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Aula 3 Efetuar a conversão entre decimal e as outras bases e vice-versa, de números inteiros e fracionários. Conversão de decimal para outras bases Para se converter de decimal para outras bases tem de se separar a parte inteira da parte fracionaria. A parte inteira é convertida utilizando o método das divisões sucessivas, para se converter a parte fracionaria utiliza-se o método das multiplicações sucessivas. Método das divisões sucessivas O método das divisões sucessivas como o próprio nome indica consiste em se ir dividindo a parte inteira sucessivamente pela base até que o resultado seja um dígito valido nessa base, aproveitando-se o resultado e os restos das divisões anteriores e escrevendo-se o numero a iniciar no resultado até ao resto da última divisão. Método das multiplicações sucessivas O método das multiplicações sucessivas consiste em se indo fazendo multiplicações sucessivas da parte fracionaria pela base até se atingir zero. Aproveitando-se a parte inteira do resultado de cada multiplicação. Divisão 1 2 5 3 3 Divisão 1 2 5 3 3 0 4 Divisão 1 2 5 3 3 0 5 4 Divisão 1 2 5 3 3 0 5 4 1 2 Divisão 1 2 5 3 3 0 5 4 1 2 3 Divisão 1 2 5 3 3 0 5 4 1 7 2 3 2 Convecção de decimal para binário Número 143,75 Parte Inteira 143 -> Divisões sucessivas Parte Fracionária 0,75 -> Multiplicações sucessivas Convecção de decimal para binário 143 2 Primeira divisão 03 71 2 Segunda divisão 1 11 35 2 Terceira divisão Resto 1 LSD 1 15 17 2 Quarta divisão Resto 1 1 1 8 2 Quinta divisão Resto 1 0 4 2 Sexta divisão Resto 1 0 2 2 Sétima divisão Resto 0 0 1 Resultado Resto 0 Resto 0 Resut 1 MSD 1 1 1 1 0 0 0 1 O valor terá de se ler da direita para a esquerda 1 0 0 0 1 1 1 1 Convecção de decimal para binário 0,75*2 1,5 MSD 0,5*2 1 0,0*2 0 LSD Resultado 1 1 0 Decimal 1*2-1 1*2-2 0,75 Conversão de decimal para octal A conversão de decimal para octal é efetuada da mesma forma que a conversão de decimal para binário alterando-se apenas o divisor e o fator multiplicativo para oito a base do sistema octal. Conversão de decimal para Hexadecimal A conversão de decimal para hexadecimal é efetuada da mesma forma que a conversão de decimal para binário alterando-se apenas o divisor e o fator multiplicativo para dezasseis a base do sistema hexadecimal. Conversão de binário para octal e vice-versa Analisando-se a relação entre bases verifica-se que a relação entre a base 8 do sistema octal com a base 2 do sistema binário é de 23, ou seja, 8= 23 através desta relação verifica-se que para representar os oito dígitos que compõem a base do sistema octal precisa-se de 3 bits. Assim para se converter um número de binário para octal basta fazer-se grupos de 3 bits e passa-los para decimal. Para tal tem de se começar a contar para a esquerda a partir da vírgula para a parte inteira e para a direita a partir da vírgula para a parte fracionária. Para se passar de octal para binário o processo é o inverso ou seja convertemos cada um dos dígitos para binário utilizando-se apenas 3 bits, a tabela 13 apresenta os números de 0 a 7 e o respetivo equivalente em binário. Conversão de binário para octal e vice-versa Binário 1 1 1 1 1 0 , 0 0 1 1 1 0 Grupos 111 110 001 110 Sentido dos grupos ← → Octal 7 6 , 1 6 Conversão de binário para octal e vice-versa Dígito octal Binário Bit 2 Bit 1 Bit 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Conversão de binário para hexadecimal e vice-versa Analisando-se a relação entre bases verifica-se que a relação entre a base 16 do sistema hexadecimal com a base 2 do sistema binário é de 24, ou seja, 16= 24 através desta relação verifica-se que para representar os dezasseis dígitos que compõem a base do sistema hexadecimal precisa-se de 4 bits. Assim para se converter um número de binário para hexadecimal basta fazer-se grupos de 4 bits e passa-los para decimal. Para tal tem de se começar a contar para a esquerda a partir da vírgula para a parte inteira e para a direita a partir da vírgula para a parte fracionária. Para se passar de hexadecimal para binário o processo é o inverso ou seja convertemos cada um dos dígitos para binário utilizando-se apenas 4 bits, a tabela 15 apresenta os números de 0 a 15 (F) e o respetivo equivalente em binário. Conversão de binário para hexadecimal e vice-versa Binário 1 1 1 1 1 0 , 0 0 1 1 1 0 Grupos 0011 1110 0011 1000 Sentido dos grupos ← → Hexadecimal 3 (14) E , 3 8 Conversão de binário para hexadecimal e vice-versa Dígito hexadecimal Binário Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A (10) 1 0 1 0 B (11) 1 0 1 1 C (12) 1 1 0 0 D (13) 1 1 0 1 E (14) 1 1 1 0 F (15) 1 1 1 1 Conversão de octal para hexadecimal e vice-versa Para se converter uma das duas bases passa-se uma delas para binário e converte-se de seguida para a base pretendida ou seja, de octal para hexadecimal converte-se de octal para binário e depois de binário para hexadecimal.
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