2013 06 10 Matematica Arquivo 01 Aula 01 e 02 (2)

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PROF. DERBERSON DE SOUSA
derberson@gmail.com
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1.0 CONJUNTOS NUMÉRICOS
1.1 NATURAIS
1.2 INTEIROS
1.3 RACIONAIS
2.0 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
3.0 ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
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 CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
 O MAIS ANTIGO E O MAIS SIMPLES
 N = {0,1, 2, 3, 4, 5, ...}
 FOI CONSTRUÍDO COM A NECESSIDADE DE CONTAGEM
 N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
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 PROPRIEDAS DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
 ELEMENTO NEUTRO
 a+0 = a
 a.1 = a
 a+ (b+c) = (a+b)+c
 a.(b.c) = (a.b).c
 a+ b = b+a
 a.b = b.a
 a.(b+c) = a.b+a.c
 ASSOCIATIVA
 COMUTATIVA
 DISTRIBUTIVA
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 MÚLTIPLOS E DIVISORES
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 MMC E MDC
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1) Um ciclista dá uma volta em torno de um percurso em 1,2 minutos. Já outro ciclista completa o mesmo percurso em 1,6 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos segundos se encontrarão no mesmo ponto de partida? 
(A) 120 (B) 240  (C) 280  (D) 288  (E) 360
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2) Um ciclista dá uma volta em torno de um percurso em 1,5 minutos. Já outro ciclista completa o mesmo percurso em 2 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontrarão no mesmo ponto de partida? (A) 5 (B) 6  (C) 5,5  (D) 3  (E) 12 
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3) Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,40m; 2,70m e 3m respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser o comprimento de cada parte?
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4) Considere que 3 carretas façam, repetidamente, viagem de ida e volta entre determinada editora e um centro de tratamento da ECT em 4 dias, 5 dias e 6 dias, respectivamente, e, ao completar um percurso de ida e volta, elas retomem imediatamente esse percurso. Se, em certo dia, as 3 carretas partirem simultaneamente da editora, então elas voltarão a partir juntas novamente dessa editora após
(A) 45 (B) 60  (C)10  (D) 15  (E) 30 
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5) Sistematicamente, dois funcionários de uma empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável coincidência de horários das suas horas-extras ocorrerá em
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6) (Vunesp) Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá estava ela no fundo de um buraco, quando resolveu tomar um banho de sol. E ai começou a escalada... Cuca subia 10 centímetros durante o dia. Parava à noite para dormir, mas escorregava 5 centímetros enquanto dormia. O buraco tinha 30 centímetros de profundidade. Ela levou, para, chegar ao topo do buraco:
 7dias (B) 6 dias (C) 5 dias
(D) 4 dias	 (E) 3 dias
 
 
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 CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
INTEIROS = NATURAIS + NEGATIVOS
 COMO REPRESENTAR UMA DÍVIDA?
...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...
Simétricos ou opostos
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 PROPRIEDADE DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
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7) (SEE-RJ) As variações de temperatura, na cidade do Rio de Janeiro, são pequenas. Domingo, a mínima foi de 17°C e a máxima de 25°C. Em certas regiões do planeta a variação é muito grande: no deserto do Saara a temperatura pode alcançar 51°C durante o dia e à noite chegar a –4°C. Neste caso a queda de temperatura é de 
a) 47 graus. 
b) 55 graus. 
c) 51 graus. 
d) 53 graus. 
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8. (Vunesp) Amplitude térmica é a diferença entre a maior e a menor temperatura de certa região. Num determinado planeta, as temperaturas podem variar de 50 graus Celsius durante o dia a -80 graus Celsius à noite. A amplitude térmica nesse planeta, em graus Celsius é:
(A) -30			
(B) 30		
(C) -130
(D) 130	
(E) -80	
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Regra de Sinais 
Adição e Subtração:
Sinais iguais  
soma e conserva o sinal
Sinais diferentes  
subtrai e conserva o sinal do maior número 
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Regra de Sinais 
Multiplicação e Divisão:
Sinais iguais  
positivo
Sinais diferentes  
negativo 
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Conjunto dos Números Racionais ou Fracionários
Os números racionais é um conjunto que engloba os números naturais (N), inteiros (Z), frações, números mistos, números decimais finitos (por exemplo, 0,8) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como 0,555..., são também conhecidas como dízimas periódicas. 
Os racionais são representados pela letra Q. 
*
Numerador
Denominador
Termos da fracção
b ≠ 0
b é o denominador, representa o número de partes geometricamente iguais em que se considera dividida a unidade.
a é o numerador, representa o número de partes que se consideram.
*
Observe a figura que vai ser dividida em quatro partes geometricamente iguais.
=
0,25

