do fluxo dentro do reator. Ao operar em regimes não laminares o 
reator passa a lidar com fluidos que escoam em diferentes velocidades, sendo 
que devido a efeito de atrito e de rugosidade do material da tubulação faz com 
que o centro do reator seja submetido a uma velocidade máxima e a partir 
deste ponto até a parede do reator a velocidade diminua, com isto, os poros 
das membranas na região central acabam sendo submetidos ao processo de 
8 
 
reação mais rápido que os da extremidade, formando um caminho preferencial 
que atrapalha diretamente a seletividade da membrana. 
3 - APLICAÇÕES 
Inúmeras são as aplicações do microrreator de membrana (MBR). Temos 
como exemplos a reciclagem da água em edifícios e o tratamento de esgotos 
de pequenas comunidades que é feito cada vez mais no Japão. Também é 
facilmente aceito que o MBR podem ser usados no tratamento das águas 
cinza. 
A tecnologia do MBR pode ser aplicada em tratamento de chorume de 
aterros sanitários, que possuem uma alta taxa de Demanda Bioquímica de 
Oxigênio (DBO). Existem tratamentos de chorume na França com 50m3/dia; na 
Alemanha 264m3 /dia e 250m3 /dia. Na cidade de Zagreb usando ultrafiltrarão 
chegou-se a remoção de 90% da carga orgânica do chorume e se tivessem 
usado membranas com poros menores a remoção seria maior. Obteve-se 
também remoção de 87% de Carbono Orgânico dissolvido (COD) e 93,5% de 
Total de Compostos Orgânicos (TOC) com nanofiltração. 
A utilização de sistemas biológicos para o tratamento de águas residuais é 
aplicada a mais de anos. Um dos processos mais utilizados é o de lodos 
ativados. A Figura 03 esquematiza as etapas de um típico processo de lodos 
ativados. 
 
9 
 
 
Figura 03 - Diagrama de fluxo do processo convencional de depuração de 
águas para sua reutilização (CRESPI, 2007). 
 
Quando se deseja a reutilização d’água faz-se necessário a realização de 
tratamento terciário que elimine os sólidos e desinfete o efluente. O Biorreator 
de Membrana emerge com uma alternativa ao processo de lodos ativados 
convencional (filtro de areia e desinfecção), na Figura 04 está esquematizado o 
diagrama de fluxo utilizando um biorreator de membrana. 
 
Figura 04 - Diagrama de fluxo do biorreator de membranas (CRESPI, 2007). 
 
 Este se mostra interessante quando se tem espaço como também 
recursos de água limitados e se requer uma elevada qualidade da água 
tratada. No caso de águas residuais industriais este se mostra como uma 
opção quando tem-se águas difíceis de degradas e que requerem idades de 
lodo elevadas. 
10 
 
Para o tratamento de efluentes doméstico ou industrial têm-se dois tipos de 
MBRs comercialmente disponível, o reator com módulo externo, Figura 5a, e 
módulo submerso ao tanque de aeração, Figura 5b. 
 
 
Figura 5 – (a) reator de módulo externo (b) reator de módulo submerso (SILVA, 
2009). 
 
No reator com modulo externo, o conteúdo do reator é bombeado para os 
módulos, a solução escoa paralelamente à superfície da membrana, enquanto 
o permeado é transportado transversalmente à mesma. No reator com módulo 
submerso o conteúdo está em contato com a superfície externa do biorreator. 
O permeado é obtido através da sucção do conteúdo do reator que atravessa 
as paredes da membrana. 
As vantagens da utilização de sistemas de tratamento utilizando MBRs ao 
invés do TCE são inúmeras: 
1. Número de etapas de tratamento menor - no MBR a membrana substitui 
o decantador secundário e o filtro de areia como também elimina a 
necessidade da etapa de desinfecção; 
2. Nos MBRs pode-se trabalhar com uma carga de efluentes maiores; 
3. Necessidade de uma menor área para a unidade de tratamento - essa 
característica permite que este tipo de unidade de tratamento possa ser 
aplicado em condomínios e centros comerciais; 
4. Vantagens econômica e ambiental – isso ocorre devido a redução do 
uso de agentes químicos no processo tais como floculantes, 
coagulantes, produtos para correção de pH, entre outros; 
11 
 
