apostila Limites continuidade

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1 
 
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul 
DCEEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias 
Disciplina do NCEng – Núcleo Comum das Engenharias 
 
COMPONENTE CURRICULAR: CÁLCULO I 
Prof(a): Raquel Taís Breunig e-mail: raquel.breunig@unijui.edu.br 
 
Cálculo Diferencial e Integral 
O que é Cálculo? 
É a ferramenta matemática usada para analisar movimentos e 
variações. Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis 
agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. O Cálculo foi “inventado” 
inicialmente para atender às necessidades matemáticas (basicamente mecânicas) dos cientistas dos 
séculos XVI e XVII principalmente Isaac Newton e G. Leibniz. 
Inicialmente oCálculo Diferenciallidou com o problema de calcular taxas de variação. Ele 
permitiu que as pessoas definissem os coeficientes angulares de curvas, calculassem grandezas como 
a velocidade e a aceleração de corpos em movimento e determinassem os ângulos a que seus canhões 
deveriam ser disparados para obter o maior alcance. Além disso, com a ajuda do cálculo foi possível 
prever quando planetas estariam mais próximos ou mais distantes entre si, etc. 
 
Figura: A diferença entre a matemática básica e cálculo: em uma só palavra, é a curva. 
 
 
 
 
Problemas clássicos: 
• Determinação da equação da reta tangente a uma curva em um ponto; 
• Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do volume de 
um sólido; 
• Determinação de valor máximo e mínimo; 
• Determinação da velocidade e aceleração de um corpo em cada instante ao longo de 
um intervalo. 
2 
 
Figura: Sem cálculo e com cálculo. 
 
 
Cálculos de área.... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a aprendizagem do cálculo, vamos iniciar analisando o estudo de funções. 
3 
 
 
Atividade: Analisando comportamento de funções 
1. Dada a função 
3x
4
)x(f
−
= 
Estabeleça alguns valores para x e calcule os pares ordenados para a função dada. 
X 
f(x) 
 
Preencha a tabela com os valores próximos de x = 3, pela direita e pela esquerda. 
X 3,2 3,1 3,01 3,001 3,0001 
f(x) 
 
X 2,8 2,9 2,99 2,999 2,9999 
f(x) 
 
Represente graficamente a função 
 
 
Observe o gráfico de f(x). O que acontece com os valores de y quando 
a) os valores de x se aproximam de 3 pela direita ( +→ 3x )? 
_____________________________________________________________________________ 
 
b) os valores de x se aproximam de 3 pela esquerda ( −→ 3x )? 
_____________________________________________________________________________ 
c) Comente o que é possível observar da função quando x se aproxima de 3 ( 3x → ). 
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 
 
 
 
4 
 
2. Dada a função 



>+−
≤+
=
1xse4x
1xse1x2
)x(f 
Estabeleça alguns valores para x e calcule os pares ordenados para a função dada. 
x 
f(x) 
 
Preencha a tabela com os valores próximos de x = 1, pela direita e pela esquerda. 
x 1,2 1,1 1,01 1,001 1,0001 
f(x) 
 
x 0,8 0,9 0,99 0,999 0,9999 
f(x) 
 
Represente graficamente a função 
 
Observe o gráfico de f(x). O que acontece com os valores de y quando 
a) os valores de x se aproximam de 1 pela direita ( +→ 1x )? 
_____________________________________________________________________________ 
 
b) os valores de x se aproximam de 1 pela esquerda ( −→ 1x )? 
_____________________________________________________________________________ 
 
c) Comente o que é possível observar da função quando x se aproxima de 1 ( 1x → ). 
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 
5 
 
3. Dada a função 



>+
≤
=
1xse1x
1xsex
)x(f
2
 
Estabeleça alguns valores para x e calcule os pares ordenados para a função dada. 
x 
f(x) 
 
Preencha a tabela com os valores próximos de x = 1, pela direita e pela esquerda. 
x 1,2 1,1 1,01 1,001 1,0001 
f(x) 
 
x 0,8 0,9 0,99 0,999 0,9999 
f(x) 
 
Represente graficamente a função 
 
 
Observe o gráfico de f(x). O que acontece com os valores de y quando 
a) os valores de x se aproximam de 1 pela direita ( +→ 1x )? 
_____________________________________________________________________________ 
b) os valores de x se aproximam de 1 pela esquerda ( −→ 1x )? 
_____________________________________________________________________________ 
c) Comente o que é possível observar da função quando x se aproxima de 1 ( 1x → ). 
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 
 
 
6 
 
Observe o gráfico, analise e descreva o que ocorre com a função quando x → 1. 
 
