AV1 2015-1-Elementos de Máquina-Paschoal

Prévia do material em texto

AVALIAÇÃO AV1 ELEMENTOS DE MÁQUINA: 2ª QUESTÃO
Professor Paschoal
Dimensione a barra quadrada de sustentação e o pino.
Problema:
A
Premissas e equações:
＝σadm ――
Mmax
W
Tensão Admissível
Mmax Momento Fletor Máximo
w Módulo de Resistência (Barra Quadrada b=h)
＝w ―
h
3
6
≔σadm 1500 ――
kgf
cm
2
Tensão de Cisalhamento Admissível
＝τadm ――
Vmax
A
Vmax Força Cortante Máxima
A Área
≔τadm 800 ――
kgf
cm
2
＝――
d
dx
V −w Eq. (6.1) Equação 
＝――
d
dx
M V Eq. (6.2)
Parametros:
Parametros:
≔Pdisp −10 tonnef Força dispositivo soldado na barra
≔Hb 5 tonnef Força axial na barra
≔L 10 m Comprimento da barra de seção quadrada
≔LAP ―
L
2
≔LPB LAP Comprimento das regiões entre forças
≔x , ‥0 m 1 m 10 m Campo em x
Reações de Apoio:
＝ΣMa 0 ―――→＝+
⎛
⎜⎝
⋅Pdisp ―
L
2
⎞
⎟⎠
⎛⎝ ⋅Rb L⎞⎠ 0
,solve Rb
⋅5 tonnef
≔Rb 5 tonnef
＝ΣFy 0 ―――→＝++Rb Pdisp Ra 0
,solve Ra
⋅5 tonnef
≔Ra 5 tonnef
Diagramas de força cortante e momento fletor
Força Cortante, V
≔VAP ((x)) Ra =VAP ((0)) ⎛⎝ ⋅5 10
3 ⎞⎠ kgf
≔VPB ((x)) +Ra Pdisp =VPB ((10)) ⋅−5 10
3
kgf
≔V ((x)) if ⎛⎝ ,,≤x LAP VAP ((x)) VPB ((x))⎞⎠
≔i ‥0 10 ≔x
i
⋅―
i
10
⎛⎝ +LAP LPB⎞⎠
Momento Fletor, M e Momento Fletor Máximo, Mmax
≔MAP ((x)) ⋅⋅5000 kgf x m ≔MPB +(( ⋅5000 kgf x))
⎛
⎜⎝
⋅Pdisp
⎛
⎜⎝
−x ―
L
2
⎞
⎟⎠
⎞
⎟⎠
=MAP ((0)) 0 ⋅kgf m =MPB ((5)) ⎛⎝ ⋅2.5 10
4 ⎞⎠ ⋅kgf m
=MAP ((5)) ⎛⎝ ⋅2.5 10
4 ⎞⎠ ⋅kgf m =MPB ((10)) 0 ⋅kgf m
≔M ((x)) if ⎛⎝ ,,≤x LAP MAP ((x)) MPB ((x))⎞⎠
V 5000 kgf M 25000 kgf
-3⋅10³
-2⋅10³
-1⋅10³
0
1⋅10³
2⋅10³
3⋅10³
4⋅10³
-5⋅10³
-4⋅10³
5⋅10³
2 3 4 5 6 7 8 90 1 10
10
≔Vmax 5000 kgf
5⋅10³
7.5⋅10³
1⋅10⁴
1.25⋅10⁴
1.5⋅10⁴
1.75⋅10⁴
2⋅10⁴
2.25⋅10⁴
0
2.5⋅10³
2.5⋅10⁴
2 3 4 5 6 7 8 90 1 10
⋅2.5 10
4
5
≔Mmax ⋅25000 kgf m
Dimensionamento da barra
＝σadm ――
Mmax
w
＝w ――
Mmax
σadm
＝w ―
h
3
6
=σadm ⎛⎝ ⋅1.5 10
3 ⎞⎠ ――
kgf
cm
2
＝―
h
3
6
――
Mmax
σadm
logo: ≔h
‾‾‾‾‾‾‾3
⋅――
Mmax
σadm
6
=h 21.544 cm
Dimensionamento do Pino
≔Fresultante
‾‾‾‾‾‾‾‾+Rb
2
Hb
2
=Fresultante ⎛⎝ ⋅6.934 10
4 ⎞⎠ N
＝τadm ―
F
A
＝A
⎛
⎜
⎝
⋅pi ――
D
2
4
⎞
⎟
⎠
=τadm 800 ――
kgf
cm
2
＝τadm ―――
Fresultante
⋅2 A
＝A ―――
Fresultante
⋅2 τadm
A força de cisalhamento é dividida 
pelas duas seções do pino onde os 
apoios fazem reação. Logo a força 
resultante será dividida por 2.＝⋅pi ――
D
2
4
―――
Fresultante
⋅2 τadm
≔D
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
――――
⋅Fresultante 2
⋅pi τadm
=D 2.372 cm