Smith et al. Em 1969, foi o pioneiro em substituir o decantadorde um 
processo biológico de lodos ativados por membrada de ultra filtração. 
Utilizando uma planta piloto biológica e uma membrana de ultrafiltração 
externa, ele obteve rendimentos de 98% em eliminação de DQO de uma água 
residual sintética. A primeira empresa que se interessou pela nova tecnologia 
foi Dorr-Oliver Inc. na década de 60, que desenvolveu o sistema 
“MambraneSewageTreatment” (MST). Sistema este que foi utilizado para o 
tratamento de águas sanitárias e águas residuais domésticas. Posteriormente 
as investigações se orientaram em direção às águas residuais industriais. 
Além da aplicação com reatores aeróbicos, foi investigado com processos 
anaeróbicos. Em 1982 Dorr-Oliver introduziu o sistema 
“MembraneAnaerobicReactorSistem” (MARS) para tratar efluentes industriais 
do setor de alimentação, caracterizados por cargas orgânicas altas obtendo 
resultado de 99% para o rendimento da eliminação de DQO. 
 
4 - BALANÇO MOLAR 
Existem muitas configurações de possíveis para um reator de 
membrana. A seguir, será apresentado o balanço molar para o reator de 
membrana inerte com catalisador no centro (IMCRF - 
InertMembraneReactorwithCatalyst pellet ontheFeedside), sendo que os 
demais balanços podem ser feitos analogamente (Fogler, 2002). Considere 
uma reaçãoreação reversível do tipo: 
 
 
 
𝑎𝐴 ⇌ 𝑏𝐵 + 𝑐𝐶 
sendo processada em um reator de membrana inerte de acordo com a 
Figura 06. 
 
12 
 
 
Figura 06 - Reator de membrana inerte com partículas de catalisador no lado 
da alimentação. 
 
Como ocorre variação na concentração do reagente A ao longo do reator, é 
necessário definir um elemento diferencial para efetuar o balanço. Neste caso, 
é definido um diferencial de volume do meio reacional (Figura 07), que pode 
ser relacionado com a massa de catalisador de acordo com a Equação 01 
(Fogler, 2002). 
 
 
 
𝑊 = 𝑉.𝜌𝐴 (01) 
 
onde 
W: massa do catalisador (kg) 
V: volume do reator (m³) 
𝜌𝐴: massa específica aparente do catalisador (kg m
-3) 
 
13 
 
 
Figura 07 - Elemento diferencial de volume reacional. 
 
 
De forma geral, o balanço de massa é dado por: 
 
 
 
 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑒𝑙𝑎𝑠𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑑𝑜𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜∆𝑉
 − 
𝑆á𝑖𝑑𝑎
𝑝𝑒𝑙𝑎𝑠𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑑𝑜𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜∆𝑉
 ± 
𝐺𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝑜𝑢
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
 = 𝐴𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜 
(02) 
 
Com base na Equação 02 é possível realizar o balanço para o 
componente A no elemento ∆V, onde: 
 
 𝐹𝐴 𝑉 − 𝐹𝐴 𝑉+∆𝑉 + 𝑟𝐴 = 0 (03) 
 
 Dividindo a expressão por ∆V e aplicando o limite quando ∆V → 0: 
 
 
lim
∆V→0
 
 𝐹𝐴 𝑉+∆𝑉 − 𝐹𝐴 𝑉
∆V
 = 𝑟𝐴 
(04) 
 
Pela definição de derivada de uma função: 
 
 
𝑟𝐴 =
𝑑𝐹𝐴
𝑑𝑉
 
(05) 
 
14 
 
 Para o componente B, existe a transferência de massa por difusão 
através da membrana que deve ser contabilizada no balanço molar para ∆V, 
dada por (Fogler, 2002): 
 𝑅𝐵∆V (06) 
 
Onde RB é a velocidade de difusão de B para fora do reator (vazão molar 
de B), por unidade de volume do reator.Como aproximação, pode-se 
considerar RB como proporcional a concentração de C (Fogler, 2002): 
 
 𝑅𝐵 = kcCB (07) 
 
Assim, o balanço molar para B é: 
 
 𝐹𝐵 𝑉 − 𝐹𝐵 𝑉+∆𝑉 − 𝑅𝐵∆V + 𝑟𝐵∆V = 0 (08) 
 
Dividindo a expressão por ∆V e tomando o limite quando ∆V → 0: 
 
 𝑑𝐹𝐵
𝑑𝑉
= 𝑟𝐵 − 𝑅𝐵 
(09) 
 
 Já para o componente C (que não é transferido por difusão para fora da 
membrana), de modo análogo ao balanço para o componente A: 
 
 
 
 𝐹𝐶 𝑉 − 𝐹𝐶 𝑉+∆𝑉 + 𝑟𝐶 = 0 (10) 
 
𝑟𝐶 =
𝑑𝐹𝐶
𝑑𝑉
 
(11) 
 
As equações dos balanços (Equações 05, 09 e 11) juntamente com 
relações para a velocidade de reação são utilizadas no projeto de reatores com 
membranas. 
 
