APS3 - CALCULO

Prévia do material em texto

Terceira APS da disciplina MA31G turma M11 segundo semestre 2013.
1. Considere a seguinte função:
f(x) =
x4
4
− x
3
3
− x
2
2
+ 3
Encontre os seguintes itens:
a. Pontos críticos e de inflexão, caso existam:
b. Intervalos de crescimento e decrescimento e concovidade:
c. Pontos de máximos ou mínimos caso existam.
2. Qual a área do maior retângulo que pode ser inscrito entre o eixo x e a semi-circunferência
y =
√
4− x2.
3. Encontre as primitivas das seguintes funções:
f(x) =
ln(x)
x
; f(x) = arctg(x); f(x) = x3e−x.
Dica:
d
dx
[arctg(x)] =
1
1 + x2
4. Encontre as seguintes integrais:∫ √pi
0
x sen(pix2)dx;
∫ pi
2
0
cos(x)esen(x)dx;
∫ 1
0
x5(x6 − 1)19dx.
5. Encontre a área entre as curvas y = x2 e y = x3 entre os pontos x = −1 e x = 2.
6. Encontre a área entre as curvas y = cos(x) e y = sen(x) entre os pontos x = −pi
2
e x =
pi
2
.
7. Encontre o vulume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da curva y = cos(x)
entre os pontos x = 0 e x =
pi
2
.
1