 
 
 
 
Observe o gráfico, analise e descreva o que ocorre com a função quando x → 1. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
�lim�→�� 	
�� = �lim�→�� 	
�� = �� lim�→� 	
�� = � 
LIMITES E CONTINUIDADE 
Definição 
 Dada uma função y = f (x), a teoria dos limites estuda a que valor tende y, a medida em que x 
tender a um determinado valor x0. Se x → x0tanto pela direita como pela esquerda e y tender a um 
mesmo valor L então dizemos que ( ) Lxflim
0xx
=
→
 
 
 
1) Considere as funções representadas abaixo e analise em cada uma seu limite, ou explique porque 
eles não existem. 
)(lim
3
xf
x→
 )(lim
3
xf
x→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe o gráfico, analise e descreva o que ocorre 
com a função quando 
f(b)≈ 
f(c) = 
f(d) = 
f(e) = 
Justifique se existe o limite da função quando: 
x → b 
x → c 
x → d 
x → e 
8 
 
TEOREMAS SOBRE LIMITES 
Suponha que L)x(flim
ax
=
→
 e M)x(glim
ax
=
→
e c uma constante. 
T1. cclim
ax
=
→ 
T5. )x(g)x(flim
ax
±
→
 = ML)x(glim)x(flim
axax
±=±
→→
 
T2. axlim
ax
=
→ 
 T6. )x(g)x(flim
ax
⋅
→
 = ML)x(glim)x(flim
axax
⋅=⋅
→→
 
T3. )x(fclim
ax
⋅
→
 = Lc)x(flimc
ax
⋅=⋅
→
 
T7. 
)x(g
)x(f
lim
ax→
 = 
M
L
)x(glim
)x(flim
ax
ax
=
→
→ 
T4. bma)bmx(lim
ax
+=+
→ 
T8. ( )c
ax
)x(glim
→
 = ( ) cc
ax
M)x(glim =
→
 
 
DETERMINAÇÃO DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO 
 Quando x tende a xo, sendo xo um número real qualquer, basta na função substituir o x ao 
qual ele tende e realizar os cálculos. 
Exemplos: Determine se o limite existe. 
a) =
+→ 4
3lim
2 xx
 
 
 
 
b) =
+
+
→ 12
43lim
1 x
x
x
 
 
 
c) Dada 



>−
≤+
=
1xsex5
1xsex3
)x(f determine )x(flim
1x →
. 
 
 
 
LIMITES INFINITOS 
 Seja f uma função definida em todo número no intervalo aberto I contendo um valor a, exceto, 
possivelmente, no próprio a. Quando x se aproxima de a, f(x) cresce ou decresce ilimitadamente, o 
que pode ser escrito como ( ) ( ) ∞−=∞+=
→→
xflimouxflim
ax
ax
. Nestes casos diremos que temos 
“limites infinitos”. 
 
 
9 
 
Exemplos: a) Analisemos a situação 
x
1
lim
0x→
 
x → 0− f (x) x → 0+ f (x) 
-1 1 
- 0,1 0,1 
- 0,001 0,001 
- 0,0001 0,0001 
____
x
1
lim
0x
=
−→
e ____
x
1
lim
0x
=
+→então ____
x
1
lim
0x
=
→
 
Observações 
• Uma reta x = xoé chamada de assíntota vertical do gráfico de uma função f(x) se f(x) tende para ± 
∞ quando x tende a xo. No exemplo acima x = 0 é uma assíntota vertical. 
• O símbolo ∞ não é um número, ele é utilizado para representar números muito grandes, ou 
pequenos quando precedido do sinal negativo. 
• Nas situações onde ∞±=
→
)x(flim
0xx
diremos que a função não possui limite, ou seja, ∄ )x(flim
0xx→
. 
b) Determine o ( )22 2
5lim
−
→ xx
, e a assíntota vertical, caso existam. 
 
