S CALCULO DIFERENCIAL PROVA II 0412

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	1.
	Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
	 
	 
	2.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	 
	 
	3.
	Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
(    ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
(    ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
(    ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - V - F - V.
	 
	 
	4.
	Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b) diferentes.
II- A Figura  2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a derivada se anula.
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b).
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b].
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 
	 
	5.
	No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	 
	 
	6.
	Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
	
	 a)
	AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
	 b)
	AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
	 c)
	AH: não tem, AV: x = 0.
	 d)
	AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
	 
	 
	7.
	Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
	
	 a)
	1 segundo.
	 b)
	8 segundos.
	 c)
	2 segundos.
	 d)
	4 segundos.
	 
	 
	8.
	Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	 
	 
	9.
	Um cidadão encontra-se do lado contrário da margem de um rio, distando 1,5 km abaixo do local onde está localizada sua casa. Objetivando retornar para sua residência, ele pretende remar (de barco) em linha reta a uma velocidade de 5 km/h, até algum outro ponto da margem e para adiantar, caminhar o restante (no bordo da margem) a uma velocidade de 6 km/h. Sabendo-se que o rio tem 800 m de largura, assinale a alternativa CORRETA que apresenta qual ponto o cidadão deve desembarcar na margem oposta, de modo que a viagem seja a mais breve possível:
	 a)
	1000 m do ponto inicial.
	 b)
	200 m do ponto inicial.
	 c)
	300 m da casa.
	 d)
	1200 m de sua casa.
	 
	 
	10.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
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