 
15 
 
5 - RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE REATOR DE MEMBRANA 
 
De acordo com o Departamento de Energia dos Estados Unidos, 10 
trilhões de BTU por ano poderiam ser economizados pela utilização de reatores 
de membrana para reações de hidrogenação, tal como a desidrogenação de 
butano a buteno 
𝐶4𝐻10 → 𝐶5𝐻8 + 𝐻2 
 As reações de desidrogenação podem ser representadas 
simbolicamente como: 
𝐴 ↔ 𝐵 + 𝐶 
 
 A constante de equilíbrio para esta reação é pequena a 227ºC (Kc = 0,05 
mol/dm3). A membrana é permeável a B, mas não a A e a C. Gás puro A entra 
no reator a 8,2 atm, 227 ºC e a uma vazão de 10 mol/min. 
 Na primeira aproximação, assume-se que a velocidade de difusão de B 
para fora do reator, por unidade de volume do reator, RB, é tomada como 
proporcional à concentração de B. 
(a) Realize balanços molares diferenciais para A, B e C para se chegar a 
um conjunto de equações diferenciais acopladas a ser resolvido. 
(b) Plote as vazões molares de cada espécie como uma função do volume. 
 
Informação adicional: Mesmo que esta seja uma reação catalítica gás-sólido 
faremos uso da massa específica do catalisador a fim de escrever nossos 
balanços em termos de volume de reator em vez da massa do catalisador 
(lembre-se que −𝑟𝐴 = −𝑟′𝐴𝜌𝑏). A massa do catalisador, W, e o volume do 
reator, V, se relacionam facilmente através da massa específica do catalisador, 
ρb, isto é, W=V.ρb. Para massa específica de catalisador ρb=1,5g/cm
3 e 
diâmetro interno do tubo de 2 cm contendo as partículas de catalisador, a 
velocidade específica de reação, k, e o coeficiente de transporte, kc, são k=0,7 
min-1 e kc = 0,2 min
-1, respectivamente. 
 
 
 
16 
 
 
Solução: 
Escolhe-se como variável independente o volume do reator ao invés da massa 
de catalisador. Inicia-se fazendo balanços molares sobre o elemento de volume 
∆V mostrado na Figura 08. 
 
Figura 08 – Reator com membrana (Fogler, 2002). 
 
1. Balanços molares 
 
Com base no desenvolvimento de balanço molar realizado no item (4), 
obteve-se: 
 
 𝑑𝐹𝐴
𝑑𝑉
= 𝑟𝐴 
 
(12) 
 
 𝑑𝐹𝐵
𝑑𝑉
= 𝑟𝐵 − 𝑅𝐵 
 
(13) 
 
 𝑑𝐹𝐶
𝑑𝑉
= 𝑟𝐶 
(14) 
17 
 
 
2. Lei de velocidade 
 
Para reação elementar reversível, todas as leis de velocidade devem ser 
simplificadas em relação à termodinâmica que relaciona as concentrações das 
espécies reagentes no equilíbrio, como mostra a Equação (15). 
 
 
−𝑟𝐴 = 𝑘 𝐶𝐴 −
𝐶𝐵𝐶𝐶
𝐾𝐶
 
 
(15) 
Sabendo que a lei de velocidade para a espécie A em relação as 
espécies B e C é oposta, tem-se que: 
 − 𝑟𝐴 = 𝑟𝐵 = 𝑟𝐶 
 
(16) 
 
3. Transporte através das laterais do reator. 
 
 Assume-se que: 
 𝑅𝐵 = 𝑘𝑐𝐶𝐵 
 
(17) 
ondekc = coeficiente de transferência de massa. Geralmente considera-se kc 
como função da membrana e propriedades do fluido, velocidade do mesmo, 
diâmetro do tubo, e assim por diante. Neste caso, assume-se que a principal 
resistência à difusão de B para fora do reator é a membrana em si e, 
consequentemente, kc é considerado constante. 
 