 
 
 
 
c) Determine o 
1
32lim
1
−
−
→ x
x
x
, e a assíntota vertical, caso existam. 
 
 
 
 
 
 
LIMITES NO INFINITO 
 Seja f uma função definida em todo número no intervalo ( )∞+∞− , . O limite de f(x), quando 
x cresce ou decresce ilimitadamente, é L e pode ser escrito como: ( ) ( ) LxflimouLxflim
xx
==
∞−→∞+→
 
Exemplos 
1) 
12
3lim
−
∞→ xx
 
Graficamente →
 
10 
 
 
2) 
5
2lim
x
x ∞→
 
 
 
3) 
xxx 6
4lim 2 +∞→
 
4) 12
3lim
+
∞→ xx
 
 
 
5) 13lim −
∞−→
x
x
 
 
 
6) Observe os gráficos da f(x) representados abaixo e determine, caso exista, os limites indicados 
 
a) =
∞−→
)x(flim
x
 b) =
∞+→
)x(flim
x
 
c) =
+→
)x(flim
2x
 d) =
−→
)x(flim
2x
 
 
d) Existe o limite da f(x) quando x tende a 2? Justifique. 
 
a) =
∞−→
)x(flim
x
 b) =
∞+→
)x(flim
x
 
 
c) =
−→
)x(flim
3x
 d) =
+→
)x(flim
3x
 
 
e) Existe o limite da f(x) quando x tende a 3? Justifique. 
 
 
 
AS “INDETERMINAÇÕES” 1 
Em diversos Exemplos sobre o cálculo de limites nos defrontamos com situações desse tipo e 
"escapamos" delas através de manipulações algébricas. Não podemos esquecer que o limite do 
quociente é o quociente dos limites somente quando os limites do numerador e do denominador 
existem, sendo o do denominador diferente de zero. 
 
1http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/ 
I) 
II) 
 
Uma expressão da forma 
do fato que se um limite é dessa forma, 
um... 
Casos de indeterminações: ∞- ∞;∞
Vejamos alguns Exemplos: 
a) 
0
0
 1
x
x
lim
0x
=
→
 
x
1
lim
x
x
lim
0x
2
0x →→
= que não existe
b)
∞
∞
 1
x
x
lim
x
=
∞→
 
Cálculo de limite envolvendo indeterminações
No caso de indeterminações usamos alguns artifícios como: fatorar a função fracionária e 
simplificar; dividir os polinômios, etc. para retirá
não do limite. 
Exemplos Resolvidos: 
I) 
0
0
é denominada uma "indeterminação". Essa denomina
do fato que se um limite é dessa forma, a priori, não sabemos qual é o resultado... Po
∞ . 0; 
0
0
; 
∞
∞
; 00, ±∞1 ; 0∞ 
 2
x
x2
lim
0x
=
→
 lim
0→ x
x
x
não existe, pois +∞=
+→ x
1
lim
0x
 e −∞=
−→ x
1
lim
0x 
2
x
x2
lim
x
=
∞→
 0lim 3 =
∞→ x
x
x
 
Cálculo de limite envolvendo indeterminações 
No caso de indeterminações usamos alguns artifícios como: fatorar a função fracionária e 
os polinômios, etc. para retirá-los e daí então concluirmos sobre 
 
 
 
 
 
II) 
11 
é denominada uma "indeterminação". Essa denominação advém 
, não sabemos qual é o resultado... Pode ser qualquer 
0
2
== x
x
x
 
 
 
No caso de indeterminações usamos alguns artifícios como: fatorar a função fracionária e 
los e daí então concluirmos sobre a existência ou 
12 
 
Exemplos: Determine, caso exista, os limites abaixo: 
a)
x
xx
x 2
3lim
3
0
−
→
 
 
 
 
b) 
4
16lim
2
4 +
−
−→ x
x
x
 
 
 
 
 
c) 
8
31lim
8
−
−+
→ x
x
x 
 
 
 
d)
12
82lim 22
−+
+
→ xx
x
x 
 
 
 
e) 
52
33lim
+
−
∞→ x
x
x
 
 
13 
 
 
 