1
4
0,
0
2
2
0
5
0
*
0,25

=
0,333...
=
*
0,151515...
=
0,1222...
=
1,2444...
=
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9) Calcule 1½ dos 0,121212... de 0,33 de 2400. 
 142
 144
 244
 120
 140
 
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10) (Vunesp) Um pacote de balas foi dividido entre 5 amigos. André recebeu 4/15; Beatriz recebeu 1/6; Carlos recebeu 1/9; Daniela recebeu 1/12; Elaine recebeu 7/30. Quem recebeu mais balas foi:
(A) André	
(B) Carlos	
(C) Elaine
(D) Daniela	
(E) Beatriz
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11) (Vunesp) Um consumidor residencial gastou em junho 240 kWh de energia elétrica. Desse consumo, a geladeira foi responsável por 1/3, o chuveiro, por 1/4 e a televisão, por 1/12. O restante foi consumido por lâmpadas do tipo comum. Se estas tivessem sido trocadas por lâmpadas econômicas, que consomem 1/4 da energia utilizada por lâmpadas comuns, a economia, nesse mês, teria sido de:
(A) 15 kWh	 (B) 20 kWh (C) 40 kWh
(D) 60 kWh (E) 80 kWh
 
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12) (FCC) Uma parede com 18 m2 de área está pintada com duas cores: a de cor amarela corresponde a 3/5 da área total e a de cor azul corresponde a 2/3 da área amarela. Então, a área pintada de azul é de:
(A) 14,4 m2
(B) 12,0 m2
(C) 10,8 m2
(D) 7,2 m2
(E) 3,6 m2
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13) Certa quantia foi dividida entre duas pessoas em partes diretamente proporcionais a 2 e 3. Sabendo que a segunda recebeu a mais que a primeira R$ 1.000,00. O valor total da quantia distribuída é:
a) R$ 3.000,00
b) R$ 4.000,00
c) R$ 5.000,00
d) R$ 6.000,00
e) R$ 7.000,00
*
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distância
área
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volume
capacidade
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Relação volume - capacidade
1m3
1dm3
1cm3
VOLUME
1000L
1L
1mL
CAPACIDADE



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massa
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tempo
Medidas de tempo não são decimais!
1 ano  365 ou 366 dias 
1 ano  12 meses
1 ano financeiro  360 dias
1 mês financeiro  30 dias
1 dia  24 horas
1 hora  60 min
1 min  60 seg
1 hora  3600 seg
1 dia  1440 min
1 dia  86400 seg
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14. (Vunesp) Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72km e, no terceiro dia, mais 12.500cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos três dias uma distância de:
(A) 1.450m	
(B) 12.506,77m	
(C)
14.500m
(D) 12.506m
(E) n.d.a.
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15. (Vunesp) Uma fábrica de vinho armazena o produto em tonéis com capacidade para 25 litros; e vende esse vinho, no varejo, em garrafas de 750ml. Um tonel cheio até 3/5 de sua capacidade tem vinho suficiente para encher um número de garrafas correspondente a:
(A) 8		 (B) 10		 (C) 15	
(D) 20		 (E) 25
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Área do Quadrado
Exemplo: Calcule a área do quadrado de lado medindo 12 cm.

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Área do Retângulo
*
Área do Retângulo
Exemplo: Qual o valor da área da figura?
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Diagonal Menor  d
Diagonal Maior  D
Área do Losango
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Área do Paralelogramo
*
Área do Triângulo
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Área do Trapézio
Altura (h)
*
Área do Trapézio
Exemplo: A figura ao lado é a planta de uma sala. A área desta sala é:
*
PERÍMETRO da CIRCUNFERÊNCIA
[AC] é um raio, de comprimento r.
[BD] é um diâmetro, de comprimento d.
*
ÁREA DO CÍRCULO
[AC] é um raio, de comprimento r.
[BD] é um diâmetro, de comprimento d.
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16. Calcular as medidas de um retângulo, sabendo-se que o comprimento é o quíntuplo da largura e o seu perímetro é 36 m.
(A) 3m e 15m		
(B) 6m e 30m		
(C) 5m e 25m		
(D) 2m e 10m		
(E) 4m e 20m
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17. (Cesgranrio) Uma bola de borracha perfeitamente esférica tem 2,6cm de raio. A altura mínima h, em cm, de uma embalagem cilíndrica na qual é possível acomodar 3 bolas, como mostra a figura acima, é de:
(A) 7,8 		(B) 9,8		(C) 12,6
(D) 14,6		(E) 15,6
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18. (Vunesp) Uma bomba a vácuo retira metade do ar de um recipiente fechado a cada bombada. Sabendo que após 5 bombadas foram retirados 62 cm3 de ar, a quantidade de ar que permanece no recipiente após essas bombadas, em cm3, é igual a:
(A) 2.	
(B) 4.	
(C) 5	.
(D) 6.	
(E) 8.
 