4. Estequiometria 
 
A partir da equação: 
 
𝑣 = 𝑣0 
𝐹𝑇
𝐹𝑇0
 
𝑃0
𝑃
 
𝑇
𝑇0
 
 
(18) 
 
E como: 
18 
 
 
𝐶𝑖 =
𝐹𝑖
𝑣
→ 𝑣 =
𝐹𝑖
𝐶𝑖
 
 
(19) 
Substituindo a Equação (19) em (18), tem-se que: 
 
𝐶𝑖 = 𝐶𝑇0 
𝐹𝑖
𝐹𝑇
 
𝑃
𝑃0
 
𝑇0
𝑇
 
 
(20) 
Considerando temperatura e pressões constantes para o caso, a 
operação é isotérmica e sem perda de pressão, ou seja, T=T0, P=P0, tem-se 
para as três espécies presentes na reação. 
 
𝐶𝐴 = 𝐶𝑇0
𝐹𝐴
𝐹𝑇
 
 
(21) 
 
 
𝐶𝐵 = 𝐶𝑇0
𝐹𝐵
𝐹𝑇
 
 
(22) 
 
 
𝐶𝐶 = 𝐶𝑇0
𝐹𝐶
𝐹𝑇
 
 
(23) 
 
 𝐹𝑇 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 + 𝐹𝐶 
 
(24) 
5. Combinação e simplificação 
 
A partir das equações apresentadas no exercício, faz-se a combinação e 
simplificação das mesmas. 
 
 𝑑𝐹𝐴
𝑑𝑉
= 𝑟𝐴 
 
(25) 
 
 𝑑𝐹𝐵
𝑑𝑉
= 𝑟𝐵 − 𝑘𝑐𝐶𝑇0 
𝐹𝐵
𝐹𝑇
 
(26) 
19 
 
 
 
 𝑑𝐹𝐶
𝑑𝑉
= −𝑟𝐴 
 
(27) 
 
 
 −𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝑇0 
𝐹𝐴
𝐹𝑇
 −
𝐶𝑇0
𝐾𝐶
 
𝐹𝐵
𝐹𝑇
 
𝐹𝐶
𝐹𝑇
 
 
(28) 
 
 𝐹𝑇 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 + 𝐹𝐶 
 
 
(29) 
6. Avaliação de parâmetros 
 
Substituindo os valores dados no exercício, encontra-se a concentração 
de entrada e as frações molares iniciais para A, B e C. 
 
 
𝐶𝑇0 =
𝑃0
𝑅𝑇0
=
8,2 𝑎𝑡𝑚 
0,082 
𝑎𝑡𝑚 ∙𝐿
𝑚𝑜𝑙 ∙𝐾
(500𝐾)
= 0,2
𝑚𝑜𝑙
𝑑𝑚³
 
 
 
(30) 
 
 
𝐹𝐴0 = 10
𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑖𝑛
 
 
 
(31) 
 
 𝐹𝐵𝑂 = 𝐹𝐶𝑂 = 0 
 
 
 
 
 
(32) 
20 
 
7. Solução numérica 
 
Sendo necessário a resolução das equações dispostas de modo 
acoplado, ou seja, simultaneamente, faz-se necessário o uso de uma 
ferramenta computacional. Utilizou-se do software Maple® e obteve-se o 
gráfico abaixo que relaciona as vazões molares das espécies A, B e C com o 
volume. A solução numérica é apresentada no Anexo 01. 
 
Figura 09: Gráfico que relaciona vazão molar das espécies com volume. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
CARO, J; CASPARI, C; Catalytic Membrane Reactors for Partial Oxidation 
Using Perovskite Hollow Fiber Membranes and for Partial Hydrogenation 
Using a Catalytic Membrane Contactor; Ind. Eng. Chem. Res., 46 (8), pp 
2286–2294, 2007 
 
CRESPI, M. GUTIÉRREZ, M, C. Biorreatores de Membrana - Estado da 
tecnologia. Aplicação ao tratamento e depuração de efluentes têxteis. 
Universidade Politécnica de Catalunha Espanha. Junho 2007. 
 
FOGLER, H. S. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. 
3ª edição, Editora: LTC, Rio de Janeiro, 2002. 
 
GOVIND, R; ITOH, N; Membrane Reactor Technology, AIChE, Simposium, 
Amer Inst of Chemical Engineers, 1999. 
 
SILVA; M, K. Biorreatores com Membranas: uma alternativa para o 
Tratamento de Efluentes. Tese de Doutorado. Universidade Federal do Rio 
Grande do Sul. Porto Alegre, 2009. 
 
22 
 
 
ANEXO 01 
 
Resolução do exercício com o software Maple: 
 
23 
 
 
 
 
24 
 
 
 
 
25