Exemplos: 
a) 
52
33lim
+
−
∞→ x
x
x
 
b)
12
54lim 2
2
−
+−
∞→ x
xx
x
 
c) 
15
52lim 3
2
−
+−
∞−→ x
xx
x
 
d) 
14
632lim 2
3
−
+−
∞→ x
xx
x
 
 
 
Resolução de Exercícios – Lista 01 
 
CONTINUIDADE DE FUNÇÕES 
 
Na linguagem quotidiana dizemos que o tempo é contínuo, uma vez que ele decorre de 
maneira interrupta. O tempo não salta, digamos, de 2 horas para 2 horas e 1 minuto da tarde, 
deixando um lapso de 1 minuto. Se a altitude inicial e 300 metros, o objeto passa por todas as 
altitudes entre 300 metros e 0 metro antes de atingir o solo. Em matemática usamos a expressão 
contínua em um sentido semelhante. 
 Intuitivamente o gráfico de uma função pode ser descrito como uma curva contínua se não 
apresentar “quebras” ou “buracos”. Ou dizendo de outra forma, a noção de continuidade em 
Matemática é a que utilizamos no dia a dia, isto é, onde não há interrupção ou então, onde não 
existem partes separadas umas das outras. 
Continuidade de função em um número 
Definição: Dizemos que a função f é contínua no número “a” se e somente se as seguintes condições 
forem satisfeitas 
Um método prático para encontrar limites de funções racionais quando � → ±∞ 
Como o comportamento final de um polinômio coincide com o comportamento final se seu termo de 
maior grau, é razoável concluir que: 
O comportamento final de uma função racional coincide com o comportamento final do quociente 
do termo de maior grau do numerador dividido pelo termo de maior grau do denominador. 
14 
 
(i) f(a) existe (ii) ( )xflim
ax→
 existe (iii) ( )xflim
ax→
= f(a) 
Se uma ou mais de uma dessas condições não forem verificadas em “a”, a função f será descontínua 
em “a”. 
 
 
15 
 
Exemplos 
Analise a continuidade no ponto indicado e represente graficamente nas proximidades do ponto. 
a) ( ) 42 −= xxf em x = 2 
 
 
 
 
 
b) ( )



≥
<+
=
1xse2
1xse1x
xf em x = 1 
 
 
 
 
 
c) ( )



=
≠−
=
22
24
xsex
xsex
xf em x = 2 
 
 
 
 
 
d) ( )



>+−
≤+
=
03
032
xsex
xsex
xf em x = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
e) ( )



≤
>−
=
1
13
2
xsex
xsex
xf em x = 1 
 
 
 
 
 
 
Algumas Aplicações 
A figura ao lado é um gráfico da voltagem versus tempo para um 
cabo subterrâneo que é acidentalmente cortado por uma equipe 
de trabalho no tempo t=t0. A voltagem caiu para zero quando a 
linha foi cortada. 
 
A figura abaixo é um gráfico de unidades de 
estoque versus tempo para uma companhia 
reabastecer com y1 unidades quando o estoque 
cai para y0 unidades. 
As descontinuidades ocorrem nos momentos em 
que acontece o reabastecimento. 
 
 
 
CONTINUIDADE DE FUNÇÃO EM UM INTERVALO DADO 
Definição 
1) Se f for contínua em cada ponto do intervalo aberto (a,b), então diz-se que f é contínua em (a,b). 
 
2) Se f for contínua no intervalo (a, b) e também for contínua à direita em a e à esquerda em b, 
diremos que f é contínua em[a, b]. 
 (a) Contínua no intervalo (a, b) 
 (b) Contínua à direita em a(x tente a a+) 
 (c) Contínua à esquerda em b (x tente a b−) 
Uma função é contínua nos pontos extremos de um intervalo, se o valor no ponto extremo for igual 
ao limite lateral adequado naquele ponto. 
Tempos de reabastecimento 
17 
 
Exemplos 
1) A função cujo gráfico é apresentado ao lado é contínua no ponto extremo à direita do intervalo 
[a,b] porque )b(f)x(flim
bx
=
−→
 , mas não é contínua no 
ponto extremo à esquerda porque )a(f)x(flim
ax
≠
+→
 
Assim, fnão é contínua então no intervalo [a, b], 
mas pode-se dizer, que neste caso, 
é contínua no intervalo (a, b]. 
 