 
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19. (Vunesp) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm, e um de seus catetos mede 6 cm. A área deste triângulo é igual a
(A) 24cm2		
(B) 30cm2		
(C) 40cm2	
(D) 48cm2		
(E) 60cm2
 
 
*
Hipotenusa (a)
Cateto (b)
Cateto (c)
PITÁGORAS (relação entre os lados)
Hip² = Cat² + Cat²
ou...... a² = b² + c²
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20. Qual a medida da diagonal de um quadrado de 3 m de lado?
(A) 9						
(B) 6
(C) 3√2 
(D) 5
(E) 2√3 
 
 
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21. Resolva as equações abaixo:
A) x + 3 = 12
B) 5(y – 2) – 2(1 – y) = 2
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22. A soma da idade que eu tenho hoje, com o triplo da idade que eu tinha há 4 anos, é igual ao dobro que eu terei daqui a dois anos. Qual é minha idade atual?
 6
 8
 10
 12
 14 
 
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23. Se da metade da sua idade tirarmos a terça parte da mesma, obteremos 6. Qual a sua idade?
 36 anos
 28 anos
 18 anos
 48 anos 
 56 anos
 
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24. O número 192 foi dividido em três partes, tais que a segunda é o dobro da primeira, e a terceira parte excede a segunda de 12 unidades.
As partes valem:
 36, 72, 84
 24, 48, 72
 100, 82, 30
 48, 42, 84
 64, 64, 64
 
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25. Um homem morreu em 1989 após suportar 25 anos de viuvez. Se 1/3 de sua vida ele esteve solteiro, 1/4 de sua vida esteve casado, em que ano ele nasceu?
(A) 1929		
(B) 1930		
(C) 1931
(D) 1939		
(E) 1949
 
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26. (Vunesp) Um pai tem hoje 54 anos e seus quatro filhos têm, juntos 39 anos. A idade do pai será igual à soma de seus filhos daqui a:
 5 anos
 8 anos
 10 anos
 12 anos
 15 anos
 
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x
+
=
7
y
x
–
=
1
y
RESOLUÇÃO:
1. Método da soma
2. Método da substituição
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1. Método da soma
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2. Método da substituição
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27. Uma pessoa tem 65 notas, umas de R$50,00 e outras de R$20,00, ao todo R$2.320,00. Quantas notas há de cada espécie respectivamente?
 34 e 31
 30 e 31
 35 e 30
 40 e 25
 28 e 27
 
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28. Num quarto existem bicicletas e triciclos, um total de 38 rodas e 14 assentos. O número de bicicletas e de triciclos é respectivamente:
 4 e 10
 5 e 9
 3 e 11
 10 e 6
 12 e 14 
 
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29. Um senhor prometeu a seu filho R$0,50 por problema que acertasse, com a condição de este pagar-lhe R$0,30 por problema que errasse. Depois de resolver 10 exercícios o menino tinha R$2,60 a receber. Ele acertou:
(A) 3		
(B) 4			
(C) 6	
(D) 7
(E) 8
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30. (Vunesp) Um orfanato recebeu um certa quantidade x de brinquedos para ser distribuída entre as crianças. Se cada criança receber três brinquedos, sobrarão 70 brinquedos para serem distribuídos; mas, para que cada criança possa receber cinco brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e quantidade x de brinquedos que o orfanato recebeu são, respectivamente,
 50 e 290 (B) 55 e 235 (C) 55 e 220 
(D) 60 e 250 (E) 65 e 265
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31. (Esaf) Certa quantidade de sacos precisam ser transportados e para isto dispõem-se de jumentos. Se colocarmos dois sacos em cada jumento, sobram treze sacos; se colocarmos três sacos em cada jumento, sobram três jumentos. Quantos sacos precisam ser carregados?
(A) 44		(B) 45			(C) 57
(D) 22		(E) 30
 
*
PROF. FÁBIO RIBEIRO