 
2) Analise a função representada abaixo e verifique se ela é contínua nos intervalos dados 
 
 
a) [-1, ∞) 
b) (-∞, ∞) 
c) (3, ∞) 
d) [1, 4) 
e) [-1, 3] 
 
 
3) Nos exercícios de 1-4 diga se a função traçada é contínua em [-1, 3]. Se não, onde ela deixa de ser 
contínua e por quê? 
 
Resolução de Exercícios – Lista 02 
 
 
Exercícios complementares poderão ser obtidos no material de apoio do Portal e na Bibliografia 
Básica e Complementar expressa no Plano de Ensino, disponível na Biblioteca.
 
Parte I 
1) Observando o gráfico correspondente à função 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
e) f(1) = 2 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine os limites laterais de f(x) em
= 4, para a função dada na figura abaixo:
 
3) Considere o gráfico de y = f(x) esboçado abaixo. Determine os limites solicit
exista, determine os limites laterais. 
 
 
 
 
 
 
 
ercícios complementares poderão ser obtidos no material de apoio do Portal e na Bibliografia 
Básica e Complementar expressa no Plano de Ensino, disponível na Biblioteca.
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
1) Observando o gráfico correspondente à função f(x), assinale a única alternativa 
Determine os limites laterais de f(x) em x = 2 e x 
, para a função dada na figura abaixo: 
3) Considere o gráfico de y = f(x) esboçado abaixo. Determine os limites solicit
exista, determine os limites laterais. 
 
a) ( )xflim
ax→
 
b) ( )xflim
bx→
 
c) ( )xflim
cx→
 
 
 
 
 
 
 
18 
ercícios complementares poderão ser obtidos no material de apoio do Portal e na Bibliografia 
Básica e Complementar expressa no Plano de Ensino, disponível na Biblioteca. 
ssinale a única alternativa incorreta: 
3) Considere o gráfico de y = f(x) esboçado abaixo. Determine os limites solicitados. Caso algum não 
 
4) Através do gráfico, determine o limite (se existir) de f(x) quando x tende ao valor indicado abaixo.
 
 I) _______)(lim
1
=
−
−→
xf
x
 
 
II) _______)(lim
1
=
+
−→
xf
x
 
III) _______)(lim
1
=
−→
xf
x
 
 
IV) _______)(lim
3
=
+→
xf
x
 
V) _______)(lim
3
=
−→
xf
x
 
 
VI) _______)(lim
3
=
→
xf
x
 
 
b) o limite não existe, os limites laterais são:
 
 
Parte II 
1) Calcule os limites a seguir, caso existam.
a) lim�→� �� � � � 7 
b) lim�→� ������ 
c) lim�→� � ���!���� 
d) lim"→� "#�$�" �% 
2) Calcule os limites laterais pela tendência.
 
a) lim�→�� �#�&��� 
 
 
3) Calcule o limite das funções abaixo, caso exista.
 
a) lim�→� 	
��onde, 	
�� =
 
b) lim�→� 	
��onde, 	
�� =
 
4) Através do gráfico, determine o limite (se existir) de f(x) quando x tende ao valor indicado abaixo.
Resposta: 1) C 2) ,
, e logo
3) a) lim
x
limite não existe, os limites laterais são: ( ) 6xflim
bx
=
−→
 e lim
x→
4) I ) 5, II) 3, III) não existe, , IV) 5 V) 5, VI) 5.
Calcule os limites a seguir, caso existam. 
 
R: a) -1 b) ¼ c) 8 
Calcule os limites laterais pela tendência. 
 b) lim�→�� �#���#�� 
Calcule o limite das funções abaixo, caso exista. 
 � = ' � ( 2, +, � - 3�� � 1, +, � 0 3�. 
 � = �4 � ��, +, � 2 12(��, +, � 3 1 �. 
19 
4) Através do gráfico, determine o limite (se existir) de f(x) quando x tende ao valor indicado abaixo. 
 logo 
 
logo não existe. 
 
( ) 3xflim
ax
=
→
; 
( ) 1xflim
b
=
+→
c) ( ) 5xflim
cx
=
→
 
I ) 5, II) 3, III) não existe, , IV) 5 V) 5, VI) 5. 
 d) -1/22 
R: a) 6 b) -3/2 
20 
 
c) lim�→� 	
��onde, 	
�� = 4�1, +, � 0 00, +, � = 01, +, � 3 0 �. 
 
Respostas: a)∄ lim�→� 	
�� b) 3 c) )∄ lim�→� 	
�� 
Parte II 
Calcule os limites, caso existam. 
1) 
52x
34xlim
x +
−
∞→
 
2) 
14x
5x2xlim 3
2
x
−
+−
∞−→
 
3)
54x
43xlim
2
x +
+
∞→
 
4) 
9x
4xlim 2
2
x
−
∞→
 
5) x
x
−
∞→
3lim 
6) 
22
2lim
2
−+
−
→ x
x
x
 
7)
23x
xlim
2
x +∞→
 
8)
2xx
4x4xlim 2
2
2x
−−
+−
→
 
9) 
xx
xx
x 44
12lim 2
2
1
−
−+
→
 
10)
4x
6xxlim 2
2
2x
−
−+
→
 
 
Respostas 
1) 2 2) 0 3) ∞ ,ou seja, ∄ 678ite 4) 4 5) - ∞ , ou seja, ∄ 678ite 
6) 4 7) ∞ ,ou seja, ∄ 678ite 8) 0 9) ∞ , ou seja, ∄ 678ite 10) 5/4 
 
 
 
 
 
Cálculo I – Lista 2 
A) Analise se as funções são contínuas nos pontos indicados. 
1) 2
x
1)x(f = em x = 1 
2) 
9x
1
y
2
−
= em x = 3 
3) 3xem3xsex9
3xsex5)x(f =



>−
≤+
= 
4) 1xem
1xsex
1xsex2
)x(f 2 =



≤
>−
= 
 
21 
 
B) Determine os pontos de descontinuidade da função abaixo e os intervalos onde elas são contínuas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C)Nos problemas a seguir: (a) trace o esboço do gráfico das funções dadas; (b) use a definição de 
continuidade e diga se a função é contínua em a. 
1. f(x) = 3
39
35
=



<−
≥+
a
xsex
xsex
 2. f(x) = 0a
0xse1
0xse0
0xse1
=





>
=
<−
 
3. f(x) = 1a
1xsex3
1xsex3
=



>−
≤+
 4. f(x) = 1a
1xsex
1xsex2
2 =



≤
>−
 
D) Observe o gráfico abaixo e responda: 
a) Determine se f(x) é contínua em A, B, C, D. 
b) Explique, caso não seja contínua, qual (quais) 
condições são violadas. 
 
E) Determine de é Verdadeiro ou Falso. Justifique sua 
escolha. 
a) ( ) a função que representa o número de habitantes de uma cidade em função do tempo é 
contínua em todos os pontos; 
b) ( ) a função que representa a altura de uma pessoa em função do tempo é contínua em todos 
os seus pontos. 
 
 
Respostas 
A) contínuas 1) e 4) Descontínuas 2) e 3) 
B) Descontínua em: x = -5; x = -3; x = -2; x = 1; x = 3 e x = 5 
Contínua em: [-6, -5], (-5, -3), (-3, -2], (-2, 1), (1, 3), [3, 5] e (5, 7] 
C) 1. Descontínua em 3x = , pois não existe o ( )xflim
3x→
; 2. Descontínua em 0x = , pois não existe o 
( )xflim
0x→
;3. Descontínua em 1x = , pois não existe o ( )xflim
1x→
;4. Contínua em 1x = . 
D) a) contínua somente em A b) nos pontos B e D o valor da função no ponto difere do limite. 
No ponto C o limite não existe.E) a) F (quando nasce uma criança a função dá um pulo de uma 
unidade instantaneamente, não existe meio habitante); b)V (nos crescemos diariamente uma 
quantidade infinitamente pequena. Nossa altura não dá pulos)